1、1第第5講講 數(shù)據(jù)和函數(shù)的可視化數(shù)據(jù)和函數(shù)的可視化matlabmatlab語言豐富的圖形表現(xiàn)語言豐富的圖形表現(xiàn)方法，使得數(shù)學計算結(jié)果可以方方法，使得數(shù)學計算結(jié)果可以方便地、多樣性地實現(xiàn)可視化，這便地、多樣性地實現(xiàn)可視化，這是其它語言所不能比擬的。是其它語言所不能比擬的。2第第5講講 數(shù)據(jù)和函數(shù)的可視化數(shù)據(jù)和函數(shù)的可視化n5.1 概述概述n5.2 二維曲線和圖形二維曲線和圖形n5.3 三維曲線和曲面三維曲線和曲面n5.4 figure窗口功能窗口功能n5.5 多維可視化多維可視化（自學）（自學）35.1 概述概述n任何二元實數(shù)標量對（x,y）可用平面上的一個點表式；任何二元實數(shù)向量對（x,y）可

2、用平面上的一組點表示。對于離散實函數(shù)yn=f(xn)，當 xn以遞增（或遞減）次序取值x=x1,x2,xNT時，根據(jù)函數(shù)關(guān)系可求得同樣數(shù)目的yn，y=y1,y2,yNT。當把這向量對用直角坐標中的點序列圖示時，就實現(xiàn)了離散函數(shù)的可視化離散函數(shù)的可視化。離散數(shù)據(jù)和離散函數(shù)的可視化4例例 離散函數(shù)離散函數(shù)y=|n|的可視化的可視化 n=(-10:10); y=abs(n); plot(y,r*) figure (2), plot(n,y,b)5連續(xù)函數(shù)的可視化n與離散函數(shù)可視化一樣，進行連續(xù)函數(shù)可視化也與離散函數(shù)可視化一樣，進行連續(xù)函數(shù)可視化也必須先在一組離散自變量上計算相應(yīng)的函數(shù)值，必須先在一組

3、離散自變量上計算相應(yīng)的函數(shù)值，并把這一組并把這一組“數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)對”用點圖示。用點圖示。但這些離散的但這些離散的點不能表現(xiàn)函數(shù)的連續(xù)性點不能表現(xiàn)函數(shù)的連續(xù)性。n為了進一步表示離散點之間的函數(shù)情況，在為了進一步表示離散點之間的函數(shù)情況，在MATLAB中，有兩種中，有兩種常用處理方法：常用處理方法：n對區(qū)間進行更細的分割，計算更多的點，去近對區(qū)間進行更細的分割，計算更多的點，去近似表現(xiàn)函數(shù)的連續(xù)變化；似表現(xiàn)函數(shù)的連續(xù)變化；n把兩點用直線連接，近似表現(xiàn)兩點間的（一般把兩點用直線連接，近似表現(xiàn)兩點間的（一般是非線性的）函數(shù)性狀。是非線性的）函數(shù)性狀。n注意：注意：倘若自變量的采樣點數(shù)不足夠多，則無論倘若

4、自變量的采樣點數(shù)不足夠多，則無論哪種方法都不能真實地反映原函數(shù)。哪種方法都不能真實地反映原函數(shù)。6例：用圖形表示連續(xù)調(diào)制波形y=sin(t)sin(9t)t1=(0:11)/11*pi;t2=(0:400)/400*pi;t3=(0:50)/50*pi;y1=sin(t1).*sin(9*t1);y2=sin(t2).*sin(9*t2);y3=sin(t3).*sin(9*t3);subplot(2,2,1),plot(t1,y1,r.)axis(0,pi,-1,1),title(1)點過少的離散圖形點過少的離散圖形)subplot(2,2,2),plot(t1,y1,t1,y1,r.) %

5、紅色部分畫折線，其余畫點紅色部分畫折線，其余畫點axis(0,pi,-1,1),title(2)點過少的連續(xù)圖形點過少的連續(xù)圖形)subplot(2,2,3),plot(t2,y2,r.)axis(0,pi,-1,1),title(3)點密集的離散圖形點密集的離散圖形)subplot(2,2,4),plot(t3,y3)axis(0,pi,-1,1),title(4)點足夠的連續(xù)圖形點足夠的連續(xù)圖形) 7N=9;t=0:2*pi/N:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);tt=reshape(t,2,(N+1)/2);tt=flipud(tt);tt=tt(:);xx=sin(tt);

6、yy=cos(tt);subplot(1,2,1),plot(x,y)title(1) 正常排序圖形正常排序圖形),axis equal off,shgsubplot(1,2,2),plot(xx,yy)title(2) 非正常排序圖形非正常排序圖形),axis equal off,shg 例：繪制奇數(shù)正多邊形及圓。例：繪制奇數(shù)正多邊形及圓。(1) 正 常 排 序 圖 形(2) 非 正 常 排 序 圖 形開始點開始點開始點開始點tt = 0 1.3963 2.7925 4.1888 5.5851 0.6981 2.0944 3.4907 4.8869 6.2832tt = 0.6981 2.0

7、944 3.4907 4.8869 6.2832 0 1.3963 2.7925 4.1888 5.5851tt = 0.6981 0 2.0944 1.3963 3.4907 2.7925 4.8869 4.1888 6.2832 5.5851 自變量的排列次序影響繪制的曲線85.2 二維曲線和圖形二維曲線和圖形 plot 最基本的二維圖形指令最基本的二維圖形指令plot的功能：的功能：n plot命令自動打開一個圖形窗口命令自動打開一個圖形窗口Figuren 用直線連接相鄰兩數(shù)據(jù)點用直線連接相鄰兩數(shù)據(jù)點來繪制圖形來繪制圖形n根據(jù)圖形坐標大小自動縮擴坐標軸根據(jù)圖形坐標大小自動縮擴坐標軸,自動

8、自動標注數(shù)據(jù)標尺及單位標注標注數(shù)據(jù)標尺及單位標注二維曲線繪制的基本指令二維曲線繪制的基本指令plot91. 基本調(diào)用格式基本調(diào)用格式plot (x,y,s)(1) 一維數(shù)組一維數(shù)組(x,y)指定采樣點的橫坐標和縱坐標。指定采樣點的橫坐標和縱坐標。(2) s 是是字符串，用來設(shè)定字符串，用來設(shè)定“離散點形離散點形” 或或/和和“連續(xù)線型連續(xù)線型”，也指定，也指定“點線色彩點線色彩”。顏色字。顏色字符串用英文單詞的前符串用英文單詞的前13個字母，如個字母，如yellowyel（或（或y或或ye）表示等。）表示等。(3) 若沒有第三個輸入量，將采用默認設(shè)置：若沒有第三個輸入量，將采用默認設(shè)置：藍色藍

9、色細實線細實線。輸入量輸入量 (x,y,s) 稱為平面繪線三元組。稱為平面繪線三元組。10表表 離散數(shù)據(jù)點形允許設(shè)置值離散數(shù)據(jù)點形允許設(shè)置值符號符號含義含義符號符號含義含義 .實心點實心點 d菱形符菱形符 diamond +十字符十字符 h六角星六角星 hexagram *米字符米字符 o空心圓圈空心圓圈 朝上三角符朝上三角符 p五角星五角星 pentagram 朝右三角符朝右三角符 x叉字符叉字符 v朝下三角符朝下三角符演示數(shù)據(jù)點型的變化演示數(shù)據(jù)點型的變化t=0:10; plot(t, p, MarkerSize,18)123456789101101234567891011表表 連續(xù)線型允許

10、設(shè)置值連續(xù)線型允許設(shè)置值符號符號 -: -. -含義含義實線實線虛線虛線 點劃線點劃線 雙劃線雙劃線表表 點線色彩允許設(shè)置值點線色彩允許設(shè)置值符號符號 b g r c m y k w含義含義 藍藍 綠綠 紅紅 青青 品品紅紅 黃黃 黑黑 白白如：如：s=r:-表示紅色虛線表示紅色虛線t=0:10; plot(t, pr:, MarkerSize,18)1234567891011012345678910122. plot的衍生調(diào)用格式的衍生調(diào)用格式 plot(X,Y) 指令采用細實線繪制多條彩色曲線指令采用細實線繪制多條彩色曲線（1） 單色或多色繪制多條曲線單色或多色繪制多條曲線 plot(X,

11、Y,s)uX、Y是均為是均為（mn）矩陣時，則以矩陣時，則以X、Y對應(yīng)列元素對應(yīng)列元素為橫、縱坐標分別繪制為橫、縱坐標分別繪制n條曲線。條曲線。uX、Y之一是一維數(shù)組，且數(shù)組長度與另一個矩陣輸入之一是一維數(shù)組，且數(shù)組長度與另一個矩陣輸入量的量的“行數(shù)行數(shù)”（或（或“列數(shù)列數(shù)”）相等時相等時，將繪制出將繪制出“列列數(shù)數(shù)”（或（或“行數(shù)行數(shù)”）條曲線。條曲線。u s 用來指定多條曲線用同一色彩繪制。用來指定多條曲線用同一色彩繪制。uX、Y均是一維數(shù)組時，就是基本調(diào)用格式。均是一維數(shù)組時，就是基本調(diào)用格式。plot(X,Y, p-, MarkerSize,18)X =1 1 4; 2 2 5; 3

12、3 6; Y =1 4 7; 2 5 8; 3 6 9; 11.522.533.544.555.5612345678913plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2)在此格式中，每個繪線在此格式中，每個繪線“三元組三元組”(X, Y, s)的結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)和作用，與和作用，與plot(X,Y,s) 相同。相同。不同的不同的“三元組三元組”之之間沒有約束關(guān)系。間沒有約束關(guān)系。（3）單輸入量繪線）單輸入量繪線plot(Y)（2）多三元組繪制多條曲線）多三元組繪制多條曲線 Y是實向量時，以該向量元素的下標為橫坐標、元是實向量時，以該向量元素的下標為橫坐標、元素值為縱坐標畫出一條連續(xù)曲線。素值為縱坐標畫

13、出一條連續(xù)曲線。Y是實矩陣時，則按列繪制每列元素值相對其下標是實矩陣時，則按列繪制每列元素值相對其下標的曲線。的曲線。圖中曲線數(shù)等于圖中曲線數(shù)等于Y陣列數(shù)。陣列數(shù)。Y是復數(shù)矩陣時，則按列分別是復數(shù)矩陣時，則按列分別以元素實部和虛部為以元素實部和虛部為橫、縱坐標繪制橫、縱坐標繪制多條曲線多條曲線143. plot的屬性可控調(diào)用格式的屬性可控調(diào)用格式plot(x,y, PropertyName, PropertyValue,)含義含義屬性名屬性名屬性值屬性值說明說明點、線顏色點、線顏色ColorVr,Vg,Vb, 取取 0,1默認為默認為b線線 型型LineStyle-, :, -., -默認為實

14、線默認為實線線線 寬寬LineWidth正實數(shù)正實數(shù)默認為默認為0.5點點 形形 狀狀Markerd, +, 可通過可通過s設(shè)置設(shè)置點點 大大 小小MarkerSize正實數(shù)正實數(shù)默認為默認為6.0plot(x,y, LineStyle, :, LineWidth, 8.5)15例：二維曲線繪圖指令演示 。clft=(0:pi/50:2*pi); k=0.4:0.1:1;Y=cos(t)*k; %Y是矩陣是矩陣subplot(1,2,1),plot(t,Y,LineWidth,1.5)title(By plot(t,Y),xlabel(t)subplot(1,2,2),plot(Y,LineW

15、idth,1.5)title(By plot(Y),xlabel(row subscript of Y) 02468-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81By plot(t,Y)t050100150-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81By plot(Y)row subscript of Y1600.511.522.533.5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81例：用圖形表示連續(xù)調(diào)制波形y=sin(t)sin(9t)及其包絡(luò)線 。t=(0:pi/100:pi); y1=sin(t)*1,-1;y2=sin(t).*

16、sin(9*t);t3=pi*(0:9)/9;y3=sin(t3).*sin(9*t3);plot(t,y1,r:,t,y2,-bo)hold onplot(t3,y3,s,MarkerSize,10,MarkerEdgeColor,0,1,0,MarkerFaceColor,1,0.8,0)axis(0,pi,-1,1)hold off00.511.522.53-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81一個高頻調(diào)幅信號，它幅度是按低頻調(diào)制信號變化的。把高頻調(diào)幅信號的峰點連接起來的曲線就是包絡(luò)線。 17坐標控制和圖形標識-坐標軸的控制坐標軸的控制表表 常用的坐標控制指令坐

17、標控制指令坐標軸控制方式、取向和范圍坐標軸控制方式、取向和范圍坐標軸的高寬比坐標軸的高寬比指指 令令含含 義義指指 令令含含 義義axis auto使用缺省設(shè)置使用缺省設(shè)置axis equal縱、橫軸采用等長刻度縱、橫軸采用等長刻度axis manual使當前坐標范圍不變使當前坐標范圍不變axis fill在在manual方式下起作用，使坐標充方式下起作用，使坐標充滿整個繪圖區(qū)滿整個繪圖區(qū)axis off取消軸背景、標簽、刻度等取消軸背景、標簽、刻度等axis image縱、橫軸采用等長刻度縱、橫軸采用等長刻度,且坐標框緊且坐標框緊貼數(shù)據(jù)范圍貼數(shù)據(jù)范圍axis on使用軸背景、標簽、刻度等使用

18、軸背景、標簽、刻度等axis normal缺省矩形坐標系缺省矩形坐標系axis ij矩陣式坐標，原點在左上方矩陣式坐標，原點在左上方axis square產(chǎn)生正方形坐標系產(chǎn)生正方形坐標系axis xy普通直角坐標，原點在左下普通直角坐標，原點在左下方方axis tight把數(shù)據(jù)范圍直接設(shè)為坐標范圍把數(shù)據(jù)范圍直接設(shè)為坐標范圍Axis(V)V=x1,x2,y1,y2;V=x1,x2,y1,y2,z1,z2;人工設(shè)定坐標范圍。設(shè)定植人工設(shè)定坐標范圍。設(shè)定植：二維，：二維，4個；三維，個；三維，6個個axis vis3d保持高寬比不變，用于三維旋轉(zhuǎn)時保持高寬比不變，用于三維旋轉(zhuǎn)時避免圖形大小變化避免圖

19、形大小變化說明：坐標范圍設(shè)定向量說明：坐標范圍設(shè)定向量V中的元素必須服從：中的元素必須服從：x1x2,y1y2,z1以以Z矩陣列、行下標為矩陣列、行下標為x,y軸自變量，畫軸自變量，畫網(wǎng)線圖網(wǎng)線圖mesh(X,Y,Z)-最常用的網(wǎng)線圖調(diào)用格式最常用的網(wǎng)線圖調(diào)用格式mesh(X,Y,Z,C)-最完整的格式，畫由最完整的格式，畫由C指定用色指定用色的網(wǎng)線圖的網(wǎng)線圖surf(Z)-以以Z矩陣列，行下標為矩陣列，行下標為x,y軸自變量，畫軸自變量，畫曲面圖曲面圖surf(X,Y,Z)-最常用的曲面圖調(diào)用格式最常用的曲面圖調(diào)用格式surf(X,Y,Z,C)-最完整調(diào)用格式，畫由最完整調(diào)用格式，畫由C指定

20、用色曲面圖指定用色曲面圖在最完整的調(diào)用格式中在最完整的調(diào)用格式中,四個輸入變量都是維數(shù)相同的矩陣。四個輸入變量都是維數(shù)相同的矩陣。X,Y是自變量是自變量 格點矩陣格點矩陣,Z是格點上的函數(shù)矩陣。指定點的用色是格點上的函數(shù)矩陣。指定點的用色,可以可以缺省缺省,此時取此時取C=Z單輸入變量格式繪圖時單輸入變量格式繪圖時,把把Z矩陣的列下標當作矩陣的列下標當作x坐標軸的自變量坐標軸的自變量,把把Z的行的行 下標當作下標當作y坐標軸的自變量。坐標軸的自變量。44 clf,x=-4:4; y=x; X,Y=meshgrid(x,y); %生成生成x-y坐標坐標格點格點矩陣矩陣 Z=X.2+Y.2; surf(X,Y,Z); %繪曲面圖繪曲面圖 hold on; col