1、第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學1知識與技藝掌握空間向量的數(shù)乘運算了解共線向量，直線的方向向量和共面向量2過程與方法可以利用共線向量和共面向量進展推理和論證第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學重點：向量的數(shù)乘運算，共線向量與共面向量定理難點：共線向量和共面向量的了解與運用第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與

2、立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學1共線向量前面，我們學習了平面向量共線的充要條件，這個條件在空間也是成立的，即ab，b0，那么存在獨一實數(shù)x使axb；假設(shè)存在獨一實數(shù)，使ab，那么ab.斷定兩向量共線的關(guān)鍵是找到實數(shù).運用證明直線平行還需闡明a(或b)上有一點不在b(或a)上運用證明三點共線，還需闡明a與b有公共點第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學2共面向量a是指a所在的直線在平面內(nèi)或平行于平面.共面向量是指這些向量所在的直線平行或在同一平面內(nèi)，共面向量所在的直線能夠相交、平行或異面空間恣意兩個向量總是共面的，但空間恣意三個向量就不一定共面了例如，圖中的長方體

3、，向量 ，無論怎樣平移都不能使它們在同一平面內(nèi)向量p與不共線向量a，b共面存在獨一有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使pxayb()第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學1空間向量的數(shù)乘運算(1)定義：實數(shù)與空間向量a的乘積a依然是一個，稱為向量的數(shù)乘運算(2)向量a與a的關(guān)系向量的范圍方向關(guān)系模的關(guān)系0方向 .a的模是a的模的 倍.0a0，其方向是任意的0方向 .一樣相反|a|第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學(3)空間向量的數(shù)乘

4、運算律設(shè)、是實數(shù)，那么有分配律：(ab).結(jié)合律：.ab(a)()a第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學2共線向量與共面向量共線(平行)向量共面向量定義表示空間向量的有向線段所在的直線 ，則這些向量叫做 或平行向量平行于 的向量叫做共面向量充要條件對于空間任意兩個向量a，b(b0)，ab的充要條件是存在實數(shù)使 .若兩個向量a，b不共線，則向量p與a，b共面的充要條件是存在惟一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使 .相互平行或重合共線向量同一個平面abpxayb第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版

5、數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學例1知ABCD為正方形，P是ABCD所在平面外一點，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O.Q是CD的中點，求以下各式中x、y的值：第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學分析由標題可以獲取以下主要信息：ABCD是正方形，O為中心，PO面ABCD，Q為CD中點；用知向量表示指定向量解答此題需準確畫圖，先利用三角形法那么或平行四邊形法那么表示出指定向量，再根據(jù)對應(yīng)向量的系數(shù)相等求出x、y即可第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學解析如圖，第三章第三章 空間向量與立體幾何空

6、間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章

7、空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學例3正方形ABCDA1B1C1D1中，M、N、P、Q分別為A1D1、D1C1、AA1、CC1的中點，求證：M、N、P、Q四點共面第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人

8、教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學例4知e1，e2是不共線向量，a3e14e2，b3e18e2，判別a與b能否共線誤解由于3e1與3e1共線，4e2與8e2共線，所以a與b共線辨析沒有準確了解向量共線的充要條件：任一向量a與非零向量b共線的充要條件是ab.第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學一、選擇題1以下命題中正確的選項是()A假設(shè)a與b共線，b與c共線，那么a與c共線B向量a、b、c共面即它們所在的直線共

9、面C零向量沒有確定的方向D假設(shè)ab，那么存在獨一的實數(shù)，使ab答案C解析由零向量定義知選C.而A中b0，那么a與b不一定共線第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學2假設(shè)e1，e2是同一個平面內(nèi)的兩個向量，那么()A平面內(nèi)任一向量a，都有ae1e2(，R)B假設(shè)存在實數(shù)1，2，使1e12e20，那么120C假設(shè)e1，e2不共線，那么空間任一向量a，都有ae1e2(，R)D假設(shè)e1，e2不共線，那么平面內(nèi)任一向量a，都有ae1e2(，R)答案D解析由共面向量定理知選D.第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學答案A 第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A版數(shù)學第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教A