1、試卷第 =page 3 3頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 2 2頁，共 =sectionpages 3 3頁金版教程2022高考二輪沖刺選填專練函數(shù)與導(dǎo)數(shù)C卷一、單選題1已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，若關(guān)于x的不等式在上有且只有150個整數(shù)解，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）ABCD2已知函數(shù)，若對于任意的，函數(shù)在內(nèi)都有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD3若對于任意的a、，總存在使得成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A；B；C；D4定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，且時，有，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為A9B8C7D65已知直線與曲線和分別相切于點，.有以下命題：（1）(

2、為原點)；（2）；（3）當(dāng)時，.則真命題的個數(shù)為（ ）A0B1C2D36在關(guān)于的不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集中，有且僅有兩個大于2的整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD7在數(shù)列的極限一節(jié)，課本中給出了計算由拋物線、軸以及直線所圍成的曲邊區(qū)域面積的一種方法：把區(qū)間平均分成份，在每一個小區(qū)間上作一個小矩形，使得每個矩形的左上端點都在拋物線上（如圖），則當(dāng)時，這些小矩形面積之和的極限就是.已知.利用此方法計算出的由曲線、軸以及直線所圍成的曲邊區(qū)域的面積為（ ）ABCD8已知函數(shù)，方程有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9已知函數(shù)，若方程恰有個實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

3、ABCD10已知函數(shù)在區(qū)間上有零點，則的取值范圍是（ ）ABCD 11已知函數(shù)滿足：對任意，都有；函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.若實數(shù)a，b滿足，則當(dāng)時，的取值范圍為（ ）ABCD12已知函數(shù)，若時，恒有，則的最大值為ABCD第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題13關(guān)于x的方程有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為_14已知函數(shù)若且的最大值為4，則實數(shù)a的值為_15已知函數(shù)，若存在實數(shù)使在上有2個零點，則的取值范圍為_16用表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_.答案第 = page 21 21頁，共 = sectionpages 21 21頁答案第

4、 = page 20 20頁，共 = sectionpages 21 21頁參考答案1B【分析】根據(jù)偶函數(shù)滿足，得到函數(shù)是以6為周期的周期函數(shù)，由時，用導(dǎo)數(shù)法結(jié)合偶函數(shù)，作出數(shù)在上的圖象，將不等式在上有且只有150個整數(shù)解，轉(zhuǎn)化為在一個周期上有3個整數(shù)解分別為-2，2，3求解.【詳解】因為偶函數(shù)滿足，所以，即，所以函數(shù)是以6為周期的周期函數(shù)，當(dāng)時，所以，當(dāng)時，函數(shù)遞增；當(dāng)時，函數(shù)遞減；當(dāng)當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，作出函數(shù)在上的圖象，如圖所示：因為不等式在上有且只有150個整數(shù)解，所以不等式在上有且只有3個整數(shù)解，當(dāng)時，不符合題意，故不等式在上有且只有3個整數(shù)解，因為，所以，即，故不等式在上的3個整

5、數(shù)解分別為-2，2，3，所以，即，故選：B【點睛】方法點睛：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點，一方面用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，借助零點存在性定理判斷；另一方面，也可將零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合來解決2A【分析】由題意可知，函數(shù)在內(nèi)都有兩個不同的零點，等價于方程在內(nèi)都有兩個不同的根，利用導(dǎo)數(shù)可得，當(dāng)時，是增函數(shù)，當(dāng)時，是減函數(shù)，從而可得，令，分析得在有解，且易知只能有一個解，然后可判斷出函數(shù)的增減區(qū)間，從而得，由此可求出的取值范圍【詳解】函數(shù)在內(nèi)都有兩個不同的零點，等價于方程在內(nèi)都有兩個不同的根，所以當(dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù)，因此設(shè)，若在無解，則在上是單調(diào)函數(shù)，不合題意；所以在有解，

6、且由兩根之積為負(fù)，可知只能有一個解設(shè)其解為滿足，當(dāng)時，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上是減函數(shù)因為任意的方程在有兩個不同的根，所以，所以因為，所以，代入，得設(shè)，所以在上是增函數(shù)，而，由可得，得由在上是增函數(shù)，得綜上所述，故選：A【點睛】此題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.3C【分析】設(shè)， 令，可求，可得.【詳解】設(shè)， 一方面，令，即，解得，此時，其在上的最大值為2，因此另一方面，當(dāng)時，考慮，因此，于是、中至少有一個不小于2，符合題意綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是故選：C.4B【分析】先由奇函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)在上的解析式，再利用.得到的圖象，的零點個數(shù)，等

7、價于求的解的個數(shù).根據(jù)兩函數(shù)交點個數(shù)即可求解.【詳解】當(dāng)時，是奇函數(shù)，當(dāng)時，有，若，則，則，即，即當(dāng)時，當(dāng)時，此時，當(dāng)時，此時，由，得：當(dāng)時，由，即是的一個零點，當(dāng)時，由得，即，作出函數(shù)與在，上的圖象如圖：由圖象知兩個函數(shù)在上共有7個交點，加上一個，故函數(shù)在上的零點個數(shù)為8個，故選：B.【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用. 判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法:直接法:即直接求零點，令，如果能求出解，則有幾個不同的解就有幾個零點定理法:即利用零點存在性定理，不僅要求函數(shù)的圖象在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點圖象法:即利用圖象交點的個數(shù)，畫

8、出函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象與軸交點的個數(shù)就是函數(shù)的零點個數(shù)；將函數(shù)拆成兩個函數(shù)和的差，根據(jù)，則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)就是函數(shù)和的圖象的交點個數(shù)性質(zhì)法:即利用函數(shù)性質(zhì)，若能確定函數(shù)的單調(diào)性，則其零點個數(shù)不難得到；若所考查的函數(shù)是周期函數(shù)，則只需解決在一個周期內(nèi)的零點的個數(shù).5C【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求斜率得到直線的方程，可得出，分類討論的符號，計算化簡并判斷其符號即得命題正確；由結(jié)合指數(shù)與對數(shù)的互化，得到，即得的范圍，得命題錯誤；構(gòu)造函數(shù)，研究其零點，再構(gòu)造函數(shù)并研究其范圍，即得到，得到命題正確.【詳解】，所以直線的斜率，直線的方程為，即，同理根據(jù)可知，直線的方程為，故，得.命題中，若，由可得，此時等

9、式不成立，矛盾； 時，因此，若，則，有，此時；若，則，有，此時.所以根據(jù)數(shù)量積定義知，即，故正確；命題中，由得，得或，故錯誤；命題中，因為，由知，或，故當(dāng)時，即，設(shè)，則，故在是增函數(shù)，而，故的根，因為，故構(gòu)造函數(shù)，則，故在上單調(diào)遞減，所以，故，故正確.故選：C.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求曲線的切線，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的零點問題，屬于函數(shù)的綜合應(yīng)用題，屬于難題.6D【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為，分別研究兩個函數(shù)的性質(zhì)，確定的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)，利用放縮法進(jìn)一步縮小的取值范圍，列出不等式組，求出結(jié)果.【詳解】由，化簡得：，設(shè)，則原不等式即為.若，則當(dāng)時，原不等式的解集中有無數(shù)個大于

10、2的整數(shù)，.，.當(dāng)，即時，設(shè)，則.設(shè)，則在單調(diào)遞減，所以，所以在單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上為減函數(shù)，即，當(dāng)時，不等式恒成立，原不等式的解集中沒有大于2的整數(shù).要使原不等式的解集中有且僅有兩個大于2的整數(shù)，則，即，解得.則實數(shù)的取值范圍為.故選：D【點睛】已知整數(shù)零點個數(shù)，求參數(shù)的取值范圍，要從特殊點，特殊值縮小參數(shù)的取值范圍，再利用導(dǎo)函數(shù)及放縮法進(jìn)行求解，最終得到關(guān)于參數(shù)的不等關(guān)系，進(jìn)行求解.7D【分析】由于與互為反函數(shù)，畫出的圖象，所求的曲邊區(qū)域的面積等于圖中陰影部分的面積，再通過對區(qū)間進(jìn)行分割、近似代替、求和、取極限的方法，求出拋物線、軸及直線所圍成的曲邊區(qū)域面積，即可得出陰影部分的面積，即可得

11、出曲線、軸及直線所圍成的曲邊區(qū)域的面積.【詳解】解：由于與互為反函數(shù)，可知，所求的曲邊區(qū)域的面積等于下圖中陰影部分的面積，根據(jù)題意，拋物線、軸及直線所圍成的曲邊區(qū)域面積，可知這些小矩形的底邊長都是，高依次為，所以，陰影部分的面積為：，即曲線、軸及直線所圍成的曲邊區(qū)域的面積為：.故選：D.【點睛】本題考查類比推理和定積分的概念，通過對區(qū)間進(jìn)行分割、近似代替、求和、取極限的方法求曲邊區(qū)域的面積，考查化歸轉(zhuǎn)化思想和計算能力.8B【分析】利用導(dǎo)函數(shù)研究出函數(shù)單調(diào)性和極值，畫出函數(shù)圖象，換元后數(shù)形結(jié)合求出的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，則，由得，當(dāng)時，當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，此時，且當(dāng)時，當(dāng)時，且單調(diào)遞

12、增，畫出函數(shù)如圖所示：設(shè)，則當(dāng)時，方程有兩個根，當(dāng)或時，方程有1個根，當(dāng)時，方程有3個根，當(dāng)時，方程有0個根，則方程等價為，即或，當(dāng)時，方程有1個根，若方程有四個不相等的實數(shù)根，則等價為有3個根，即，得，故選：B【點睛】分段函數(shù)結(jié)合函數(shù)零點問題，根的個數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵，本題中要利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性和極值，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解參數(shù)的取值范圍.9D【分析】利用基本不等式計算得出，由題意可知，關(guān)于的方程有兩個不等的實根、，且、，然后作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，設(shè).當(dāng)時，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，當(dāng)時，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成

13、立.所以，.當(dāng)時，.作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由于方程恰有個實根，則關(guān)于的方程有兩個實根、，設(shè).若，則，此時關(guān)于的方程的另一實根，直線與函數(shù)的圖象只有一個交點，直線與函數(shù)的 圖象有兩個交點，此時，關(guān)于的方程恰有個實根，不合乎題意；若，則，則關(guān)于的方程的另一實根，直線與函數(shù)的圖象有且只有一個交點，直線與函數(shù)的 圖象有兩個交點，此時，關(guān)于的方程恰有個實根，不合乎題意；所以，關(guān)于的方程有兩個不等的實根、，且、，由圖象可知，或.故選：D.【點睛】思路點睛：對于復(fù)合函數(shù)的零點個數(shù)問題，求解思路如下：（1）確定內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)；（2）確定外層函數(shù)的零點；（3）然后確定直線與內(nèi)層函數(shù)的交點個數(shù)，最后得到原

14、函數(shù)的零點個數(shù)為.10B【分析】設(shè)為函數(shù)的兩個零點，其中，由根與系數(shù)的關(guān)系得，.表示則，再運用基本不等式可得，令，求導(dǎo)，得出在所給區(qū)間內(nèi)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，原函數(shù)的單調(diào)性，可得選項.【詳解】不妨設(shè)為函數(shù)的兩個零點，其中，則，.則，由，所以，可令 ，當(dāng)，恒成立，所以.則的最大值為，此時，所以，時，.所以的取值范圍是.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的零點，二次函數(shù)的根與系數(shù)的關(guān)系，基本不等式的運用，以及構(gòu)造函數(shù)，運用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于難題.11B【分析】先根據(jù)函數(shù)滿足的條件得函數(shù)在上單調(diào)遞減，再根據(jù)單調(diào)性得，解不等式得，再結(jié)合線性規(guī)劃的知識解決即可.【詳解】由對任意，都有，可得，在上單調(diào)遞減；由

15、函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，得函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，可得函數(shù)為奇函數(shù)；故在上單調(diào)遞減.于是得，.則當(dāng)時，令，則問題等價于點滿足區(qū)域，如圖陰影部分，由線性規(guī)劃知識可知為與連線的斜率，由圖可得，.故選B.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，線性規(guī)劃等，考查學(xué)生分析問題與解決問題的能力，是難題.12C【分析】對函數(shù)求導(dǎo)并帶入已知不等式中，將不等式恒成立問題由構(gòu)造新函數(shù)并借助導(dǎo)數(shù)利用分類討論求最小值即可求出ab的不等式關(guān)系，進(jìn)而表示，再令并構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)求得最大值即可.【詳解】因為函數(shù)，則，由題可知，對，恒有成立，令，則，當(dāng)時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且時，不符合題意；當(dāng)時，當(dāng)時，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，

16、且在上單調(diào)遞減；所以，故，令，則，且，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，故，綜上所述，的最大值為.故選：C【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題，還考查了利用分類討論求參數(shù)的最值，屬于難題.13【分析】將關(guān)于x的方程有兩個不等的實數(shù)根，等價于曲線與直線有兩個不同的交點，分別作出兩個函數(shù)的圖象，計算臨界情況的斜率，由圖象觀察滿足條件的范圍，可得答案.【詳解】關(guān)于x的方程有兩個不等的實數(shù)根，等價于曲線與直線有兩個不同的交點作出曲線即與直線的函數(shù)圖象，其中是以為圓心，1為半徑的的半圓，是恒過的直線若要有兩個不同的交點，則，其中當(dāng)即與相切時，所以故實數(shù)k的取值范圍為故答案為：【點睛】

17、本題考查了函數(shù)與方程思想，將方程的根問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，借助函數(shù)圖象解決問題，屬于難題.14【分析】先分析分段函數(shù)每段的單調(diào)性，從而確定的分布情況，然后根據(jù)消去一個變量，將目標(biāo)表示成新的函數(shù)，再研究新的函數(shù)的單調(diào)性和最大值即可【詳解】不妨設(shè)，當(dāng)時，則有：故當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.可得：，根據(jù)的分布情況討論如下：當(dāng)均分布在時，則有：故此時的最大值不可能為4，而當(dāng)時，又是單調(diào)遞增的，故分布在上，分布在上.由，可得：故有：設(shè)（）對求導(dǎo)可得：對求導(dǎo)可得：可得：，則在區(qū)間上單調(diào)遞減又，則有：當(dāng)時，即在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，即在區(qū)間上單調(diào)遞減.故在處取得極大值

18、，此時極大值為的最大值則有：根據(jù)題意知，解得：故答案為：【點睛】導(dǎo)函數(shù)問題中，注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理，有時候需要多次求導(dǎo)才能得出函數(shù)的單調(diào)性15【分析】將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為與的圖象交點問題，利用數(shù)形結(jié)合分為和兩種情況求得m的取值范圍，其中后者需在存在性問題中進(jìn)一步研究a的范圍【詳解】已知實數(shù)使在上有2個零點，等價于與的函數(shù)圖象在上有2個交點，顯然與x軸的交點為，的圖象關(guān)于對稱，當(dāng)時，若要有2個交點，由數(shù)形結(jié)合知m一定小于e，即；當(dāng)時，若要有2個交點，須存在a使得在有兩解，所以，因為，即，顯然存在這樣的a使上述不等式成立；由數(shù)形結(jié)合知m須大于在處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)，即綜上所述，m的范圍為故答案為：【點睛】本題考查由函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)取值范圍問題，屬于難題16【分析】設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)，分、兩類討論可得存在唯一的，使，設(shè)函數(shù)，進(jìn)一步分析為增函數(shù)，即可求