1、衡水萬(wàn)卷周測(cè)（三）理科數(shù)學(xué)三視圖、空間幾何體、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） LISTNUM OutlineDefault l 3 （2015新課標(biāo)1高考真題）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為16 + 20，則r= （A）1（B）2（C）4（D）8 LISTNUM OutlineDefault l 3 如右圖放置的六條棱長(zhǎng)都相等的三棱錐，則這個(gè)幾何體的側(cè)視圖是A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.無(wú)兩邊相等的三角形 LISTNUM OutlineDefault l 3 一個(gè)

2、圓錐被過(guò)頂點(diǎn)的平面截去了較小的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖（如圖所示），則余下部分的幾何體的表面積為 A1 B1 C D LISTNUM OutlineDefault l 3 在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），給出編號(hào)、的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（ ）A. 和 B.和 C. 和 D.和 LISTNUM OutlineDefault l 3 一塊石材表示的幾何體的三視圖如下圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于( )A1 B2 C3 D4 LISTNUM Outl

3、ineDefault l 3 如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，將,分別沿折起，使三點(diǎn)重合于點(diǎn),若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的半徑為( ) A. B. C. D. LISTNUM OutlineDefault l 3 已知三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,則球的半徑為A B C D LISTNUM OutlineDefault l 3 三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中ABC是正三角形，PA平面ABC，PA2AB6，則該球的體積為( )A16eq r(3) B32eq r(3) C48 D64eq r(3) LISTNUM OutlineDefault l 3

4、 在四棱錐V-ABCD中，分別為側(cè)棱VB,VD的中點(diǎn)，則四面體的體積與四棱錐 V-ABCD的體積比為（ ）A.1：6 B.1：5 C.1：4 D.1：3 LISTNUM OutlineDefault l 3 正四棱錐S-ABCD中，側(cè)棱與底面所成角為，側(cè)面與底面所成二面角為，側(cè)棱SB與底面正方形ABCD的對(duì)角線AC所成角為，相鄰兩側(cè)面所成二面角為， 則之間的大小關(guān)系是（ ） (A) (B) (C) (D) LISTNUM OutlineDefault l 3 已知空間不共面的四點(diǎn)A,B,C,D，則到這四點(diǎn)距離相等的平面有（ ）個(gè)A4 B6 C7 D5 LISTNUM OutlineDefaul

5、t l 3 如圖，設(shè)平面，平面，垂足分別為B、D,且.EF是平面與平面的交線，如果增加一個(gè)條件就能推出,給出四個(gè)條件不可能是平面；;與在平面內(nèi)的射影在同一條直線上;與在平面內(nèi)的射影所在的直線交于一點(diǎn).那么這個(gè)條件不可能是( )A. B. C. D. 、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） LISTNUM OutlineDefault l 3 四棱錐的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如下圖所示, 根據(jù)圖中的信息，在四棱錐的任兩個(gè)頂點(diǎn)的連線中，互相垂直的異面直線對(duì)數(shù)為 . LISTNUM OutlineDefault l 3 已知各頂點(diǎn)都在同一球面上的正四棱錐高為3，體積為

6、6，則這個(gè)球的表面積是 . LISTNUM OutlineDefault l 3 設(shè)為平面內(nèi)的個(gè)點(diǎn)，在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”.例如，線段上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)的中位點(diǎn).則有下列命題：若三個(gè)點(diǎn)共線，在線AB上，則是的中位點(diǎn)；直角三角形斜邊的點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；若四個(gè)點(diǎn)共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).其中的真命題是_.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)數(shù)學(xué)社區(qū)） LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖,過(guò)四面體V-ABC的底面上任意一點(diǎn)O,分別作OA1VA,OB1VB,OC1VC,A1,B

7、1,C1分別是作直線現(xiàn)側(cè)面的交點(diǎn),則+= .、解答題（本大題共5小題，每題14分，共70分） LISTNUM OutlineDefault l 3 已知正四棱錐底面正方形的邊長(zhǎng)為4cm，高PO與斜高PE的夾角為，如圖，求正四棱錐的表面積與體積 LISTNUM OutlineDefault l 3 如（圖243）所示，在四棱錐中，底面是矩形，平面，,.分別是.的中點(diǎn). (1)證明：平面;(2)求三棱錐的體積 LISTNUM OutlineDefault l 3 如圖所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內(nèi)接四邊形,其中BD是圓的直徑,，,.(1)求線段的長(zhǎng)；(2)若，求三棱錐的體積. LISTNUM

8、OutlineDefault l 3 （）正四棱錐的體積，求正四棱錐的表面積的最小值；（）一般地，設(shè)正棱錐的體積為定值，試給出不依賴于的一個(gè)充分必要條件，使得正棱錐的表面積取得最小值. LISTNUM OutlineDefault l 3 四面體及其三視圖如圖所示，過(guò)棱的中點(diǎn)作平行于，的平面分別交四面體的棱于點(diǎn).（1）證明：四邊形是矩形；（2）求直線與平面夾角的正弦值. LISTNUM OutlineDefault l 3 s 0 衡水萬(wàn)卷周測(cè)（三）答案解析、選擇題 LISTNUM OutlineDefault l 3 【答案】B LISTNUM OutlineDefault l 3 【答案】

9、A LISTNUM OutlineDefault l 3 A LISTNUM OutlineDefault l 3 D LISTNUM OutlineDefault l 3 B LISTNUM OutlineDefault l 3 B LISTNUM OutlineDefault l 3 C LISTNUM OutlineDefault l 3 B LISTNUM OutlineDefault l 3 C LISTNUM OutlineDefault l 3 B LISTNUM OutlineDefault l 3 C LISTNUM OutlineDefault l 3 D【解析】本題考查直

10、線與直線垂直的判定.直線與平面垂直的判定.平面時(shí)，又平面，所以,故平面，從而，故條件 可以；時(shí)，同易知平面，從而 ，故條件可以；AC與BD在內(nèi)的射影在同一條直線上時(shí)，即四點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在同一條直線上。此時(shí)垂直于在內(nèi)的射影，即，條件也可以；與在平面內(nèi)的射影所在的直線交于一點(diǎn)時(shí)，與平面不垂直，不能推出,故條件不可以.、填空題 LISTNUM OutlineDefault l 3 6 LISTNUM OutlineDefault l 3 16 LISTNUM OutlineDefault l 3 LISTNUM OutlineDefault l 3 1 解析:將四面體看作正四面體,取O為底面ABC

11、的中心,則+=+=1、解答題 LISTNUM OutlineDefault l 3 所以 LISTNUM OutlineDefault l 3 解：（1）在中，分別是的中點(diǎn)，又，又AD平面平面,平面（2） LISTNUM OutlineDefault l 3 解:（1）是圓的直徑，又（2）在中，.,又，且,又底面，三棱錐PABC的體積為. LISTNUM OutlineDefault l 3 解：（）設(shè)正四棱錐的底面正方形的邊長(zhǎng)為，高為.則正四棱錐的體積正四棱錐的表面積從而令設(shè)則令解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)取得最小值正四棱錐的表面積的最小值為4.（）一般地，設(shè)正棱錐的底面正邊形的中心到各邊的距離為，高為，則正邊形的體積正棱錐的表面積由（）知，當(dāng)時(shí)，正棱錐的表面積取得最小值。由于正