1、高考專題訓(xùn)練二十四函數(shù)與方程思想一、選擇題：本大題共6小題，每題5分，共30分在每題給出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上1假設(shè)方程2ax2x10在(0,1)內(nèi)恰有一解，那么a的取值范圍是()Aa1C1a1 D0a1解析：令f(x)2ax2x1，要使f(x)在(0,1)內(nèi)恰有一解，結(jié)合圖形，那么必有f(0)f(1)0 Ba0或a0，,f(4a,2)0，,f040，)解得a8，應(yīng)選B.答案：B點(diǎn)評：解答此題要注意等價轉(zhuǎn)化，把方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題解決，注意轉(zhuǎn)化的等價性4設(shè)函數(shù)yx3與yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x2的圖象交點(diǎn)為(x0，y0)，那么x0

2、所在的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，兩函數(shù)的交點(diǎn)即轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)x3eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x2的零點(diǎn)所在的區(qū)間由于f(1)120，所以x0(1,2)答案：B點(diǎn)評：由于函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0的根，所以在研究方程的有關(guān)問題時，如比較方程根的大小，確定方程根的分布，證明根的存在，借助函數(shù)零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象加以解決5(高考福建卷理)函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖象關(guān)于直線xeq f(b,2a)對稱據(jù)此可推測，對任意的非零實(shí)數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程mf(x)2nf(x)p

3、0的解集不可能是()A1,2 B1,4C1,2,3,4 D1,4,16,64解析：令f(x)t，那么方程有解，那么t有解(至多有兩解)對于f(x)t，假設(shè)x存在，那么關(guān)于xeq f(b,2a) 對稱(有兩根或四根)選項(xiàng)A、B、C均有可能，選項(xiàng)D由對稱性可知不成立答案：D6f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x0,1時，f(x)x，那么在區(qū)間1,3內(nèi)，關(guān)于x的方程f(x)kxk1(kR且k1)的根的個數(shù)()A不可能有三個B最少有一個，最多有四個C最少有一個，最多有三個D最少有二個，最多有四個解析：ykxk1過定點(diǎn)(1,1)，結(jié)合yf(x)的圖象(連續(xù))，當(dāng)k1時，在x1,0有無數(shù)個解，又k1，應(yīng)選B

4、.答案：B二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7對于滿足0p4的所有實(shí)數(shù)p，使不等式x2px4xp3成立的x的取值范圍是_解析：設(shè)f(p)p(x1)x24x3，f(p)為關(guān)于p的一次函數(shù)，要使f(p)0對p0,4恒成立，那么eq blcrc (avs4alco1(f0 x24x30，,f4x210.)解得x3或x3或x0)在區(qū)間8,8上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，那么x1x2x3x4_.解析：因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)，滿足f(x4)f(x)，所以f(x4)f(x)由f(x)為奇函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線x2對稱且ff(x4)f(x)知f(x8)f(x)，

5、所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)又因?yàn)閒(x)在0,2上是增函數(shù)，所以f(x)在2,0上也是增函數(shù)，如下列圖，那么方程f(x)m(m0)在區(qū)間8,8上有四個不同的根x1，x2，x3，x4.不妨設(shè)x1x2x30.1時，圖象也過(0.1,1)，代入yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,16)ta中，得ayeq blcrc (avs4alco1(10t 0t0.1，,blc(rc)(avs4alco1(f(1,16)t t0.1.)(2)由題意得，當(dāng)空氣中每立方米的藥含量降到0.25毫克以下時，應(yīng)該滿足函數(shù)的第二個解析式，即eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,16)tt0.

6、6.即至少有0.6小時，學(xué)生才能進(jìn)入教室答案：(1)yeq blcrc (avs4alco1(10t 0t0.1，,blc(rc)(avs4alco1(f(1,16)t t0.1)三、解答題：本大題共2小題，共25分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟11(12分)函數(shù)，滿足33251， 33 255，求的值解：構(gòu)造函數(shù)f(x)x33x25x(x1)32(x1)3，那么有f()1，f()5.又g(t)t32t在R上是單調(diào)遞增的奇函數(shù)，且g(1)f()32，g(1)f()32，故g(1)g(1)g(1)，得11，即2.12(13分)如圖，直線ykxb與橢圓eq f(x2,4)y21交于A，B兩點(diǎn)，記AOB的面積為S.(1)求在k0,0b0.故直線AB的方程是yeq f(r(2),