1、1第七章第七章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場理論基礎(chǔ)電磁場理論基礎(chǔ)2第七章第七章 問題的提出問題的提出v風(fēng)力發(fā)電的原理是什么？風(fēng)力發(fā)電的原理是什么？v電場和磁場是單獨(dú)存在的嗎？它們之間有電場和磁場是單獨(dú)存在的嗎？它們之間有沒有什么關(guān)聯(lián)？沒有什么關(guān)聯(lián)？ 風(fēng)車發(fā)電風(fēng)車發(fā)電3本章提綱本章提綱7.1 7.1 電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象 法拉第電磁感應(yīng)法拉第電磁感應(yīng)定律定律7.1.1 7.1.1 電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象7.1.2 7.1.2 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律7.2 7.2 動生電動勢動生電動勢 感生電動勢感生電動勢7.2.1 7.2.1 動生電動勢動生電動勢7.2.2 7.2.2 感生電

2、動勢感生電動勢 渦旋電場渦旋電場7.3 7.3 自感和互感自感和互感 磁場的能量磁場的能量7.3.1 7.3.1 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 自感系數(shù)自感系數(shù)7.3.2 7.3.2 互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象 互感系數(shù)互感系數(shù)7.3.3 7.3.3 磁場能量磁場能量7.4 7.4 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組7.4.1 7.4.1 位移電流位移電流 全電流定律全電流定律7.4.2 7.4.2 麥克斯韋方程組的建立麥克斯韋方程組的建立7.4.3 7.4.3 麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式7.5 7.5 電磁感應(yīng)的工程應(yīng)用電磁感應(yīng)的工程應(yīng)用7.5.1 7.5.1 感應(yīng)加熱技術(shù)感應(yīng)加熱技術(shù)7.5.2

3、7.5.2 金屬探測器金屬探測器7.5.3 7.5.3 高頻電路布線高頻電路布線7.5.4 7.5.4 無線充電無線充電4重點(diǎn)重點(diǎn)v法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律v楞次定律楞次定律v動生電動勢動生電動勢v感生電動勢感生電動勢 自感及自感電動勢自感及自感電動勢 互感及互感電動勢互感及互感電動勢 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組5難點(diǎn)難點(diǎn)v對電磁感應(yīng)電動勢方向的判定對電磁感應(yīng)電動勢方向的判定v對渦旋電場和位移電流的理解對渦旋電場和位移電流的理解v對各種感應(yīng)電動勢的計(jì)算對各種感應(yīng)電動勢的計(jì)算v對自感和互感相關(guān)問題的計(jì)算對自感和互感相關(guān)問題的計(jì)算v對麥克斯韋方程組物理意義的理解對麥克斯韋方程組物理意

4、義的理解67.1問題的提出問題的提出演唱者美妙的歌聲通過麥演唱者美妙的歌聲通過麥克風(fēng)的傳播可以擴(kuò)大許克風(fēng)的傳播可以擴(kuò)大許多，讓一個大廳的觀眾都多，讓一個大廳的觀眾都得到欣賞。比較小的聲音得到欣賞。比較小的聲音經(jīng)過麥克風(fēng)就可以擴(kuò)大許經(jīng)過麥克風(fēng)就可以擴(kuò)大許多，這是什么原因呢？多，這是什么原因呢？ question77.1 電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 1831年，法拉第發(fā)年，法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象 。邁克爾邁克爾法拉第（法拉第（Michael Michael FaradayFaraday，17911791年年9 9月月2222日日18671867

5、年年8 8月月2525日），英國物理學(xué)日），英國物理學(xué)家，也精于化學(xué)，在電磁學(xué)及家，也精于化學(xué)，在電磁學(xué)及電化學(xué)領(lǐng)域有貢獻(xiàn)。電化學(xué)領(lǐng)域有貢獻(xiàn)。 8法拉第發(fā)現(xiàn)：法拉第發(fā)現(xiàn)：當(dāng)左邊電路開關(guān)當(dāng)左邊電路開關(guān)S閉合或斷開的瞬間，右邊閉合或斷開的瞬間，右邊導(dǎo)線旁的小磁針導(dǎo)線旁的小磁針2都會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，表明在右邊的都會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，表明在右邊的B回路中產(chǎn)回路中產(chǎn)生了電流。生了電流。 圖圖7-1 法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)電路法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)電路A、B：繞在同一個環(huán)形磁繞在同一個環(huán)形磁鐵上的兩個彼此不相連接鐵上的兩個彼此不相連接的線圈；的線圈；1：直流電源；直流電源；2：一枚小磁針。一枚小磁針。7.1

6、.1 電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象（The electromagnetic induction phenomenon）9幾個定義幾個定義 電磁感應(yīng)現(xiàn)象：電磁感應(yīng)現(xiàn)象： 通過由一個閉合導(dǎo)體回路所圍成的面積的通過由一個閉合導(dǎo)體回路所圍成的面積的磁通量磁通量發(fā)發(fā)生變化時，回路中就會產(chǎn)生電流。生變化時，回路中就會產(chǎn)生電流。 感應(yīng)電流（感應(yīng)電流（induction current）：）： 回路中所產(chǎn)生的電流。回路中所產(chǎn)生的電流。 感應(yīng)電動勢（感應(yīng)電動勢（induced electromotive force）：）： 電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的電動勢電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的電動勢 。 10第一臺直流發(fā)電機(jī)示意圖第一臺直流發(fā)

7、電機(jī)示意圖 當(dāng)銅盤轉(zhuǎn)動時，可當(dāng)銅盤轉(zhuǎn)動時，可以視為沿徑向的無數(shù)條以視為沿徑向的無數(shù)條銅棒作圓周運(yùn)動，同時銅棒作圓周運(yùn)動，同時切割切割磁感線，在銅盤邊磁感線，在銅盤邊緣和圓心之間就產(chǎn)生一緣和圓心之間就產(chǎn)生一個直流電動勢，在含電個直流電動勢，在含電阻的回路中就有電流產(chǎn)阻的回路中就有電流產(chǎn)生，圓盤轉(zhuǎn)動越快，電生，圓盤轉(zhuǎn)動越快，電流就越大。流就越大。 圖圖7-2 法拉第在法拉第在1831年在一次科學(xué)大會上展示世界上年在一次科學(xué)大會上展示世界上第一臺直流發(fā)電機(jī)示意圖第一臺直流發(fā)電機(jī)示意圖均勻磁場均勻磁場銅盤銅盤R電刷電刷B電刷電刷bGa11兩個實(shí)驗(yàn)兩個實(shí)驗(yàn)兩個結(jié)論：兩個結(jié)論： （1）如果一個閉合回路保持

8、靜止，只要穿過）如果一個閉合回路保持靜止，只要穿過這個回路的磁通量變化時，就會產(chǎn)生感應(yīng)這個回路的磁通量變化時，就會產(chǎn)生感應(yīng)電流；電流；（感生電動勢）（感生電動勢）（2）如果磁場不變，但導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動并）如果磁場不變，但導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動并切割磁感線，也會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。切割磁感線，也會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。（動（動生電動勢生電動勢 ）conclusion127.1.2 7.1.2 法拉第電磁感應(yīng)定律（法拉第電磁感應(yīng)定律（Faraday law Faraday law of electromagnetic inductionof electromagnetic induction）法拉第電磁感應(yīng)定律：

9、法拉第電磁感應(yīng)定律： 由于導(dǎo)體回路面積內(nèi)的磁通量變化而引起的由于導(dǎo)體回路面積內(nèi)的磁通量變化而引起的感應(yīng)電動勢等于該磁通量隨時間變化率的負(fù)值。感應(yīng)電動勢等于該磁通量隨時間變化率的負(fù)值。 mddt 13判斷感應(yīng)電動勢的方向判斷感應(yīng)電動勢的方向 1、選定參考方向，用右手螺旋定則確定法線方向、選定參考方向，用右手螺旋定則確定法線方向n； 2、根據(jù)面的法線方向、根據(jù)面的法線方向n和磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的夾角確定穿過閉合面的磁的夾角確定穿過閉合面的磁通量通量m 的正負(fù)；的正負(fù)； 3、根據(jù)磁感強(qiáng)度隨著時間增加的正負(fù)，確定磁通量隨時間增加的正、根據(jù)磁感強(qiáng)度隨著時間增加的正負(fù)，確定磁通量隨時間增加的正負(fù)，再

10、根據(jù)法拉第電磁應(yīng)定律確定電動勢的正負(fù)，與選定的繞行方向負(fù)，再根據(jù)法拉第電磁應(yīng)定律確定電動勢的正負(fù)，與選定的繞行方向比較確定電動勢的實(shí)際方向。比較確定電動勢的實(shí)際方向。圖圖7-3 (a) 確定平面法線方向確定平面法線方向n. (b) 確定磁通量的正負(fù)確定磁通量的正負(fù). (c) 確定感應(yīng)電動勢的方向確定感應(yīng)電動勢的方向. BnnnB 2mB SR B2mddddBRtt d0dBt解：假定回路參考方向?yàn)轫槙r針，穿過圓解：假定回路參考方向?yàn)轫槙r針，穿過圓環(huán)面積的磁通量為：環(huán)面積的磁通量為：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動勢為根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動勢為 因?yàn)橐驗(yàn)?因此電動勢因此電動勢 r 內(nèi)

11、時內(nèi)時mmsinsinititR 以均勻角速度轉(zhuǎn)動的線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電以均勻角速度轉(zhuǎn)動的線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電流也是時間的正弦函數(shù)，這種電流叫做流也是時間的正弦函數(shù)，這種電流叫做正弦正弦交變電流交變電流，簡稱，簡稱交流電交流電。27 AB 1S2圖圖7-1 法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)電路電路7.2.2 感生電動勢（感生電動勢（induced electromotive force）渦旋電場（）渦旋電場（curl electric field） 左圖所示兩個過程中并沒有左圖所示兩個過程中并沒有導(dǎo)體的運(yùn)動，也就是說導(dǎo)體的運(yùn)動，也就是說沒有洛倫沒有洛倫茲力的作用茲力的作用。 1

12、856年麥克斯韋提出了變化年麥克斯韋提出了變化的磁場在周圍空間中產(chǎn)生一種電的磁場在周圍空間中產(chǎn)生一種電場的新觀點(diǎn)，這種電場叫做感生場的新觀點(diǎn)，這種電場叫做感生電場（電場（induced electric field）。）。 圖圖7-6 例題例題7-2圖圖ROB28 感生電場又被稱為渦旋電場，感生電流又被稱為渦電流感生電場又被稱為渦旋電場，感生電流又被稱為渦電流（eddy current）。）。 kdlElmkddddlSBElStt 感生電場的場強(qiáng)感生電場的場強(qiáng)E Ek k沿任意閉合路徑的線積分（稱為沿任意閉合路徑的線積分（稱為環(huán)流、環(huán)量）就等于感生電動勢環(huán)流、環(huán)量）就等于感生電動勢根據(jù)法拉第

13、電磁感應(yīng)定律根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律Ek圖圖7-12負(fù)號表示負(fù)號表示 和和 在方向上滿足左手螺旋關(guān)系在方向上滿足左手螺旋關(guān)系 。kEBtBt29n電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律德國物理學(xué)家紐曼給德國物理學(xué)家紐曼給出感生電動勢的公式出感生電動勢的公式 德國物理學(xué)家韋伯給德國物理學(xué)家韋伯給出動生電動勢的公式出動生電動勢的公式 紐曼做了一點(diǎn)假紐曼做了一點(diǎn)假設(shè)，導(dǎo)出了感生設(shè)，導(dǎo)出了感生電動勢公式電動勢公式 韋伯發(fā)展了安培理韋伯發(fā)展了安培理論，推導(dǎo)出動生電論，推導(dǎo)出動生電動勢公式動勢公式 dSBSt dddSBSt 其中曲面不隨其中曲面不隨時間改變時間改變其中磁感強(qiáng)度其中磁感強(qiáng)度不隨時間改變不隨時間改變30n電

14、磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律英國物理學(xué)家麥克斯韋英國物理學(xué)家麥克斯韋總結(jié)出感應(yīng)電動勢公式總結(jié)出感應(yīng)電動勢公式dddSBSt 其中曲面和磁感強(qiáng)其中曲面和磁感強(qiáng)度度都可以隨時間改變都可以隨時間改變感應(yīng)電動勢的嚴(yán)密規(guī)律感應(yīng)電動勢的嚴(yán)密規(guī)律d() dSlBSBltv 但是此公式有瑕疵，但是此公式有瑕疵，當(dāng)導(dǎo)體回路由于運(yùn)當(dāng)導(dǎo)體回路由于運(yùn)動而有出現(xiàn)斷口趨動而有出現(xiàn)斷口趨勢的情況下，它不勢的情況下，它不成立。成立。31例例7-5 如圖如圖7-13，在均勻磁場中，放置著一個半徑為，在均勻磁場中，放置著一個半徑為r，電阻，電阻為為R的細(xì)圓環(huán)，該細(xì)圓環(huán)所圍成的平面與磁場垂直。設(shè)磁場的細(xì)圓環(huán)，該細(xì)圓環(huán)所圍成的平面與磁場垂

15、直。設(shè)磁場的磁感強(qiáng)度隨時間的變化率為一常量，且大小均勻增加。求：的磁感強(qiáng)度隨時間的變化率為一常量，且大小均勻增加。求：（1）細(xì)圓環(huán)內(nèi)外的感生電場；（）細(xì)圓環(huán)內(nèi)外的感生電場；（2）細(xì)圓環(huán)上的感應(yīng)電流。）細(xì)圓環(huán)上的感應(yīng)電流。解：變化的磁場在該圓環(huán)內(nèi)外產(chǎn)生感生解：變化的磁場在該圓環(huán)內(nèi)外產(chǎn)生感生電場，在圓環(huán)內(nèi)部產(chǎn)生感生電動勢和電場，在圓環(huán)內(nèi)部產(chǎn)生感生電動勢和感應(yīng)電流。感應(yīng)電流。 圖圖7-13 例題例題7-5圖圖磁場所占圓柱半徑為磁場所占圓柱半徑為r B(t) rEki r1 r2kkkk1ddd2lllElElElEr（1）根據(jù)場的對稱性，在圓環(huán)內(nèi)部選）根據(jù)場的對稱性，在圓環(huán)內(nèi)部選擇以細(xì)圓環(huán)圓心為圓心

16、，半徑為擇以細(xì)圓環(huán)圓心為圓心，半徑為r1的的圓環(huán)為閉合回路，逆時針向?yàn)槔@向。圓環(huán)為閉合回路，逆時針向?yàn)槔@向。3221dsBBSrtt 1k2rBEt kkkk2ddd2lllElElElEr2dSBBSrtt 2k22rBErt 2dSBBSrtt 2BriRtR 又有又有 可得可得 對于圓環(huán)外部對于圓環(huán)外部可以得到可以得到而對于該回路，只有細(xì)圓環(huán)內(nèi)部的而對于該回路，只有細(xì)圓環(huán)內(nèi)部的B/t不為零，所以不為零，所以可得可得（2）圓環(huán)上的感應(yīng)電動勢為）圓環(huán)上的感應(yīng)電動勢為可得可得337.3問題的提出問題的提出v引起一個導(dǎo)體閉合回路引起一個導(dǎo)體閉合回路中磁通量的變化有不同中磁通量的變化有不同的原因，

17、可能是該導(dǎo)體的原因，可能是該導(dǎo)體自身引起的，也可能是自身引起的，也可能是外部原因引起的，分別外部原因引起的，分別屬于什么情況？屬于什么情況？347.3 自感和互感自感和互感 磁場的能量磁場的能量7.3.1 自感現(xiàn)象（自感現(xiàn)象（self-induction phenomenon） 自感系數(shù)（自感系數(shù)（self-inductance）自感現(xiàn)象：自感現(xiàn)象： 由于導(dǎo)體閉合回路自身電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，由于導(dǎo)體閉合回路自身電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，引起導(dǎo)體閉合回路中感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的現(xiàn)象。相應(yīng)引起導(dǎo)體閉合回路中感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的現(xiàn)象。相應(yīng)的電動勢稱為的電動勢稱為自感電動勢（自感電動勢（sel

18、f-induction emf）。）。 mLI 設(shè)一線圈中電流的電流強(qiáng)度為設(shè)一線圈中電流的電流強(qiáng)度為I，由于磁通量，由于磁通量m正比于正比于磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B，所以它也正比于電流強(qiáng)度，所以它也正比于電流強(qiáng)度I，即，即式中的比例系數(shù)式中的比例系數(shù)L稱為稱為自感系數(shù)自感系數(shù)，簡稱，簡稱自感自感。35由上式可以得到由上式可以得到mLI自感電動勢自感電動勢 ddILt 自感的單位是亨利，使用符號自感的單位是亨利，使用符號H來表示。來表示。 dd(dd()ddddLIILLItttt )L為常量時為常量時式中的負(fù)號表明，自感電動勢將阻止線圈中電流的改變。式中的負(fù)號表明，自感電動勢將阻止線圈中電流的改

19、變。自感現(xiàn)象的應(yīng)用自感現(xiàn)象的應(yīng)用36例例7-6 有一長度為有一長度為l，橫截面積為，橫截面積為S，總匝數(shù)為，總匝數(shù)為N的長直密繞螺的長直密繞螺線管，管中充滿磁導(dǎo)率為線管，管中充滿磁導(dǎo)率為的介質(zhì)。試求該螺線管的自感。的介質(zhì)。試求該螺線管的自感。 NBIl2mNNNBSISl2mNNLSIIl2Ln V解：當(dāng)有強(qiáng)度為解：當(dāng)有強(qiáng)度為I的電流通過長直螺線管時，由的電流通過長直螺線管時，由6.4.2的例題的例題6-3可知，可知，其管內(nèi)的磁場可以近似看做是均勻的，磁感強(qiáng)度的大小為其管內(nèi)的磁場可以近似看做是均勻的，磁感強(qiáng)度的大小為穿過螺線管的磁鏈為穿過螺線管的磁鏈為螺線管的自感為螺線管的自感為 若使用若使用

20、n=N/l和和V=Sl分別表示螺線管單位長度上的線圈匝數(shù)和螺線分別表示螺線管單位長度上的線圈匝數(shù)和螺線管的體積，則上式寫為管的體積，則上式寫為以上結(jié)果表明，自感系數(shù)與線圈匝數(shù)、幾何尺寸、形狀及磁介質(zhì)有關(guān)。以上結(jié)果表明，自感系數(shù)與線圈匝數(shù)、幾何尺寸、形狀及磁介質(zhì)有關(guān)。377.3.2 互感現(xiàn)象（互感現(xiàn)象（mutual induction phenomenon） 互感系數(shù)（互感系數(shù)（mutual inductance）互感現(xiàn)象：互感現(xiàn)象： 當(dāng)空間中存在兩個或兩個以上相近的通電線圈時，每當(dāng)空間中存在兩個或兩個以上相近的通電線圈時，每個線圈所圍的面積中都存在由其它通電線圈的電流產(chǎn)生的個線圈所圍的面積中都

21、存在由其它通電線圈的電流產(chǎn)生的磁通量。當(dāng)其中的某個線圈中的電流發(fā)生變化時，會引起磁通量。當(dāng)其中的某個線圈中的電流發(fā)生變化時，會引起其它線圈中的磁通量發(fā)生變化，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感其它線圈中的磁通量發(fā)生變化，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流。應(yīng)電流。相應(yīng)的電動勢稱為相應(yīng)的電動勢稱為互感電動勢互感電動勢（mutual induction emf）。）。3812B2B1I1I221圖圖7-14 互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象122121 1M I12122M I211MI122MI211212MII式中式中M21和和M12為互感系數(shù)。理論和實(shí)驗(yàn)都表明，在兩個線圈的大小、形狀、為互感系數(shù)。理論和實(shí)驗(yàn)都表明，在兩個線圈

22、的大小、形狀、匝數(shù)、相對位置和周圍的磁介質(zhì)都保持不變的情況下，匝數(shù)、相對位置和周圍的磁介質(zhì)都保持不變的情況下，M21= = M12，令它們，令它們都等于都等于M，則有，則有由上式，可得由上式，可得 通電線圈通電線圈1和和2相互靠的比較近，相互靠的比較近，線圈線圈1在線圈在線圈2中產(chǎn)生的磁通量記為中產(chǎn)生的磁通量記為21，線圈，線圈2 在線圈在線圈1中產(chǎn)生的磁通量中產(chǎn)生的磁通量為為12。 39211121dd(ddddMIIMttt )122212dd(ddddMIIMttt ) 當(dāng)當(dāng)I1發(fā)生變化時，線圈發(fā)生變化時，線圈2 2中的互感電中的互感電動勢為動勢為 當(dāng)當(dāng)I2發(fā)生變化時，線圈發(fā)生變化時，線

23、圈1 1中的互感電中的互感電動勢為動勢為上兩式中的負(fù)號表明，一個線圈中的互感上兩式中的負(fù)號表明，一個線圈中的互感電動勢將阻止另一個線圈中電流的改變。電動勢將阻止另一個線圈中電流的改變。 12B2B1I1I221圖圖7-14 互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象1240例題例題7-7 如圖如圖7-15所示，同一平面內(nèi)放置著兩個同心線圈所示，同一平面內(nèi)放置著兩個同心線圈1和和2。線圈。線圈1的匝數(shù)為的匝數(shù)為n1、半徑為、半徑為r1，線圈，線圈2的匝數(shù)為的匝數(shù)為n2、半徑為、半徑為r2,并且并且r1 r2，當(dāng)，當(dāng)線圈線圈1內(nèi)通有電流內(nèi)通有電流I1=Isint時，求：（時，求：（1）兩線圈之間的互感；（）兩線圈之間的互感

24、；（2）線圈線圈2上的感應(yīng)電動勢。上的感應(yīng)電動勢。r11I1r22圖圖7-15 例題例題7-7圖圖02222IBnr202121112122In BSn nrr2011212222rMn nIr 201121122dcosd2rIMn nIttr 由于由于r1 r2，在線圈，在線圈1 1中的磁場可以看做是均勻的。線圈中的磁場可以看做是均勻的。線圈2 2在線圈在線圈1 1中產(chǎn)中產(chǎn)生的磁鏈為生的磁鏈為 兩個線圈之間的互感系數(shù)為兩個線圈之間的互感系數(shù)為（2 2）由于線圈）由于線圈1 1的電流變化而在線圈的電流變化而在線圈2 2中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為解：（解：（1）線圈）線圈2 在線

25、圈在線圈1中心產(chǎn)生的磁場是中心產(chǎn)生的磁場是417.3.3 磁場能量磁場能量LRIddLILt ddILRIt2dddI tLI IRIt2000dddtItI tLI IRIt22001dd2ttI tLIRIt2m12WLI根據(jù)閉合電路的歐姆定律可以對閉合回路列式根據(jù)閉合電路的歐姆定律可以對閉合回路列式把把代入，得代入，得 將微分變量進(jìn)行分離，將等式兩邊組合將微分變量進(jìn)行分離，將等式兩邊組合成具有能量的量綱，有成具有能量的量綱，有再進(jìn)行積分再進(jìn)行積分得得右邊第二項(xiàng)就是電源克服自感電動勢所作的功，轉(zhuǎn)化成線圈中磁場的能量，右邊第二項(xiàng)就是電源克服自感電動勢所作的功，轉(zhuǎn)化成線圈中磁場的能量，即即SI

26、L圖圖7-16 自感電路自感電路422Ln VBnI2222m111()222BBWLIn VVn22m111222BwHBH 先取一個特例，長直螺線管單位長度的匝數(shù)為先取一個特例，長直螺線管單位長度的匝數(shù)為n，充滿磁導(dǎo)率為，充滿磁導(dǎo)率為的介的介質(zhì)，磁場可以認(rèn)為全部集中于管內(nèi)，而且是均勻的。設(shè)螺線管的體積為質(zhì)，磁場可以認(rèn)為全部集中于管內(nèi)，而且是均勻的。設(shè)螺線管的體積為V，則自感為則自感為磁場強(qiáng)度為磁場強(qiáng)度為故磁場能量為故磁場能量為 對于各向同性的介質(zhì)，單位體積磁場的能量，即磁場能量密度對于各向同性的介質(zhì)，單位體積磁場的能量，即磁場能量密度 （magnetic energy density）為）

27、為上式雖然是從特例中導(dǎo)出的，但它適用于任何磁場。上式雖然是從特例中導(dǎo)出的，但它適用于任何磁場。 尋找磁場能量尋找磁場能量Wm和描述磁場性質(zhì)的磁感強(qiáng)度和描述磁場性質(zhì)的磁感強(qiáng)度B之間的關(guān)系之間的關(guān)系4322mm111=dddd222VVVVBWwVVHVBH V 對于非均勻的磁場進(jìn)行分割，取無限小的體積元對于非均勻的磁場進(jìn)行分割，取無限小的體積元dV，在，在每一個體積元當(dāng)中，認(rèn)為磁場均勻。在有限的體積每一個體積元當(dāng)中，認(rèn)為磁場均勻。在有限的體積V中，磁場中，磁場能量為能量為 可見，磁場能量與磁感強(qiáng)度、磁導(dǎo)率和磁場所占的體積可見，磁場能量與磁感強(qiáng)度、磁導(dǎo)率和磁場所占的體積有關(guān)。有關(guān)。因?yàn)榇艌鼍哂心芰?/p>

28、，因此磁場也具有物質(zhì)性。因?yàn)榇艌鼍哂心芰?，因此磁場也具有物質(zhì)性。44例例7-8 求同軸電纜內(nèi)磁場中所儲存的能量。如圖求同軸電纜內(nèi)磁場中所儲存的能量。如圖7-17，同軸電纜，同軸電纜由半徑為由半徑為r1的圓柱導(dǎo)體和內(nèi)半徑為的圓柱導(dǎo)體和內(nèi)半徑為r2的同心圓柱殼組成，內(nèi)圓柱的同心圓柱殼組成，內(nèi)圓柱導(dǎo)體表面上通有電流導(dǎo)體表面上通有電流I，通過用電器后經(jīng)外層導(dǎo)體返回形成閉合，通過用電器后經(jīng)外層導(dǎo)體返回形成閉合回路。試計(jì)算長度為回路。試計(jì)算長度為l的一段電纜中的磁場所儲存的能量。的一段電纜中的磁場所儲存的能量。lIr1rr2dr（a a）長為）長為l的一段同軸電纜的一段同軸電纜 （b b）同軸電纜的橫截面

29、）同軸電纜的橫截面圖圖7-17 同軸電纜同軸電纜4502IBr220m220128IBwr2200mm22ddd2d84II lrWwVr rlrr2122002mmm1dddln44rVVrI lI lrrWWwVrr解解 選擇以同軸電纜軸線上一點(diǎn)為圓心的圓環(huán)為閉合路徑，距離軸線為選擇以同軸電纜軸線上一點(diǎn)為圓心的圓環(huán)為閉合路徑，距離軸線為r處的磁感強(qiáng)度的大小為處的磁感強(qiáng)度的大小為磁能密度為磁能密度為在半徑為在半徑為r與與r+dr，長度為，長度為l的圓柱殼空間之內(nèi)的磁能為的圓柱殼空間之內(nèi)的磁能為整個圓柱殼空間之間的總磁能為整個圓柱殼空間之間的總磁能為467.4問題的提出問題的提出v變化的磁場可

30、以產(chǎn)變化的磁場可以產(chǎn)生電場，那么變化生電場，那么變化的電場可以產(chǎn)生磁的電場可以產(chǎn)生磁場嗎場嗎? 477.4 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組詹姆斯詹姆斯克拉克克拉克麥克斯韋麥克斯韋（James Clerk Maxwell，1831年年6月月13日日 1879年年11月月5日），日），英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。 科學(xué)史上，稱牛頓把天上和科學(xué)史上，稱牛頓把天上和地上的運(yùn)動規(guī)律統(tǒng)一起來，是實(shí)地上的運(yùn)動規(guī)律統(tǒng)一起來，是實(shí)現(xiàn)第一次大綜合，麥克斯韋把電現(xiàn)第一次大綜合，麥克斯韋把電磁現(xiàn)象和光現(xiàn)象統(tǒng)一起來，是實(shí)磁現(xiàn)象和光現(xiàn)象統(tǒng)一起來，是實(shí)現(xiàn)又一次大綜合，因此應(yīng)與牛頓現(xiàn)又一次大綜合，因此應(yīng)與牛頓齊

31、名。齊名。 487.4.1 位移電流（位移電流（displacement current） 全電流定律全電流定律圖圖7-18 電路中含有電容，導(dǎo)致傳電路中含有電容，導(dǎo)致傳導(dǎo)電流不連續(xù)導(dǎo)電流不連續(xù) 在平行板電容器極板附近選取一個閉合在平行板電容器極板附近選取一個閉合路徑路徑L，以此回路為邊線作兩個曲面，以此回路為邊線作兩個曲面S1和和S2，S1和導(dǎo)線相交，和導(dǎo)線相交，S2和導(dǎo)線不相交。假設(shè)安培和導(dǎo)線不相交。假設(shè)安培環(huán)路定理在非穩(wěn)恒情形仍然成立，則環(huán)路定理在非穩(wěn)恒情形仍然成立，則dLHlIrr 對于對于S1面有導(dǎo)線通過面有導(dǎo)線通過 對于對于S2面沒有導(dǎo)線通過，就沒有電流面沒有導(dǎo)線通過，就沒有電流通

32、過，因此通過，因此對于同一個閉合路徑，由于選擇的截面不同，積分導(dǎo)致了不同的結(jié)果，出現(xiàn)對于同一個閉合路徑，由于選擇的截面不同，積分導(dǎo)致了不同的結(jié)果，出現(xiàn)了了矛盾矛盾。所以安培環(huán)路定理在非穩(wěn)恒情性不成立。所以安培環(huán)路定理在非穩(wěn)恒情性不成立。 d0LHlrrS1S2L+q-qRI49麥克斯韋引入了麥克斯韋引入了位移電流位移電流，修正了安培環(huán)路定理，使之成為普遍成立的，修正了安培環(huán)路定理，使之成為普遍成立的規(guī)律。規(guī)律。 取曲面取曲面S1和和S2構(gòu)成的閉合面構(gòu)成的閉合面S為高斯面，假設(shè)某時刻電容左邊極板的電為高斯面，假設(shè)某時刻電容左邊極板的電荷量為荷量為q (t)。麥克斯韋假設(shè)高斯定理在非穩(wěn)恒情性仍然成

33、立，于是有。麥克斯韋假設(shè)高斯定理在非穩(wěn)恒情性仍然成立，于是有dSqDS上式兩邊同時對時間求一階導(dǎo)數(shù)，得上式兩邊同時對時間求一階導(dǎo)數(shù)，得ddSSqtttDDSS蜒根據(jù)電荷守恒定律，根據(jù)電荷守恒定律，CdSqt jS所以，所以，CddSSt DSjSC() d0StD+ jS50當(dāng)電容器充、放電過程中，電容極板間的電位移隨時間變化，于是形成當(dāng)電容器充、放電過程中，電容極板間的電位移隨時間變化，于是形成位移電流，且位移電流的大小等于導(dǎo)線中的充、放電電流，而且方向也位移電流，且位移電流的大小等于導(dǎo)線中的充、放電電流，而且方向也相同，這樣，電流就連續(xù)了。相同，這樣，電流就連續(xù)了。C() d0StD+ j

34、S其中其中 叫做位移電流密度，它的通量叫做位移電流，用叫做位移電流密度，它的通量叫做位移電流，用ID表示表示。tD上式表明，位移電流和傳導(dǎo)電流構(gòu)成上式表明，位移電流和傳導(dǎo)電流構(gòu)成連續(xù)流。位移電流和傳導(dǎo)電流的總和連續(xù)流。位移電流和傳導(dǎo)電流的總和叫做全電流。用全電流來代替叫做全電流。用全電流來代替S1S2L+q-qRI傳導(dǎo)電流，則流過回路傳導(dǎo)電流，則流過回路L所圈圍的任意所圈圍的任意曲面的全電流都相等。曲面的全電流都相等。51SCDIII 當(dāng)電容器當(dāng)電容器充電充電時，時，D/t的方向與的方向與D的的方向相同，也與極板內(nèi)電流密度的方向相方向相同，也與極板內(nèi)電流密度的方向相同；當(dāng)電容器同；當(dāng)電容器放電

35、放電時，時， D/t的方向與的方向與D的的方向相反，但也與極板內(nèi)電流密度的方向方向相反，但也與極板內(nèi)電流密度的方向相同。把相同。把D/t視為某種電流密度，則它可視為某種電流密度，則它可以代替極板中被截?cái)嗟膫鲗?dǎo)電流密度，從以代替極板中被截?cái)嗟膫鲗?dǎo)電流密度，從而延續(xù)電流的連續(xù)性。而延續(xù)電流的連續(xù)性。傳導(dǎo)電流和位移電流的和稱為全電流傳導(dǎo)電流和位移電流的和稱為全電流IS 位移電流和傳導(dǎo)電流只有在其周圍空間產(chǎn)生磁場這個方面是等效的，位移電流和傳導(dǎo)電流只有在其周圍空間產(chǎn)生磁場這個方面是等效的，在其他方面存在根本的區(qū)別。在其他方面存在根本的區(qū)別。jCDIC+q-qICjCD/t圖圖7-19放電電路中的位移電

36、流放電電路中的位移電流52CDCd()() dLSIItDHljS 在引入了全電流這個概念以后，安培環(huán)路定理修改在引入了全電流這個概念以后，安培環(huán)路定理修改成以下形式成以下形式全電流定律：全電流定律： 磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度H沿任何閉合路徑的積分等于沿任何閉合路徑的積分等于穿過該閉合路穿過該閉合路徑所圍面積的全電流。徑所圍面積的全電流。537.4.2 麥克斯韋方程組的建立麥克斯韋方程組的建立dDSSq d0ElL d0BSS CdLIHl靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理磁場的高斯定理磁場的高斯定理安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理出發(fā)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)54mddLStt BElSCDCd

37、()() dLSIItDHljS由于磁場的改變產(chǎn)生了渦旋電場，靜電場的環(huán)路定理修改為由于磁場的改變產(chǎn)生了渦旋電場，靜電場的環(huán)路定理修改為 由于電場的改變產(chǎn)生了渦旋磁場，安培環(huán)路定理修改為由于電場的改變產(chǎn)生了渦旋磁場，安培環(huán)路定理修改為 修改后的兩個定理對一般的電磁場也適用。修改后的兩個定理對一般的電磁場也適用。對于另外兩個定理，因?yàn)閷τ诹硗鈨蓚€定理，因?yàn)闇u旋電場的電場線是閉合的，所以渦旋電場對任一閉合曲面的電通量無貢渦旋電場的電場線是閉合的，所以渦旋電場對任一閉合曲面的電通量無貢獻(xiàn)，不改變靜電場高斯定理的形式；位移電流所產(chǎn)生的磁感線也是閉合的，獻(xiàn)，不改變靜電場高斯定理的形式；位移電流所產(chǎn)生的磁

38、感線也是閉合的，對任一曲面的磁通量也無貢獻(xiàn)，因此不改變磁場高斯定理的形式。對任一曲面的磁通量也無貢獻(xiàn)，因此不改變磁場高斯定理的形式。 定理修改定理修改557.4.3 麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式dSqDSddLSt BElSd0BSS DCCd()() dLSIItDHljS麥克斯韋方程組的積分形式為：麥克斯韋方程組的積分形式為： 數(shù)學(xué)形式簡潔完美，數(shù)學(xué)形式簡潔完美，概括了宏觀電磁場運(yùn)動概括了宏觀電磁場運(yùn)動的普遍規(guī)律。的普遍規(guī)律。 方程組指出了方程組指出了變化變化的電場產(chǎn)生變化的磁場的電場產(chǎn)生變化的磁場，變化的磁場又產(chǎn)生變，變化的磁場又產(chǎn)生變化的電場化的電場，它們逐漸向，它

39、們逐漸向周圍的空間擴(kuò)散傳播，周圍的空間擴(kuò)散傳播，形成電磁波。形成電磁波。 電磁波的存在被赫電磁波的存在被赫茲用實(shí)驗(yàn)證明。茲用實(shí)驗(yàn)證明。567.5 電磁感應(yīng)的工程應(yīng)用電磁感應(yīng)的工程應(yīng)用7.5.1 感應(yīng)加熱技術(shù)感應(yīng)加熱技術(shù)接高頻交流電源接高頻交流電源圖圖7-20高頻感應(yīng)冶煉爐淬火高頻感應(yīng)冶煉爐淬火 金屬塊被放在外部纏繞金屬塊被放在外部纏繞著線圈的感應(yīng)爐當(dāng)中，將線著線圈的感應(yīng)爐當(dāng)中，將線圈通以交流電，引起變化的圈通以交流電，引起變化的磁場，在每塊待熔的金屬塊磁場，在每塊待熔的金屬塊中產(chǎn)生了中產(chǎn)生了渦電流渦電流，由于金屬，由于金屬的電阻很小，因此渦電流就的電阻很小，因此渦電流就很大，所以能夠產(chǎn)生很多熱

40、很大，所以能夠產(chǎn)生很多熱量，使金屬熔解。量，使金屬熔解。 57 趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)：讓電動勢隨時間發(fā)：讓電動勢隨時間發(fā)生變化，導(dǎo)線上各點(diǎn)的電流密度不生變化，導(dǎo)線上各點(diǎn)的電流密度不是處處相等，而是表面附近電流密是處處相等，而是表面附近電流密度最大，越往導(dǎo)線內(nèi)部，電流密度度最大，越往導(dǎo)線內(nèi)部，電流密度越小。隨著電流變化的頻率增大，越小。隨著電流變化的頻率增大，電流幾乎全部集中在導(dǎo)線的表面。電流幾乎全部集中在導(dǎo)線的表面。 金屬表面淬火金屬表面淬火：根據(jù)趨膚效應(yīng)，：根據(jù)趨膚效應(yīng)，該電動勢引起的渦電流主要分布在該電動勢引起的渦電流主要分布在金屬工件的外表面，使得外表面升金屬工件的外表面，使得外表面升溫很快

41、，達(dá)到金屬表面硬度增加，溫很快，達(dá)到金屬表面硬度增加，內(nèi)部保持原有韌性的目的。內(nèi)部保持原有韌性的目的。圖圖7-21齒輪表面淬火齒輪表面淬火58圖圖7-22 用許多硅鋼片疊合制用許多硅鋼片疊合制成的變壓器成的變壓器 渦電流產(chǎn)生的熱量在某些情況下也有渦電流產(chǎn)生的熱量在某些情況下也有危害危害，如變電器和電機(jī)中的鐵心由于處在交，如變電器和電機(jī)中的鐵心由于處在交變電流的磁場中，內(nèi)部出現(xiàn)渦電流，導(dǎo)致鐵變電流的磁場中，內(nèi)部出現(xiàn)渦電流，導(dǎo)致鐵心發(fā)熱，引起導(dǎo)線間絕緣材料性能下降。既心發(fā)熱，引起導(dǎo)線間絕緣材料性能下降。既浪費(fèi)了電能，又產(chǎn)生了危險，因此，避免出浪費(fèi)了電能，又產(chǎn)生了危險，因此，避免出現(xiàn)大量渦電流才能解決這兩個問題?，F(xiàn)大量渦電流才能解決這兩個問題。 解決辦法解決辦法：1、可以采取使用電阻率高的材料做鐵心；、可以采取使用電阻率高的材料做鐵心；2、把整個鐵心用彼此絕緣的材料疊合起來，、把整個鐵心用彼此絕緣的材料疊合起來，減小每片材料中的渦電流；減小每片材料中的渦電流；3、兩種方法結(jié)合起來使用，以減小渦電流、兩種方法結(jié)合起來使用，以減小渦電流的危害。的危害。 如圖如圖7-22是用硅鋼片疊合制成的變壓器。是用硅鋼片疊合制成的變壓器。597.5.2 金屬探測器金屬探測器圖圖7-24安檢