1、 5/5全等三角形綜合復(fù)習(xí)指導(dǎo)一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1理解三角形的有關(guān)概念,以及三角形三邊之間的關(guān)系、內(nèi)角和等基本性質(zhì)2掌握一般三角形全等和直角三角形全等的條件，能熟練利用判別方法說(shuō)明兩個(gè)三角形全等3掌握用尺規(guī)作三角形的基本方法，會(huì)利用尺規(guī)根據(jù)三角形全等的識(shí)別方法作三角形4能借助三角形有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題二、重要知識(shí)點(diǎn)回顧（請(qǐng)你仔細(xì)閱讀并填空）1三角形有關(guān)概念（1）定義： 叫三角形（2）邊角關(guān)系：三角形兩邊之和 ，三角形兩邊之差 ；三角形三個(gè)內(nèi)角的和是 （3）分類：三角形按角分類為 三角形、 三角形、 三角形；直角三角形兩銳角 （4）重要線段： 叫做三角形的角平分線， 叫做三角形的中線， 叫做三

2、角形的高，三角形的三條角平分線交于 、三條中線 、三條高所在的直線 2圖形全等（1）定義： 稱為全等圖形（2）特征：全等圖形的 都相同3全等三角形（1）定義： 叫全等三角形；如果ABC與DEF全等，把它們記作 ，記兩個(gè)三角形全等時(shí)，一般把 寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上（2）性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 、 相等（3）全等三角形的判定判定三角形全等的條件有：（1） ，（2） （3） （4） 4尺規(guī)作圖（1）定義：在幾何里，把只用 和 畫(huà)圖的方法稱為尺規(guī)作圖； 和 的尺規(guī)作圖稱為 ，一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖，都是由 組成的（2）基本尺規(guī)作圖基本作圖有五種，分別是 、 、 、 、 （3）尺規(guī)作圖時(shí)，用 畫(huà)直線、射線和線段

3、，用 畫(huà)弧和圓5直角三角形全等 的兩個(gè)直角三角形全等簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”，判定兩個(gè)直角三角形全等除了“HL”外，還有 、 、 、 6利用全等三角形測(cè)距離測(cè)量距離的常用方法有： 、 三、易混、易錯(cuò)問(wèn)題辨析1三角形的角平分線、高和中線都是線段2書(shū)寫(xiě)全等三角形時(shí)一般把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母放在對(duì)應(yīng)的位置3三角形全等的判別方法中不存在“ASS”、“AAA”的形式，判別三角形全等的條件中至少有一條邊4尋找三角形全等的條件時(shí)，要結(jié)合圖形，挖掘圖中的隱含條件：如公共邊、公共角、對(duì)頂角、中點(diǎn)、角平分線、高線等所帶來(lái)的相等關(guān)系5求作三角形時(shí)應(yīng)注意分析條件特征，對(duì)于較復(fù)雜些的求作三角形問(wèn)題可先畫(huà)草圖.6運(yùn)用三

4、角形全等測(cè)距離時(shí)，應(yīng)注意分析已知條件，探索三角形全等的條件，理清要測(cè)定的距離，畫(huà)出符合的圖形，根據(jù)三角形全等說(shuō)明測(cè)量理由7注意只有說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，才使用“HL”，說(shuō)明一般的三角形全等不能使用“HL” 四、典型思想與方法例析1.方程思想如通過(guò)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系構(gòu)造方程解決角度問(wèn)題例1. 如圖1，已知A=27，CBE=90，C=30，求ADE的度數(shù)。分析：要求一個(gè)角的度數(shù)，可以先看一下它所出的位置：如果是某個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角，可以考慮三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，如果是某個(gè)三角形的外角，可以考慮三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算，本題中的ADE只能是BFD或者AE

5、D的內(nèi)角，不可能是某個(gè)三角形的外角解：設(shè)ADE=X，CBE=90，C=30（已知）DEC=180-(CBE+C)=180-(90+30)=60（三角形內(nèi)角和定理）又DEC=A+ADE（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）60=27+X，X=60-27=33，即ADE=33評(píng)注：本題可以通過(guò)設(shè)未知數(shù)，找相等關(guān)系，列方程來(lái)解，體現(xiàn)了幾何問(wèn)題中的方程思想2分類思想例2已知等腰三角形的周長(zhǎng)是24cm，已知其中一邊長(zhǎng)為6cm，求其他兩邊長(zhǎng).分析：要注意分兩種情況考慮，因?yàn)轭}目中沒(méi)有說(shuō)明這條邊究竟是腰還是底邊，所以通過(guò)其中一邊長(zhǎng)為6cm，求其他兩邊的長(zhǎng)應(yīng)該分成兩種情況考慮：一種是6cm長(zhǎng)的邊為腰

6、，另一種是6cm長(zhǎng)的邊為底.解：因?yàn)殚L(zhǎng)為6cm的邊可能是腰，也可能是底，所以要分兩種情況計(jì)算：當(dāng)長(zhǎng)為6cm的邊為腰時(shí)，則底邊為 24-62=12 ，6+6=12 兩邊之和等于第三邊，所以6cm長(zhǎng)為腰不能組成三角形，舍去.當(dāng)長(zhǎng)為6 cm的邊為底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)為（24-6）2=9，6cm、9cm、9cm可以組成三角形，三角形其他兩邊長(zhǎng)為9 cm. 圖2評(píng)注：本題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類討論思想，并且計(jì)算結(jié)果還要注意檢查是否符合兩邊之和都大于第三邊.3.轉(zhuǎn)化思想例3如圖2是用兩根拉線固定電線桿的示意圖，其中，兩根拉線的長(zhǎng)AB=AC，BD和DC的長(zhǎng)相等嗎？為什么？分析：因?yàn)殡娋€桿和地面垂直，它和兩根拉線分別構(gòu)

7、成兩個(gè)直角三角形，所以通過(guò)全等三角形的知識(shí)解決解：BD和DC相等因?yàn)锳DBC,所以ADB=ADC=90,又AB=AC,AD=AD,所以RtABDRtACD(HL)，所以BD=DC 評(píng)注：本題就是轉(zhuǎn)化的策略，它將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為全等三角形的問(wèn)題，從而解決問(wèn)題五、復(fù)習(xí)對(duì)策根據(jù)本章的特點(diǎn)，我建議同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)中要注意以下幾點(diǎn)：（1）善于觀察，勤于思考，勇于探索空間觀念的發(fā)展需要在學(xué)習(xí)中親自經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，本章主要是學(xué)習(xí)和研究與三角形相關(guān)的一些形式，一定要認(rèn)真觀察，勤于思考，發(fā)現(xiàn)圖形中某些特點(diǎn)和性質(zhì)，充分利用教科書(shū)中所提供的素材進(jìn)行探索性的研究，從而主動(dòng)獲取知識(shí)（2）重視數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用的結(jié)合三角形在日常生活中隨處可見(jiàn)，應(yīng)用也很廣泛，科書(shū)中許多地方設(shè)置了三角形的應(yīng)用，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性、趣味性、挑戰(zhàn)性，一定要很好地去體驗(yàn)和感悟，除詞之外，我們要結(jié)合本地區(qū)的實(shí)際尋找更多的與三角形有關(guān)的素材進(jìn)行學(xué)習(xí)研究，例如：可從有關(guān)書(shū)籍、網(wǎng)絡(luò)上選取，也可從各種建筑設(shè)施、自然環(huán)境中去發(fā)現(xiàn)，達(dá)到學(xué)用結(jié)合（3）強(qiáng)化直觀操作與說(shuō)理結(jié)合，逐步培養(yǎng)有條理的思考和表達(dá)本章涉及到很多動(dòng)手操作題，學(xué)習(xí)過(guò)程千萬(wàn)不要忽視，要積極參與，勤于動(dòng)手，在實(shí)踐中獲得知識(shí)，同時(shí)，在各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中要自覺(jué)地進(jìn)行思考，自覺(jué)地用語(yǔ)言說(shuō)明操作