1、2021-2022學年安徽省六安市第一中學高一下學期期中數(shù)學試題滿分：150分 時間：120分鐘一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1. 已知是關于x的方程的一個根，則（ ）A. 0B. -2C. 2D. 42. 平面平面，直線，則（ ）A B. C. a與相交D. 以上都有可能3. 某校高一年級有男生400人，女生300人，為了調(diào)查高一學生對于高二時文理分科的意向，擬隨機抽取35人的樣本，則應抽取的男生人數(shù)為A. 25B. 20C. 15D. 104. 在ABC中，若其面積為S，且=2S，則角A的大小為（ ）A. 30B

2、. 60C. 120D. 1505. 已知球的半徑為，三點在球的球面上，球心到平面的距離為，則球的表面積為（ ）A B. C. D. 6. 在空間四邊形中，E，F(xiàn)，G，H分別是，的中點，若，且與所成的角為60，則的長為（ ）A. 1或B. 或C. 1或D. 或7. 在三角形ABC中，已知AB2，AC1，若CD與BE交于O點，則AO的長為（ ）A. B. C. D. 8. “幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標.常用區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.甲、乙兩位同學分別隨機抽取10位本地市民調(diào)查他們的幸福感指數(shù)，甲得到十位市民的幸福感指數(shù)為5，6，

3、6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指數(shù)的平均數(shù)為8、方差為2.2，則這20位市民幸福感指數(shù)的方差為（ ）A 1.75B. 1.85C. 1.95D. 2.05二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，是中邊上的一點，且，又軸，那么原的、三條線段中（ ）A. 最長的是B. 最長的是C. 最短的是D. 最短的是10. 甲、乙兩人進行飛鏢游戲，甲10次成績分別為8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成績的平均數(shù)為8，方差

4、為0.4，則（ ）A. 甲的10次成績的極差為4B. 甲的10次成績的75%分位數(shù)為8C. 甲和乙的20次成績的平均數(shù)為8D. 乙比甲的成績更穩(wěn)定11. 已知是兩個單位向量，時，的最小值為，則下列結論正確的是（ ）A. 的夾角是B. 的夾角是C. D. 12. 如圖，正四棱柱滿足，點E在線段上移動，F(xiàn)點在線段上移動，并且滿足.則下列結論中正確的是（ ）A. 直線與直線是相交直線B. 直線與直線所成角不隨著E點位置的變化而變化C. 三角形可能鈍角三角形D. 三棱錐的體積隨著E點位置的變化而變化三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)復數(shù)對應的點所在區(qū)域的

5、面積為_.14. 某船開始看見一座燈塔在南偏東方向，該船沿南偏東方向航行后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是_.15. 在平面直角坐標系中，已知點、，、是軸上的兩個動點，且，則的最小值為_16. 已知三棱錐的各棱長都相等，為上一點，且的最小值為，則該棱錐外接球的體積為_四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知，（1）設，的夾角為，求的值；（2）若向量與互相垂直，求k的值18. 2022年2月4日至20日，第24屆冬季奧林匹克運動會在北京成功舉辦.某學校根據(jù)該校男女生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法隨機調(diào)查了200名學生，統(tǒng)計他們觀看開幕式的

6、時長（單位：）情況，樣本數(shù)據(jù)按照，進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求a的值并估計該校學生觀看開幕式時長的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表）和中位數(shù)；（2）已知樣本中有的男生觀看開幕式時長小于80，觀看開幕式時長不小于80的男女生人數(shù)相等，估計該校男生與女生的人數(shù)之比.19. 已知圓錐的底面半徑，高（1）求圓錐的表面積和體積（2）如圖若圓柱內(nèi)接于該圓錐，試求圓柱側面積的最大值20. 在銳角中，角的對邊分別為，已知（1）若，求；（2）求的取值范圍.21. 已知三棱柱（如圖所示），底面是邊長為2的正三角形，側棱底面，為的中點.（1）若為的中點，求證：平面；（2）證明：平面；（3