1、8.4 因式分解第8章 整式乘法與因式分解導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.提公因式法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解因式分解的意義和概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系. （重點(diǎn)）2.理解并掌握提公因式法并能熟練地運(yùn)用提公因式法分解因 式.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入運(yùn)用前面所學(xué)的知識(shí)填空：(1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ；(3) (a+b)2 = .ma+mb+mcx2 -1a2 +2ab+b2 講授新課因式分解一把下列多項(xiàng)式寫成乘積的形式都是多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )

2、2m a+b+cx+1 x-1a+b 定義： 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1 = (x+1)(x-1)等式的特征：左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的乘積想一想：整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？是互為相反的變形，即在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的有 ，不是的，請(qǐng)說明為什么？ 辨一辨：am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x 8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+ )2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后

3、不是積的運(yùn)算因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式，而不是單項(xiàng)式是整式乘法每個(gè)因式必須是整式提公因式法分解因式二 多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.相同因式p這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？pa+pb+pc例 找 3x 2 6 xy 的公因式.系數(shù)：最大公約數(shù)3字母：相同的字母x 所以公因式是3x指數(shù)：相同字母的最低次冪1正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù). 2.定字母： 字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母. 3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪. 知識(shí)要點(diǎn)提公因式法 一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取

4、出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c )pa+ pb +pcp=找一找: 下列各多項(xiàng)式的公因式是什么？ 3aa22(m+n)3mn-2xy(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 典例精析(1) 8a3b2 + 12ab3c；例1 把下列各式分解因式分析：提公因式法步驟（分兩步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積.(2) 2a(b+c) - 3(b+c).注意：公因式

5、既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式.整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法.解：（1） 8a3b2 + 12ab3c=4ab2 2a2+4ab2 3bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一個(gè)因式是否還有公因式？另一個(gè)因式將是2a2b+3b2c,它還有公因式是b.（2） 2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).如何檢查因式分解是否正確？做整式乘法運(yùn)算.把12x2y+18xy2分解因式.解：原式 =3xy(4x + 6y). 錯(cuò)誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2注意：公因式要提盡.正確解：原式=6xy(2x+3y).小明的解法有誤嗎？當(dāng)多項(xiàng)式

6、的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1.錯(cuò)誤注意：某項(xiàng)提出莫漏1.解：原式 =x(3x-6y).把3x2 - 6xy+x分解因式.正確解：原式=3xx-6yx+1x =x(3x-6y+1)小亮的解法有誤嗎？提出負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)里的項(xiàng)沒變號(hào)錯(cuò)誤把 - x2+xy-xz分解因式.解：原式= - x(x+y-z).注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù).正確解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)小華的解法有誤嗎？當(dāng)堂練習(xí)1.把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn；(2)12xyz-9x2y2；(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )； (4) -x3y3-x2y2-xy.

7、2mn(4m+1)；3xy(4z-3xy)；(a2+b2)(p-q)；-xy(x2y2+xy+1).2.分解因式：(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)2+y(y-x) =（x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y).解法2：(x-y)2+y(y-x) =（y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x). 99 99 + 99 =9900.（1）99299.（2）= 99 (99+1)解：原式=解：原式=3.計(jì)算：4.計(jì)算（-2）101+（-2）1005.已知: 2x+y=4,xy=3,求代數(shù)式2x2y+xy2的值.解：原式=（-2）100 （-2+1） =2100 （-1） =-2100.解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12.課堂小結(jié)因式分解定義am+bm+mc=m(a+b+c