2025學(xué)年青浦區(qū)第一學(xué)期高三年級(jí)期終學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研（120150分本試卷包括試題紙和答題紙兩部分在試題紙上答題無(wú)效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題可使用符合規(guī)定的計(jì)算器答題一.填空題（12541-647-125分） 不等式x20的解集 若復(fù)數(shù)z35i，則z 1ix3

1x2

設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S55,a20，則a8 現(xiàn)有5名學(xué)生站成一排，若學(xué)生甲不站兩端，則不同站法共有 若曲線y2x1與直線yb有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍 OABCDBC3AG2ADPOGa,b,OA b,OC，用 表示OPa,b,

設(shè)A為圓x2(y1)21上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且PA1，則點(diǎn)P的軌跡方程 fxex1axa(a0fx0a 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)已知點(diǎn)A02B20C20PCPB22QA1OQ在向量OP方向上的數(shù)量投影的取值范圍是 在空間中，“兩條直線平行”是“這兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)”的（ B.必要非充分條C.充要條 D.既非充分也非必4B，則下述正確的是（A與B對(duì) B.A與B互C.A與B相互獨(dú) D.PABPAP 234A.B.C.D.AB和CDABAB2CD所在直線與地面斜交.小明有一把卷尺.AB和CD在陽(yáng)光下影AB0.則下列說(shuō)法正確的是（）為求出CD2為求出CD3為求出CD4三.解答題（578分，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)位xπfxsin2xπ的一條對(duì)稱軸 2 gxfxπfxπg(shù)x在ππ上的最大值和最小值 6

44 PABCD1PAABCDPA2，EPA的中點(diǎn)PCBDEPCDPAD用戶編用戶用戶編用戶用戶用戶用戶9個(gè)用戶的評(píng)分分別為92,84,8678,89747877,8910x10s2(xsxs

已知橢圓Γ

x2

2

為Γ若1aAF110Aa若a ，是否存在點(diǎn)A,B使得C和S同時(shí)取到最大值？若存在，求出直線AB的yfx定義域?yàn)镽aRaxxafxfaLaxxa,fxfafxx2RL afxx2x3滿足對(duì)任意baRRa

fx2025學(xué)年青浦區(qū)第一學(xué)期高三年級(jí)期終學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研（120150分本試卷包括試題紙和答題紙兩部分在試題紙上答題無(wú)效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題可使用符合規(guī)定的計(jì)算器答題一.填空題（12541-647-125分） 【答案】x|1xABx|1x0.x|1x不等式x20的解集 【答案】x20可以轉(zhuǎn)化為x2x10，解得2x所以原不等式的解集為2,1.2,1.若復(fù)數(shù)z35i，則z 1i3 3 8【詳解】z 4i1 1 則z x3

1x2

【分析】

x3

1

的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為

Cr(x3)5r(1)rCrx155r x2

r

令1515r0r3 1

x3

的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Cr(x3)5r )rCrx155r x2

r

1則x3

x2

的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，令1515r0r3，即常數(shù)項(xiàng)為T(mén)C3 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S55,a20，則a8 dna1d，S5a0，可得5a110d5a1d ad a8a17d176現(xiàn)有5名學(xué)生站成一排，若學(xué)生甲不站兩端，則不同站法共有 4名學(xué)生，有A4種方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同站法數(shù)為3A472種.若曲線y2x1與直線yb有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍 【答案】y2x1yb的圖象，由條件結(jié)合圖象求by2x1yby2x1yb有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是0,1．a(chǎn),b,OABCDBC3AG2a,b,OA

b,OC，用 表示OP，則 1

1 1bc 2【詳解】因?yàn)?AG2ADAG3AD 1 1 1 1 2

1 所以O(shè)POGOAAGOAADOA 1

1 1 1 1 1 OAODOAOAODOAOBOC

1

1 1OC

1 1b 1

1 1bc

2r2r2 1

r2r2

故r 故圓錐的體積為1πr2 1π 22π 2設(shè)A為圓x2(y1)21上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且PA1，則點(diǎn)P的軌跡方程 x2y1)2 x2y1)21的圓心為C(01，半徑r1PA切圓CA，得CAPAPA1，則|PC|2|PA|2|CA|212r22即|PC ，因此點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)C(0,1)為圓心

Px2y1)22x2y1)2已知函數(shù)fxex1axa(a0)，若fx0僅存在唯一整數(shù)解，則a的取值范 e2【答案】 gxex1hxax1(a0下方的圖fx0僅存在唯一整數(shù)解gxhx的圖象下方的部分有且只有一個(gè)橫坐hxgx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)x0ex01gxex1，故切線斜率aex01yex01ex01xx，代入10得ex01ex011x，解得x2，此時(shí)ae，切點(diǎn)為2e e2即a的取值范圍為 e2 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)已知點(diǎn)A02B20C20PCPB22QA1OQ在向量OP方向上的數(shù)量投影的取值范圍是 【答案】 求OA在向量OPPx,y)【詳解】因?yàn)锽C4，PCPB 4P2a22c2 所以b2c2a22，則點(diǎn)P的方程

1x

2，A02QA1QA為圓心，1為半徑的圓，Qx2y2)21，要求向量OQ在向量OP只需求OA在向量OP設(shè)P(x,y)，x2y22,(x 2)1OAOP 1x222y2所以O(shè)A在向x222y211

y0t0 t y0

1

11

，則t

2,0)(0,2)，OAOP(2,2)綜上t

2,2)，即 所以O(shè)Q在向量OP方向上的數(shù)量投影的取值范圍是 在空間中，“兩條直線平行”是“這兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)”的（ B.必要非充分條C.充要條 D.既非充分也非必 A與B對(duì) B.A與B互C.A與B相互獨(dú) D.PABPAPB包含的結(jié)果是：{56}，由對(duì)立互斥獨(dú)立的概念逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可求解.B包含的結(jié)果是：{56}.，APAB1PAP(B)111PAB ABCPA31，PB21，PAPB5 PAB42D錯(cuò)誤 mAmmmm

234 B. C. D.【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系及半角公式，可得

111111

11所以

1cos

或 111111當(dāng)m1時(shí)，xsin 2，此時(shí)A11 所以存在mAm2m0時(shí)，xsin0或1A3 所以存在mAm3當(dāng)m1且m0時(shí)，不妨取m 3此時(shí)π2kπkZ或2π2kπkZ， 則πkπkZ或πkπkZ 所以xsin1或 3，此時(shí)A4，即存在m，使得A4，故④正確 AB和CDABAB2CD所在直線與地面斜交.小明有一把卷尺.AB和CD在陽(yáng)光下影AB0.則下列說(shuō)法正確的是（）為求出CD2為求出CD3為求出CD4

hm

a2b2a2b2BB1,點(diǎn)C在地面的影子為C1,AB影子的長(zhǎng)度為m子CDnh為C到地面的高度.a2b2CD的水平分量：令ax2x1（x方向水平距離by2y1（y方向水平距離）aa2b2設(shè)點(diǎn)C1xy0BB1m02,CC1xx2yy2hBB//CC,所以Cxhmy0， 1 x2 x2 y 0

hm即n2x yy,即n2a 1 2 n2a

hm

2三.解答題（578分，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)位xπfxsin2xπ的一條對(duì)稱軸 2 gxfxπfxπg(shù)x在ππ上的最大值和最小值 6

44 （1）fxsin2xπ 6 ，最小值為

2sin2xπ，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可 4 1xπfxsin2xπ 2 解得πkπkZ，由π可得π fxsin2xπ 6 2gx

π

π

π

fx12fx6sin2x126sin2x66 sin2xcos2x

2sin2xπ令t2xπxππtπ3π 4

44

4 因?yàn)楹瘮?shù)y 2sint在π,π上單調(diào)遞增，在π,3π上單調(diào)遞減 42 24又2sinπ1，2sinπ ，2sin3π1 4 ，g gx在ππ

，最小值為 44PABCD1PAABCDPA2，EPA的中點(diǎn)PCBDEPCDPAD （1）ACBD于O，連接OEPCOE，進(jìn)而可證CDPAD，進(jìn)而可證結(jié)論1ACBD于O，連接OEABCD是正方形，所以O(shè)AC的中點(diǎn)，EPA的PC//OE，又因?yàn)镺EBDEPCBDE，PC//BDE；2PAABCDPAPADPADABCD，又因?yàn)镃DABCDCDADPADABCDAD，所以CDPAD，又CDPCDPCDPAD用戶編用戶用戶編用戶用戶用戶用戶9個(gè)用戶的評(píng)分分別為92,84,8678,89747877,8910x10s2(xsxs（1）極差為3495百分位數(shù)為

1所以極差為976334409538953839959695.52設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為mx

s21928328483286832788328910由題意知評(píng)分在8333,8333，即77.26,88.74A樣本中評(píng)分在77.26,88.745103個(gè)有

2A級(jí)”的取法有C2C155所以恰有2個(gè)滿意度等級(jí)為“A級(jí)”的概率為55 3由（2）x83s233x89s212 x10x120x21083208987

s2 10338387220128987227.

已知橢圓Γ

x2

2

為Γ若1aAF110Aa若a ，是否存在點(diǎn)A,B使得C和S同時(shí)取到最大值？若存在，求出直線AB的（1）aa2AF1a2根據(jù)橢圓的定義得出C ABAF2BF2，得出當(dāng)A,B,F2三點(diǎn)共線時(shí)最大，進(jìn)而設(shè)AB:xmyn，與橢圓方程聯(lián)立，再分別令n2，n 1b2a24，則c2a2b24，a221a4； 2Aa2AF1a2AF110Aa210a2得8a123 若a ，則Γ:x2y21，F(xiàn)2,0,F2,0 由橢圓的定義可知，AF1AF2BF1BF2 則CAF1BF1AB ABAF2BF2 AB的斜率不為0ABxmynn2Ax1y1Bx2y2xmy聯(lián)立x25y2

，得m25y22mnyn250則4m2n24m25n2520m2n250m2n250 n225m2n2y1y2m25y125m2n2y1

m2 S

1n22525m2n2

m2

2mnmn2m5n25n2m2n2m2n2令t m2n2

t2

5n5n25nn2，則t

m2m2

S4545t

，等號(hào)成立時(shí)t2m2若n m253

53 1S

t

5

，等號(hào)成立時(shí)t 因511 AB使得C和Syfx定義域?yàn)镽aRaxxafxfaLaxxa,fxfafxx2RL afxx2x3滿足對(duì)任意baRRa （2）,12,

fx根據(jù)題設(shè)定義得到對(duì)于任意bafbfafx的單調(diào)性，1

xx1,fx1xx1x21xx1x2因?yàn)閷?duì)于任意baRbRaxRbxRafxfbfxfafbfa，fxx2x3x33x2fx3x26x3xx2，fx0，得0x2fx0x0x2fx在02上單調(diào)遞減，在0和2上單調(diào)遞增，f00,f