1、第7章 系統(tǒng)分析與系統(tǒng)建模在處理實際工程系統(tǒng)問題時，首先應考慮如何對系統(tǒng)進行分析，而系統(tǒng)分析強調(diào)的是在 系統(tǒng)模型的基礎上對系統(tǒng)進行定性或定量分析，所以本章著重介紹系統(tǒng)分析的基本概念、方 法和步驟，以及系統(tǒng)建模的主要方法之一一一結構模型解析法。一、系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析的基本概念一般說來，系統(tǒng)的建立過程大致分為三個階段：系統(tǒng)規(guī)劃階段、系統(tǒng)設計階段以及系 統(tǒng)制造和運行階段。其中，系統(tǒng)分析在整個系統(tǒng)建立過程中處于非常關鍵的地位。所謂系統(tǒng)分析，是指決策者為選擇問題的最優(yōu)系統(tǒng)方案而進行的有目的、有步驟的探 索和分析過程。系統(tǒng)分析的目的是通過分析比較各種可行方案的費用、效益、功能和可靠性等各項技 . .術經(jīng)濟指

2、標，從而得出決策者所必需的資料和信息，以獲得最優(yōu)方案。系統(tǒng)分析的主要工具是電子計算機，其主要方法是系統(tǒng)建模和最優(yōu)化方法，如規(guī)劃論、 排隊論等。系統(tǒng)分析的要素、原則和步驟系統(tǒng)分析的要素包括：。目的；?？尚蟹桨?替代方案)；費用和效益；Q模型； Q評價標準。系統(tǒng)分析的原則是：Q內(nèi)部因素與外部因素相結合；Q當前利益與長遠利益相結合； Q局部效益與總體效益相結合；Q定性分析與定量分析相結合。系統(tǒng)分析的步驟主要有：Q系統(tǒng)目的分析和確定；Q系統(tǒng)模型化；Q系統(tǒng)最優(yōu)化； Q系統(tǒng)評價。系統(tǒng)分析方法由于系統(tǒng)分析的對象和問題各不相同，所以通常并不存在一種普遍適用的系統(tǒng)分析方 法。因此，一般說來，根據(jù)具體情況可將系統(tǒng)

3、分析方法分為定量方法和定性方法兩類。 定量方法包括投入產(chǎn)出分析法、效益成本分析法等，主要適用于系統(tǒng)結構清楚，收集 到的信息準確，可建立數(shù)學模型等情況。定性方法有目標-手段分析法、因果分析法、KJ法等，通常用于問題涉及的系統(tǒng)結構不 清，收集到的信息不太準確，或是評價者對所提方案評價不一致時，難以形成常規(guī)的數(shù)學模 型等情況。系統(tǒng)分析實例例1阿拉斯加原油輸送方案的系統(tǒng)分析解 系統(tǒng)分析問題是:如何由阿拉斯加東北部的普拉德霍灣油田向美國本土運輸原油？任務和環(huán)境要求每天運送200萬桶原油。油田處在北極圈內(nèi)，海灣長年處于冰封狀態(tài)，陸地更是常 年冰凍，最低氣溫達到零下50C。提出可行方案可行方案有兩個：方案I

4、：由海路用油船運輸；方案II：用帶加溫系統(tǒng)的油管輸送。方案I的優(yōu)點是每天僅需四至五艘超級油輪就可滿足輸送量的要求，似乎比鋪設油管省 錢，但存在的問題是：第一，要用破冰船引航，既不安全又增加了費用；第二，起點和終點 都要建造大型油庫，這又是一筆巨額花費，而且考慮到海運可能受到海上風暴的影響，油庫 的儲量應在油田日產(chǎn)量的十倍以上。總之，該方案的主要問題是：不安全、費用大、無保證。方案II的優(yōu)點是可利用成熟的管道輸油技術，但存在的問題是：第一，要在沿途設加溫 站，這樣不僅管理復雜，而且還要供給燃料，然而運送燃料本身又是一件很困難的事；第二， 加溫后的輸油管不能簡單地鋪在凍土里，因為凍土層受熱溶化后會

5、引起管道變形，甚至造成 斷裂。為了避免這種危險，有一半的管道需要用底架支撐和作保溫處理，這樣架設管道的成 本費用要比鋪設地下油管高出三倍。決策人員的處理策略Q考慮到安全和供油的穩(wěn)定性，暫把方案II作為參考方案做進一步的細致研究，為規(guī) 劃做準備；Q繼續(xù)撥出經(jīng)費，廣泛邀請系統(tǒng)分析人員提出新的可行方案。提出可行方案m其原理是把含10%20%氯化鈉的海水加到原油中去，使在低溫下的原油成乳狀液，仍 能暢流，這樣就可用普通的輸油管道運送了。該方案獲得了很高的評價，并取得了專利。提出可行方案W后來，又有人提出了可行方案W。該方案提出者對石油的生成和變化有豐富的知識，他 們注意到埋在地下的石油原來是油、氣合一

6、的，這時它們的熔點很低，經(jīng)過漫長的年代后， 油氣才逐漸分離。于是他們提出將天然氣轉換為甲醇后再加到原油中去，以降低原油的熔點， 增加其流動性，這樣用普通的管道就可以同時輸送原油和天然氣。與方案m相比，不僅不需 要運送無用的海水，而且也不必另外鋪設輸送天然氣的管道。由于采用這一方案，僅管道鋪 設費就節(jié)省了將近60億美元，且比方案m節(jié)省了一半花費。本例表明，系統(tǒng)分析的重要性以及系統(tǒng)分析工作與專業(yè)工程技術工作之間相輔相成的關 系。若當初只是在方案Ii、m基礎上進行系統(tǒng)優(yōu)化，即確定最好的管道直徑、壁厚、加壓等， 則無論如何也達不到方案w所取得的巨大效益。二、系統(tǒng)建模要對大型復雜系統(tǒng)進行有效分析，就必須

7、先建立系統(tǒng)模型，然后再借助模型對系統(tǒng)進 行定性或定量分析，以得到有效的分析結果。可見，系統(tǒng)建模是系統(tǒng)分析的工具和基礎。使用系統(tǒng)模型的必要性一般來說，研究系統(tǒng)問題的主要方法有：實驗法、抽象法和模型法。由于實驗法受客 . .觀條件的限制較大，抽象法又過于概念化，而模型法則可以避免這兩類方法的不足，因而它 成為現(xiàn)代工程中的一種最常用方法。此外，在工程系統(tǒng)中廣泛使用系統(tǒng)模型還基于以下五方面的考慮：系統(tǒng)開發(fā)的需要；經(jīng)濟上的考慮；安全上的考慮；時間上的考慮；系統(tǒng)模型容易操作，其分析結果易于理解。系統(tǒng)模型的定義和特征系統(tǒng)模型是指以某種確定的形式(如文字、符號、圖表、實物、數(shù)學公式等)，對系統(tǒng) 某一方面本質(zhì)屬

8、性的描述。由于系統(tǒng)模型只是描述了系統(tǒng)某方面的本質(zhì)屬性，而本質(zhì)屬性的選取則完全取決系統(tǒng) 工程研究的目的。因此，一方面，根據(jù)不同的研究目的，對同一系統(tǒng)可建立不同的系統(tǒng)模型， 例如，根據(jù)研究需要，可建立RLC網(wǎng)絡系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型或微分方程模型；另一方面， 同一系統(tǒng)模型也可代表不同的系統(tǒng)，例如，對系統(tǒng)模型j = kx (k為常量)，0：Q若k為 彈簧系數(shù)，x為彈簧的伸長量，j為彈簧力大小，則該模型表示一個物理上的彈簧運動系統(tǒng);Q若k為直線斜率，心j分別為任意點的橫坐標和縱坐標，則該模型表示一個數(shù)學上過原 點的直線系統(tǒng)。可見，系統(tǒng)模型不僅反映了實際系統(tǒng)的主要特征，而且還體現(xiàn)了同類問題的某些共性。 因此

9、，系統(tǒng)模型的特征有以下三個：它是現(xiàn)實系統(tǒng)的抽象或模仿；它是由反映系統(tǒng)本質(zhì)或特征的主要因素構成的；它集中體現(xiàn)了這些主要因素之間的關系。系統(tǒng)模型的分類系統(tǒng)模型的種類繁多，常用的系統(tǒng)模型通?？煞譃槲锢砟Ｐ?、文字模型和數(shù)學模型三類，其中物理模型與數(shù)學模型又可分為若干種，如圖所示(參見P141圖7-7)。物理模型實體模型現(xiàn)實系統(tǒng)相耍型在所有模型中，通常普遍采用數(shù)學模型來分析系統(tǒng)工程問題，其原因在于：它是定量分析的基礎；它是系統(tǒng)預測和決策的工具；它可變性好，適應性強，分析問題速度快，省時省錢，且便于使用計算機。系統(tǒng)建模的要求、遵循原則和方法建立一個簡單、適用的系統(tǒng)模型，將為系統(tǒng)分析、評價和決策提供可靠的依

10、據(jù)，因此 系統(tǒng)建模是系統(tǒng)工程人員的重要工作之一。系統(tǒng)建模的要求可概括為：現(xiàn)實性、簡明性、標準化。. .由此可導出，系統(tǒng)建模的遵循原則是：Q切題；Q模型結構清晰；Q精度要求適當; Q盡量使用標準模型。根據(jù)系統(tǒng)對象的不同，則系統(tǒng)建模的方法可分為推理法、實驗法、統(tǒng)計分析法、混合 法和類似法。根據(jù)系統(tǒng)特性的不同描述，則系統(tǒng)建模的方法可以有狀態(tài)空間法、結構模型解析法 (ISM)以及最小二乘估計法(LKL)等。其中，最小二乘估計法(LKL)是一種基于工程 系統(tǒng)的統(tǒng)計學特征和動態(tài)辨識，尋求在小樣本數(shù)據(jù)下克服較大觀測誤差的參數(shù)估計方法，它 屬于動態(tài)建模范疇。注意：在上述方法中，由于狀態(tài)空間法在現(xiàn)代控制理論中已

11、有詳細介紹，而最小二乘估計法 因涉及現(xiàn)代信號處理中卡爾曼濾波的有關知識，故本章只著重介紹結構模型解析法(ISM)。結構模型解析法(ISM)結構模型解析法的基本思路：由有向連接圖建立相鄰矩陣，并由相鄰矩陣計算得到可 達性矩陣，然后再通過分解可達性矩陣，從而使復雜系統(tǒng)分解成多級遞階的結構形式。由于 這種建模方法可以使復雜的系統(tǒng)關系分解成條理分明的多級遞階結構形式，因此，它通常在 制定復雜的企業(yè)計劃、城市規(guī)劃設計、區(qū)域環(huán)境規(guī)劃等方面得到了廣泛的應用。有關概念Q有向連接圖假設某系統(tǒng)中各元素用點，表示，各元素間的關系用帶箭頭的連線表示，則可構成該系 統(tǒng)的有向連接圖，如圖1所示(參見P153圖7-12)。

12、圖1系統(tǒng)的有向連接圖Q相鄰矩陣表示有向連接圖中各元素間連接狀態(tài)的矩陣稱為相鄰矩陣(A)。其元素a.定義為：1，可以從點 .直接到達點 na = ij0，不能從點 n.直接到達點 n .Q可達性矩陣表示有向連接圖中各節(jié)點之間通過一定的路徑可到達程度的矩陣稱為可達性矩陣(M)。可達性矩陣M可以由相鄰矩陣A加上單位矩陣I,經(jīng)過一定的矩陣布爾運算后求得。且判斷是否得到可達性矩陣M的條件是：. . .A+I 尹(A+I)2尹尹(A+I) r-1= (A+I) r即A1A2A3Ar-1 = Ar則可達性矩陣M = (A+I) rT = Ar-1。若矩陣M = m.中元素m.為1,則表示節(jié)點間可以用多至(r

13、-1)條路徑到達。例1試求出圖1所示系統(tǒng)的可達性矩陣M。解第一步，寫出圖1所示系統(tǒng)的相鄰矩陣123456710000000122100000030001000A = 4000011050000000600010007_100000第二步，由相鄰矩陣A加上單位矩陣I，可得1000000111000000011000A J = A + I =0001110000010000010100100001若矩陣氣中的元素a.為1時，則表示從節(jié)點.可直接到達到節(jié)點j。但A1并不是可達性矩陣M,因此還要繼續(xù)進行運算。第三步，將A1平方，并按布爾代數(shù)規(guī)則進行矩陣運算，可得10000001100000001111

14、0A = (A )2=(A + I)2 =000111021000010000011101100001若矩陣A2中的元素為1，則表示節(jié)點之間可以用多至兩條的路徑才能到達。注意：在上述矩陣運算中，矩陣元素相乘相當于邏輯與運算，元素相加相當于邏輯或運算。同理，可得110000001110000001011110A = (A )3 = (A + I)31 =| 00011103110100010000011101100001由于A尹A2 = A3，所以可達性矩陣10000001|11000001 010111101M = A = | 0210011101 0 I0001000001110_11000

15、01由可達性矩陣M可知，從節(jié)點7到1可以用多至兩條的路徑到達。(2)結構模型的建立系統(tǒng)結構模型的建立是通過分解可達性矩陣來實現(xiàn)的，其具體步驟如下： Q區(qū)域分解區(qū)域分解是指將可達性矩陣元素分解成幾個區(qū)域(即寫成分塊對角化形式)，且不同區(qū) 域的元素之間是沒有關系的。其具體步驟如下： 第一步，確定系統(tǒng)可達性矩陣中的可達性集合R(n.)、先行集合A(n.)和共同集合T；J.定義： 可達性集合R( 可達性矩陣中第.行元素為1的點集，即R( = jEN I m.j = 1；先行集合A(n.) 可達性矩陣中第J列元素為1的點集，即A(n.) = n.N I m j = 1；共同集合T 既屬于可達性集合R(q

16、)又屬于先行集合A(n,)的所有點的集合，即T = n.eN I R(n.) n A(n.)0 其中，符號C表示R(np與A(n.)的交集，表示不包括任何元素的空集。根據(jù)上述定義可知，圖1所示系統(tǒng)的可達性矩陣M中可達性集合R(np、先行集合A(n.) 和共同集合T如表1所示。表1可達性集合、先行集合和供同集合i可達性集合R0)先行集合A3)共同集合T = R(n) n A(ni)111, 2, 7 121, 22, 7233, 4, 5, 63344, 5, 63, 4, 64, 6553, 4, 5, 6564, 5, 63, 4, 64, 671, 2, 777第二步，確定可達性矩陣元素所

17、屬的區(qū)域，并由此將可達性矩陣劃分為若干個區(qū)域：對于共同集合T的任意兩個元素tu和，若RWnR化)改則元.素.t和山.屬于同一區(qū)域。相反，若R(t)nR(t)二。則元素ta和也屬.于不同區(qū)域。經(jīng)過這種區(qū)域分解運算后，可得到m個區(qū)域P.(匕1, 2,m)為的集合N，即n ( n ) = p , p , p , , p 1123m則在對圖1可達性矩陣M區(qū)域分解時，由表1可知T = 七,n7，由于R(七)nR(n7) = 0，故n3和n7屬于不同區(qū)域。同理，按這種方法依次將可達性矩陣分解成兩個區(qū)域P1和P2,即n (N ) = P , P = n , n , n , n , n , n , n 112

18、3456127第三步，將可達性矩陣表示為分塊對角化形式。因此，圖1所示系統(tǒng)的可達性矩陣M寫成如下的分塊對角化形式：3456-12731 L 】1 ：4011 i05001 D jM = 601 I 1 jMoo2oH i o71 I 1Q級間分解級間分解是指對屬于同一區(qū)域內(nèi)的矩陣元素進行分級分解。其具體步驟為： 第一步，對分塊對角化后的可達性矩陣進行逐級約減分解：具體做法：直接在可達性矩陣的每一個區(qū)域內(nèi)，找出矩陣元素均為1的某一列，將該列 與其相應行抽出作為第一級;然后再在約減后的新矩陣中重新找出矩陣元素均為1的新的一 列，重復進行上述運算，直到分解完畢為止。圖1所示系統(tǒng)的可達性矩陣M約減分解過程如圖2所示（參見P156圖7-13）。3456 1273I 1TTT34& 27401M :03 111；費00lOf 4 011： 060 11 1時11：1! 10020：1 1 07.圖2級間約減分解示意圖第二步，按級間變換的先后次序?qū)⒖蛇_性矩陣進行改寫；圖1的可達性矩陣M按級間變換次序，可得 頑5463127510 0 04111