1、第第14章章 利率風險管理利率風險管理n14.1 利率遠期合約利率遠期合約n14.2 利率期貨合約利率期貨合約n14.3 期貨期權合約期貨期權合約n14.4 利率互換合約利率互換合約n14.5 利率限制合約利率限制合約n14.6 利率互換期權定價利率互換期權定價n利率風險和匯率風險是金融機構面臨的系統(tǒng)風險。利利率風險和匯率風險是金融機構面臨的系統(tǒng)風險。利率風險管理的目的是把利率變化對金融機構的影響降率風險管理的目的是把利率變化對金融機構的影響降低到最低限度。利率風險管理常用的金融衍生工具有低到最低限度。利率風險管理常用的金融衍生工具有利率遠期合約、利率期貨合約、利率互換合約、利率利率遠期合約、

2、利率期貨合約、利率互換合約、利率限制合約。限制合約。n14.1 利率遠期合約利率遠期合約n利率遠期合約是場外交易遠期合約，交易雙方鎖定未利率遠期合約是場外交易遠期合約，交易雙方鎖定未來某一時刻開始的借貸利率。遠期利率合約的買方鎖來某一時刻開始的借貸利率。遠期利率合約的買方鎖定了借款利率，遠期利率合約的賣方鎖定了貸款利率。定了借款利率，遠期利率合約的賣方鎖定了貸款利率。合約的買方是借方，合約的賣方是貸方。也就是說，合約的買方是借方，合約的賣方是貸方。也就是說，利率上漲借方獲利，利率下降貸方獲利。利率上漲借方獲利，利率下降貸方獲利。n 2天天 延后期延后期 2天天 合同期合同期n 交交 起起 確確

3、 結結 到到n 易易 算算 定定 算算 期期n 日日 日日 日日 日日 日日n n圖圖14-1 英國利率遠期合約日期英國利率遠期合約日期n根據(jù)英國銀行家協(xié)會（根據(jù)英國銀行家協(xié)會（British Bankers Association）于）于1985年頒布的年頒布的遠期利率標準化文遠期利率標準化文件件的規(guī)定，遠期協(xié)議必須規(guī)定名義金額、貨幣種類、的規(guī)定，遠期協(xié)議必須規(guī)定名義金額、貨幣種類、遠期利率、利率類型，以及交易日、起算日、確定日、遠期利率、利率類型，以及交易日、起算日、確定日、結算日和到期日。一般情況下，遠期利率合約的期限結算日和到期日。一般情況下，遠期利率合約的期限小于一年，標的利率為銀行

4、間隔夜拆借利率。小于一年，標的利率為銀行間隔夜拆借利率。n例題例題14-1 計算利率遠期合約的收益計算利率遠期合約的收益 n2010年年3月月10日買賣雙方簽署了一份日買賣雙方簽署了一份39遠期利率遠期利率合約，名義金額為合約，名義金額為500,000元人民幣，合同利率為元人民幣，合同利率為5%。交易日到確定日是。交易日到確定日是3個月（起算日到結算日也是個月（起算日到結算日也是3個月），確定日至到期日是個月），確定日至到期日是6個月。個月。n如果如果3個月后，遠期利率合約執(zhí)行時，個月后，遠期利率合約執(zhí)行時，6月的即期利率月的即期利率為為6%，這時，這時， 遠期利率合約買方的收益為：遠期利率合

5、約買方的收益為：n500000(6%-5%)6/12=2500(元元)n這這2500元賣方在六個月后才支付，如果現(xiàn)在支付，就元賣方在六個月后才支付，如果現(xiàn)在支付，就必須折現(xiàn)。買方的實際收益為必須折現(xiàn)。買方的實際收益為2427元，等于賣方的損元，等于賣方的損失。失。n (元元)n如果如果3個月后個月后 6月的即期利率為月的即期利率為4%，這時，這時， 遠期利遠期利率合約買方將遭受損失，等于賣方的收益。率合約買方將遭受損失，等于賣方的收益。2427)12/6%61 (12/6%)5%6(50000014.2 利率期貨合約利率期貨合約n14.2.1 利率期貨利率期貨n利率期貨合約可以為利率風險套期保

6、值，在各大期貨利率期貨合約可以為利率風險套期保值，在各大期貨交易所都有交易，面值為交易所都有交易，面值為100萬美元。利率期貨以扣萬美元。利率期貨以扣除利息的形式報價。例如，除利息的形式報價。例如，8%的利率期貨和約報價的利率期貨和約報價為為92美元。投資者要想在利率上升中獲利，賣出利率美元。投資者要想在利率上升中獲利，賣出利率期貨；投資者要想在利率下降中獲利，就買入利率期期貨；投資者要想在利率下降中獲利，就買入利率期貨。因為利率上升，利率期貨報價低；利率下降，利貨。因為利率上升，利率期貨報價低；利率下降，利率期貨報價高。率期貨報價高。n在倫敦國際期貨期權交易所，交易的是倫敦銀行間隔在倫敦國際

7、期貨期權交易所，交易的是倫敦銀行間隔夜拆借利率，簡稱夜拆借利率，簡稱LIBOR。在美國芝加哥交易所，交。在美國芝加哥交易所，交易的是聯(lián)邦基金利率。易的是聯(lián)邦基金利率。n例題例題14-2 計算期貨合約的收益計算期貨合約的收益 n某公司從銀行以浮動利率借款某公司從銀行以浮動利率借款2000萬美元，為了避免萬美元，為了避免從利率上升中受到損失，需要賣出從利率上升中受到損失，需要賣出20份期限為份期限為3個月，個月，執(zhí)行利率為執(zhí)行利率為6.75%的利率期貨和約，和約的報價為的利率期貨和約，和約的報價為100-6.75=93.25，也就是說，賣出價為，也就是說，賣出價為93.25。保。保證金為證金為20

8、500=10000美元。美元。n如果在結算日實際利率為如果在結算日實際利率為7.75%，利率增加，利率增加1%，銀，銀行借款利息增加行借款利息增加50000美元。美元。20份期貨和約的買入價份期貨和約的買入價為為92.25，賣出價，賣出價93.25，期貨和約的利潤率為，期貨和約的利潤率為1%，利潤為利潤為50000美元，正好抵消因利率提高，多支付的美元，正好抵消因利率提高，多支付的利息。利息。n在芝加哥，在芝加哥，3個月和約為個月和約為90/360年，年，20份和約的面值份和約的面值為為100萬美元。每份和約的利潤率為萬美元。每份和約的利潤率為1%，總利潤為：，總利潤為：n201000000(

9、93.25-92.25) 90/360=5000n期貨和約的總收益等于多支付的利息損失。期貨和約的總收益等于多支付的利息損失。n相反，如果到期日實際利率為相反，如果到期日實際利率為5.75%，利率降低，利率降低1%，銀行借款利息減少銀行借款利息減少50000美元。美元。20份期貨和約的買入份期貨和約的買入價為價為94.25，賣出價，賣出價93.25，期貨和約的損失率為，期貨和約的損失率為1%，損失為損失為50000美元。這就是期貨和約的對稱性。美元。這就是期貨和約的對稱性。n14.2.2 國債期貨國債期貨n1977年年8月芝加哥交易所（月芝加哥交易所（CBT）推出美國國債期貨）推出美國國債期貨

10、合約。國債期貨合約的面值為合約。國債期貨合約的面值為100萬美元，國債期限萬美元，國債期限在在15年以上。結算月份有年以上。結算月份有3月、月、6月、月、9月和月和12月，最月，最后交易日在交割月份的最后交易日的前后交易日在交割月份的最后交易日的前7天。國債期貨天。國債期貨采用實物交割，交割日期在結算月份的任何一天，取采用實物交割，交割日期在結算月份的任何一天，取決于空頭的交割要求。決于空頭的交割要求。n國債期貨定價與股票期貨定價一樣，這里用債券利率國債期貨定價與股票期貨定價一樣，這里用債券利率代替股息。假設代替股息。假設 表示標的資產(chǎn)付息債券的價格，表示標的資產(chǎn)付息債券的價格， 為期貨的到期

11、時間，為期貨的到期時間， 為期限為為期限為 的無風險利率，的無風險利率， 為為債券的期貨價格。債券的期貨價格應該等于債券的持債券的期貨價格。債券的期貨價格應該等于債券的持有成本，減去持有收益。債券的持有成本為有成本，減去持有收益。債券的持有成本為 ,債券債券的持有收益為債券利息的終值的持有收益為債券利息的終值 。債券的期貨價格。債券的期貨價格為：為：STTrFrTSeFVDn其中：其中：n在求債券利息的終值時，也可以利用期限為在求債券利息的終值時，也可以利用期限為 的無的無風險利率風險利率 ，這樣結果更準確，不過需要知道零息債，這樣結果更準確，不過需要知道零息債券利率曲線。券利率曲線。n國債期

12、貨是一種套利和保值衍生工具。如果預計利率國債期貨是一種套利和保值衍生工具。如果預計利率會上升，國債的價格會下降，賣出國債期貨會獲利；會上升，國債的價格會下降，賣出國債期貨會獲利；相反，如果預計利率會下降，國債價格會上升，買入相反，如果預計利率會下降，國債價格會上升，買入國債期貨會獲利。國債期貨會獲利。FVDSeFrTnitTriieDFVD1)(itT irn14.2.3 久期對沖久期對沖n我們知道，固定收益?zhèn)氖袌鰞r格對于市場利率非我們知道，固定收益?zhèn)氖袌鰞r格對于市場利率非常敏感。因為當市場利率變化時，債券的現(xiàn)值也發(fā)生常敏感。因為當市場利率變化時，債券的現(xiàn)值也發(fā)生變化，變化幅度為變化，

13、變化幅度為:n其中：其中： 為債券的現(xiàn)貨價格，元；為債券的現(xiàn)貨價格，元； 為債券的久期，為債券的久期，年；年； 為市場利率；為市場利率； 為市場利率的變化。為市場利率的變化。n當市場利率變化時，債券的期貨價格變化分別為：當市場利率變化時，債券的期貨價格變化分別為：n其中：其中： 是債券期貨的久期，年。是債券期貨的久期，年。PdrDdSSFdrDdFFSSDrdrFDn用用 份債券期貨對沖后，投資組合市場價格總變化為：份債券期貨對沖后，投資組合市場價格總變化為：n投資組合的市場價格總變化應該等于零投資組合的市場價格總變化應該等于零n或者或者n最優(yōu)對沖比率為負數(shù)，表示持有債券多頭，就持有債最優(yōu)對沖

14、比率為負數(shù)，表示持有債券多頭，就持有債券期貨空頭。券期貨空頭。drFNDSDNdFdSdVFS)(0FNDSDFSFDSDNFS*Nn例題例題14-4 求國債期貨合約的數(shù)量求國債期貨合約的數(shù)量n投資者持有投資者持有1000萬元債券組合，久期為萬元債券組合，久期為6.5年。期限年。期限為為8.5年的利率期貨價格為年的利率期貨價格為105.25，一份利率期貨的，一份利率期貨的名義本金為名義本金為100萬美元。求：萬美元。求：n（1）期貨合約的名義值。）期貨合約的名義值。n（2）最優(yōu)對沖的合約數(shù)。）最優(yōu)對沖的合約數(shù)。n解：（解：（1）期貨合約的名義值為：）期貨合約的名義值為：n（2）最優(yōu)對沖的合約數(shù)

15、為：）最優(yōu)對沖的合約數(shù)為：n為了規(guī)避利率上漲時，債券價格下跌帶來的風險，賣為了規(guī)避利率上漲時，債券價格下跌帶來的風險，賣出出8份利率期貨合約，就可以達到最優(yōu)對沖的目的。份利率期貨合約，就可以達到最優(yōu)對沖的目的。500,052, 1000,000, 1)100/25.105(27. 7500,052, 15 . 8000,000,105 . 6*FDSDNFSn14.2.4 斜率對沖斜率對沖n利用債券組合市場價格變化對國債期貨市場價格變化利用債券組合市場價格變化對國債期貨市場價格變化進行回歸，可以得到最優(yōu)對沖比率為進行回歸，可以得到最優(yōu)對沖比率為 。n事實上，斜率對沖可以從久期對沖推導出來。因為

16、債事實上，斜率對沖可以從久期對沖推導出來。因為債券組合的久期為券組合的久期為 ，債券期貨的久期，債券期貨的久期 為為 。最優(yōu)對沖比率為：。最優(yōu)對沖比率為：n從推導結構來看，兩種對沖效果是一樣的。由于數(shù)據(jù)從推導結構來看，兩種對沖效果是一樣的。由于數(shù)據(jù)來源不同，結構有一定的差異。來源不同，結構有一定的差異。1*NdFdS10SdrdSDS/ )/(FdrdFDF/ )/(dFdSFFdrdFSSdrdSFDSDNFS/ )/(/ )/(*14.3 期貨期權合約期貨期權合約n目前在交易所交易最活躍的利率期權由芝加哥商品交目前在交易所交易最活躍的利率期權由芝加哥商品交易所（易所（CME）推出的歐洲美元

17、期貨期權和芝加哥交易）推出的歐洲美元期貨期權和芝加哥交易所（所（CBT）交易所推出的）交易所推出的10年期國債期貨期權。在美年期國債期貨期權。在美國國債期權市場，國債期貨期權在場內(nèi)交易，而國債國國債期權市場，國債期貨期權在場內(nèi)交易，而國債期權在場外交易。盡管芝加哥期權交易所（期權在場外交易。盡管芝加哥期權交易所（CBOE）和美國證券交易所（和美國證券交易所（AMEX）嘗試推出國債期權，都）嘗試推出國債期權，都以失敗告終。主要原因是國債價格波動幅度較小，除以失敗告終。主要原因是國債價格波動幅度較小，除去期權費后，投資者的獲利空間較小。去期權費后，投資者的獲利空間較小。n（1）歐洲美元利率期貨期權

18、）歐洲美元利率期貨期權n由芝加哥商品交易所（由芝加哥商品交易所（CME）推出的歐洲美元期貨期）推出的歐洲美元期貨期權屬于美式期權，面值為權屬于美式期權，面值為100萬美元，用萬美元，用100減歐洲減歐洲美元利率報價。與歐洲美元利率期貨一樣，合約到期美元利率報價。與歐洲美元利率期貨一樣，合約到期月份為月份為3月、月、6月、月、9月和月和12月，最后交易日在合約到月，最后交易日在合約到期月份第三個星期三前兩個倫敦交易日。期權在執(zhí)行期月份第三個星期三前兩個倫敦交易日。期權在執(zhí)行時，除交割歐洲美元期貨外，還結算期貨期權到期價時，除交割歐洲美元期貨外，還結算期貨期權到期價格和執(zhí)行價格的差額。格和執(zhí)行價格

19、的差額。n（2）美國國債期貨期權）美國國債期貨期權n由芝加哥交易所（由芝加哥交易所（CBT）推出美國國債期貨期權為美）推出美國國債期貨期權為美式期權，面值為式期權，面值為100萬美元，用萬美元，用100減國債利率報價。減國債利率報價。合約到期月份有合約到期月份有3月、月、6月、月、9月和月和12月，最后交易日月，最后交易日為期權合約到期月份前一個月最后交易日至少兩天前為期權合約到期月份前一個月最后交易日至少兩天前的最后一個星期五結束交易。期權在執(zhí)行時，除交割的最后一個星期五結束交易。期權在執(zhí)行時，除交割美國國債期貨外，還結算國債期貨期權到期價格和執(zhí)美國國債期貨外，還結算國債期貨期權到期價格和執(zhí)

20、行價格的差額。行價格的差額。 14.4 利率互換合約利率互換合約n為了防范利率風險，為了防范利率風險，1982年出現(xiàn)了利率互換合約。利年出現(xiàn)了利率互換合約。利率互換合約在場外交易，透明度不如場內(nèi)交易的期貨率互換合約在場外交易，透明度不如場內(nèi)交易的期貨和期權。和期權。20世紀世紀80年代中期利率互換合約交易額達到年代中期利率互換合約交易額達到了了1000億美元。起初，利率互換合約的交易額在億美元。起初，利率互換合約的交易額在1000萬美元以上，近年來利率互換合約向小額方向發(fā)萬美元以上，近年來利率互換合約向小額方向發(fā)展?；Q合約的標的資產(chǎn)可以是利率，也可以是匯率、展?；Q合約的標的資產(chǎn)可以是利率，

21、也可以是匯率、指數(shù)、商品價格等。期限比遠期長，最長可達指數(shù)、商品價格等。期限比遠期長，最長可達30年，年，相當于相當于30個遠期的組合。在場外交易的利率衍生工具個遠期的組合。在場外交易的利率衍生工具中，利率互換占中，利率互換占78%，利率互換期權占，利率互換期權占14%，利率，利率遠期占遠期占8%。n14.4.1 利率互換交易利率互換交易n公司和金融機構為了規(guī)避利率風險，研制出一系列利公司和金融機構為了規(guī)避利率風險，研制出一系列利率互換協(xié)議。這些利率互換協(xié)議有多種形式。下面僅率互換協(xié)議。這些利率互換協(xié)議有多種形式。下面僅介紹普通利率互換。普通利率互換（介紹普通利率互換。普通利率互換（plain

22、 vanilla swap）是指固定利率與浮動利率之間的互換，也稱固）是指固定利率與浮動利率之間的互換，也稱固定定-浮動利率互換。協(xié)議的一方收入固定利率，支付浮浮動利率互換。協(xié)議的一方收入固定利率，支付浮動利率；另一方就必須支付固定利率，收入浮動利率。動利率；另一方就必須支付固定利率，收入浮動利率。雙方的收益等于利差乘以名義本金，每年（或半年）雙方的收益等于利差乘以名義本金，每年（或半年）支付一次收益，期限為支付一次收益，期限為2-30年。年。n具體來說利率互換有下列特征：（具體來說利率互換有下列特征：（1）開始沒有現(xiàn)金流）開始沒有現(xiàn)金流交換；（交換；（2）不交換本金，只支付利息差額；（）不交

23、換本金，只支付利息差額；（3）利）利息差額每年（或半年）支付一次；（息差額每年（或半年）支付一次；（4）浮動利率基于）浮動利率基于銀行間拆借利率。表銀行間拆借利率。表14-3列出了固定利率對浮動利率列出了固定利率對浮動利率互換中的固定利率?；Q中的固定利率。 n（1）境內(nèi)人民幣利率互換）境內(nèi)人民幣利率互換n2006年年2月月9日，中國人民幣銀行發(fā)布日，中國人民幣銀行發(fā)布中國人民銀中國人民銀行關于開展人民幣利率互換交易試點有關事宜的通行關于開展人民幣利率互換交易試點有關事宜的通知知，規(guī)范了國內(nèi)人民幣利率互換（，規(guī)范了國內(nèi)人民幣利率互換（Interest Rate Swap）交易。利率互換有三種主

24、要類型：）交易。利率互換有三種主要類型：n固定利率端有：一年期定期存款為固定利率、固定利率端有：一年期定期存款為固定利率、7天回購天回購協(xié)議定盤利率（協(xié)議定盤利率（FR007）和上海銀行間拆借利率）和上海銀行間拆借利率（SHIBOR），浮動利率端有：一年期定期存款為?。永识擞校阂荒昶诙ㄆ诖婵顬楦永?、動利率、7天回購協(xié)議利率和上海銀行間拆借利率。天回購協(xié)議利率和上海銀行間拆借利率。n全國銀行間同業(yè)拆借中心從全國銀行間同業(yè)拆借中心從2012年年5月月21日起，將以日起，將以SHIBOR為基準的利率互換報價品種調整為為基準的利率互換報價品種調整為19個，如個，如表表14-2所示。所示。

25、n表表14-2 利率互換參考利率和期限利率互換參考利率和期限 期期限限1M3M6M9M1Y2Y3Y4Y5Y7Y10YO/NSHIBORSHIBOR1WSHIBORSHIBOR3MSHIBORSHIBORn（2）境外人民幣利率互換）境外人民幣利率互換n境外無本金交割人民幣利率互換從境外無本金交割人民幣利率互換從2008年年8月月16日開日開始交易，交易雙方在未來的一定期限內(nèi)，根據(jù)約定的始交易，交易雙方在未來的一定期限內(nèi)，根據(jù)約定的名義本金交換固定利息和浮動利息，雙方的收益采用名義本金交換固定利息和浮動利息，雙方的收益采用美元結算。參與者主要是境外注冊銀行，企業(yè)和其他美元結算。參與者主要是境外注冊

26、銀行，企業(yè)和其他金融機構通過銀行進行交易。金融機構通過銀行進行交易。n固定利率構成主要有：人民幣一年期存款利率，銀行固定利率構成主要有：人民幣一年期存款利率，銀行間間7天期回購定盤利率，銀行間天期回購定盤利率，銀行間1天期回購定盤利率，天期回購定盤利率，SHIBOR的的1天、天、7天、天、3個月拆借利率。其中以銀行個月拆借利率。其中以銀行間間7天期回購定盤利率交易最為活躍。天期回購定盤利率交易最為活躍。 n具體來說利率互換有下列特征：（具體來說利率互換有下列特征：（1）開）開始沒有現(xiàn)金流交換；（始沒有現(xiàn)金流交換；（2）不交換本金，）不交換本金，只支付利息差額；（只支付利息差額；（3）利息差額每

27、年）利息差額每年（或半年）支付一次；（或半年）支付一次；（4）浮動利率基）浮動利率基于銀行間拆借利率。表于銀行間拆借利率。表16-3列出了固定列出了固定利率對浮動利率互換中的固定利率。利率對浮動利率互換中的固定利率。n例題例題14-5 計算普通利率互換收益計算普通利率互換收益 n一家銀行報出的利率互換協(xié)議價格為一家銀行報出的利率互換協(xié)議價格為4.05%/4.06%（Bid/Ask），其中買入價），其中買入價為為4.05%，賣出價為，賣出價為4.06%，差額為銀行的，差額為銀行的利潤，浮動利率為銀行拆借利率。投資者認為利潤，浮動利率為銀行拆借利率。投資者認為銀行拆借利率會上漲，買入利率互換合約，

28、期銀行拆借利率會上漲，買入利率互換合約，期限為限為5年。該投資者收入浮動利率，支出固定年。該投資者收入浮動利率，支出固定利率利率4.06%，銀行支出浮動利率，收入固定，銀行支出浮動利率，收入固定利率。每年年底結算一次收益，名義本金為利率。每年年底結算一次收益，名義本金為1000萬元?；Q協(xié)議雙方的收益如下表。萬元。互換協(xié)議雙方的收益如下表。n表表14-3 普通利率互換協(xié)議買方收益表普通利率互換協(xié)議買方收益表n解：在第解：在第1、2年，浮動利率低于固定利率，投資者年，浮動利率低于固定利率，投資者遭受損失。第遭受損失。第3、4、5年，浮動利率高于固定利率，年，浮動利率高于固定利率，投資者獲得收益。

29、五年的總收益為零。投資者獲得收益。五年的總收益為零。 年份年份0 01 12 23 34 45 5收入拆借利率收入拆借利率(%)(%)3.993.994.014.014.114.114.124.124.074.07支出固定利率支出固定利率(%)(%)-4.06-4.06-4.06-4.06-4.06-4.06-4.06-4.06-4.06-4.06互換利差互換利差(%)(%)-0.07-0.07-0.05-0.050.050.050.060.060.010.01年底收益（萬元）年底收益（萬元）-70.00-70.00-50.00-50.0050.0050.0060.060.010.010.0n

30、在為利率互換定價時，首先必須估計零息債券收益率在為利率互換定價時，首先必須估計零息債券收益率曲線。估計零息債券收益率曲線包括分兩步。首先，曲線。估計零息債券收益率曲線包括分兩步。首先，必須是不同期限違約風險相同債券的收益率，通常采必須是不同期限違約風險相同債券的收益率，通常采用國債利率。一般情況下，不同時期發(fā)行的國債，利用國債利率。一般情況下，不同時期發(fā)行的國債，利率曲線也不同。另外中國大陸發(fā)行國債的種類很少，率曲線也不同。另外中國大陸發(fā)行國債的種類很少，很難利用同一時期發(fā)行的國債估計收益率曲線。很難利用同一時期發(fā)行的國債估計收益率曲線。n其次，對收益率曲線進行平滑。根據(jù)利率曲線，能夠其次，對

31、收益率曲線進行平滑。根據(jù)利率曲線，能夠求出任何期限零息債券的利率。例如，已知求出任何期限零息債券的利率。例如，已知3年期和年期和5年期零息國債的利率，而不知道年期零息國債的利率，而不知道4年期零息債券收益率，年期零息債券收益率，把期限把期限4年代入收益率曲線，就可以求出年代入收益率曲線，就可以求出4年期零息債年期零息債券利率。券利率。 n14.4.2 到期收益率到期收益率n目前中國大陸地區(qū)國債以凈價報價全價交易，全價與目前中國大陸地區(qū)國債以凈價報價全價交易，全價與凈價之間的關系為：全價凈價之間的關系為：全價=凈價凈價+應計利息。所謂應計應計利息。所謂應計利息是指交易日至下次付息日之間的利息。目

32、前關于利息是指交易日至下次付息日之間的利息。目前關于凈價交易還和全價交易存在爭論。主張凈價交易的學凈價交易還和全價交易存在爭論。主張凈價交易的學者認為凈價中已經(jīng)包括多空雙方的全部信息，不應該者認為凈價中已經(jīng)包括多空雙方的全部信息，不應該包括應計利息。包括應計利息。 n中央國債登記結算有限責任公司（簡稱中債公司）自中央國債登記結算有限責任公司（簡稱中債公司）自1999年開始編制國債收益率曲線，每天發(fā)布國債收益年開始編制國債收益率曲線，每天發(fā)布國債收益率曲線和指數(shù)日評。率曲線和指數(shù)日評。 n每天公布的收益率有：銀行間固定利率國債標準期限每天公布的收益率有：銀行間固定利率國債標準期限收益率、銀行間固

33、定利率政策性金融債（進出口行和收益率、銀行間固定利率政策性金融債（進出口行和農(nóng)發(fā)行）標準期限收益率、銀行間央行票據(jù)標準期限農(nóng)發(fā)行）標準期限收益率、銀行間央行票據(jù)標準期限收益率、銀行間中短期債券（收益率、銀行間中短期債券（AAA）標準期限收益率、）標準期限收益率、鐵道部固定利率債券收益率等。鐵道部固定利率債券收益率等。n中債公司每天報出的債券收益率是平均到期收益率。中債公司每天報出的債券收益率是平均到期收益率。對于銀行債券只有對于銀行債券只有16個報價。例如，個報價。例如，5年期國債到期年期國債到期收益率為收益率為4.903414%，7年期國債到期收益率為年期國債到期收益率為5.072975%。

34、如果想知道。如果想知道6年期債券到期收益率就必年期債券到期收益率就必須用內(nèi)插法。須用內(nèi)插法。 n其中：其中： 為期限為為期限為 的到期收益率；的到期收益率； 為期限為為期限為 的到的到期收益率；期收益率； 為期限為為期限為 的到期收益率，的到期收益率， 。根據(jù)內(nèi)插法，根據(jù)內(nèi)插法，6年期債券到期收益率為年期債券到期收益率為4.988195%。n 同理可以求出同理可以求出9年期銀行債券利率。假設債券期限年期銀行債券利率。假設債券期限為橫坐標，到期收益率為縱坐標，內(nèi)插點在兩個端點為橫坐標，到期收益率為縱坐標，內(nèi)插點在兩個端點的直線上，存在一定的誤差。的直線上，存在一定的誤差。iriTjrjTkrkT

35、jki)()(ijikjijkjikTTTTrTTTTrr%988195. 4)5756%(072975. 5)5767%(903414. 49rn14.4.3 14.4.3 零息債券收益率曲線零息債券收益率曲線n中國大陸的國債每年支付一次利息或支付兩次利息。中國大陸的國債每年支付一次利息或支付兩次利息。利息的支付次數(shù)不同，到期收益率與零息收益率的轉利息的支付次數(shù)不同，到期收益率與零息收益率的轉換公式也不同。換公式也不同。20122012年年9 9月月1010日至日至9 9月月1919日，中國大陸日，中國大陸發(fā)行兩期國債。第發(fā)行兩期國債。第1111期國債期限為期國債期限為3 3年，年利率為年，

36、年利率為4.76%4.76%，最大發(fā)行額為，最大發(fā)行額為210210億元；第億元；第1212期國債期限為期國債期限為5 5年，年，年利率年利率5.32%5.32%，最大發(fā)行額為，最大發(fā)行額為9090億元。每年億元。每年9 9月月1010日支日支付一次利息。付一次利息。n下面按每年支付一次利息計算銀行債券零息利率。對下面按每年支付一次利息計算銀行債券零息利率。對于于1 1年期（含年期（含1 1年）以下的債券，到期之前不支付利息，年）以下的債券，到期之前不支付利息，到期后支付本金和利息，本金為到期后支付本金和利息，本金為1 1元的債券到期后的本元的債券到期后的本金和利息為金和利息為 ，應該等于連續(xù)

37、復利零息債券本金和，應該等于連續(xù)復利零息債券本金和利息利息 。 iiTy1iiTren到期收益率到期收益率 用下列公式轉換成連續(xù)復利零息利率用下列公式轉換成連續(xù)復利零息利率 。n例如，期限為例如，期限為2個月的債券到期收益率個月的債券到期收益率為為 ， 。零息利率為：。零息利率為：iiTrTyeii1iiiiTTyr)1ln( iyir%060456. 4iy12/2iT%046882. 412/2)12/2%060456. 41ln(irn對于面值為對于面值為100元期限在元期限在1年以上的債券，每年支付年以上的債券，每年支付 元的利息。利息和本金的凈現(xiàn)值應該等于面值。元的利息。利息和本金的

38、凈現(xiàn)值應該等于面值。n等號右端第一項是利息的現(xiàn)值之和，第二項為第等號右端第一項是利息的現(xiàn)值之和，第二項為第 年年債券本金和利息的現(xiàn)值。第債券本金和利息的現(xiàn)值。第 年的零利率為：年的零利率為：nniiTrniTreDDe)100(10011DnnnniTrnTeDDrii)100100ln(11n表表14-414-4是是20122012年年1111月月6 6日中債公司公布的銀行債券標準日中債公司公布的銀行債券標準期限收益率。其中期限收益率。其中6 6年和年和9 9年的到期收益率用內(nèi)插數(shù)據(jù)，年的到期收益率用內(nèi)插數(shù)據(jù)，表中僅給出表中僅給出1 1天至天至1010年的銀行債券零息利率。零息利率年的銀行債

39、券零息利率。零息利率 與時間的函數(shù)與時間的函數(shù) 之間的回歸曲線為：之間的回歸曲線為：n零息利率曲線的擬合優(yōu)度為零息利率曲線的擬合優(yōu)度為 。給定任何債券。給定任何債券期限，都可以求出債券的零息利率。例如，期限為期限，都可以求出債券的零息利率。例如，期限為1010年的國債零息利率為年的國債零息利率為5.097518%5.097518%，誤差為，誤差為0.00017%0.00017%。因。因為回購曲線不可能通過每個點，因此，估計出的零息為回購曲線不可能通過每個點，因此，估計出的零息利率存在一定的誤差。利率存在一定的誤差。 )1ln(00514. 003865. 0iiTrir)1ln(iT95. 0

40、2R n表表14-4 2012年年11月月6日銀行中短期債券（日銀行中短期債券（AAA）標準期限收益率）標準期限收益率iiTre11niTriie序序號號期限期限（年）（年）到期收益率到期收益率（% %）零息利率零息利率（% %）備注備注1 11/3651/3652.9233002.9233002.9231832.923183未參與回未參與回歸歸2 27/3657/3653.6489853.6489853.6489853.6489853 314/36514/3653.9086043.9086043.9056773.9056774 41/121/123.9925373.9925373.98591

41、03.9859105 52/122/124.0604564.0604564.0468824.0468826 63/123/124.1657044.1657044.1441624.1441627 76/126/124.2006024.2006024.1570974.1570978 89/129/124.2188624.2188624.1534924.1534929 91 14.2662164.2662164.1777214.1777210.9590830.95908310102 24.3683004.3683004.2777184.2777180.9180030.9180030.9590830.

42、95908311113 34.5150004.5150004.4239644.4239640.8757110.8757111.8770861.87708612124 44.6572094.6572094.5679864.5679860.8330020.8330022.7527972.75279713135 54.9034144.9034144.8248834.8248830.7856500.7856503.5857993.5857996 64.9881954.9881954.9108404.9108400.7447920.7447924.3714494.371449內(nèi)插利率內(nèi)插利率14147

43、75.0729755.0729754.9996604.9996600.7047050.7047055.1162415.11624115158 85.1233005.1233005.0513195.0513190.6675740.6675745.8209465.8209469 95.1544005.1544005.0821395.0821390.6329320.6329326.4885206.488520內(nèi)插利率內(nèi)插利率161610105.1855005.1855005.1145315.1145310.5996240.5996247.1214527.121452n14.4.4 利率互換定價利率互

44、換定價n利率互換的買方做多浮動利率，做空固定利率；利率利率互換的買方做多浮動利率，做空固定利率；利率互換的賣方正好相反。利率互換的價值等于固定利率互換的賣方正好相反。利率互換的價值等于固定利率債券的價值與浮動利率債券價值的差額。債券的價值與浮動利率債券價值的差額。n固定利率債券是付息債券，債券的有效期內(nèi)支付固定固定利率債券是付息債券，債券的有效期內(nèi)支付固定利率的利息，在到期日支付最后一次利息和本金。固利率的利息，在到期日支付最后一次利息和本金。固定利率債券的價值等于現(xiàn)金流的現(xiàn)值。定利率債券的價值等于現(xiàn)金流的現(xiàn)值。n其中：其中： 為固定利息，等于名義本金乘以固定利率；為固定利息，等于名義本金乘以

45、固定利率； 為期限為為期限為 的零息債券利率；的零息債券利率； 為付息次數(shù)；為付息次數(shù)； 為名義本金。為名義本金。 nniiTrTrniifixedAeeFixedPVD1iFixediriTnAn對于利率互換的賣方來說，利率互換的價值為：對于利率互換的賣方來說，利率互換的價值為：n利率互換價值等于零的固定利率是利率互換定價的關利率互換價值等于零的固定利率是利率互換定價的關鍵。鍵。n例題例題14-6 計算利率互換的固定利率計算利率互換的固定利率n假設當前即期零息債券收益率曲線為：假設當前即期零息債券收益率曲線為：n計算期限為計算期限為5年、每半年支付一次付息互換固定利率。年、每半年支付一次付息

46、互換固定利率。n解：首先，根據(jù)利率曲線計算即期利率和即期利率的解：首先，根據(jù)利率曲線計算即期利率和即期利率的貼現(xiàn)因子。期限為貼現(xiàn)因子。期限為0.5年的零息利率為年的零息利率為:n貼現(xiàn)因子為貼現(xiàn)因子為 。 floatfixedswapPVDPVDPVD)1ln(01. 004. 0iiTr04405. 0)5 . 01ln(01. 004. 0ir97821. 05 . 004405. 0e表表14-5 互換利率定價互換利率定價 到期年限到期年限（年）（年）即期利率即期利率（% %）貼現(xiàn)因子貼現(xiàn)因子隱含遠期隱含遠期利率（利率（% %）預期現(xiàn)金流預期現(xiàn)金流（元）（元）現(xiàn)金流現(xiàn)金流現(xiàn)值（元）現(xiàn)值（元

47、）固定利率現(xiàn)金固定利率現(xiàn)金流（元）流（元）固定利率金固定利率金流現(xiàn)值流現(xiàn)值0.00.04.0004.0001.000001.000000.50.54.4054.4050.978210.978214.4054.4052.22722.22722.17862.17862.91072.91072.84732.84731.01.04.6934.6930.954150.954154.9814.9812.52172.52172.40612.40612.91072.91072.77732.77731.51.54.9164.9160.928910.928915.3635.3632.71762.71762.524

48、42.52442.91072.91072.70382.70382.02.05.0995.0990.903050.903055.6465.6462.86302.86302.58552.58552.91072.91072.62852.62852.52.55.2535.2530.876940.876945.8695.8692.97822.97822.61172.61172.91072.91072.55252.55253.03.05.3865.3860.850790.850796.0546.0543.07333.07332.61472.61472.91072.91072.47642.47643.53.

49、55.5045.5040.824780.824786.2116.2113.15413.15412.60142.60142.91072.91072.40072.40074.04.05.6095.6090.799010.799016.3476.3473.22443.22442.57632.57632.91072.91072.32572.32574.54.55.7055.7050.773590.773596.4676.4673.28653.28652.54242.54242.91072.91072.25172.25175.05.05.7925.7920.748570.748576.5756.5751

50、03.3421103.342177.359077.3590102.9107102.910777.036177.0361合計合計100.0000100.0000100.0000100.0000n其次，根據(jù)下列公式計算遠期利率。其次，根據(jù)下列公式計算遠期利率。n其中：其中： 為從為從 開始到開始到 的隱含遠期利率；的隱含遠期利率； 和和 分分別為期限別為期限 和和 的即期利率。的即期利率。n第三，計算浮動利率現(xiàn)金流。第一股現(xiàn)金流是已知的第三，計算浮動利率現(xiàn)金流。第一股現(xiàn)金流是已知的:n第二股現(xiàn)金流第二股現(xiàn)金流6個月后個月后6個月的浮動利息，用遠期利率個月的浮動利息，用遠期利率計算，以此類推。計算，

51、以此類推。ijiijjjiTTTrTrf,05363. 00 . 15 . 10 . 104693. 05 . 104916. 05 . 1 , 0 . 1fjif,iTjTirjriTjT2272. 2) 1(1005 . 004405. 0e5217. 2) 1(1005 . 004981. 0en第四，預期現(xiàn)金流乘以貼現(xiàn)因子，得到現(xiàn)金流現(xiàn)值。第四，預期現(xiàn)金流乘以貼現(xiàn)因子，得到現(xiàn)金流現(xiàn)值。現(xiàn)金流現(xiàn)值之和等于債券的面值現(xiàn)金流現(xiàn)值之和等于債券的面值100。n第五，計算固定利率。如果我們猜想固定利率為第五，計算固定利率。如果我們猜想固定利率為5.8124%，這時浮動利率現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于固定利，這

52、時浮動利率現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于固定利率現(xiàn)金流的現(xiàn)值，該利率就是要求的互換固定利率。率現(xiàn)金流的現(xiàn)值，該利率就是要求的互換固定利率。在互換定價時，買入價比賣出價低在互換定價時，買入價比賣出價低4個基點。例如，利個基點。例如，利率互換報價可能為率互換報價可能為5.79%/5.83%。n注意：利率互換的固定利率大于任何期限的即期利率。注意：利率互換的固定利率大于任何期限的即期利率。 14.5 利率限制合約利率限制合約 n利率限制又分利率上限和利率下限。利率上限又稱利利率限制又分利率上限和利率下限。利率上限又稱利率上限期權（率上限期權（interest rate cap option），利率下），利率下限又

53、稱利率下限期權（限又稱利率下限期權（interest rate floor option），），是由金融機構提供的場外交易。利率上限期權的作用是由金融機構提供的場外交易。利率上限期權的作用是把借款利率限制在利率上限水平之下。利率下限期是把借款利率限制在利率上限水平之下。利率下限期權的主要作用是把貸款利率限制在利率下限水平之上。權的主要作用是把貸款利率限制在利率下限水平之上。n利率上限期權的買方交納一定數(shù)量的期權費后，就把利率上限期權的買方交納一定數(shù)量的期權費后，就把借款利率限制在利率上限之下。在計算利息時，如果借款利率限制在利率上限之下。在計算利息時，如果實際利率（一般按倫敦銀行間拆借利率實際

54、利率（一般按倫敦銀行間拆借利率LIBOR）小于）小于利率上限，則買方支付實際利率；如果實際利率大于利率上限，則買方支付實際利率；如果實際利率大于利率上限，則買方支付利率上限，同時賣方（金融機利率上限，則買方支付利率上限，同時賣方（金融機構）還必須向買方（借款公司）支付超額利息。構）還必須向買方（借款公司）支付超額利息。 n14.5.1 利率上限利率上限n利率上限是指在年末，如果標的利率超過規(guī)定的利率利率上限是指在年末，如果標的利率超過規(guī)定的利率上限，賣方向買方支付收益，支付金額等于標的實際上限，賣方向買方支付收益，支付金額等于標的實際利率減去利率上限乘以名義本金。因為買方有權利但利率減去利率上

55、限乘以名義本金。因為買方有權利但沒有義務執(zhí)行利率上限，因此，買方必須向賣方支付沒有義務執(zhí)行利率上限，因此，買方必須向賣方支付一定的費用。利率上限的期限一般為一定的費用。利率上限的期限一般為3-10年。當利率年。當利率上升會遭受損失時，購買利率上限可以規(guī)避利率上升上升會遭受損失時，購買利率上限可以規(guī)避利率上升帶來的風險。帶來的風險。 n例題例題14-7 利率上限交易利率上限交易n某金融機構為了規(guī)避利率上升所帶來的風險，買入利某金融機構為了規(guī)避利率上升所帶來的風險，買入利率上限合約。名義本金為率上限合約。名義本金為8000萬元，期限為萬元，期限為5年，費年，費率為率為3%（240萬），利率上限設定

56、為萬），利率上限設定為8%，標的利率，標的利率為銀行間拆借利率，每年支付一次收益。拆借利率走為銀行間拆借利率，每年支付一次收益。拆借利率走勢和買方收益如表勢和買方收益如表16-6。n第第1年末和第年末和第5年末標的利率沒有超過利率上限，買方年末標的利率沒有超過利率上限，買方收益為收益為0。在第。在第2、3和和4年末，標的利率超過利率上限，年末，標的利率超過利率上限，賣方向買方支付收益，收益額等于超額利率乘以名義賣方向買方支付收益，收益額等于超額利率乘以名義本金。買方第本金。買方第2年的收益為年的收益為80萬元（萬元（80001%），），第第3年和第年和第4年的收益分別是年的收益分別是240萬元

57、和萬元和160萬元，第萬元，第5年的收益為年的收益為0。利率上限的總收益等于各年收益減購。利率上限的總收益等于各年收益減購買費用。買費用。n0+80+240+160+0-240=240（萬元）（萬元）n一般情況下，第一般情況下，第1年末的收益在第年末的收益在第2年末支付，第年末支付，第2年年末的收益在第末的收益在第3年末支付，以此類推。如果要提前支年末支付，以此類推。如果要提前支付收益，必須折現(xiàn)。付收益，必須折現(xiàn)。n表表14-6 拆借利率走勢和利率上限買方收益拆借利率走勢和利率上限買方收益 年份年份0 01 12 23 34 45 5拆借利率拆借利率(%)(%)4 49 9111110105

58、5利率上限利率上限(%)(%)8 88 88 88 88 8超額利率超額利率(%)(%)0 01 13 32 20 0買方收益買方收益（萬元）（萬元）-240-2400 080802402401601600 0n14.5.2 利率下限利率下限n利率下限正好與利率上限相反，當銀行拆借利率低于利率下限正好與利率上限相反，當銀行拆借利率低于利率下限時，利率下限賣方向買方支付收益，支付額利率下限時，利率下限賣方向買方支付收益，支付額等于名義本金乘以利率差額。收益每年支付一次，期等于名義本金乘以利率差額。收益每年支付一次，期限為限為3-10年。利率下限的買方向賣方支付一定的費用，年。利率下限的買方向賣方

59、支付一定的費用，彌補賣方的損失。利率下限可以規(guī)避利率下降給金融彌補賣方的損失。利率下限可以規(guī)避利率下降給金融機構帶來的風險。機構帶來的風險。n例題例題14-8 利率下限交易利率下限交易n某金融機構為了防范利率下降帶來的風險，購買了名某金融機構為了防范利率下降帶來的風險，購買了名義本金為義本金為8000萬元的利率下限，期限為萬元的利率下限，期限為5年，費率為年，費率為3%（240萬元），利率下限為萬元），利率下限為6%，標的利率為銀行，標的利率為銀行間拆借利率。拆借利率走勢和買方收益如表間拆借利率。拆借利率走勢和買方收益如表14-7。 n表表14-7 14-7 銀行利率走勢和利率下限買方收益銀行

60、利率走勢和利率下限買方收益n在利率下限協(xié)議中，只有第在利率下限協(xié)議中，只有第1 1年和第年和第5 5年拆借利率低于年拆借利率低于利率下限，第利率下限，第1 1年買方收益為年買方收益為160160萬元（萬元（800080002%2%），），第第5 5年的收益為年的收益為8080萬元。第萬元。第2 2、3 3、4 4年的拆借利率均高年的拆借利率均高于利率下限，利率差額為于利率下限，利率差額為0 0，買方?jīng)]有收益。，買方?jīng)]有收益。5 5年買方年買方的總收益為的總收益為n160+0+0+0+80-240=0160+0+0+0+80-240=0年份年份0 01 12 23 34 45 5拆借利率拆借利率