1、安全模擬與仿真概述模擬與仿真的概念所謂仿真就是建立系統(tǒng)的模型（數(shù)學(xué)模型、物理效應(yīng)模型或數(shù)學(xué)-物理效應(yīng)模型），并在模型上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和研究一個(gè)存在的或設(shè)計(jì)中的系統(tǒng)。模擬，即是外形仿真、操作仿真、視覺感受仿真，使用真實(shí)的汽車模型或其他等比例的飛機(jī)、飛船等模型作為參與者的操控平臺(tái)，利用VR技術(shù)（虛擬現(xiàn) 實(shí)技術(shù)），通過實(shí)際操作，使參與者有身臨其境的切身體會(huì)。安全專業(yè)有哪些方面涉及到模擬與仿真？計(jì)算機(jī)模擬與仿真在XXX方面的應(yīng)用進(jìn)展小論文11月7日提交仿真模擬技術(shù)的三大組成部分對一個(gè)工程技術(shù)系統(tǒng)進(jìn)行模擬仿真，包括了建立模型、實(shí)驗(yàn)求解和結(jié)果分析三個(gè)主要步驟。幾何模型數(shù)學(xué)物理模型數(shù)值計(jì)算的軟件 計(jì)算流體力學(xué)CF

2、D(1)引言流體力學(xué)的三種研究方法流體力學(xué)的控制方程組基本物理學(xué)原理基本物理學(xué)原理流體力學(xué)基本控制方程連續(xù)性方程質(zhì)量守恒定律動(dòng)量方程牛頓第二定律能量方程能量守恒定律流動(dòng)模型流動(dòng)模型1）有限控制體模型對于有連續(xù)性的流體，有下面兩種模型：2）無窮小流體微團(tuán)我們不是同時(shí)觀察整個(gè)流場，而是將物理學(xué)基本原理用在這些流動(dòng)模型上，從而得到流體流動(dòng)方程。流動(dòng)模型有限控制體模型空間位置固定的有限控制體，流體流過控制體隨流體運(yùn)動(dòng)的有限控制體，同一批流體質(zhì)點(diǎn)始終位于同一控制體內(nèi)流動(dòng)模型無窮小流體微團(tuán)模型空間位置固定的無窮小流體微團(tuán)，流體流過微團(tuán)沿流線運(yùn)動(dòng)的無窮小流體微團(tuán)，其速度等于流線上每一點(diǎn)的當(dāng)?shù)厮俣任镔|(zhì)導(dǎo)數(shù)（運(yùn)

3、動(dòng)流體微團(tuán)的時(shí)間變化率）流動(dòng)控制方程經(jīng)常用物質(zhì)導(dǎo)數(shù)來表達(dá)。物質(zhì)導(dǎo)數(shù)（運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的時(shí)間變化率）沿流線運(yùn)動(dòng)的無窮小流體微團(tuán)，其速度等于流線上每一點(diǎn)的當(dāng)?shù)厮俣炔捎昧黧w微團(tuán)模型來理解物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的概念：物質(zhì)導(dǎo)數(shù)（運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的時(shí)間變化率）流體微團(tuán)在流場中的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示意圖物質(zhì)導(dǎo)數(shù)（運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的時(shí)間變化率）流體微團(tuán)在流場中的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示意圖考慮非定常流動(dòng)：物質(zhì)導(dǎo)數(shù)（運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的時(shí)間變化率）流體微團(tuán)在流場中的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示意圖考慮非定常流動(dòng)：物質(zhì)導(dǎo)數(shù)（運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的時(shí)間變化率）流體微團(tuán)在流場中的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示意圖在1點(diǎn)做如下的泰勒級(jí)數(shù)展開：物質(zhì)導(dǎo)數(shù)（運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的時(shí)間變化率）流體微團(tuán)在流場中

4、的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示意圖物質(zhì)導(dǎo)數(shù)（運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的時(shí)間變化率）流體微團(tuán)在流場中的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示意圖這里D/Dt代表流體微團(tuán)通過1點(diǎn)時(shí)，流體微團(tuán)密度變化的瞬時(shí)時(shí)間變化率。我們把D/Dt定義為密度的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)。物質(zhì)導(dǎo)數(shù)（運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的時(shí)間變化率）流體微團(tuán)在流場中的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示意圖注意D/Dt是給定的流體微團(tuán)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，其密度的時(shí)間變化率。我們必須跟蹤運(yùn)動(dòng)的流體微團(tuán)，注意它通過點(diǎn)1時(shí)密度的變化。物質(zhì)導(dǎo)數(shù)（運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的時(shí)間變化率）流體微團(tuán)在流場中的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示意圖物質(zhì)導(dǎo)數(shù)D/Dt與偏導(dǎo)數(shù)/t不同 ，/t是在固定點(diǎn)1時(shí)觀察密度變化的時(shí)間變化率，該變化由流場瞬間的起伏所引起。物質(zhì)導(dǎo)數(shù)（運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)

5、的時(shí)間變化率）物質(zhì)導(dǎo)數(shù)（運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的時(shí)間變化率）向量算子物質(zhì)導(dǎo)數(shù)（運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的時(shí)間變化率）D/Dt是物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，它在物理上是跟蹤一個(gè)運(yùn)動(dòng)的流體微團(tuán)的時(shí)間變化率；流體微團(tuán)在流場中的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示意圖物質(zhì)導(dǎo)數(shù)（運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的時(shí)間變化率）/t叫做當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)，它在物理上是固定點(diǎn)處的時(shí)間變化率；流體微團(tuán)在流場中的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示意圖物質(zhì)導(dǎo)數(shù)（運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的時(shí)間變化率） 叫做遷移導(dǎo)數(shù)，它在物理上表示由于流體微團(tuán)從流場中的一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn)，流場的空間不均勻性而引起的時(shí)間變化率。流體微團(tuán)在流場中的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示意圖物質(zhì)導(dǎo)數(shù)（運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的時(shí)間變化率）物質(zhì)導(dǎo)數(shù)可用于任何流場變量，比如Dp/Dt、 DT/Dt

6、等流體微團(tuán)在流場中的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)的示意圖物質(zhì)導(dǎo)數(shù)（運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的時(shí)間變化率）人進(jìn)入山洞，洞內(nèi)溫度比洞外溫度低，正經(jīng)過洞口向里進(jìn)時(shí)，同時(shí)被雪球擊中。洞內(nèi)溫度比洞外溫度低所引起的溫降遷移導(dǎo)數(shù)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)被雪球擊中所引起的溫降當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)總的溫降物質(zhì)導(dǎo)數(shù)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)（運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的時(shí)間變化率）物質(zhì)導(dǎo)數(shù)全微分：對時(shí)間的全導(dǎo)數(shù)：物質(zhì)導(dǎo)數(shù)（運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的時(shí)間變化率）物質(zhì)導(dǎo)數(shù)物質(zhì)導(dǎo)數(shù)在本質(zhì)上與對時(shí)間的全導(dǎo)數(shù)相同。對時(shí)間的全導(dǎo)數(shù)：速度散度及其物理意義速度散度 這一表達(dá)式也經(jīng)常出現(xiàn)在流體動(dòng)力學(xué)方程中。隨流體運(yùn)動(dòng)的有限控制體，同一批流體質(zhì)點(diǎn)始終位于同一控制體內(nèi)速度散度及其物理意義考慮如圖所示隨流體運(yùn)動(dòng)的控制體

7、。這個(gè)控制體在運(yùn)動(dòng)中，總是由相同的流體粒子組成，因此它的質(zhì)量是固定的，不隨時(shí)間變化。隨流體運(yùn)動(dòng)的有限控制體，同一批流體質(zhì)點(diǎn)始終位于同一控制體內(nèi)速度散度及其物理意義但是，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到流體不同的區(qū)域，由于密度不同，它的體積和控制面會(huì)隨著時(shí)間改變。隨流體運(yùn)動(dòng)的有限控制體，同一批流體質(zhì)點(diǎn)始終位于同一控制體內(nèi)速度散度及其物理意義也就是說，隨著流場特性的變化，這個(gè)質(zhì)量固定的、運(yùn)動(dòng)著的控制體，體積不斷地增大或減小，形狀也在不斷地改變著。速度散度及其物理意義速度散度的物理意義： 是每單位體積運(yùn)動(dòng)著的流體微團(tuán)，體積相對變化的時(shí)間變化率。連續(xù)性方程空間位置固定的有限控制體模型空間位置固定的有限控制體模型空間位置固定

8、的有限控制體模型連續(xù)性方程質(zhì)量守恒定律通過控制面S流出控制體的凈質(zhì)量流量控制體內(nèi)質(zhì)量減少的時(shí)間變化率空間位置固定的有限控制體模型空間位置固定的有限控制體模型通過控制面S流出控制體的凈質(zhì)量流量控制體內(nèi)質(zhì)量減少的時(shí)間變化率或空間位置固定的有限控制體模型空間位置固定的有限控制體模型連續(xù)性方程：隨流體運(yùn)動(dòng)的有限控制體模型隨流體運(yùn)動(dòng)的有限控制體模型隨流體運(yùn)動(dòng)的有限控制體模型連續(xù)性方程質(zhì)量守恒定律有限控制體的總質(zhì)量為：隨流體運(yùn)動(dòng)的有限控制體模型隨流體運(yùn)動(dòng)的有限控制體模型連續(xù)性方程：空間位置固定的無窮小微團(tuán)模型空間位置固定的無窮小微團(tuán)模型空間位置固定的無窮小微團(tuán)模型連續(xù)性方程質(zhì)量守恒定律流出微團(tuán)的質(zhì)量流量微

9、團(tuán)內(nèi)質(zhì)量的減少空間位置固定的無窮小微團(tuán)模型空間位置固定的無窮小微團(tuán)模型X方向的凈流出量為：流出微團(tuán)的質(zhì)量流量 微團(tuán)內(nèi)質(zhì)量的減少空間位置固定的無窮小微團(tuán)模型空間位置固定的無窮小微團(tuán)模型Y方向的凈流出量為：流出微團(tuán)的質(zhì)量流量 微團(tuán)內(nèi)質(zhì)量的減少空間位置固定的無窮小微團(tuán)模型空間位置固定的無窮小微團(tuán)模型Z方向的凈流出量為：流出微團(tuán)的質(zhì)量流量 微團(tuán)內(nèi)質(zhì)量的減少空間位置固定的無窮小微團(tuán)模型空間位置固定的無窮小微團(tuán)模型微團(tuán)內(nèi)質(zhì)量增加的時(shí)間變化率為：流出微團(tuán)的質(zhì)量流量 微團(tuán)內(nèi)質(zhì)量的減少空間位置固定的無窮小微團(tuán)模型空間位置固定的無窮小微團(tuán)模型流出微團(tuán)的質(zhì)量流量微團(tuán)內(nèi)質(zhì)量的減少或空間位置固定的無窮小微團(tuán)模型空間位置

10、固定的無窮小微團(tuán)模型或連續(xù)性方程：隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)模型隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)模型隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)模型流體微團(tuán)的質(zhì)量：連續(xù)性方程質(zhì)量守恒定律隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)模型隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)模型連續(xù)性方程質(zhì)量守恒定律隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)模型隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)模型連續(xù)性方程質(zhì)量守恒定律隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)模型隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)模型連續(xù)性方程：方程不同形式之間的轉(zhuǎn)換空間位置固定的有限控制體模型隨流體運(yùn)動(dòng)的有限控制體模型空間位置固定的無窮小微團(tuán)模型隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)模型方程不同形式之間的轉(zhuǎn)換空間位置固定的有限控制體模型空間位置固定的無窮小微團(tuán)模型方程不同形式之間的轉(zhuǎn)換空間位置

11、固定的無窮小微團(tuán)模型隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)模型積分形式與微分形式的重要注釋空間位置固定的有限控制體模型隨流體運(yùn)動(dòng)的有限控制體模型空間位置固定的無窮小微團(tuán)模型隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)模型積分形式與微分形式的重要注釋積分形式的方程允許出現(xiàn)間斷，微分形式的方程要求流動(dòng)參數(shù)是連續(xù)的。因此，積分形式的方程比微分形式的方程更基礎(chǔ)、更重要。在流動(dòng)包含真實(shí)的間斷（如激波）時(shí)，這一點(diǎn)尤其重要。動(dòng)量方程動(dòng)量方程動(dòng)量方程牛頓第二定律動(dòng)量方程力的兩個(gè)來源：1）體積力：直接作用在流體微團(tuán)整個(gè)體積微元上的力，而且作用是超距離的，比如重力，電場力，磁場力。隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)模型動(dòng)量方程力的兩個(gè)來源：2）表面力：直接作用在

12、流體微團(tuán)的表面。隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)模型動(dòng)量方程表面力的兩個(gè)來源：1）壓力2）粘性力動(dòng)量方程粘性力的兩個(gè)來源：1）正應(yīng)力2）切應(yīng)力動(dòng)量方程切應(yīng)力：與流體剪切變形的時(shí)間變化率有關(guān)，如下圖中的xy動(dòng)量方程正應(yīng)力：與流體微團(tuán)體積的時(shí)間變化率有關(guān)，如下圖中的xx動(dòng)量方程作用在單位質(zhì)量流體微團(tuán)上的體積力記做 ，其X方向的分量為隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)模型動(dòng)量方程作用在流體微團(tuán)上的體積力的X方向分量隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)模型動(dòng)量方程作用在流體微團(tuán)上的X方向的壓力動(dòng)量方程作用在流體微團(tuán)上的X方向的正應(yīng)力動(dòng)量方程作用在流體微團(tuán)上的X方向的切應(yīng)力動(dòng)量方程作用在流體微團(tuán)上的X方向總的表面力隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)模

13、型動(dòng)量方程作用在流體微團(tuán)上的X方向總的力：隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)模型動(dòng)量方程作用在流體微團(tuán)上的X方向總的力：動(dòng)量方程運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的質(zhì)量：隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)模型動(dòng)量方程運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的X方向的加速度：隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)模型動(dòng)量方程由牛頓第二定理得粘性流X方向的動(dòng)量方程：隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)模型動(dòng)量方程類似地，可得Y方向和Z方向的動(dòng)量方程：動(dòng)量方程三個(gè)方向的動(dòng)量方程：以上為非守恒形式的納維斯托克斯方程(Navier-Stokes方程)，簡稱非守恒形式的NS方程。動(dòng)量方程非守恒形式的的NS方程可以轉(zhuǎn)化為如下守恒形式的NS方程動(dòng)量方程牛頓流體：流體的切應(yīng)力與應(yīng)變的時(shí)間變化率(也就是速度梯度)成

14、正比。在空氣動(dòng)力學(xué)的所有實(shí)際問題中，流體都可以看成牛頓流體。動(dòng)量方程對牛頓流體，有動(dòng)量方程完整的NS方程守恒形式：能量方程能量方程隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)的能量通量能量方程能量守恒定律能量方程隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)的能量通量流體微團(tuán)內(nèi)能量的變化率流入微團(tuán)內(nèi)的凈熱流量體積力和表面力對微團(tuán)做功的功率能量方程隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)的能量通量作用于速度為V的流體微團(tuán)上的體積力，做功的功率為：能量方程隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)的能量通量對比下圖作用在面adhe和面bcgf上的壓力，則壓力在X方向上做功的功率為：能量方程隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)的能量通量類似地，在面abcd和面efgh上，切應(yīng)力在X方向上做功的功

15、率為：能量方程隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)的能量通量所有表面力（包括壓力、正應(yīng)力、切應(yīng)力）在X方向上做功的功率為：能量方程所有力（包括體積力、表面力）做功的功率總和（包括X方向、Y方向、Z方向）為：能量方程隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)的能量通量流體微團(tuán)內(nèi)能量的變化率流入微團(tuán)內(nèi)的凈熱流量體積力和表面力對微團(tuán)做功的功率能量方程隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)的能量通量流入微團(tuán)的凈熱流量來源兩個(gè)方面：1）體積加熱，如吸收或釋放的熱輻射。能量方程隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)的能量通量流入微團(tuán)的凈熱流量來源兩個(gè)方面：2）由溫度梯度導(dǎo)致的跨過表面的熱輸運(yùn)，即熱傳導(dǎo)。能量方程隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)的能量通量定義 為單位質(zhì)量的體積加熱率

16、；運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的質(zhì)量為 ，因此，微團(tuán)的體積加熱為能量方程隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)的能量通量考慮面adhe和面bcgf，熱傳導(dǎo)在X方向?qū)α黧w微團(tuán)的加熱為：能量方程隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)的能量通量熱傳導(dǎo)在X、Y、Z三個(gè)方向?qū)α黧w微團(tuán)的加熱為：能量方程隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)的能量通量因此，流入微團(tuán)內(nèi)的凈熱流量為：能量方程根據(jù)傅立葉熱傳導(dǎo)定律，熱傳導(dǎo)產(chǎn)生的熱流與當(dāng)?shù)氐臏囟忍荻瘸烧?，設(shè)k為熱導(dǎo)率，則能量方程隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)的能量通量因此，流入微團(tuán)內(nèi)的凈熱流量可寫為：能量方程隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)的能量通量流體微團(tuán)內(nèi)能量的變化率流入微團(tuán)內(nèi)的凈熱流量體積力和表面力對微團(tuán)做功的功率能量方程隨流體運(yùn)動(dòng)的無

17、窮小微團(tuán)的能量通量跟隨流體運(yùn)動(dòng)的微團(tuán)的能量有兩個(gè)來源：1）由分子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的內(nèi)能，定義單位質(zhì)量內(nèi)能為e能量方程隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)的能量通量跟隨流體運(yùn)動(dòng)的微團(tuán)的能量有兩個(gè)來源：2）流體微團(tuán)平動(dòng)時(shí)具有的動(dòng)能，單位質(zhì)量的動(dòng)能為能量方程隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)的能量通量運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)的質(zhì)量為 ，因此，流體微團(tuán)內(nèi)能量的變化率為能量方程隨流體運(yùn)動(dòng)的無窮小微團(tuán)的能量通量流體微團(tuán)內(nèi)能量的變化率流入微團(tuán)內(nèi)的凈熱流量體積力和表面力對微團(tuán)做功的功率根據(jù)能量守恒定律，有能量方程流體微團(tuán)內(nèi)能量的變化率流入微團(tuán)內(nèi)的凈熱流量體積力和表面力對微團(tuán)做功的功率于是能量方程（非守恒形式）為：能量方程只用內(nèi)能e表示的能量方程（非

18、守恒形式）為：只用內(nèi)能e表示的能量方程中不包含體積力項(xiàng)。能量方程只用內(nèi)能e表示的能量方程（非守恒形式）可寫為：根據(jù) ， ，能量方程對牛頓流體，有能量方程只用內(nèi)能e表示的能量方程（非守恒形式）可寫為：能量方程只用內(nèi)能e表示的能量方程（守恒形式）為：能量方程用總能 表示的能量方程（守恒形式）為：流體力學(xué)控制方程的總結(jié)與注釋粘性流動(dòng)的納維斯托克斯(Navier-Stokes)方程粘性流動(dòng)的納維斯托克斯(Navier-Stokes)方程非定常三維可壓縮粘性流動(dòng)的控制方程總結(jié)如下：1.連續(xù)性方程非守恒形式：守恒形式：粘性流動(dòng)的納維斯托克斯(Navier-Stokes)方程非定常三維可壓縮粘性流動(dòng)的控制方

19、程總結(jié)如下：2.動(dòng)量方程非守恒形式：X方向：Y方向：Z方向：粘性流動(dòng)的納維斯托克斯(Navier-Stokes)方程非定常三維可壓縮粘性流動(dòng)的控制方程總結(jié)如下：2.動(dòng)量方程守恒形式：X方向：Y方向：Z方向：粘性流動(dòng)的納維斯托克斯(Navier-Stokes)方程非定常三維可壓縮粘性流動(dòng)的控制方程總結(jié)如下：3.能量方程非守恒形式：粘性流動(dòng)的納維斯托克斯(Navier-Stokes)方程非定常三維可壓縮粘性流動(dòng)的控制方程總結(jié)如下：3.能量方程守恒形式：無粘流歐拉(Euler)方程非定常三維可壓縮無粘流動(dòng)的控制方程總結(jié)如下：1.連續(xù)性方程非守恒形式：守恒形式：無粘流歐拉(Euler)方程非定常三維可

20、壓縮無粘流動(dòng)的控制方程總結(jié)如下：2.動(dòng)量方程非守恒形式：X方向：Y方向：Z方向：無粘流歐拉(Euler)方程非定常三維可壓縮無粘流動(dòng)的控制方程總結(jié)如下：2.動(dòng)量方程守恒形式：X方向：Y方向：Z方向：無粘流歐拉(Euler)方程非定常三維可壓縮無粘流動(dòng)的控制方程總結(jié)如下：3.能量方程非守恒形式：無粘流歐拉(Euler)方程守恒形式：關(guān)于控制方程的注釋關(guān)于控制方程的注釋連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程共有5個(gè)，但有六個(gè)未知的流場變量：關(guān)于控制方程的注釋在空氣動(dòng)力學(xué)中，通常假設(shè)氣體是完全氣體（分子間作用力可忽略），狀態(tài)方程是：狀態(tài)方程提供了第6個(gè)方程，但引進(jìn)了第七個(gè)未知量：溫度T關(guān)于控制方程的注釋用以

21、封閉整個(gè)方程組的第七個(gè)方程必須是狀態(tài)參量之間的熱力學(xué)關(guān)系。比如：對常比熱容完全氣體，這個(gè)關(guān)系可以是：其中的 是定容比熱。這個(gè)方程有時(shí)候也被稱為量熱狀態(tài)方程。物理邊界條件物理邊界條件無論流動(dòng)是波音747飛機(jī)周圍的流動(dòng)、亞聲速風(fēng)洞內(nèi)的流動(dòng)，還是流過一個(gè)風(fēng)車流動(dòng)，控制方程都是相同的。然而，盡管流動(dòng)的控制方程是相同的，可這些情形中流動(dòng)卻是完全不同的。為什么會(huì)這樣的呢？差異是哪里產(chǎn)生的呢？物理邊界條件答案是邊界條件。不同的邊界條件，有時(shí)還包括初始條件，使得同一個(gè)控制方程得到不同的特解。物理邊界條件對于粘性流動(dòng)，物面上的物理邊界條件有物面速度無滑移邊界條件和物面溫度邊界條件。物面速度無滑移邊界條件指：緊挨

22、物面的氣流與物面之間的相對速度為零。即：在物面（對于粘性流動(dòng)）物理邊界條件大部分粘性流動(dòng)的物面溫度邊界條件要么給定一個(gè)常數(shù)作為壁面溫度，即在物面要么假設(shè)壁面為絕熱壁，即在物面物理邊界條件對于無粘流動(dòng)，物面上唯一的物理邊界條件是法向速度為零邊界條件。也就是說物面上的流動(dòng)與物面相切。在物面（對于無粘流動(dòng)）物理邊界條件無論是粘性流還是無粘流，根據(jù)問題的不同，流場中不是物面的地方有多種不同類型的邊界條件。比如對于流過固定形狀管道的流動(dòng)，應(yīng)該在管道的入口和出口有適合的入流和出流邊界條件。比如對于已知來流中的飛行物，則給定自由來流條件作為物體四周無窮遠(yuǎn)處的邊界條件。適合CFD使用的控制方程適合CFD使用的

23、控制方程守恒變量：非守恒變量：適合CFD使用的控制方程非守恒變量可以由守恒變量求出：適合CFD使用的控制方程守恒形式的控制方程：流動(dòng)控制方程中的因變量是守恒變量。非守恒形式的控制方程：流動(dòng)控制方程中的因變量是非守恒變量。適合CFD使用的控制方程守恒形式的控制方程相比非守恒形式控制方程的第一個(gè)優(yōu)點(diǎn)：守恒形式的控制方程為算法設(shè)計(jì)和編程計(jì)算提供了方便。守恒形式的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程可以用同一個(gè)通用方程來表達(dá)，這有助于計(jì)算程序的簡化和程序結(jié)構(gòu)的組織。適合CFD使用的控制方程守恒形式的控制方程組都可以表達(dá)成如下形式：U,F,G,H,J都是列向量。適合CFD使用的控制方程守恒形式的控制方程組都可以表達(dá)成如下形式：對于無粘或粘性流動(dòng)：適合CFD使用的控制方程守恒形式的控制方程組都可以表達(dá)成如下形式：對于無粘流動(dòng)：適合CFD使用的控制方程守恒形式的控制方程組都可以表達(dá)成如下形式：對于粘性流動(dòng)：適合CFD使