1、會計學1晶格振動晶格振動(zhndng)的吸收光譜的吸收光譜第一頁，共54頁。v晶格振動的研究晶格振動的研究(ynji)(ynji)方法：紅外與喇曼光譜，中子方法：紅外與喇曼光譜，中子散射，比熱散射，比熱v X- X-射線散射射線散射第1頁/共53頁第二頁，共54頁。電磁波譜電磁波譜核核1u=10-13m， 原子原子1=10-10m1eV=1.6.10-19J, 8066cm-1第2頁/共53頁第三頁，共54頁。晶格振動晶格振動qq曲線曲線(qxin)(qxin)（色散曲（色散曲線線(qxin)(qxin)）禁帶一維雙原子一維雙原子(yunz)鏈格波鏈格波Si的格波譜的格波譜(bp)Pb的格波

2、譜的格波譜GaAsGaAs的格波譜的格波譜第3頁/共53頁第四頁，共54頁。22(0)( )LOTO 第4頁/共53頁第五頁，共54頁。表表8.1 8.1 某些體心和面心立方晶體某些體心和面心立方晶體(jngt)(jngt)晶格振動長光學模晶格振動長光學模 第5頁/共53頁第六頁，共54頁。表表8.1 8.1 某些體心某些體心(t xn)(t xn)和面心立方晶體晶格振動長光學模（續(xù)）和面心立方晶體晶格振動長光學模（續(xù)） 第6頁/共53頁第七頁，共54頁。 /2 /2 /2 /2xyq光學光學(gungxu)(gungxu)橫橫波（波（TOTO）光學光學(gungxu)(gungxu)縱縱波（

3、波（LOLO）xyq /2 /2 /2 /2注注:+(-):+(-)代代表表(dibio(dibio) )原胞中正原胞中正( (負負) )電荷電荷光學縱波伴隨宏觀極化電場光學縱波伴隨宏觀極化電場-極化聲子極化聲子光學橫波伴隨電磁場光學橫波伴隨電磁場, ,可與光波作用可與光波作用-電磁聲子電磁聲子極性晶體極性晶體第7頁/共53頁第八頁，共54頁。模型模型(mxng)q0，長光學，長光學(gungxu)模的性質模的性質近似近似(jn s)(jn s)處理：簡諧近似處理：簡諧近似(jn s)(jn s)，絕熱，絕熱近似近似(jn s)(jn s)，晶體宏觀場近似，晶體宏觀場近似(jn s)(jn s

4、)晶體晶體 原胞原胞 正負離子正負離子 簡約為單簡約為單個粒子的相對振動個粒子的相對振動: : 相對坐標相對坐標 約化質量約化質量uuuM MMMM 第8頁/共53頁第九頁，共54頁。Huang(黃昆黃昆)方程方程(fngchng)及其解之一：給出及其解之一：給出LST關系關系vHuang方程方程v描述離子晶體描述離子晶體(jngt)長光學摸的運動方程長光學摸的運動方程 11122122LLLTub ub EPb ub Euuu其其中中其中其中EL為晶體本身的宏觀場，只與縱向位移為晶體本身的宏觀場，只與縱向位移uL有關有關(yugun) P為晶格振動引起的極化，在絕熱近似下，為晶格振動引起的極

5、化，在絕熱近似下，P =Pa + Pe第9頁/共53頁第十頁，共54頁。2122111022()LLLLb bubuub 2122100 (0)()b b b11= - T2, b22 = 0 ( )-122(0)( )LOTO v在縱橫振動在縱橫振動(zhndng)(zhndng)假設下假設下211TTTTub uu 00000()00TLTLLLuuuuDEPE iq 其其中中：可得可得第10頁/共53頁第十一頁，共54頁。Huang方程方程(fngchng)及其解之二，預言了一個新的及其解之二，預言了一個新的模式：光子與橫向光學聲子模式：光子與橫向光學聲子TO的耦合模的耦合模極化激極化激

6、元（元（Polariton)22221221() ( )10qTOTOqoPb bE ）v由由Huang方程方程, , 得格波的得格波的( (P,E) )方程方程 (1)(1)222()0okookPkE v由介質中的波動方程由介質中的波動方程, , 得介質中光的（得介質中光的（P,E) )方程方程 (2)(2)v簡諧近似下的格波與光波簡諧近似下的格波與光波(, )()( )()-1/2expjqum jMujitiqX mj 0exp()kEEitik r 第11頁/共53頁第十二頁，共54頁。耦合：耦合：q=q=k=k=, q=k=q, , q=k=q, 給出一個新的模式給出一個新的模式(

7、msh)(msh)極化極化 激元激元(Polariton)(Polariton)的色散關系的色散關系v光與晶格光與晶格(jn(jn )振動的耦合振動的耦合, , 方程方程(1)(1)，(2)(2)聯(lián)立有解聯(lián)立有解22222220 (0)1 ( )1oooTOoTOoq vq = 0，無耦合，方程的解為晶格，無耦合，方程的解為晶格(jn )振動的振動的LST關關系系 v ，方程的解為，方程的解為 0q 第12頁/共53頁第十三頁，共54頁。極化極化(j hu)(j hu)激元激元 的性質的性質vq 0LO 類聲子類聲子(0)cq 類光子類光子(gungz)(gungz)TO 類聲子類聲子類光子類

8、光子(gungz)(gungz)( )cq TOLOv 剩余輻射剩余輻射( (Reststrahlung) )帶帶 TOLO，v 強耦合，非牛非馬強耦合，非牛非馬, ,雜交模雜交模222(LOTOqc ）vq 0第13頁/共53頁第十四頁，共54頁。Polariton的色散關系的色散關系LO聲子與光子不耦聲子與光子不耦合合極化激元極化激元 -極化激元極化激元 +TO聲子與光子耦合聲子與光子耦合 LO TO(0)cq ()cq 無波區(qū)域無波區(qū)域q 光子色散曲線光子色散曲線類光子類光子類光子類光子類聲子類聲子類聲子類聲子I注：注：q0區(qū)域區(qū)域(qy)第14頁/共53頁第十五頁，共54頁。Polar

9、iton為何物為何物(h w)？v是光子是光子(gungz)(gungz)與橫向光學聲子與橫向光學聲子TOTO的耦合模的耦合模v是光在離子晶體中的一種傳播形式，是光能與機械能量互相轉是光在離子晶體中的一種傳播形式，是光能與機械能量互相轉換的一種形式，非光的耗散！換的一種形式，非光的耗散！HER電子與光子相互作用電子與光子相互作用HEL電子與晶格相互作用電子與晶格相互作用第15頁/共53頁第十六頁，共54頁。Raman光譜光譜(gungp)關于關于Polariton的實驗的實驗GaP晶體晶體(jngt)，1965年年第16頁/共53頁第十七頁，共54頁。8.2 離子晶體光學離子晶體光學(gung

10、xu)響應函數響應函數 -色散關系與反射光譜色散關系與反射光譜 理想理想(lxing)(lxing)離子晶體離子晶體由晶格由晶格(jn(jn )振動的振動的(P,E)(P,E)方方程程22221221() ( )10TOTOoPb bE ）以及以及0 ( )1PE 比較可得理想晶體得介電響應函數比較可得理想晶體得介電響應函數第17頁/共53頁第十八頁，共54頁。( ) ）反射譜：反射譜：R(0), R(R(0), R( ), R ), R M(M( ), Rm(), Rm( ) ) ， M , M , m m 剩余剩余(shngy)(shngy)輻射區(qū)：全輻射區(qū)：全反射反射 TOTO M共振共

11、振(gngzhn)模模MM局域模局域模M M準局域模準局域模雜質對雜質對晶格振晶格振動模的動模的調制調制(tiozh)與雜質與雜質質量有質量有關關第36頁/共53頁第三十七頁，共54頁。局域模：一維單原子局域模：一維單原子(yunz)(yunz)鏈鏈(M) + (M) + 替位雜質原子替位雜質原子(yunz)(M)(yunz)(M)v一維單原子一維單原子(yunz)(yunz)鏈鏈(M)(M)的格波解的格波解)21(2aqSinMgMgm2, 0MMM21mL質量質量(zhling)缺缺v質量缺模型質量缺模型- -替位雜質原子替位雜質原子(M)產生局域模產生局域模 LM m第37頁/共53頁第

12、三十八頁，共54頁。雙原子雙原子(yunz)(yunz)晶格（晶格（M1 M2 M1 M2 ）：）： M M替代替代M2: M M2M2: M M2，帶隙模，帶隙模 ； M M2 M M1(tdi)M1: M M1，共振模，共振模 ； M M1 M M2 M M1 M M1共振模共振模或或帶隙帶隙模模高頻局域模高頻局域模光學支光學支聲學支聲學支共振模共振?；蚧驇赌赌５?8頁/共53頁第三十九頁，共54頁。高頻局域模：硅中摻輕雜質高頻局域模：硅中摻輕雜質(zzh) Li (zzh) Li 和和 B B 的紅外吸收光的紅外吸收光譜譜-硅硅TO+TATO+TA的吸收的吸收,雜質雜質(zzh)(

13、zzh)的吸收，的吸收，晶格吸收高晶格吸收高頻限頻限 輕雜質輕雜質(zzh),(zzh),高頻高頻 頻率估計頻率估計 同位素效應：同位素效應： 遵從質量開遵從質量開方方 反比律反比律7Li6Li11B10B摻摻B和和Li單晶單晶Si純單晶純單晶Si第39頁/共53頁第四十頁，共54頁。 局域模局域模紅外吸收峰紅外吸收峰(150 0K)喇 曼 散 射 峰 位喇 曼 散 射 峰 位(3000K) 11B 618 (cm-1) 620 (cm-1) 10B 635 635 7Li 522 6Li 539 10B-7LiS 565 570 11B-7LiD 664 660 10B-7LiS 585 1

14、0B-7LiD 680 第40頁/共53頁第四十一頁，共54頁。電負性效應：高電負性元素替代，提高振動電負性效應：高電負性元素替代，提高振動(zhndng)模頻率模頻率v電負性電負性v對局域模對局域模Si-HSi-H拉伸振動頻率的影響拉伸振動頻率的影響v 經驗經驗(jngyn)(jngyn)公式公式v v對晶格模對晶格模Si-SiSi-Si振動頻率的影響振動頻率的影響v 經驗經驗(jngyn)(jngyn)公式公式1122001433cmSHSi)(02. 01 41531jjSiSiRSRSi, SR=2.6, Si-Si=480cm-1F 原子原子(yunz)替代替代Si, SRF=5.7

15、5, Si-Si=506cm-1Si, SSi =2.6, Si-H= 1953 cm-1N, SN =3.6, Si-H = 2152 cm-1O, SO =4.0, Si-H = 2246 cm-1第41頁/共53頁第四十二頁，共54頁。局域模的振動局域模的振動(zhndng)(zhndng)方式方式( (頻率依振動頻率依振動(zhndng)(zhndng)方式而方式而異異) )Si-H鍵的不同振動鍵的不同振動(zhndng)方式：方式：Si-H 拉伸拉伸 2000cm-1Si 900cm-1(Si-H)n搖擺搖擺 640cm-1H H H在在Si中的中的高頻高頻(o pn)局域模局域模不

16、同功率下氫化非晶硅不同功率下氫化非晶硅(a-Si:H)薄膜的紅外吸收光譜薄膜的紅外吸收光譜彎曲彎曲( (剪切剪切) )StretchBendWag(A)(A)(A)(C)Si-HSi-H2 2拉伸（拉伸（反對稱）反對稱）Si-HSi-H拉拉伸（對伸（對稱）稱）第42頁/共53頁第四十三頁，共54頁。 Si-H Si-H鍵的可能鍵的可能(knng)(knng)振動方式振動方式 以氫化非晶硅以氫化非晶硅(a-Si:H) (a-Si:H) 為例為例 單單H鍵鍵雙雙H鍵鍵三三H鍵鍵第43頁/共53頁第四十四頁，共54頁。第44頁/共53頁第四十五頁，共54頁。H誘導低頻誘導低頻(dpn)準局域模：準局

17、域模：a-Si, a-Si:H(左左), a-Ge, a-Ge:H(右右)的的紅外吸收光譜紅外吸收光譜(下下), 單晶單晶Si和和Ge態(tài)密度的計算結果態(tài)密度的計算結果(上圖上圖)，注意氫，注意氫引起的準局域振動模：引起的準局域振動模： a-Si:H中為中為215cm-1， a-Ge:中為中為120 cm-1第45頁/共53頁第四十六頁，共54頁。求求H、D 在在a-Si:H中的準局域模頻率中的準局域模頻率(pnl)：引入質量引入質量(zhling)缺缺(4)HMMMMM求解求解(qi ji)久期久期方程方程222()16gd 作簡化處理作簡化處理2212()1()22(ln)MmMmMmgdH

18、Hdd 可得可得()()ln16()()()MmMmmM 對對a-Si:H：1111215,100219,217MmHDcmcmcmcm第46頁/共53頁第四十七頁，共54頁。8.7 8.7 多聲子過程多聲子過程(guchng)(guchng)的的IR IR 吸收吸收v 起源起源:(:(格格) )波的疊加波的疊加v 頻率關系頻率關系(gun x)(gun x)：v 波矢關系波矢關系(gun x)(gun x)：v 原則上，原則上，B B區(qū)全部聲子都可以參與多聲子過程區(qū)全部聲子都可以參與多聲子過程ii聲子光子0ikqnGi光子聲子晶格8.6 8.6 晶格振動光吸收的量子力學處理晶格振動光吸收的量

19、子力學處理(chl)(chl)(自學自學!)!)第47頁/共53頁第四十八頁，共54頁。 多聲子過程波矢關系示意圖多聲子過程波矢關系示意圖. . 實線代表聲子實線代表聲子, , 虛線虛線(xxin)(xxin)代表倒格矢量代表倒格矢量G,G,，點線為合成的聲子波矢，點線為合成的聲子波矢. . 和頻和頻 差頻差頻 泛頻泛頻(overtone) (overtone) 2 2次次, 3, 3次次諧波諧波(xi (xi b)b)第48頁/共53頁第四十九頁，共54頁。單晶硅多聲子紅外吸收光譜單晶硅多聲子紅外吸收光譜(x shu (x shu unun p) p) (cm-1)500 1000 1500 波數波數(cm(cm-1-1) )第49頁/共53頁第五十頁，共54頁。單晶硅多聲子紅外吸收單晶硅多聲子紅外吸收(xshu)(xshu)譜的辯譜的辯認認峰值波數峰值波數( (mm-1) )峰值能量峰值能量( (eV) )多聲子過程辨認多聲子過程辨認144.8144.80.17950.17953TO3TO137.8137.80.17080.17082TO + LA2TO + LA130.2130.20.16140.16142TO + LO; 2TA + LA2TO + LO