1、4.3 參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一、區(qū)間估計(jì)的概念二、一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 引言 前面，我們討論了參數(shù)的點(diǎn)估計(jì). 它是用樣本算得的一個(gè)值去估計(jì)未知參數(shù). 但是，點(diǎn)估計(jì)值僅僅是未知參數(shù)的一個(gè)近似值，它沒有反映出這個(gè)近似值的誤差范圍，使用起來把握不大. 區(qū)間估計(jì)正好彌補(bǔ)了點(diǎn)估計(jì)的這個(gè)缺陷 .一、區(qū)間估計(jì)的概念關(guān)于定義的說明例如 一旦有了樣本，就把 估計(jì)在區(qū)間內(nèi).這里有兩個(gè)要求:由定義可見， 對(duì)參數(shù) 作區(qū)間估計(jì)，就是要設(shè)法找出兩個(gè)只依賴于樣本的界限(構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量)2. 估計(jì)的精度要盡可能的高. 如要求區(qū)間長(zhǎng)度 盡可能短，或能體現(xiàn)該要求的其它準(zhǔn)則.1. 要求 以很大的可能被包含在區(qū)間內(nèi)，就是說，概率 要盡可

2、能大.即要求估計(jì)盡量可靠. 可靠度與精度是一對(duì)矛盾，一般是在保證可靠度的條件下盡可能提高精度.求置信區(qū)間的一般步驟(共3步)二、一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)（一）均值的區(qū)間估計(jì) （1）方差已知 （2、方差未知（二）方差、標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計(jì) （一）均值的區(qū)間估計(jì)（1）方差已知推導(dǎo)過程如下:這樣的置信區(qū)間常寫成其置信區(qū)間的長(zhǎng)度為 包糖機(jī)某日開工包了12包糖,稱得重量(單位:克)分別為506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485. 假設(shè)重量服從正態(tài)分布,解附表2-1例1附表2-2查表得推導(dǎo)過程如下:解 有一大批糖果,現(xiàn)從中隨機(jī)地取16袋, 稱得重量(克)如下: 設(shè)每袋糖果的重量服從正態(tài)分布, 試求總體均值附表3-1例2就是說估計(jì)袋裝糖果重量的均值在500.4克與507.1克之間, 這個(gè)估計(jì)的可信程度為95%.這個(gè)誤差的可信度為95%.解附表3-2例3(續(xù)例1)如果只假設(shè)糖包的重量服從正態(tài)分布推導(dǎo)過程如下:根據(jù)（二）進(jìn)一步可得:注意: 在密度函數(shù)不對(duì)稱時(shí), 習(xí)慣上仍取對(duì)稱的分位點(diǎn)來確定置信區(qū)間(如圖). (續(xù)例2) 求例2中總體標(biāo)準(zhǔn)差 的置信度為0.95的置信區(qū)間.解代入公式得標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間附表4-1附表4-2例5小 結(jié) 點(diǎn)估計(jì)不能反映估計(jì)的精度