1、追擊與相遇問題高中物理必修1勻變速直線運(yùn)動(dòng)一、解題思路 討論追擊、相遇的問題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置的問題。1、兩個(gè)關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系2、一個(gè)條件：兩者速度相等 兩者速度相等，往往是物體間能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件，是分析判斷的切入點(diǎn)。（1）追擊 甲一定能追上乙，v甲=v乙的時(shí)刻為甲、乙有最大距離的時(shí)刻 判斷v甲=v乙的時(shí)刻甲乙的位置情況若甲在乙前，則追上，并相遇兩次若甲乙在同一處，則甲恰能追上乙若甲在乙后面，則甲追不上乙，此時(shí)是相距最近的時(shí)候情況同上 若涉及剎車問題，要先求停車時(shí)間，以作判別！一般圖像也可以用相對(duì)運(yùn)動(dòng)，視勻速的速度為0（

2、2）相遇同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的追擊即相遇相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離，即相遇（3）相撞兩物體“恰相撞”或“恰不相撞”的臨界條件：兩物體在同一位置時(shí)，速度恰相同若后面的速度大于前面的速度，則相撞。3、解題方法（1）畫清行程草圖，找出兩物體間的位移關(guān)系（2）仔細(xì)審題，挖掘臨界條件，聯(lián)立方程（3）利用二次函數(shù)求極值、圖像法、相對(duì)運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解例1：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？ x汽x自x二、

3、例題分析方法一：公式法 當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車之間的距離最大。則x汽x自x 那么，汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車?此時(shí)汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？方法二：圖象法解：畫出自行車和汽車的速度-時(shí)間圖線，自行車的位移x自等于其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x汽則等于其圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時(shí)矩形與三角形的面積之差最大。v/ms-1自行車汽車t/so6t0V-t圖像的斜率表示物體的加速度當(dāng)t=2s時(shí)兩車的距離最大 動(dòng)態(tài)分析隨著時(shí)間的推移,矩形面積(自行

4、車的位移)與三角形面積(汽車的位移)的差的變化規(guī)律方法三：二次函數(shù)極值法 設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車和自行車之間的距離x，則x汽x自x 那么，汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車?此時(shí)汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法選自行車為參照物，則從開始運(yùn)動(dòng)到兩車相距最遠(yuǎn)這段過程中，以汽車相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，汽車相?duì)此參照物的各個(gè)物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0 對(duì)汽車由公式 問：xm=-6m中負(fù)號(hào)表示什么意思？ 以自行車為參照物,公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對(duì)于自行車的物理量.注意物理量的正負(fù)號(hào). 表示汽車相對(duì)于自行車是向后運(yùn)動(dòng)的,其相對(duì)于自行車的位移為向后6m.例

5、2：A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？方法一：公式法兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時(shí)相遇。由A、B 速度關(guān)系： 由A、B位移關(guān)系： 方法二：圖象法v/ms-1BAt/so10t020方法三：二次函數(shù)極值法 代入數(shù)據(jù)得 若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為其圖像(拋物線)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值,故有或列方程 代入數(shù)據(jù)得 不相撞 0方法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法 以B車為參照物， A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”

6、，末速度為vt=0 以B為參照物,公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對(duì)于B的物理量.注意物理量的正負(fù)號(hào).例3：某人騎自行車，v1=4m/s，某時(shí)刻在他前面7m處有一輛以v2=10m/s行駛的汽車開始關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，a=2m/s2，問此人多長時(shí)間追上汽車 （ ） A、6s B、7s C、8s D、9sC注意“剎車”運(yùn)動(dòng)的單向性！例4：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v，若前車突然以恒定加速度剎車，在它剛停止時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度開始剎車，已知前車在剎車過程中行駛距離S，在上述過程中要使兩車不相撞，則兩車在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持的距離至少應(yīng)為： A. SB. 2SC. 3SD. 4S B分析追及和相遇問題時(shí)要注意：1.一定要抓住一個(gè)條件兩個(gè)關(guān)系（1）一個(gè)條件是兩個(gè)物體速度相等時(shí)滿足的臨界條件，如兩個(gè)物體的距離是最大還是最小，是否恰好追上等。（2）兩個(gè)關(guān)系是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系時(shí)間關(guān)系指兩物體是同時(shí)運(yùn)動(dòng)還是一前一后位移關(guān)系指兩物體同地運(yùn)動(dòng)還是一前一后，通過畫運(yùn)動(dòng)示意圖找兩物體間的位移關(guān)系是解題的關(guān)鍵。2.若被追趕的