1、第三講運(yùn)動圖象追及相遇問題第三講運(yùn)動圖象追及相遇問題一、直線運(yùn)動的一、直線運(yùn)動的x xt t圖象圖象1 1圖象的物理意義：反映了物體做直線運(yùn)動圖象的物理意義：反映了物體做直線運(yùn)動的的 變化的規(guī)律變化的規(guī)律2 2圖線斜率的意義：圖線斜率的意義：( (1 1) )圖線上某點(diǎn)切線的斜率圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體大小表示物體 ( (2 2) )圖線上某點(diǎn)切線的斜率圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示物體正負(fù)表示物體 位移隨時位移隨時間間速度的大小速度的大小速度的方向速度的方向二、直線運(yùn)動的二、直線運(yùn)動的v vt t圖象圖象1 1圖象的物理意義：反映了做直線運(yùn)動的物圖象的物理意義：反映了做直線運(yùn)動的物體的

2、體的 變化的規(guī)律變化的規(guī)律2 2圖線斜率的意義圖線斜率的意義( (1 1) )圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體物體 ( (2 2) )圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示示 速度隨時間速度隨時間加速度的大小加速度的大小加速度的方向加速度的方向3 3兩種特殊的兩種特殊的v vt t圖象圖象( (1 1) )若若v vt t圖象是橫軸平行的直線，說明物圖象是橫軸平行的直線，說明物體做體做 ( (2 2) )若若v vt t圖象是一條傾斜的直線，說明物圖象是一條傾斜的直線，說明物體做體做 4 4圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖象與坐標(biāo)軸圍成的“面積面積”的意義的意義

3、( (1 1) )圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示表示 . .勻速直線運(yùn)勻速直線運(yùn)動動勻變速直線運(yùn)動勻變速直線運(yùn)動相應(yīng)時間內(nèi)的位移相應(yīng)時間內(nèi)的位移高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)熱點(diǎn)題型熱點(diǎn)題型基本考點(diǎn)基本考點(diǎn)隨堂提升隨堂提升課下作業(yè)課下作業(yè)( (2 2) )若此面積在時間軸的上方，表示這段時若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向?yàn)殚g內(nèi)的位移方向?yàn)?；若此面積；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向?yàn)闉?正方向正方向負(fù)方向負(fù)方向三、追及和相遇問題三、追及和相遇問題1 1追及與相遇問題的概述追及與相遇問題的概述當(dāng)兩個物體在當(dāng)兩個物體在

4、運(yùn)動時，由運(yùn)動時，由于兩物體的運(yùn)動情況不同，所以兩物體之間于兩物體的運(yùn)動情況不同，所以兩物體之間的的 會不斷發(fā)生變化，兩物會不斷發(fā)生變化，兩物體間距離越來越大或越來越小，這時就會涉體間距離越來越大或越來越小，這時就會涉及追及、相遇或避免碰撞等問題及追及、相遇或避免碰撞等問題同一直線上同一直線上距離距離2 2追及問題的兩類情況追及問題的兩類情況( (1 1) )若后者能追上前者，則追上時，兩者處于若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一同一 ，后者的速度一定不，后者的速度一定不 前者前者的速度的速度( (2 2) )若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者者 時

5、，兩者相距時，兩者相距 3 3相遇問題的常見情況相遇問題的常見情況( (1 1) )同向運(yùn)動的兩物體追及即相遇同向運(yùn)動的兩物體追及即相遇( (2 2) )相向運(yùn)動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小相向運(yùn)動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時即相遇之和等于開始時兩物體的距離時即相遇. . 位置位置小于小于相等相等最近最近三、追及、相遇問題的分析三、追及、相遇問題的分析1 1討論追及、相遇的問題，其實(shí)質(zhì)是分析討論討論追及、相遇的問題，其實(shí)質(zhì)是分析討論兩物體在某一時刻能否到達(dá)相同的空間位置問題兩物體在某一時刻能否到達(dá)相同的空間位置問題( (1 1) )兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這

6、兩個兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫草圖得到關(guān)系可通過畫草圖得到( (2 2) )一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或間能否追上、追不上或( (兩者兩者) )距離最大、最小的距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)熱點(diǎn)題型熱點(diǎn)題型基本考點(diǎn)基本考點(diǎn)隨堂提升隨堂提升課下作業(yè)課下作業(yè)1 1A A、B B、C C三質(zhì)點(diǎn)同時同地沿一直線運(yùn)動，其三質(zhì)點(diǎn)同時同地沿一直線運(yùn)動，其x xt t圖象如圖所示，則在圖象如圖所示，則在0 0t t0 0這段時間內(nèi)，下這段時間內(nèi)，下列說法中正

7、確的是列說法中正確的是( () )A A質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)A A的位移最大的位移最大B B質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)C C的平均速度最小的平均速度最小C C三個質(zhì)點(diǎn)的位移相等三個質(zhì)點(diǎn)的位移相等D D三個質(zhì)點(diǎn)的平均速度一定不相等三個質(zhì)點(diǎn)的平均速度一定不相等答案：答案：C C2解題的思路和方法解題的思路和方法1.如下圖所示，甲、乙、丙、丁是以時間為橫軸的勻變速直線運(yùn)動的圖象，如下圖所示，甲、乙、丙、丁是以時間為橫軸的勻變速直線運(yùn)動的圖象，下列說法正確的是下列說法正確的是( () )A甲是甲是at圖象圖象B乙是乙是st圖象圖象C丙是丙是st圖象圖象 D丁是丁是st圖象圖象解析解析：勻變速直線運(yùn)動的加速度恒定，其速度隨時間均勻變

8、化，故勻變速直線運(yùn)動的加速度恒定，其速度隨時間均勻變化，故A A、D D錯；勻錯；勻變速直線運(yùn)動的位移變速直線運(yùn)動的位移時間關(guān)系為時間關(guān)系為s sv v0 0t t atat2 2，圖象丙是，圖象丙是v v0 00 0時的位移時的位移時時間圖象，故間圖象，故C C對對B B錯錯答案答案：C2.( (2011西安八校聯(lián)考西安八校聯(lián)考) )一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動時的一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動時的vt圖線如圖所示，則以下說法圖線如圖所示，則以下說法中正確的是中正確的是( () )A第第1 s末質(zhì)點(diǎn)的位移和速度的方向都改變末質(zhì)點(diǎn)的位移和速度的方向都改變B第第2 s末質(zhì)點(diǎn)的位移改變方向末質(zhì)點(diǎn)的位移改變方向C第第4 s末

9、質(zhì)點(diǎn)的位移為零末質(zhì)點(diǎn)的位移為零D第第1 s末和第末和第3 s末質(zhì)點(diǎn)的位置相同末質(zhì)點(diǎn)的位置相同解析解析：在速度時間圖象中，縱坐標(biāo)的正負(fù)表示速度的方向；圖象所圍面積在速度時間圖象中，縱坐標(biāo)的正負(fù)表示速度的方向；圖象所圍面積在時間軸上方表示位移方向?yàn)檎?，在時間軸下方表示位移方向?yàn)樨?fù)在第在時間軸上方表示位移方向?yàn)檎跁r間軸下方表示位移方向?yàn)樨?fù)在第1 1 s s末，速度、位移方向都不變，末，速度、位移方向都不變，A A錯誤；第錯誤；第2 s2 s末，速度改變方向，而位移方末，速度改變方向，而位移方向仍為正方向，向仍為正方向，B B錯誤；錯誤；0 02 s2 s內(nèi)位移與內(nèi)位移與2 s2 s4 s4 s內(nèi)

10、位移大小相等，方向相內(nèi)位移大小相等，方向相反，故第反，故第4 s4 s末位移為零，末位移為零，C C正確；第正確；第1 s1 s末位移為末位移為0.5 m0.5 m，第，第3 s3 s末位移也是末位移也是0.5 m0.5 m，所以，所以D D正確正確答案答案：CD3物體甲的位移與時間圖象和物體乙的速度與時間圖象分別如下圖所示，物體甲的位移與時間圖象和物體乙的速度與時間圖象分別如下圖所示，則這兩個物體的運(yùn)動情況是則這兩個物體的運(yùn)動情況是( () )A甲在整個甲在整個t6 s時間內(nèi)有來回運(yùn)動，它通過的總位移為零時間內(nèi)有來回運(yùn)動，它通過的總位移為零B甲在整個甲在整個t6 s時間內(nèi)運(yùn)動方向一直不變，它

11、通過的總位移大小為時間內(nèi)運(yùn)動方向一直不變，它通過的總位移大小為4 mC乙在整個乙在整個t6 s時間內(nèi)有來回運(yùn)動，它通過的總位移為零時間內(nèi)有來回運(yùn)動，它通過的總位移為零D乙在整個乙在整個t6 s時間內(nèi)運(yùn)動方向一直不變，它通過的總位移大小為時間內(nèi)運(yùn)動方向一直不變，它通過的總位移大小為4 m答案答案：BC4物體沿物體沿x軸運(yùn)動，觀察者在軸運(yùn)動，觀察者在O點(diǎn)，在點(diǎn)，在x軸上有軸上有A、B、C三個點(diǎn)，它們到觀三個點(diǎn)，它們到觀察者的距離分別為察者的距離分別為4 m、4 m、8 m，如圖甲所示請在圖乙中做出觀察者看到的，如圖甲所示請在圖乙中做出觀察者看到的下列物體運(yùn)動的位移下列物體運(yùn)動的位移時間圖象時間圖象

12、( (1) )物體甲從物體甲從O點(diǎn)開始以點(diǎn)開始以1 m/s的速度沿的速度沿x軸正方向運(yùn)動；軸正方向運(yùn)動；( (2) )物體乙在物體乙在B點(diǎn)靜止；點(diǎn)靜止；( (3) )物體丙從物體丙從A點(diǎn)開始以點(diǎn)開始以1 m/s的速度沿的速度沿x軸正方向運(yùn)動；軸正方向運(yùn)動；( (4) )物體丁從物體丁從C點(diǎn)開始以點(diǎn)開始以2 m/s的速度沿的速度沿x軸負(fù)方向運(yùn)動軸負(fù)方向運(yùn)動答案：答案：如下圖所示如下圖所示5.物體沿物體沿x軸運(yùn)動，請在右圖中做出物體運(yùn)動的速度軸運(yùn)動，請在右圖中做出物體運(yùn)動的速度時間圖象時間圖象( (1) )物體甲以物體甲以2 m/s的速度，沿的速度，沿x軸正方向做勻速運(yùn)動；軸正方向做勻速運(yùn)動；(

13、(2) )物體乙以物體乙以2 m/s的速度，沿的速度，沿x軸負(fù)方向勻速運(yùn)動；軸負(fù)方向勻速運(yùn)動；( (3) )物體丙由靜止以物體丙由靜止以1 m/s2的加速度沿的加速度沿x軸正方向運(yùn)動；軸正方向運(yùn)動；( (4) )物體丁以物體丁以4 m/s的初速度，的初速度，1 m/s2的加速度沿的加速度沿x軸正方向做勻減速軸正方向做勻減速運(yùn)動運(yùn)動答案答案：如下圖所示：如下圖所示對圖象的理解及應(yīng)用對圖象的理解及應(yīng)用 甲、乙兩物體先后從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿一條直線運(yùn)動，它們的甲、乙兩物體先后從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿一條直線運(yùn)動，它們的vt圖圖象如右圖所示，由圖可知象如右圖所示，由圖可知( () )A甲比乙運(yùn)動快，且早出發(fā)，

14、所以乙追不上甲甲比乙運(yùn)動快，且早出發(fā)，所以乙追不上甲Bt20 s時，乙追上了甲時，乙追上了甲C在在t20 s之前，甲比乙運(yùn)動快；在之前，甲比乙運(yùn)動快；在t20 s之后乙比甲運(yùn)動快之后乙比甲運(yùn)動快D由于乙在由于乙在t10 s時才開始運(yùn)動，所以時才開始運(yùn)動，所以t10 s時，甲在乙前面，它們之間時，甲在乙前面，它們之間的距離為乙追上甲前的最大距離的距離為乙追上甲前的最大距離解析解析：從題圖中看到開始甲比乙運(yùn)動快，且早出發(fā)，但是乙做勻加速運(yùn)動，最從題圖中看到開始甲比乙運(yùn)動快，且早出發(fā)，但是乙做勻加速運(yùn)動，最終是可以追上甲的，終是可以追上甲的，A A項錯誤；項錯誤；t t20 s20 s時，速度圖象中

15、甲的速度圖線與時間軸所時，速度圖象中甲的速度圖線與時間軸所圍的面積大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙沒有追上甲，圍的面積大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙沒有追上甲，B B項錯誤；項錯誤；在在t t20 s20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在之前，甲的速度大于乙的速度，在t t20 s20 s之后，乙的速度大于甲的速之后，乙的速度大于甲的速度，度，C C項正確；乙在追上甲之前，當(dāng)它們速度相同時，它們之間的距離最大，對項正確；乙在追上甲之前，當(dāng)它們速度相同時，它們之間的距離最大，對應(yīng)的時刻為應(yīng)的時刻為t t20 s20 s，D D選項錯誤選項錯誤答案答案：C (1)v (1)vt

16、t圖象中，由于位移的大小可以用圖線和坐標(biāo)軸包圍圖象中，由于位移的大小可以用圖線和坐標(biāo)軸包圍的面積表示，因此可以根據(jù)面積判斷物體是否相遇，還可以根據(jù)面積差判斷物體的面積表示，因此可以根據(jù)面積判斷物體是否相遇，還可以根據(jù)面積差判斷物體間距離的變化間距離的變化(2)(2)用圖象法求解運(yùn)動學(xué)問題形象、直觀，利用運(yùn)動圖象可以直接得出物體用圖象法求解運(yùn)動學(xué)問題形象、直觀，利用運(yùn)動圖象可以直接得出物體運(yùn)動的速度、位移、加速度運(yùn)動的速度、位移、加速度 11：質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的：質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的vt圖象如圖所示，規(guī)定向右為正方向，圖象如圖所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)點(diǎn)在前則該質(zhì)點(diǎn)在前8 s內(nèi)平均速度的大小和方向

17、分別為內(nèi)平均速度的大小和方向分別為( () )A0.25 m/s向右向右 B0.25 m/s向左向左C1 m/s向右向右 D1 m/s向左向左解析解析：由圖象面積計算由圖象面積計算0 03 s3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移s s1 12 23 3 m m3 m3 m，方向，方向向右，向右，3 38 s8 s內(nèi)位移為內(nèi)位移為s s2 22 25 5 m m5 m5 m，方向向左，所以前，方向向左，所以前8 s8 s總位總位移移s ss s1 1s s2 22 m.2 m. m/sm/s0.25 0.25 m/sm/s，即大小為，即大小為0.25 0.25 m/sm/s，方向向左，方向向左，B B

18、正確正確答案答案：B追及、相遇問題的分析追及、相遇問題的分析 ( (1414分分) )如右圖所示，直線如右圖所示，直線MNMN表示一條平直公表示一條平直公路，甲、乙兩輛汽車原來停在路，甲、乙兩輛汽車原來停在A A、B B兩處，兩處，A A、B B間間的距離為的距離為85 m85 m，現(xiàn)甲車先開始向右做勻加速直線，現(xiàn)甲車先開始向右做勻加速直線運(yùn)動，加速度運(yùn)動，加速度a a1 12.5 m/s2.5 m/s2 2，甲車運(yùn)動，甲車運(yùn)動6.0 s6.0 s時，時，乙車開始向右做勻加速直線運(yùn)動，加速度乙車開始向右做勻加速直線運(yùn)動，加速度a a2 25.0 5.0 m/sm/s2 2，求兩輛汽車相遇處距，

19、求兩輛汽車相遇處距A A處的距離處的距離雙解【規(guī)范解答規(guī)范解答】解：甲車運(yùn)動解：甲車運(yùn)動6 s的位移為的位移為 (1) (1)在解決追及、相遇類問題時，要緊抓在解決追及、相遇類問題時，要緊抓“一圖三式一圖三式”，即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速，即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式，另外還要注意最后對解度關(guān)系式和位移關(guān)系式，另外還要注意最后對解的討論分析的討論分析(2)(2)分析追及、相遇類問題時，要注意抓住題目分析追及、相遇類問題時，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好剛好”、“恰好恰好”、“最多最多”、“至少至

20、少”等，等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件 小張和小王分別駕車沿平直公路同向行駛小張和小王分別駕車沿平直公路同向行駛，在某段時間內(nèi)兩車的，在某段時間內(nèi)兩車的v vt t圖象如右圖所示，初圖象如右圖所示，初始時，小張在小王前方始時，小張在小王前方s s0 0處處( () )A A若若s s0 018 m18 m，兩車相遇，兩車相遇1 1次次B B若若s s0 018 m18 m，兩車相遇，兩車相遇2 2次次C C若若s s0 036 m36 m，兩車相遇，兩車相遇1 1次次D D若若s s0 054 m54 m，兩車相遇，兩車相遇1 1次次AB1

21、.( (20112011廣東六校聯(lián)合體聯(lián)考廣東六校聯(lián)合體聯(lián)考) )如右圖所示是物如右圖所示是物體在某段運(yùn)動過程中的體在某段運(yùn)動過程中的v vt t圖象，在圖象，在t t1 1和和t t2 2時刻時刻的瞬時速度分別為的瞬時速度分別為v v1 1和和v v2 2，則時間由，則時間由t t1 1到到t t2 2的過的過程中程中( () )A A加速度不斷減小加速度不斷減小B B加速度不斷增大加速度不斷增大A A ( (20102010廣東理綜廣東理綜) )右圖是某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度圖象右圖是某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度圖象，由圖象得到的正確結(jié)果是，由圖象得到的正確結(jié)果是( () )A A0 01 s1 s內(nèi)的平均速

22、度是內(nèi)的平均速度是2 2 m/sm/sB B0 02 s2 s內(nèi)的位移大小是內(nèi)的位移大小是3 m3 mC C0 01 s1 s內(nèi)的加速度大于內(nèi)的加速度大于2 24 s4 s內(nèi)的加速度內(nèi)的加速度D D0 01 s1 s內(nèi)的運(yùn)動與內(nèi)的運(yùn)動與2 24 s4 s內(nèi)的運(yùn)動方向相反內(nèi)的運(yùn)動方向相反BC甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在一直線上做勻加速直線運(yùn)動的甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在一直線上做勻加速直線運(yùn)動的v vt t圖象如右圖所示，在圖象如右圖所示，在3 s3 s末兩質(zhì)點(diǎn)在途中相遇末兩質(zhì)點(diǎn)在途中相遇，兩質(zhì)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)間的距離是，兩質(zhì)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)間的距離是( () )A A甲在乙之前甲在乙之前2 m2 mB B乙在甲之前乙在甲之前2 m2

23、mC C乙在甲之前乙在甲之前4 m4 mD D甲在乙之前甲在乙之前4 m4 mD4 4經(jīng)檢測汽車經(jīng)檢測汽車A A的制動性能為：以標(biāo)準(zhǔn)速度的制動性能為：以標(biāo)準(zhǔn)速度v vA A20 20 m/sm/s在平直公路上行駛時，制動后經(jīng)時間在平直公路上行駛時，制動后經(jīng)時間t t40 s40 s停下來現(xiàn)停下來現(xiàn)A A在平直公路上以在平直公路上以v vA A20 20 m/sm/s的速度行的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方駛，突然發(fā)現(xiàn)前方s s0 0180 m180 m處，有一貨車處，有一貨車B B以以v vB B6 6 m/sm/s的速度同向勻速行駛，司機(jī)立即制動，是否的速度同向勻速行駛，司機(jī)立即制動，是否發(fā)生撞車事

24、故？發(fā)生撞車事故？答案答案：會發(fā)生事故：會發(fā)生事故5 5( (20102010全國全國卷卷) )汽車由靜止開始在平直的公路上行駛，汽車由靜止開始在平直的公路上行駛，0 060 s60 s內(nèi)汽車的加速度隨時間變化的圖線如右圖所示內(nèi)汽車的加速度隨時間變化的圖線如右圖所示( (1 1) )畫出汽車在畫出汽車在0 060 s60 s內(nèi)的內(nèi)的v vt t圖線；圖線；( (2 2) )求在這求在這60 s60 s內(nèi)汽車行駛的路程內(nèi)汽車行駛的路程( (2) )900 m5追及相遇問題的多種解法追及相遇問題的多種解法 在水平軌道上有兩列火車在水平軌道上有兩列火車A A和和B B相距相距s s，A A車在后面做

25、初速度為車在后面做初速度為v v0 0、加速度大小為、加速度大小為2a2a的勻減速的勻減速直線運(yùn)動，而直線運(yùn)動，而B B車同時做初速度為零、加速度為車同時做初速度為零、加速度為a a的勻加速直線運(yùn)動，兩車運(yùn)動方向相同要使兩的勻加速直線運(yùn)動，兩車運(yùn)動方向相同要使兩車不相撞，求車不相撞，求A A車的初速度車的初速度v v0 0滿足的條件滿足的條件解析解析：解法一：解法一( (物理分析法物理分析法) )對對A A車有車有x xA Av v0 0t t ( (2a2a) )t t2 2v vA Av v0 0( (2a2a) )t t對對B B車有車有s sB B atat2 2，v vB Batat對兩車有對兩車有s sx xA Ax xB B追上時，兩車不相撞的臨界條件是追上時，兩車不相撞的臨界條件是v vA Av vB B聯(lián)立以上各式解得聯(lián)立以上各式解得v v0 0故要使兩車不相撞，故要使兩車不相撞，A A車的初速度車的初速度v v0 0應(yīng)滿足的條件應(yīng)滿足的條件是是v v0 0. .解法二解法二( (極值法極值法) )利用判別式求解，由解法一利用判別式求