1、2018年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試卷解讀一、選擇題 本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）3分）2018摘昌）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是）A -XB 0C 2D 22 分 用數(shù)軸法，將各選項(xiàng)數(shù)字標(biāo)于數(shù)軸之上即可解本題.解 解：畫(huà)一個(gè)數(shù)軸，將 A=-L B=0、C=-2、D=2標(biāo)于數(shù)軸之答：卜2可得：.C點(diǎn)位于數(shù)軸最左側(cè)，.C選項(xiàng)數(shù)字最小.故選：C.點(diǎn) 本題考查了數(shù)軸法比較有理數(shù)大小的方法，牢記數(shù)軸法是解題 評(píng)：的關(guān)鍵.3分）2018摘昌）據(jù)相關(guān)報(bào)道，截止到今年四月，我國(guó)已完成5.78萬(wàn)個(gè)農(nóng)村教學(xué)點(diǎn)的建設(shè)任務(wù).5.78萬(wàn)可用科學(xué)記數(shù)法表示為）A 考點(diǎn)分析5.7

2、8X 103B 57.8X 103C 0.578X 104D 5.78X104 科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|aR10, n為 :整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于5.78萬(wàn)有5位整數(shù)，所以可 以確定n=5 -1=4.解 解：5.78萬(wàn)=57800=5.78X 104.答：故選D.點(diǎn) 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值評(píng)：是關(guān)鍵.3分）2018摘昌）某市6月份某周氣溫 單位：。C）為23、25、28、25、28、31、28,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 ）A 25、25 B 28、28 C 25、28 D 28、31考點(diǎn)分析眾數(shù)

3、；中位數(shù)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列 23， 25， 25， 28， 28，28， 31，在這一組數(shù)據(jù)中28是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是28處于中間位置的那個(gè)數(shù)是28，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28；故選 B 本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)與眾數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)

4、出錯(cuò)3分)2018?南昌)下列運(yùn)算正確的是)A a2+a3=a5B - 2a2) 3= - C 2a+1) 2a- D 2a3- a2) 6a 1) =2#1 +a=2a 1整式的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；平方差公： 式A 根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷；B 根據(jù)積的乘方法則判斷即可；C.根據(jù)平方差公式計(jì)算并判斷；D 根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式判斷解 解：A. a2與a3不能合并，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；答：B. -2a2) 3=-8a6,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；2a+1) 2a-1) =4a2-1,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；2a3 - a2) + a=2a - 1,本項(xiàng)正確，故選： D 本題主要考查了積的乘方運(yùn)算、平方差公式以及多

5、項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵3分)2018?南昌)如圖，賢賢同學(xué)用手工紙制作一個(gè)臺(tái)燈燈罩，做好后發(fā)現(xiàn)上口太小了，于是他把紙燈罩對(duì)齊壓扁，剪去上面一截后，正好合適，以下裁剪示)ABC考 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.r八、分 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.析：解 解：壓扁后圓錐的主視圖是梯形，故該圓臺(tái)壓扁后的主視圖是答：A選項(xiàng)中所示的圖形.故選：A.點(diǎn)本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，壓扁是主視圖是解題關(guān)鍵.評(píng)：3分）2018摘昌）小錦和小麗購(gòu)買了價(jià)格分別相同的中性筆和筆芯，小錦買了 20支筆和2盒筆芯，用了 56元；小麗買了 2支筆和3盒筆芯，僅用了 28元.設(shè) TO

6、C o 1-5 h z 每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據(jù)題意列方程組正確的是）ABC 考點(diǎn)分析D由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.設(shè)每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據(jù)20支筆和2盒筆芯，:用了 56元；買了 2支筆和3盒筆芯，用了 28元.列出方程組成方程組即可.解 解：設(shè)每支中性筆x元和每盒筆芯y元，由題意得，答：/20肝2尸5612x+3y=28蔽選：B.點(diǎn) 此題考查實(shí)際問(wèn)題抽出二元一次方程組，要注意抓住題目中的評(píng)：一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組.3分）2018情昌）如圖，AB/DE, AC/DF, AC=DF ,下列條件中不能判斷D EF / BC ABC 二ZXDEF 的是

7、)A AB=DE B /B=/E C EF=BC 考全等三角形的判定.r八、分本題可以假設(shè)A、B、C、D選項(xiàng)成立，分別證明 析：ABCzDEF,即可解題.解解：v AB II DE, AC/DF, /. Z A=ZD,答:”比1） AB=DE,則 ABC 和 DEF 中，/后ND ,lac=df/.AABCADEF,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；r ZB=ZE2) Z B=ZE,則AABC 和ADEF 中，/后/D , I.AC=DF/.AABCADEF,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；3) EF=BC,無(wú)法證明 ABCADEFASS);故 C 選項(xiàng)正確；4) . EF/BC, AB / DE, /. Z B=ZE,則 ABC

8、 和 DEF f NE 二 NE中，= ND, /.AABCADEF,故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤；Iac=df點(diǎn) 本題考查了全等三角形的不同方法的判定，注意題干中“不 評(píng)：能”是解題的關(guān)鍵.V3分)V2018摘昌)如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在。上，Z AOD=70 ,AO / DC,則/ B的度數(shù)為v)A 40B 45C 50D 55 考 圓周角定理；平行線的性質(zhì).占J 、 分 連接OC,由AO/DC,得出/ ODC=/AOD=70 ,再由析：OD=OC,得出 / ODC=ZOCD=70 ,求得/ COD=40 ,進(jìn)一步得出/ AOC,進(jìn)一步利用圓周角定理得出/ B的度數(shù)即可.解解：如圖，答：連接OC

9、,/ AO / DC,/.Z ODC=Z AOD=70 ,VOD=OC,/.Z ODC=ZOCD=70 ,/.Z COD=40 ,/.Z AOC=110 ,.-.Z B=-Z AOC=55 . 2故選：D.點(diǎn) 此題考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角 評(píng)：和，圓周角定理，正確作出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3分)2018摘昌)若, B是方程X?-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+p 2的值為)A 10B 9C 7D 5考根與系數(shù)的關(guān)系.分 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得 + B =2, 0cB = - 3,則將所求的代析：數(shù)式變形為 % + (3) 2 - 2 %(3 ,將其整體代入即可求值.

10、解 解：(3是方程x2-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，答：. + B =2, a B = - 3,.%2+32=%+8) 2-2%3 =22 - 2X - 3) =10.故選：A.點(diǎn) 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式評(píng)：變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.3 分)2018情昌)如圖， ABC 中，AB=4, BC=6, / B=60 ,將 ABC沿射線BC的方向平移，得到 A B C,再將 A B C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為)A 4, 30 B 2, 60 C 1, 30 D 3, 60 考 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平移的性質(zhì).

11、r八、分利用旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)得出，/ A B C=60 ,析：AB=A B =A C=4,進(jìn)而得出 A B C是等邊三角形，即可得出BB以及/ B A C的度數(shù).解 解：B=60 ,將 ABC沿射線BC的方向平移，得到答：Z B C,再將 A B C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，./A B C=60 , AB=A B =A C=4,.A B C是等邊三角形，.B C=4, / B A C=60 ,.BB =6-4=2,平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為：2, 60 .故選：B.點(diǎn)此題主要考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知評(píng)：識(shí)，得出 A B C是等邊三角形是解題關(guān)鍵.

12、11. 3分)2018摘昌)如圖1,將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片剪去兩個(gè)小矩形，得到一個(gè)“寫”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個(gè)小矩形拼成一個(gè)新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長(zhǎng)可表示為)A 2a-3b B 4a-8b C 2a-4b D 4a- 10b 考點(diǎn)專題分析解答點(diǎn)評(píng)12考點(diǎn)分W:解簾 點(diǎn)#:二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象. 考點(diǎn)分析解答點(diǎn)整式的加減；列代數(shù)式.幾何圖形問(wèn)題.根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.解：根據(jù)題意得：2a- b+a- 3b） =22a 4b） =4a- 8b,故選B此題考查了整式的加減，以及列代數(shù)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.3分）2018摘昌）

13、已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖，則二次函數(shù)y=2kx2-4x+k2的圖象大致為）AB本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù) k - 1,再與二次 函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸的位置相比較看是否一致，最 終得到答案.解：:函數(shù)y=上的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，.二k1,k 1,拋物線y=2kx2-4x+k2開(kāi)口向下，對(duì)稱為x=一忌哈1廣0，對(duì)稱軸在-1與0之間，故選：D.此題主要考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的綜合應(yīng) 用，正確判斷拋物線開(kāi)口方向和對(duì)稱軸位置是解題關(guān)鍵.屬于 基礎(chǔ)題.二、填空題 本大題4小題，每小題3分，共12分）3分）03分）2018摘昌）不等式組1 ,川、廠的解集是 x乂 .考

14、解一元一次不等式組.點(diǎn)：分 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.析：解伊7。答：解：由得，x 一 2, 故此不等式組的解集為：x 等故答案為：x上點(diǎn) 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取 評(píng)：??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的 關(guān)鍵.3分）2018摘昌）如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)。為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90 , 180 , 270后形成的圖形.若/ BAD=60 , AB=2,則圖中陰影部分的面積為 12-43.考 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).點(diǎn)：分 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出S正方形DNMF,進(jìn)而得出析：S.ADF即可得出答案.解 解

15、：如圖所示：連接AC, BD交于點(diǎn)E,連接DF, FM,答：MN , DN,將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn) 90 ,180 , 270 后形成的圖形，/ BAD=60 , AB=2 ,.,.ACXBD,四邊形 DNMF 是正方形，/ AOC=90 , BD=2,AE=EC=炳,./AOE=45 , ED=1,.AE=EOS, DO=3 - 1,二S正方形DNMF=2V3- 1） X 2/3- 1） xA=8- 4/3,L-aSaadf=lx AD x AFsin30 =1, 2_則圖中陰影部分的面積為：4Sa adf+S正方形DNMF=4+8- 4. ：； = 12-4叵故答案

16、為：12 - 4行.點(diǎn) 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出正確分割圖評(píng)：形得出DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.3分）2018情昌）在RtAABC中，/ A=90 ,有一個(gè)銳角為60 ,BC=6.若點(diǎn)P在直線AC上v不與點(diǎn)A, C重合），且/ ABP=30 ,則CP的長(zhǎng)為6或2行或4Vl考點(diǎn)專題分析解答解直角三角形.分類討論.根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分4種情況進(jìn)行討論，利用直角三角形的 :性質(zhì)解答.解：如圖1:當(dāng)/C=60 時(shí)，/ ABC=30 ,與 / ABP=30 矛盾； 如圖2:當(dāng) Z C=60 時(shí),Z ABC=30 , v Z ABP=30 ,/.Z CBP=60 , .PBC是等邊三角形， .

17、-.CP=BC=6;如圖3:當(dāng) / ABC=60 時(shí),Z 030 , v Z ABP=30 ,/.Z PBC=60 - 30 =30 ,. PC=PB, ,.BC=6, . AB=3 ,，PC=PB、1-嗡=26;2 如圖4:當(dāng)/ ABC=60 時(shí),Z C=30 ,v Z ABP=30 ,/.Z PBC=60 +30 =90 , /. PC=BC-cos30 =4f3. 故答案為：6或2s后或4、用.點(diǎn) 本題考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函數(shù)值是解題的 評(píng)：關(guān)鍵.三、本大題共4小題，每小題6分，共24分）6分）2018摘昌）計(jì)算:考點(diǎn)專題分析解答點(diǎn)評(píng)計(jì)算題.分式的混合運(yùn)算.原式括號(hào)中兩項(xiàng)

18、利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除 :法法則變形，約分即可得到結(jié)果.解：原式=金？（）=x- 1.K K - 2此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān) :鍵.6分）2018摘昌）已知梯形ABCD,請(qǐng)使用無(wú)刻度直尺畫(huà)圖.1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)與梯形ABCD面積相等，且以CD為邊的三角形;2）圖2中畫(huà)一個(gè)與梯形ABCD面積相等，且以AB為邊的平行四邊形.考作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.r八、分 1）求出三角形CD邊上的高作圖，析：2）找出BE及它的高相乘得20,以AB為一邊作平行四邊形.解 解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則S梯形abcdAD+BC）2口 . X4=lx 10X 4=20,1

19、） v CD=4V2,三角形的高=20X2 + 4&=5歷，如圖1, zCDE就是所作的三角形，2）如圖2, BE=5, BE邊上的高為4,平行四邊形ABEF的面積是5X4=20,平行四邊形ABEF就是所作的平行四邊形.點(diǎn) 本題主要考查了作圖的設(shè)計(jì)和應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)面評(píng)：積相等求出高畫(huà)圖.6分）2018摘昌）有六張完全相同的卡片，分 A, B兩組，每組三張，在 A組的卡片上分別畫(huà)上X, X”，如圖 1.1）若將卡片無(wú)標(biāo)記的一面朝上擺在桌上再分別從兩組卡片中隨機(jī)各抽取一張，求兩張卡片上標(biāo)記都是的概率.請(qǐng)用“樹(shù)形圖法”或“列表法“求解）2)若把A, B兩組卡片無(wú)標(biāo)記的一面對(duì)應(yīng)粘貼在一起得

20、到三張卡片，其正、反面標(biāo)記如圖2所示，將卡片正面朝上擺在桌上，并用瓶蓋蓋住標(biāo)記.若隨機(jī)揭開(kāi)其中一個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是的概率是多少？ 若揭開(kāi)蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是后，猜想它的反面也是，求猜 對(duì)的概率.考點(diǎn)專題分析列表法與樹(shù)狀圖法.計(jì)算題.1)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩種卡片上標(biāo)記都是 的情況數(shù)，即可求出所求的概率；2)根據(jù)題意得到所有等可能情況有 3種，其中看到的標(biāo)記 是的情況有2種，即可求出所求概率；所有等可能的情況有2種，其中揭開(kāi)蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是“后，它的反面也是的情況有 1種，即可求 出所求概率.解答:解：1)列表如下： VV，V)x，,X)xV,x)所有等可能的情況

21、有9種, 有2種，則 P=;2)所有等可能的情況有XVx , V)，V)X, X)，X)X, X)，X)兩種卡片上標(biāo)記都是的情況3種，其中隨機(jī)揭開(kāi)其中一個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是的情況有 2種, 則P= 費(fèi); _r所有等可能的情況有2種，其中揭開(kāi)蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是后，它的反面也是的情況有1種,點(diǎn) 此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情 評(píng)：況數(shù)與總情況數(shù)之比.20. 6分）2018摘昌）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtzPBD的斜邊PB落在y軸上，tan/BPD= 延長(zhǎng)BD交x軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)D作DA，x軸，垂足為A, 2OA=4, OB=3.1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；2）若點(diǎn)D在反

22、比例函數(shù)yi0）的圖象上，求反比例函數(shù)的解讀式. 梵考反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題. r 八、分 1）根據(jù)正切值，可得PD的斜率，根據(jù)直線垂直，可得 BD析：的斜率，可得直線BC,根據(jù)函數(shù)值為0,可得C點(diǎn)坐標(biāo)；2）根據(jù)自變量的值，可得 D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得 函數(shù)解讀式.解 解：RtzPBD的斜邊PB落在y軸上，答：/. BDXPB,kpD=cot/ BPD=7=2,tan/BPD kBD?kPD= - 1,kBD= _ 25直線BD的解讀式是y=-1x+3,當(dāng) y=0 時(shí)，+3=0,x=6,C點(diǎn)坐標(biāo)是6, 0）;2）當(dāng) x=4 時(shí)，y=x 4+3=1,.D4, 1）.點(diǎn)D在反比例函

23、數(shù)y=-0）的圖象上， 艾k=4X 1=4,反比例函數(shù)的解讀式為y=g.點(diǎn) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，先求出 PD的 評(píng)：斜率求出BD的斜率，求出直線BD,再求出點(diǎn)的坐標(biāo).四、本大題共3小題，每小題8分，共24分）21. 8分）2018摘昌）某教研機(jī)構(gòu)為了了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的現(xiàn)狀,隨機(jī)抽取某校部分初中學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：某校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)情況統(tǒng)計(jì)圖表人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例 TOC o 1-5 h z a0.3570.38bc90.061 ）求樣本容量及表格中 a， b， c 的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；2 ）若

24、該校共有初中生2300 名，請(qǐng)估計(jì)該?！安恢匾曢喿x數(shù)學(xué)教科書(shū)”的初中人數(shù)；3）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，談?wù)勀銓?duì)該校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的現(xiàn)狀的看法及建議；如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的情況，你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣？：考點(diǎn)分析 解答率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體1）利用類別為“一般”人數(shù)與所占百分比，進(jìn)而得出樣本容a， b ， c 的值；2）利用“不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)”在樣本中所占比例，進(jìn)而估計(jì)全校在這一類別的人數(shù)；3）根據(jù)1 ）中所求數(shù)據(jù)進(jìn)而分析得出答案，再?gòu)臉颖境槌龅碾S機(jī)性進(jìn)而得出答案.解：1）由題意可得出：樣本容量為：57 + 0.38=150人），a=150 x 0.3=45,b=15

25、0- 57-45- 9=39,c=39+150=0.26,如圖所示：2）若該校共有初中生2300 名，該?！安恢匾曢喿x數(shù)學(xué)教科書(shū)”的初中人數(shù)約為：2300X 0.26=598人）；3）根據(jù)以上所求可得出：只有 30%的學(xué)生重視閱讀數(shù)學(xué)教 32%的學(xué)生不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)或說(shuō)不清楚，可以看出大部分學(xué)生忽略了閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)，同學(xué)們應(yīng)重視閱讀數(shù) 學(xué)教科書(shū)，從而獲取更多的數(shù)學(xué)課外知識(shí)和對(duì)相關(guān)習(xí)題、定理 的深層次理解與認(rèn)識(shí).如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的情況，應(yīng)隨機(jī)抽取 不同的學(xué)校以及不同的年級(jí)進(jìn)行抽樣，進(jìn)而分析.點(diǎn)此題主要考查了頻數(shù)分布直方表以及條形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估評(píng)：計(jì)總體等知識(shí)，理論聯(lián)系實(shí)

26、際進(jìn)而結(jié)合抽樣調(diào)查的隨機(jī)性進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵.22. 8分）2018摘昌）圖1中的中國(guó)結(jié)掛件是由四個(gè)相同的菱形在頂點(diǎn)處依次串聯(lián)而成，每相鄰兩個(gè)菱形均成 30的夾角，示意圖如圖2.在圖2中，每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為10cm,銳角為60 .1）連接CD, EB,猜想它們的位置關(guān)系并加以證明；2）求A, B兩點(diǎn)之間的距離 結(jié)果取整數(shù)，可以使用計(jì)算器）參考數(shù)據(jù)： 值 1.41,魚(yú)=1.73,巫=2.45）考點(diǎn)分析解直角三角形的應(yīng)用.1）連接DE.根據(jù)菱形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得/CDE=/BED=90 ,再根據(jù)平行線的判定可得 CD, EB的位置關(guān)系；2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BE, DE,再根據(jù)三角函數(shù)可得BD

27、,AD,根據(jù)AB=BD+AD ,即可求解.解解：1）猜想CD/ EB.答：證明：連接DE.中國(guó)結(jié)掛件是四個(gè)相同的菱形，每相鄰兩個(gè)菱形均成30的夾角，菱形的銳角為60./CDE=60 +2X2+30 =90 ,./BED=60 +2X2+30 =90 ,./CDE=/BED,.CD/ EB.2） BE=2OE=2X10Xcos30 =10/3cm,同理可得，DE=106cm,則 BD=10cm,同理可得，AD=10加cm,AB=BD+AD=20 氓=49cm.答：A, B兩點(diǎn)之間的距離大約為49cm.點(diǎn) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)和平行線的判評(píng)：定，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，

28、關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.23. 8分）2018情昌）如圖1, AB是。的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，AB=4, BC=2, P是。上半部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 OP, CP.1）求OPC的最大面積；2）求/OCP的最大度數(shù)；切考點(diǎn)分析切線的判定與性質(zhì).3）如圖2,延長(zhǎng)PO交。O于點(diǎn)D,連接DB,當(dāng)CP=DB時(shí)，求證：CP是。O的1）在4OPC中，底邊OC長(zhǎng)度固定，因此只要 OC邊上高最 大，則4OPC的面積最大；觀察圖形，當(dāng) OP，OC時(shí)滿足要2） PC與。O相切時(shí)，/ OCP的度數(shù)最大，根據(jù)切線的性質(zhì)即 可求得；3）連接 AP, BP通過(guò)AODB二4BPC可求得DPXPC,從而 求得PC

29、是。O的切線.解 1）解：: AB=4 ,答：/.OB=2, OC=OB+BC=4.在4OPC中，設(shè)OC邊上的高為h, SOPC=：OC?h=2h,當(dāng)h最大時(shí)，SOPC取得最大值.觀察圖形，當(dāng)OP，OC時(shí)，h最大，如答圖1所示：此時(shí) h=半徑=2, Saopc=2X2=4.OPC的最大面積為4.2）解：當(dāng)PC與。O相切時(shí)，/ OCP最大.如答圖2所示： 0cp嘴集率. / OCP=30 / OCP的最大度數(shù)為30 .3）證明：如答圖3,連接AP, BP./A=/D=/APD=/ABD,; AD=PR,AP=ED,AP=BD ,.CP=DB,AP=CP,/A=/C / A= / D= / APD

30、= / ABD / C, 在AODB與ABPC中BC=OB=2CPBD ,ZC=Z0BD.ODB/BPCSAS）,./ D=/BPC,.PD是直徑，./DBP=90 ,/D+/BPD=90 ,/BPC+/BPD=90 ,.DPPC,.DP經(jīng)過(guò)圓心，.PC是。的切線.點(diǎn) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，作評(píng)：出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.五、本大題共2小題，每小題12分，共24分）24. 12分）2018?南昌）如圖1,邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上 不與點(diǎn)A, B重合），點(diǎn)F在BC邊上 不與點(diǎn)B, C重合）.第一次操作：將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落

31、在正方形上時(shí)，記為點(diǎn) G;第二次操作：將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)H; 依次操作下去1）圖2中的4EFD是經(jīng)過(guò)兩次操作后得到的，其形狀為等邊三角形 ，求此時(shí)線段EF的長(zhǎng)；2）若經(jīng)過(guò)三次操作可得到四邊形 EFGH .請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀為 正方形，此時(shí)AE與BF的數(shù)量關(guān)系是AE=BF :以中的結(jié)論為前提，設(shè) AE的長(zhǎng)為x,四邊形EFGH的面積為y,求y與x的函 數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍；3）若經(jīng)過(guò)多次操作可得到首尾順次相接的多邊形，其最大邊數(shù)是多少？它可能是 正多邊形嗎？如果是，請(qǐng)直接寫出其邊長(zhǎng)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)分析幾何變換綜合題.1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，易

32、得 EFD是等邊三角形；利用等邊三角形 的性質(zhì)、勾股定理求出EF的長(zhǎng)；2)四邊形EFGH的四邊長(zhǎng)都相等，所以是正方形；利用三 角形全等證明AE=BF;求面積y的表達(dá)式，這是一個(gè)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì) 求出最值及y的取值范圍.3)如答圖2所示，經(jīng)過(guò)多次操作可得到首尾順次相接的多邊形，可能是正多邊形，最大邊數(shù)為 8,邊長(zhǎng)為4/2-4.解 解：1)如題圖2,由旋轉(zhuǎn)Ii質(zhì)可知EF=DF=DE,則 DEF為 答：等邊三角形.在 RtAADE 與 RtACDF 中， RtAADE RtACDFHL)AE=CF.設(shè) AE=CF=x ,貝U BE=BF=4 - x.BEF為等腰直角三角形./. EF=V2

33、BF=V24-x)./. DE=DF=EF=V24-x).在RtzADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2,即：x+42=V24 - x2,解得：xi=8 - 4/5, X2=8+4/1舍去)EF=V24-x) =4/6 - 4/2.DEF的形狀為等邊三角形，EF的長(zhǎng)為476-4/2.2)四邊形EFGH的形狀為正方形，此時(shí) AE=BF .理由如依題意畫(huà)出圖形，如答圖1所示：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，EF=FG=GH=HE, 四邊形EFGH的形狀為 正方形.vZ 1 + 22=90 , Z 2+2 3=90 ,./ 1 = 23.vZ 3+24=90 , Z 2+2 3=90 ,./2=/4.在4A

34、EH與4BFE中，/.AAEHABFE CGF、 DHG均為 全等三角形，. BF=CG=DH=AE=x , AH=BE=CF=DG=4 x.y=S 正方形ABCD 一 4Saaeh=4X 4 - 4 X vjx4 - x) =2x2- 8x+16.y=2x2- 8x+160 x4)y=2x2 -8x+16=2x - 2) 2+8,當(dāng)x=2時(shí)，y取得最小值8;當(dāng)x=0時(shí)，y=16,.y的取值范圍為：8y16.3)經(jīng)過(guò)多次操作可得到首尾順次相接的多邊形，其最大邊數(shù)是8,它可能為正多邊形，邊長(zhǎng)為 472-4.如答圖2所示，粗線部分是由線段EF經(jīng)過(guò)7次操作所形成的正 八邊形.設(shè)邊長(zhǎng) EF=FG=x,

35、則 BF=CG*x,2BC=BF+FG+CG=x+x+巡x=4,解得：x=4/j 4.22點(diǎn) 本題是幾何變換綜合題，以旋轉(zhuǎn)變換為背景考查了正方形、全評(píng)：等三角形、等邊三角形、等腰直角三角形、正多邊形、勾股定 理、二次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn).本題難度不大，著重對(duì)于幾何基礎(chǔ)知 識(shí)的考查，是一道好題.25. 12分）2018?南昌）如圖1,拋物線y=ax2+bx+c0）的頂點(diǎn)為 M,直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn) A, B,若4AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A, B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的距離稱為碟高.1）拋

36、物線y=1x2對(duì)應(yīng)的碟寬為 4 ;拋物線y=4x2對(duì)應(yīng)的碟寬為得；拋物線y=ax20）對(duì)應(yīng)的碟寬為？；拋物線y=ax - 2） 2+30）對(duì)應(yīng)的碟寬為2 ;2）拋物線y=ax2-4ax-0）對(duì)應(yīng)的碟寬為6,且在x軸上，求a的值；3）將拋物線y=anx2+bnx+cn0）的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為 Fnn=1, 2, 3），定義Fl, F2,，F(xiàn)n為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比.若 Fn與Fn1的相似比 為W且Fn的碟頂是Fn1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)將2）中求得的拋物線記為yi,其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為Fi.求拋物線y2的表達(dá)式；若Fi的碟高為hi, F2的碟高為h2,的碟高為hn,則hn=4r，F(xiàn)n的碟寬有

37、端2勤十點(diǎn)橫坐標(biāo)為13； Fi, F2,，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？若是，直接 21rH寫出該直線的表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)分析二次函數(shù)綜合題.i）根據(jù)定義易算出含具體值的拋物線 y=x2,拋物線y=4x2的 碟寬，且都利用端點(diǎn)第一象限）橫縱坐標(biāo)的相等.推廣至含字 母的拋物線y=ax20）,類似.而拋物線y=ax-2） 2+30)為頂點(diǎn)式，可看成y=ax2平移得到，則發(fā)現(xiàn)碟寬只和a有 關(guān).2)根據(jù)1)的結(jié)論，根據(jù)碟寬易得a的值.3)由yi,易推y2.結(jié)合畫(huà)圖，易知hi, h2, h3,，hnhn都在直線x=2上，但證明需要有一般推廣，可以考慮hn/ hn 1,且都過(guò)Fni的碟寬

38、中點(diǎn)，進(jìn)而可得.另畫(huà)圖時(shí)易知碟 寬有規(guī)律遞減，所以推理也可得右端點(diǎn)的特點(diǎn).對(duì)于“Fi,F2,，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？ ”，如果寫出所 有端點(diǎn)規(guī)律似乎很難，找規(guī)律更難，所以可以考慮基礎(chǔ)的幾個(gè) 圖形關(guān)系，如果相鄰3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的兩條線段不共線，則結(jié)論不 成立，反正結(jié)論成立.求直線方程只需考慮特殊點(diǎn)即可.解解：0,y=ax2的圖象大致如下：其必過(guò)原點(diǎn)O,記AB為其碟寬，AB與y軸的交點(diǎn)為C,連接 OA, OB.DAB為等腰直角三角形，AB /x軸，/.OCXAB ,OCA=/OCB=3/AOB=/-90 =45 ,. ACO與 BCO亦為等腰直角三角形，.AC=OC=BC,.XA=yA, XB=y