1、PAGE PAGE 12單元質檢二函數(shù)(時間:100分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.設集合M=x|2x-11,xR,N=x|log12x0,2x,x0,若f(a)=12,則實數(shù)a的值為()A.-1B.2C.-1或2D.1或-23.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+)內單調遞增的是()A.y=-1xB.y=-x2C.y=e-x+exD.y=|x+1|4.(2021四川瀘州高三診斷)函數(shù)f(x)=2ex的圖象與函數(shù)g(x)=1x+5的圖象交點所在的區(qū)間可能為()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)

2、滿足f(x+1)=f(x-1),若f(x)在區(qū)間0,1上單調遞增,則f-32,f(1),f43的大小關系為()A.f-32f(1)f43B.f(1)f-32f43C.f-32f43f(1)D.f43f(1)2bB.ab2D.a0).若x1-5,a(a-4),x2(0,+),使得f(x1)=g(x2)成立,則a的最大值為()A.-4B.-3C.-2D.0二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知p:函數(shù)f(x)=|x+a|在區(qū)間(-,-1)內是單調函數(shù),q:函數(shù)g(x)=loga(x+1)(a0,且a1)在區(qū)間(-1,+)內是增函數(shù),則p是q的.(填“充分不必要條件”“必要不充

3、分條件”“充要條件”或“既不充分也不必要條件”)14.(2021江蘇常熟中學三模)已知函數(shù)f(x)同時滿足f(0)=0;在區(qū)間1,3上單調遞減;f(1+x)=f(1-x).該函數(shù)的解析式可以是f(x)=.15.已知函數(shù)f(x)=9x-a3x的圖象關于原點對稱,g(x)=lg(10 x+1)+bx是偶函數(shù),則a+b=.16.已知f(x)=x2,x0,-x2,x0,且a1)的圖象過點A(-3,8).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間m,2m上的最大值是最小值的4倍,求實數(shù)m的值.18.(12分)已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a0)在區(qū)間2,3上有最大值4和最小值1

4、.設f(x)=g(x)x.(1)求a,b的值;(2)若當x-1,1時不等式f(2x)-k2x0有解,求實數(shù)k的取值范圍.19.(12分)近年來,“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車公司計劃在甲、乙兩個城市共投資240萬元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個城市至少要投資80萬元,由前期市場調研可知:甲城市收益P與投入a(單位:萬元)滿足P=42a-6,乙城市收益Q與投入a(單位:萬元)滿足Q=14a+2,80a120,32,1200,x+1,x0.(1)在平面直角坐標系中作出函數(shù)y=f(x)的圖象;(2)g(x)=f(x)-a,若函數(shù)g(x)有3個零點,求實數(shù)a的取值范圍;(3)解

5、方程f(f(x)=0.21.(12分)已知二次函數(shù)y=f(x)在x=t+22處取得最小值-t24(t0),且f(1)=0.(1)求y=f(x)的解析式;(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-1,12上的最小值為-5,求此時t的值.22.(12分)已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),當x0時,f(x)0,且f(1)=-2.(1)判斷f(x)的奇偶性;(2)求f(x)在區(qū)間-3,3上的最大值;(3)解關于x的不等式f(ax2)-2f(x)f(ax)+4.答案：1.A2.C3.C4.B解析設h(x)=2ex-1x-5.y=ex是R上的增函數(shù),y=1x在區(qū)間(0,+)和(-

6、,0)上都是減函數(shù),因此h(x)在區(qū)間(-,0)和(0,+)上都單調遞增,由選項只考慮區(qū)間(0,+)上的情形,h(1)=2e-1-5=2e-60,h(3)=2e3-13-5=2e3-1630,h(4)=2e4-14-5=2e4-2140,所以h(x)在區(qū)間(1,2)上存在零點.所以函數(shù)f(x)=2ex的圖象與函數(shù)g(x)=1x+5的圖象交點所在的區(qū)間可能為(1,2),選B.5.C解析定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x-1),f(x+2)=f(x).f-32=f-32+2=f12,f43=f43-2=f-23=f23.f(x)在區(qū)間0,1上單調遞增,f12f23f(1).f-32

7、f4332b+log3b=3a+log3a=f(a),2ba.7.B解析若方程log12(a-2x)=2+x有解,則122+x=a-2x有解,即1412x+2x=a有解.1412x+2x1,當且僅當1412x=2x,即x=-1時,等號成立,a的最小值為1,故選B.8.C解析函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(-x)=-f(x),函數(shù)f(x)是奇函數(shù).f(x+1)=f(1-x)=-f(x-1),即f(x+2)=-f(x).f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù).當x0,1時,f(x)=log2(x+1),f(31)=f(32-1)=f(-1)=-f(1)=-log22

8、=-1,故選C.9.B解析由題得x|x0,函數(shù)的定義域關于原點對稱.f(-x)=e-x-ex|-x|=e-x-ex|x|=-f(x),所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以排除選項A;又f(1)=e-e-1|1|0,所以排除選項D;又當x+時,f(x)=ex-e-xx,e-x0,所以exx+,f(x)+,所以排除選項C.10.D解析因為函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(-x)=2-x-12-x=12x-2x=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù),又f(x)為R上的增函數(shù),所以f(log3m)-f(log13m)=f(log3m)-f(-log3m)=2f(log3m)2f(1),即f(log3m)f(1),

9、所以log3m1,解得m3,所以實數(shù)m的取值范圍是3,+).11.A解析設倉庫到車站的距離為xkm,由題意,得y1=k1x,y2=k2x,其中x0.由當x=10時,兩項費用y1,y2分別是2萬元和8萬元,可得k1=20,k2=45,故y1+y2=20 x+45x220 x45x=8,當且僅當20 x=45x,即x=5時取等號,故選A.12.C解析由題意得g(x)=log2(4x),0 x1.故p成立時a1,即p是q的充要條件.14.2x-x2(答案不唯一)解析由f(1+x)=f(1-x)可知f(x)的圖象關于直線x=1對稱,可設f(x)為二次函數(shù),又f(0)=0且f(x)在區(qū)間1,3上單調遞減

10、,所以可設f(x)=2x-x2.15.12解析f(x)=9x-a3x的圖象關于原點對稱,函數(shù)f(x)是奇函數(shù),f(0)=0,得a=1.g(x)=lg(10 x+1)+bx是偶函數(shù),g(-x)=g(x)對任意的x都成立,lg(10-x+1)-bx=lg(10 x+1)+bx,lg10 x+110 x=lg(10 x+1)+2bx,-x=2bx對一切x恒成立,b=-12,a+b=12.16.2,+)解析(方法一)對任意xt,t+2,不等式f(x+t)2f(x)恒成立,f(t+t)=f(2t)2f(t).當t0時,f(2t)=-4t22f(t)=-2t2,這不可能,故t0.當xt,t+2時,有x+t

11、2t0,xt0,當xt,t+2時,不等式f(x+t)2f(x),即(x+t)22x2,x+t2x,t(2-1)x對于xt,t+2恒成立.t(2-1)(t+2),解得t2.(方法二)當x0時,f(x)=-x2單調遞增,當x0時,f(x)=x2單調遞增,f(x)=x2,x0,-x2,x0,且a1)的圖象過點A(-3,8),所以a-3=8,解得a=12,所以f(x)=12x.(2)由(1)知f(x)=12x,所以函數(shù)f(x)在R上單調遞減.故函數(shù)f(x)在區(qū)間m,2m上的最大值和最小值分別為12m,122m,所以12m=4122m,即1412m=12m+2=122m,解得m=2.18.解(1)g(x

12、)=a(x-1)2+1+b-a.因為a0,所以g(x)在區(qū)間2,3上是增函數(shù),故g(2)=1,g(3)=4,解得a=1,b=0.(2)由已知可得f(x)=x+1x-2,所以f(2x)-k2x0可化為2x+12x-2k2x,可化為1+12x2-212xk.令t=12x,則kt2-2t+1.因為x-1,1,所以t12,2.記h(t)=t2-2t+1,t12,2,因為t12,2,所以h(t)max=1.所以k1,即實數(shù)k的取值范圍是(-,1.19.解(1)若投資甲城市128萬元,則投資乙城市112萬元,所以f(128)=42128-6+14112+2=88.故此時公司的總收益為88萬元.(2)由題意

13、知,若投資甲城市x萬元,則投資乙城市(240-x)萬元,依題意得x80,240-x80,解得80 x160,當80 x120,即120240-x160時,f(x)=42x-6+32=42x+260,故f(x)的最大值為88.故當投資甲城市128萬元,投資乙城市112萬元時,才能使公司總收益最大,且最大總收益為88萬元.20.解(1)在平面直角坐標系中作出函數(shù)y=f(x)=|log4x|,x0,x+1,x0的圖象,如圖所示.(2)因為g(x)=f(x)-a有3個零點,即y=f(x)的圖象與直線y=a有3個交點,由函數(shù)圖象可知00).因為f(1)=0,所以(a-1)t24=0.又因為t0,所以a=

14、1,所以f(x)=x-t+222-t24(t0).(2)因為f(x)=x-t+222-t24(t0),所以當t+22-1,即t12,即t-1時,f(x)在區(qū)間-1,12上的最小值f(x)min=f12=12-t+222-t24=-5,所以t=-212(舍去).綜上所述,可得t=-92.22.解(1)取x=y=0,則f(0+0)=2f(0),即f(0)=0.取y=-x,則f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)對任意xR恒成立,故函數(shù)f(x)為奇函數(shù).(2)任取x1,x2(-,+),且x10.f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)0,f(x2)f(x2).f(x)在區(qū)間(-,+)內是減函數(shù).對任意x-3,3,恒有f(x)f(-3).f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-23=-6,f(-3)=-f(3)=6,f(x)在