1、1第五章第五章 三維基礎(chǔ)三維基礎(chǔ) 理學(xué)院 魯萍2三維圖形的基本問題（1/3）n顯示器屏幕、繪圖紙等是二維的顯示器屏幕、繪圖紙等是二維的n顯示對象是三維的顯示對象是三維的n解決方法解決方法-投影投影2. 在二維屏幕上如何顯示三維物體？在二維屏幕上如何顯示三維物體？1. 如何表示三維物體？如何表示三維物體？n三維形體的表示-空間直線段、曲線段、多邊形、曲面片n三維形體的輸入、運(yùn)算、有效性保證-困難n解決方法-各種用于形體表示的理論、模型、方法3三維圖形的基本問題（2/3）3. 如何反映遮擋關(guān)系？如何反映遮擋關(guān)系？n物體之間或物體的不同部分之間存在相互遮擋關(guān)系n解決方法-消除隱藏面與隱藏線n真實(shí)感來

2、源于n透視關(guān)系和遮擋關(guān)系n光線傳播引起的物體表面顏色的自然分布n解決方法n建立光照明模型n真實(shí)感圖形繪制4. 如何產(chǎn)生真實(shí)感圖形如何產(chǎn)生真實(shí)感圖形4三維圖形的基本問題（3/3）三維圖形的基本研究內(nèi)容三維圖形的基本研究內(nèi)容1.消除隱藏面與隱藏線2.投影3.建立光照明模型5隱藏面消隱n單個(gè)形體自身不同面的遮擋n多個(gè)形體之間的遮擋6隱藏面消隱背面消隱n背面消隱：系統(tǒng)對所有背面進(jìn)行消隱（不予處理）n背面：面向遠(yuǎn)離觀察點(diǎn)的方向的物體的表面。之間900角在的n和v0夾nv90nv大于夾角的和0nvv:觀察者視線觀察者視線方向的向量方向的向量n:多邊形表面的多邊形表面的法向量，指出表法向量，指出表面的朝向面

3、的朝向cos|nvnv背面，如背面，如n1正面，如正面，如n27隱藏面消隱背面消隱法向向量N 視線向量V法向向量N 法向向量N 90 908隱藏面消隱Z-緩沖器n像素：顏色像素：顏色，深度（遠(yuǎn)近）深度（遠(yuǎn)近）與物體繪制次序無關(guān)與物體繪制次序無關(guān)1 2 32 2 2 22 222222222222222222222221 1 1113339隱藏面消隱畫家算法n受畫家由遠(yuǎn)至近作畫的啟發(fā)（景物空間消隱算法）受畫家由遠(yuǎn)至近作畫的啟發(fā)（景物空間消隱算法）n生成深度優(yōu)先級(jí)隊(duì)列生成深度優(yōu)先級(jí)隊(duì)列n從隊(duì)列中依次取出多邊形，從隊(duì)列中依次取出多邊形，計(jì)算其表面光亮度計(jì)算其表面光亮度n寫入幀緩沖器寫入幀緩沖器 n直

4、到隊(duì)列空直到隊(duì)列空多邊形1多邊形2多邊形nn優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：動(dòng)態(tài)顯示，動(dòng)態(tài)顯示，場景中的物體不變，場景中的物體不變，視點(diǎn)變化視點(diǎn)變化n事先把不同視點(diǎn)的景物的優(yōu)先級(jí)隊(duì)列算出n再實(shí)時(shí)地采用畫家算法來顯示圖形n可以實(shí)現(xiàn)圖形的快速消隱與顯示 10投影（投影（1/10）n顯示器屏幕、繪圖紙等是二維的顯示器屏幕、繪圖紙等是二維的n顯示對象是三維的顯示對象是三維的n解決方法解決方法-投影投影2. 在二維屏幕上如何顯示三維物體？在二維屏幕上如何顯示三維物體？11 投影（2/10）n將空間中的點(diǎn)P映射到投影平面上的映像P，投影平面構(gòu)成圖像的顯示平面n投影線n從投影中心向物體上各點(diǎn)發(fā)出的射線 n平面幾何投影 n投影面是

5、平面n投影線為直線 n投影變換n投影過程n投影的數(shù)學(xué)表示 12 投影分類（3/10） 透視投影透視投影（投影線匯聚于一點(diǎn)）（投影線匯聚于一點(diǎn)） 平行投影平行投影( 投影線相互平行）投影線相互平行）13 投影分類 （4/10） 透視投影透視投影（投影線匯聚于一點(diǎn)）（投影線匯聚于一點(diǎn)） 平行投影平行投影( 投影線相互平行）投影線相互平行）正投影正投影（投影線與視平（投影線與視平面垂直相交）面垂直相交）斜投影斜投影（投影線不與視（投影線不與視平面垂直相交）平面垂直相交）n特點(diǎn)：n近大遠(yuǎn)小，更加真實(shí)。 14正平行投影 （5/10）n正投影正投影n每條投影線與視平面垂直，與每條投影線與視平面垂直，與z

6、z軸平行軸平行n投影線上所有點(diǎn)，包括投影線上所有點(diǎn)，包括p p和和p,p,有相同有相同x x、y y坐坐標(biāo)標(biāo)0zyyxx正平行投影正平行投影zyxzyx0000100010zyyxxzyxzyx00001000115斜平行投影 （6/10）n斜投影斜投影n投影線不與視平面垂直投影線不與視平面垂直n PP為投影點(diǎn)，為投影點(diǎn)，L L垂直視平面，垂直視平面，PP可由可由角角角確角確定定tanzL斜平行投影斜平行投影16斜平行投影（7/10）nL實(shí)際上是L的映像n斜等測投影：L=L, 即tan=1， =45n與視平面垂直的線段投影后長度不變n斜二測投影：L=L/2，即tan=2，=63.435n與視平

7、面垂直的線投影后長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄ǜ鎸?shí))斜二測投影斜二測投影斜等測投影17透視投影（透視投影（8/10）n視平面xy平面，投影中心z軸上nP由ABC ABC 可 算出0zyzddyxzddxn透視投影n投影中心與投影平面之間的距離為有限n參數(shù)：投影方向，距離n例子：室內(nèi)白熾燈的投影，視覺系統(tǒng)18n透視縮短：近大遠(yuǎn)小，圖形深度感強(qiáng)，看起來更真實(shí) n失真：觀察者不能從透視結(jié)果確定物體的大小n失真：一組不平行于投影平面的平行線，經(jīng)過透視投影之后相交于一點(diǎn)，稱為滅點(diǎn)n空間平行線可認(rèn)為是相交于無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，空間平行線可認(rèn)為是相交于無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，n滅點(diǎn)可以看成是無窮遠(yuǎn)點(diǎn)經(jīng)透視投影后得到的點(diǎn)滅點(diǎn)可以看成是無窮遠(yuǎn)

8、點(diǎn)經(jīng)透視投影后得到的點(diǎn)透視投影特點(diǎn)（透視投影特點(diǎn)（9/10）yxzz軸滅點(diǎn) 正方體的一點(diǎn)透視及其滅點(diǎn)19三維圖形的基本問題（2/3）n真實(shí)感來源于n透視關(guān)系和遮擋關(guān)系n光線傳播引起的物體表面顏色的自然分布n解決方法n建立光照明模型n真實(shí)感圖形繪制4. 如何產(chǎn)生真實(shí)感圖形如何產(chǎn)生真實(shí)感圖形20n色彩色彩: 是通過光被我們?nèi)搜鬯兄氖峭ㄟ^光被我們?nèi)搜鬯兄膎光光: 實(shí)際上是一種按波長輻射的電磁能實(shí)際上是一種按波長輻射的電磁能n將不同波長的光波組合在一起，就會(huì)產(chǎn)生顏色將不同波長的光波組合在一起，就會(huì)產(chǎn)生顏色顏色n顏色的三個(gè)特性顏色的三個(gè)特性n色調(diào)色調(diào)：一種顏色區(qū)別于其他顏色的因素：一種顏色區(qū)別于

9、其他顏色的因素n飽和度飽和度：顏色的純度（鮮艷程度）：顏色的純度（鮮艷程度）n亮度亮度：光的強(qiáng)度，光給人刺激得強(qiáng)度：光的強(qiáng)度，光給人刺激得強(qiáng)度21Phong著色模型 n1973年，Phong Bui Tuong（博士論文）提出nPhong鏡面反射模型n簡稱Phong模型n計(jì)算鏡面反射光光強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)公式22光照模型(1/3)l景物表面的景物表面的材料材料n反射系數(shù)（反射光）反射系數(shù)（反射光）決定入射光中有多少光線被反射決定入射光中有多少光線被反射n如：粉筆盒，鏡子如：粉筆盒，鏡子n透明性（透射光）透明性（透射光）決定有多少光線從物體后面透射過來決定有多少光線從物體后面透射過來n如：鏡子，玻璃如：鏡

10、子，玻璃反射光反射光透射光透射光（）光譜分布（）光譜分布呈現(xiàn)的顏色呈現(xiàn)的顏色（）強(qiáng)弱（）強(qiáng)弱明暗程度明暗程度l景物表面的景物表面的朝向朝向l景物表面景物表面與光源的相對位置與光源的相對位置23光照模型(2/3)n局部光照模型局部光照模型l只考慮光源直接照射在景物表面所產(chǎn)生的光照效果只考慮光源直接照射在景物表面所產(chǎn)生的光照效果l景物表面通常被假定為不透明，均勻反射率景物表面通常被假定為不透明，均勻反射率n整體光照模型整體光照模型l考慮周圍環(huán)境對景物表面的影響考慮周圍環(huán)境對景物表面的影響l不僅能模擬不僅能模擬n連續(xù)的明暗色調(diào)、鏡面高光、陰影連續(xù)的明暗色調(diào)、鏡面高光、陰影l(fā)還能模擬還能模擬n鏡面映像

11、、光的折射、相鄰景物表面之間的色彩輝映等較鏡面映像、光的折射、相鄰景物表面之間的色彩輝映等較為復(fù)雜精致的效果為復(fù)雜精致的效果24光照模型(3/3） n點(diǎn)光源：所有光能都從空中一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的理想化的光源n漫反射漫反射：來自光源的光能向所有方向反射或回彈：來自光源的光能向所有方向反射或回彈n鏡面反射鏡面反射：入射光嚴(yán)格遵循光的反射定律單向地反射出去：入射光嚴(yán)格遵循光的反射定律單向地反射出去n環(huán)境光環(huán)境光：從周圍環(huán)境的各個(gè)方向投射來的光：從周圍環(huán)境的各個(gè)方向投射來的光25漫反射 (1/3)n漫反射（diffuse reflection）n可看成光穿過物體表面層被部分可看成光穿過物體表面層被部分吸收后重

12、新發(fā)射吸收后重新發(fā)射出來的光出來的光n來自光源的光能向所有方向反射或回彈來自光源的光能向所有方向反射或回彈n自然界中的絕大多數(shù)景物為自然界中的絕大多數(shù)景物為理想漫反射體理想漫反射體n粗糙、無光澤表面，如紙張、石灰粉刷的白墻等粗糙、無光澤表面，如紙張、石灰粉刷的白墻等n各點(diǎn)反射光的強(qiáng)度只與有關(guān)n點(diǎn)光源強(qiáng)度、入射角n物體表面的反射系數(shù)n物體各面的朝向n而與無關(guān)n觀察者的觀察位置26漫反射 (2/3)nLambert余弦定律余弦定律n理想漫反射體在點(diǎn)光源照射下的光的反射規(guī)律理想漫反射體在點(diǎn)光源照射下的光的反射規(guī)律n漫反射光強(qiáng)度漫反射光強(qiáng)度n同入射光與物體表面法向之間夾角的余弦同入射光與物體表面法向之

13、間夾角的余弦cos成正比成正比cosldIkI )(L LN NldIkI漫反射系數(shù)漫反射系數(shù)點(diǎn)光源強(qiáng)度點(diǎn)光源強(qiáng)度27漫反射 (3/3)KdKdKd28n理想的反射體（純鏡面）理想的反射體（純鏡面）n入射光嚴(yán)格遵循光的反射定律單向地反射出去n一般光滑表面一般光滑表面n在微觀上物體表面面元是由許多朝向不同的微小平面組成n其鏡面反射光分布于物面鏡面反射方向的周圍 理想鏡面反射LNPRVLNPR粗糙表面的鏡面反射一般光滑表面鏡面反射LNPR鏡面反射 （1/3）29鏡面反射 （/3）n反射光能分布在一個(gè)以反射光能分布在一個(gè)以R R為中心軸線的小圓錐形空間內(nèi)為中心軸線的小圓錐形空間內(nèi)n反射強(qiáng)度在R方向（

14、=0）最高，隨著增加而遞減n用用 模擬模擬k k為鏡面指數(shù)為鏡面指數(shù)0-20000-2000k=1 k=1 暗淡表面暗淡表面（如紙張、木材、粉筆等）k=100 k=100 光滑表面光滑表面 ( ( 如金屬、玻璃等) 30鏡面反射 （3/3）KsKsKs31環(huán)境光(1/2) n環(huán)境光ambient light ，也稱背景光也稱背景光或泛光泛光n從周圍環(huán)境的各個(gè)方向投射來的光從周圍環(huán)境的各個(gè)方向投射來的光n均勻地照射在場景中所有表面上均勻地照射在場景中所有表面上n等量地向各個(gè)方向反射等量地向各個(gè)方向反射n精確模擬很耗時(shí)精確模擬很耗時(shí)n僅與僅與有關(guān)有關(guān)n環(huán)境光強(qiáng)度環(huán)境光強(qiáng)度IaIan物體表面對環(huán)境光

15、的物體表面對環(huán)境光的反射系數(shù)反射系數(shù)KaKa（材質(zhì)屬性）（材質(zhì)屬性）n與與無關(guān)無關(guān)n入射光的入射光的入射方向入射方向n觀察者的觀察者的觀察方向觀察方向n物體物體表面的朝向表面的朝向IkI 32環(huán)境光(2/2)KaKaKa33環(huán)境光Ka 漫反射Kd 鏡面反射Ks34Phong光照明模型光照明模型點(diǎn)光源 強(qiáng)光環(huán)境光強(qiáng)度pIIa反射能量反射能量=環(huán)境光環(huán)境光 + 漫反射漫反射 + 鏡面反射鏡面反射鏡面反射系數(shù)1漫反射系數(shù)0環(huán)境光反射系數(shù)skkkda如果如果L，N，R和和V都是單位向量，有都是單位向量，有35Phong模型n綜合了漫反射、鏡面反射及泛光反射分量nesedaaIkIKIKIcoscos3

16、6Phong光照明模型光照明模型多個(gè)光源，效果可以累積多個(gè)光源，效果可以累積通常，光強(qiáng)以通常，光強(qiáng)以RGB顏色向量表示顏色向量表示反射系數(shù)也是三維向量，則單點(diǎn)光源公式為反射系數(shù)也是三維向量，則單點(diǎn)光源公式為37插值著色法n為每一個(gè)點(diǎn)計(jì)算光照顏色代價(jià)太高n在某些關(guān)鍵點(diǎn)上使用公式，其他點(diǎn)近似推導(dǎo)n常用方法n常量著色法nGouraud著色法nPhong著色法38常量著色法n表面選定一點(diǎn)計(jì)算顏色，用該顏色為整個(gè)表面著色表面選定一點(diǎn)計(jì)算顏色，用該顏色為整個(gè)表面著色n適用：離光源較遠(yuǎn)的暗淡無光的多面體適用：離光源較遠(yuǎn)的暗淡無光的多面體n特點(diǎn)：特點(diǎn)：n（優(yōu)點(diǎn)）計(jì)算簡單（優(yōu)點(diǎn)）計(jì)算簡單n不能體現(xiàn)鏡面高光不能體

17、現(xiàn)鏡面高光n會(huì)有顏色偏差會(huì)有顏色偏差n對多邊形的邊界不能平滑過渡對多邊形的邊界不能平滑過渡39Gouraud著色法n光強(qiáng)雙線形插值光強(qiáng)雙線形插值n在多邊形頂點(diǎn)使用照明公式（在多邊形頂點(diǎn)使用照明公式（P1，P2，P3），）， 其他點(diǎn)進(jìn)行插值計(jì)算，體現(xiàn)漸變效果（其他點(diǎn)進(jìn)行插值計(jì)算，體現(xiàn)漸變效果（P，P， P）40Phong著色法n法向量插值n計(jì)算方法同Gouraudn優(yōu)缺點(diǎn)n能較好地模擬高光n相鄰多邊形之間的光亮度過渡更自然n計(jì)算量比Gouraud Shading要大得多n在鏡面加亮方面有效41三維物體的相機(jī)模擬 1. 將相機(jī)置于合適的位置，對準(zhǔn)被拍攝區(qū)域視點(diǎn)的位置相機(jī)瞄準(zhǔn)方向的參考點(diǎn) 相機(jī)的向上

18、的方向 調(diào)整視點(diǎn)的位置，即視點(diǎn)變換 gluLookAt2. 將三維物體放在場景中適當(dāng)位置 模型變換（幾何變換）， 如旋轉(zhuǎn)、平移、縮放。42三維物體的相機(jī)模擬3. 選擇相機(jī)鏡頭并調(diào)焦，使三維物體投影在二維膠片上 定義視景體，將視景體內(nèi)的三維模型投影到二維平面上，即投影變換 4. 沖洗底片，決定二維相片的大小 視口變換，規(guī)定屏幕上顯示場景的范圍和尺寸43三維物體的相機(jī)模擬1. 視點(diǎn)變換 gluLookAt 視點(diǎn)的位置 相機(jī)瞄準(zhǔn)方向的參考點(diǎn) 相機(jī)的向上的方向2. 模型變換/幾何變換3. 三維投影到二維4. 沖洗底片/視口變換 Viewport44視點(diǎn)觀察變換n定義了視點(diǎn)的位置、相機(jī)瞄準(zhǔn)方向的參考點(diǎn)

19、以及相機(jī)的向上的方向n觀察變換在建模變換之前指定gluLookAt(eyex, eyey, eyez, centerx, centery, centerz, upx, upy, upz)視點(diǎn)的位置以指定一個(gè)參考點(diǎn)的方式定義向前看的方向從觀察域底部到頂部向上的向量例:gluLookAt(0, 0, 0, 0, 0, -100, 0, 1, 0) n九個(gè)參數(shù)都應(yīng)該以 世界坐標(biāo)給定n 上例中參考點(diǎn)z坐標(biāo)可以是任何負(fù)值視點(diǎn)在原點(diǎn)Y軸為向上方向從z軸正方向往負(fù)方向看45OpenGL觀察變換光源在圓環(huán)前上方，光源在圓環(huán)前上方，照亮圓環(huán)正面照亮圓環(huán)正面光照亮了圓環(huán)的側(cè)面，光照亮了圓環(huán)的側(cè)面，看到圓環(huán)側(cè)面看到圓環(huán)側(cè)面(1) 光源和視點(diǎn)不動(dòng)，圓環(huán)旋轉(zhuǎn)(2) 視點(diǎn)和光源一起移動(dòng)到場景