1、19.2 .2 菱形的定義、性質菱形1情景創(chuàng)設 前面我們學習了平行四邊形和矩形，知道了如果平行四邊形有一個角是直角時,成為什么圖形?(矩形,由角變化得到) 如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,又會得到什么特殊的四邊形呢?2有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形 平行四邊形 鄰邊相等菱形 在平行四邊形中，如果內角大小保持不變，僅改變邊的長度，請仔細觀察和思考，在這變化過程中，哪些關系沒變？哪些關系變了？活動一 如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？相信你能解釋 !AB=BCABCD四邊形ABCD是菱形3菱形的性質4感受生活讓我們一同走進生活中的菱形52000多年前 一把

2、埋藏在地下的古劍，出土時依然寒氣逼人，毫無銹蝕，鋒利無比，稍一用力，便可將多層白紙劃破，劍身上整齊排列著黑色菱形暗花紋越王勾踐劍6菱形就在我們身邊圖片欣賞7有同學是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？ 如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？8BDAC菱形是軸對稱圖形探究菱形的性質(2)從圖中你能得到哪些結論?并說明理由.提示:從邊、角、對角線、面積等方面來探討 (1)觀察得到的菱形,它是中心對稱圖形嗎?它是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸?對稱軸之間有什么位置關系?菱形是中心對稱圖形9 由于平行四邊形的對邊相等，而菱

3、形的鄰邊相等， 故：菱形的性質2：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質.菱形的性質：BDAC菱形的性質1：菱形的四條邊都相等。又：10已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，如下圖，證明：四邊形ABCD是菱形ABCDO在ABD中，又BO=DOAB=AD（菱形的四條邊都相等）ACBD，AC平分BAD同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC求證：ACBD ； AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC 命題：菱形的對角線互相垂直平分， 并且每一條對角線平分一組對角；11菱形的 兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊

4、平行且相等邊對角線角數(shù)學語言菱形的性質菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。四邊形ABCD是菱形 = AD BC AB CD= AB=BC=CD=DAADCBO DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD OA=OC;OB=OD DAB=DCB ADC=ABC DAB+ABC= 180 12【菱形的面積公式】菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形的面積嗎?菱形ABCDOES菱形=BCAE思考:計算菱形的面積除了上式方法外,利用對角線能 計算菱形的面積公式嗎? ABCD

5、=SABD+SBCD= ACBD S菱形面積：S菱形=底高=對角線乘積的一半為什么?13 大顯身手ABCD例1 如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m， ABC60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m ）O14 作 業(yè)5、11、12習題19.219四邊形1、2、P98練習題15例1變形DOACB菱形ABCD的周長為16，相鄰兩角的度數(shù)比為1：2求菱形ABCD的對角線的長；求菱形ABCD的面積16補充例題：已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點，且DEAB，AB=1。求（1）ABC的度數(shù)； （2）對角線AC、BD的長； （3）

6、菱形ABCD的面積。ABCDEO17ABCDO如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O議一議（2）有哪些特殊的三角形？（1）圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？18相等的線段：相等的角：等腰三角形：直角三角形：全等三角形：已知四邊形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACDABCDO1234567819學以致用1.

7、已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是_.2.菱形ABCD中ABC60度，則BAC_.3cm60度3、菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmABCDO344.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分別為BC，CD的中點，那么EAF的度數(shù)是（ ）A.75B.60C.45D.30B205、四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的 交點，已知AB=5cm，AO=4cm，求對角 線BD的長。ABCDO解：四邊形ABCD是菱形ACBDOB=3 BD=2OB=6 cm543有關菱形問題可轉化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決

8、216 已知：如圖，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F 求證：EFAD； 大顯身手228、如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求證：EB=OA；ABCDOE7、已知，菱形對角線長分別為12cm和16cm，求菱形的高。231.你的收獲是什么？你的困惑是什么？2.你會用類比的學習方法學習特殊四邊形知識嗎？課堂反思24四邊形集合平行四邊形集合菱形集合矩形集合25四、課堂小結：矩形和菱形的性質 矩形 菱形定義有一個角是直角的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形性質1、具有平行四邊形的一切性質2、四個角都是直角3、矩形的對角線相等1、

9、具有平行四邊形的一切性質2、菱形的四條邊都相等3、菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角26 如圖，邊長為a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是異于A、D兩點的動點，F(xiàn)是CD上的動點，滿足AE+CF=a。證明：不論E、F怎樣移動，三角形BEF總是正三角形。ABCDEF27例1、已知：AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求證：四邊形AEDF是菱形。ABCDEF123變式訓練：把本例中的“DE/AC交AB于E， DF AB交AC于F”改成“EF垂直平分AD”，其他條件不變，你能否證明四邊形AEDF是菱形？28菱形性質的應用已知:如圖,四邊形ABCD是邊長為

10、13cm的菱形,其中對角線BD長10cm.求:(1).對角線AC的長度; (2).菱形的面積解:(1)四邊形ABCD是菱形,=2ABD的面積AED=900,(2)菱形ABCD的面積=ABD的面積+CBD的面積AC=2AE=212=24(cm).DBCAE29三、課堂練習（復習鞏固） 1、菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則菱形 的周長 ，面積 。 2、菱形的面積為24cm2,一條對角線的長為6cm，則另一條對角線長為 ；邊長為 。 3、已知菱形的兩個鄰角的比是1：5，高是 8cm，則菱形的周長為 。 4、已知菱形的周長為40cm，兩對角線的比為3：4，則兩對角線的長分別是 。30 由此可

11、進一步推導得出：對角線互相垂直的四邊形的面積都等于兩條對角線乘積的一半。31 例1：如圖，菱形ABCD的邊長為4cm，BAD2 ABC。對角線AC、BD相交于點O，求這個菱形的對角線長和面積。32變式題（1）：菱形兩條對角線長為6和8，菱形的邊長為 ，面積為 。 （2）：菱形ABCD的面積為96，對角線AC長為16 ，此菱形的邊長為 。 （3）:菱形對角線的平方和等于一邊平方的 （ ） A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍5410C33 例2：菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是AB、AD的中點，求證：OEOF。34ABCDEF變式題（1）：菱形ABCD ,E、F分別ABCD的中點，求證：CE=CF. （2）如果上題中還有CEAB,CFAD,求各內角的度數(shù)35 例3：如果菱形的一個角是1200，那么這個角的頂點向