1、(1)測量誤差概述測量工作中，盡管觀測者按照規(guī)定的操作要求認(rèn)真進(jìn)行觀測，但在同一量的各觀 測值之間，或在各觀測值與其理論值之間仍存在差異。例如，對某一三角形的三個(gè)內(nèi) 角進(jìn)行觀測，具和不等于180 ;又如所測閉合水準(zhǔn)路線的高差閉合差不等于零等, 這說明觀測值中包含有觀測誤差。研究觀測誤差的來源及其規(guī)律，采取各種措施消除 或減小其誤差影響，是測量工作者的一項(xiàng)主要任務(wù)。1)測量誤差的來源測量誤差主要來源于以下三個(gè)方面：觀測者由于觀測者感覺器官鑒別能力有一定的局限性，在儀器安置、照準(zhǔn)、讀數(shù)等方面 都產(chǎn)生誤差。同時(shí)觀測者的技術(shù)水平、工作態(tài)度及狀態(tài)都對測量成果的質(zhì)量有直接影 響。測量儀器每種儀器有一定限度

2、的精密程度，因而觀測值的精確度也必然受到一定的限度。 同時(shí)儀器本身在設(shè)計(jì)、制造、安裝、校正等方面也存在一定的誤差，如鋼尺的刻劃誤 差、度盤的偏心等。外界條件觀測時(shí)所處的外界條件，如溫度、濕度、大氣折光等因素都會(huì)對觀測結(jié)果產(chǎn)生一 定的影響。外界條件發(fā)生變化，觀測成果將隨之變化。上述三方面的因素是引起測量誤差的主要來源，因此把這三方面因素綜合起來稱 為觀測條件。觀測條件的好壞與觀測成果的質(zhì)量有著密切的聯(lián)系。2)測量誤差的分類測量工作中，盡管觀測者按照規(guī)定的操作要求認(rèn)真進(jìn)行觀測，但在同一量的各觀 測值之間，或各觀測值與其理論值之間仍存在差異。根據(jù)測量誤差的性質(zhì)不同，誤差可分為：粗差粗差是一種大級量的

3、觀測誤差，它也包括測量過程中各種失誤引起的誤差。如讀 錯(cuò)、記錯(cuò)等。這主要是由于粗心大意而引起。一般粗差值大大超過系統(tǒng)誤差或偶然誤 差。粗差不屬于誤差范疇，不僅大大影響測量成果的可靠性，甚至造成返工。因此必 須采取適當(dāng)?shù)姆椒ê痛胧?，杜絕錯(cuò)誤發(fā)生。含有粗差的觀測值都不能用。系統(tǒng)誤差在相同的觀測條件下作一系列觀測，若誤差的大小及符號表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或按一定的規(guī)律變化，那么這類誤差稱為系統(tǒng)誤差。例如，用一把名義為 30m長、而實(shí)際 長度為30.02m的鋼尺丈量距離，每量一尺段就要少量 2cm ,該2cm誤差在數(shù)值上 和符號上都是固定的，且隨著尺段的倍數(shù)呈累積性。系統(tǒng)誤差對測量成果影響較大，且一般具有累積

4、性，應(yīng)盡可能消除或限制到最小 程度。其常用的處理方法有：A.檢校儀器，把系統(tǒng)誤差降低到最小程度。B.加改正數(shù)，在觀測結(jié)果中加入系統(tǒng)誤差改正數(shù)，如尺長改正等。C.采用適當(dāng)?shù)挠^測方法，使系統(tǒng)誤差相互抵消或減弱，如測水平角時(shí)采用盤左、 盤右觀測。進(jìn)行多測回水平角觀測時(shí)，改變每個(gè)測回起始方向度盤的讀數(shù)等。偶然誤差在相同的觀測條件下作一系列觀測，若誤差的大小及符號都表現(xiàn)出偶然性，即從 單個(gè)誤差來看，該誤差的大小及符號沒有規(guī)律，但從大量誤差的總體來看，具有一定 的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這類誤差稱為偶然誤差或隨機(jī)誤差。3）偶然誤差的統(tǒng)計(jì)特性偶然誤差是由多種因素綜合影響產(chǎn)生的，觀測結(jié)果中不可避免地存在偶然誤差，因而偶然誤

5、差是誤差理論主要研究的對象。就單個(gè)偶然誤差而言，其大小和符號都沒 有規(guī)律性，呈現(xiàn)出隨機(jī)性，但就其總體而言卻呈現(xiàn)出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，并且是服從 正態(tài)分布的隨機(jī)變量。在相同觀測條件下，大量偶然誤差分布表現(xiàn)出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性：1）在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會(huì)超過一定的限值；2）絕對值較小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率大，如圖 5-1-1所示；3）絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同，如圖 5-1-2所示；4）同一量的等精度觀測，其偶然誤差的算術(shù)平均值，隨著觀測次數(shù)n的無限增加而趨近于零：即：lim 囚二。n 寸 co （1島圖5-1-1誤差分布曲線k/lk圖5-1-2偶然誤差統(tǒng)計(jì)直方圖

6、實(shí)踐表明，偶然誤差不能用計(jì)算改正或用一定的觀測方法簡單的加以消除，只能 根據(jù)偶然誤差的特性來合理地處理觀測數(shù)據(jù)，以減少偶然誤差對測量成果的影響。（2）衡量測量精度的指標(biāo)1）精度的概念測量精度就是指一組測量誤差分布的密集與離散的程度，即離散度的大小。評定觀測成果質(zhì)量，就是衡量測量成果的精度。要衡量觀測值的精度高低，可畫出誤差分布曲線進(jìn)行比較。如圖5-2-1所示5-2-1誤差分布曲線2)衡量精度的指標(biāo)衡量精度的指標(biāo)主要有以下幾種：方差和中誤差在評定測量成果精度的過程中，觀測值的標(biāo)準(zhǔn)差用下式計(jì)算：t 國標(biāo)準(zhǔn)差：而標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱為方差；標(biāo)準(zhǔn)差的估值稱為中誤差，中誤差按下式計(jì)算:心土母中誤差： 式中：真

7、誤差，是觀測值與理論值之差。n觀測次數(shù)極限誤差在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會(huì)超過一定限值，這個(gè)限值就是極限 誤差。常以2倍或3倍的中誤差作為偶然誤差的容許值，稱為極限誤差或容許誤差限=(2-3) m相對誤差相對誤差是指中誤差的絕對值與相應(yīng)觀測值之比:()i ai r al r 11 iiniiiiii 11 bii i減少和消除系統(tǒng)誤差的方法1、減少系統(tǒng)誤差的方法(1)采用修正值方法對于定值系統(tǒng)誤差可以采取修正措施。一般采用加修正值的方法。(2)從產(chǎn)生根源消除用排除誤差源的辦法來消除系統(tǒng)誤差是比較好的辦法。這就要求測量者對所用標(biāo) 準(zhǔn)裝置，測量環(huán)境條件，測量方法等進(jìn)行仔細(xì)分析、研究，盡

8、可能找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差 的根源，進(jìn)而采取措施。(3)采用專門的方法1)交換法：在測量中將某些條件，如采用往返測量，正倒鏡觀測等，使產(chǎn)生系統(tǒng) 誤差的原因?qū)y量結(jié)果起相反作用，從而達(dá)到抵消系統(tǒng)誤差的目的。2)替代法：替代法要求進(jìn)行兩次測量，第一次對被測量進(jìn)行測量，達(dá)到平衡后， 在不改變測量條件情況下，立即用一個(gè)已知標(biāo)準(zhǔn)值替代被測量，如果測量裝置還能達(dá) 到平衡，則被測量就等于已知標(biāo)準(zhǔn)值。如果不能達(dá)到平衡，修整使之平衡，這時(shí)可得 到被測量與標(biāo)準(zhǔn)值的差值，即：被測量 =標(biāo)準(zhǔn)值 差值。3)補(bǔ)償法：補(bǔ)償法要求進(jìn)行兩次測量，改變測量中某些條件，使兩次測量結(jié)果 中，得到誤差值大小相等、符號相反，取這兩次測量的算術(shù)

9、平均值作為測量結(jié)果，從 而抵消系統(tǒng)誤差。4)對稱測量法：即在對被測量進(jìn)行測量的前后，對稱地分別對同一已知量進(jìn)行測 量，將對已知量兩次測得的平均值與被測量的測得值進(jìn)行比較，便可得到消除線性系 統(tǒng)誤差的測量結(jié)果。5)半周期偶數(shù)測量法：對于周期性的系統(tǒng)誤差，可以采用半周期偶數(shù)觀察法，即 每經(jīng)過半個(gè)周期進(jìn)行偶數(shù)次觀察的方法來消除。6)組合測量法：由于按復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差，不易分析，采用組合測量法可 使系統(tǒng)誤差以盡可能多的方式出現(xiàn)在測得值中，從而將系統(tǒng)誤差變?yōu)殡S機(jī)誤差處理。2、消除系統(tǒng)誤差的方法(1)在測量結(jié)果中進(jìn)行修正。對于已知的恒指系統(tǒng)誤差，可以用修正值對測量結(jié)果 進(jìn)行修正；對于變值系統(tǒng)誤差，設(shè)法找出誤差的變化規(guī)律，用修正公式或修正曲線對 測量結(jié)果進(jìn)行修正；對于未知系統(tǒng)誤差，則按隨機(jī)誤差進(jìn)行處理。(2)消除系統(tǒng)誤差的根源。在測量之前，仔細(xì)檢查儀表，正確調(diào)整和安裝；防止外 界干擾；選好觀測位置消除視差；選擇環(huán)境條件比較穩(wěn)定時(shí)讀數(shù)等。(3)在測量系統(tǒng)中采用補(bǔ)償措施。找出系統(tǒng)誤