1、第31課時 相似三角形的性質(zhì)與判定1 (2021年南寧)如圖，是線段的中點，且，那么 ABCDE【解析】根據(jù)平角定義及直角三角形兩銳角互余可知ACB=CED,由ACBCED列比例求出AB的長。【標準解答】42(2021年武漢)如圖，點D，E在BC上，且FDAB，F(xiàn)EAC。求證：ABCFDEFEDCBA【解析】根據(jù)兩直線平行同位角相等證得兩三角形相似?！緲藴式獯稹縁DAB，F(xiàn)EAC。ABC=FDE,ACB=FED，ABCFDE。32021年慶陽圖1是夾文件用的鐵塑料夾子在常態(tài)下的側(cè)面示意圖表示鐵夾的兩個面，點是軸，于，文件夾是軸對稱圖形，試利用圖2，求圖1中兩點的距離(2)O(1)【解析】由于文

2、件夾是軸對稱圖形，對稱軸是CE，A、B為一組對稱點，連結(jié)CO并延長交AB于點E，那么CEAB，AE=EB，利用，列出比例求出AE的長?！緲藴式獯稹拷猓喝鐖D，連結(jié)AB與CO延長線交于E， 夾子是軸對稱圖形，對稱軸是CE，A、B為一組對稱點， CEAB，AE=EB 在、中， ACE=OCD，OCD公用, 又 OC=26, AE= AB=2AE=30mm 42021年山東臨沂) 如圖，ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，。求證：ABFCEB;假設DEF的面積為2，求ABCD的面積?！窘馕觥?由平行四邊形ABCD的對角相等對邊平行，證得ABFCEB；2由DEFCEB，DEFABF，

3、相似三角形的面積的比等于相似比的平方可以求出ABF和BCE的面積，從而ABCD的面積可求?！緲藴式獯稹拷猓鹤C明：四邊形ABCD是平行四邊形，AC，ABCD，ABFCEB，ABFCEB. 四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AB EQ O(sup2(),sdo4()CD，DEFCEB，DEFABF， , , ,. 52021年安徽如圖，四邊形和四邊形都是平行四邊形，點為的中點，分別交于點1請寫出圖中各對相似三角形相似比為1除外；2求ABCDEPOR【解析】1要善于從復雜的圖形中分別出由平行線構(gòu)成的相似的根本圖形；2由于四邊形和四邊形都是平行四邊形，所以BC=AD=CE，PB=PR , ,由點是

4、中點，由得QR=2PQ , BP=3PQ. 因此 ，【標準解答】解：1， 2四邊形和四邊形都是平行四邊形，又，點是中點，分又， 62021年泰安在等邊中，點為上一點，連結(jié)，直線與分別相交于點，且ABCFDP圖3ABCDP圖2EllEFABCDP圖lEF 1如圖1，寫出圖中所有與相似的三角形，并選擇其中一對給予證明；2假設直線向右平移到圖2、圖3的位置時其它條件不變，1中的結(jié)論是否仍然成立？假設成立，請寫出來不證明，假設不成立，請說明理由；3探究：如圖1，當滿足什么條件時其它條件不變，？請寫出探究結(jié)果，并說明理由說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母【解析】(1)以的等角和公共角為條件可以得出，易證；

5、2由于角度的不變，結(jié)論均成立；3當BD平分ABC時，結(jié)合得出PFB= , 根據(jù)直角三角形中的角所對的邊是斜邊的一半，還需推出PB=PE , 即得到。【標準解答】1與 以為例，證明如下： 分2均成立，均為， 3平分時，證明：平分 又 72021年揚州如圖，在ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，連接BC、DE相交于點F，BC與AD相交于點G1試判斷線段BC、DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；2如果ABC=CBD，那么線段FD是線段FG 和 FB的比例中項嗎？為什么？BDCAGEF【解析】1關(guān)鍵是找出BAC=DAE，證得ABCADE 得出BC=DE；2如果ABC=CBD ，再結(jié)合1中的全等三角形的對應角相等得出BFDDFG，寫出比例式即得。 【標準解答】解：1的數(shù)量關(guān)系是理由如下：又，SAS2線段是線段和的比例中項理由如下：，又，即線段是線段和的比例中項說明：假設第1、2題中結(jié)論已證出，但在證明前未作判斷的不扣分8 (2021年嘉興市)小麗參加數(shù)學興趣小組活動，提供了下面3個有聯(lián)系的問題，請你幫助解決：1如圖1，正方形中，作交于，交于，求證：；2如圖2，正方形中，點分別在上，點分別在上，且，求的值；3如圖3，矩形中，點分別在上，且，求的值圖1圖2圖3【解析】1證；2作交于，作交于，構(gòu)造三角