1、7.1 互感7.3 變壓器7.2 含有互感電路的計(jì)算 7.4 含有理想變壓器的正 弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 金屬加工機(jī)床的工作臺(tái)上使用的局部照明燈是采用交流低壓供電的，其照明燈的工作電壓為交流36V。為了使該照明燈正常工作，需要將220V交流電壓通過變壓器變換為36V交流低壓，具體變換電路如圖所示。 如圖可見，一次線圈與二次線圈沒有連接在一起，它們之間沒有直接電的聯(lián)系。那么，變壓器是如何變換、傳送交流電壓的呢？【引例】 7.1 互感兩個(gè)線圈的互感現(xiàn)象： 磁耦合：通過磁場(chǎng)將兩個(gè)彼此電隔離的線圈聯(lián)系起來的 的現(xiàn)象稱為磁耦合。線圈1通電流 產(chǎn)生線圈2通電流 產(chǎn)生7.1.1 互感的定義線圈1的自感磁通鏈為互感

2、磁通鏈為線圈2的自感磁通鏈為互感磁通鏈為總磁通鏈為互感的單位：H (亨)互感當(dāng)線圈的周圍空間磁介質(zhì)為線性時(shí)，有 式中的稱為線圈1的自感，又稱為電感。稱為線圈2的自感。同理 7.1.2 耦合系數(shù) 互感M的大小不僅與線圈中的電流、磁通鏈有關(guān)，還與線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置及磁介質(zhì)有關(guān)。工程上為了衡量?jī)蓚€(gè)線圈之間的緊密程度，引出耦合系數(shù)k。耦合系數(shù)k與互感、自感之間的關(guān)系為 k的取值范圍為 全耦合,無耦合。 a)緊耦合b)松耦合7.1.3 互感電壓由電磁感應(yīng)定律，交變磁通在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。對(duì)于a)圖有稱為自感電動(dòng)勢(shì) 稱為互感電動(dòng)勢(shì) 線圈1的自感電壓線圈2的互感電壓同理：對(duì)于b)圖有稱為互感電動(dòng)勢(shì)

3、稱為自感電動(dòng)勢(shì) 線圈1的互感電壓線圈2的自感電壓7.1.4 同名端同名端：當(dāng)i1從1端流入，i2從3端流入，兩電流在相鄰的線圈中產(chǎn)生的互感磁通與自感磁通方向一致，則1端和3端稱為同名端，用“.”表示。同名端也稱為同極性端，即1端和3端的互感電壓極性相同，均為正或負(fù)。 【例7.1】判斷以下兩繞組的同名端。 【解】根據(jù)同名端的定義可知， 由于兩繞組的繞向相反，雖然 電流還是從1端、3端流入，但兩電流在相鄰的線圈中產(chǎn)生的互感磁通與自感磁通方向相反反，則1、4端為同名端。耦合線圈的端子標(biāo)出同名端后，可以用帶有互感M和同名端標(biāo)記的電感L1和L2表示耦合線圈，如圖所示。 當(dāng)時(shí)【例7.2】具有互感的兩個(gè)線圈

4、接成如圖所示的電路。線圈1接直流電源（干電池），線圈2接電壓表。當(dāng)開關(guān)S閉合瞬間，若電壓表的指針正偏，試判斷互感線圈的同名端。【解】開關(guān)S閉合瞬間，線圈1中產(chǎn)生電流i1，其實(shí)際方向如圖所示。 i1在線圈1兩端產(chǎn)生的自感電壓極性為上正下負(fù)。當(dāng)電壓表的指針正偏時(shí)，線圈2兩端產(chǎn)生的互感電壓極性也為上正下負(fù)。所以1端和3端為同名端。這種判斷同名端的方法稱為直流判斷法。【例7.3】如圖電路中，輸入電壓 ，試求開關(guān)S打開與閉合時(shí)的和?！窘狻块_關(guān)S打開時(shí),，兩端無互感電壓，兩端無自感電壓，只有互感電壓。開關(guān)S打開時(shí)：開關(guān)S閉合時(shí): （1） （2） 由（2）式得 （3） （1） （2） 由（2）式得 （3）

5、將（3）式代入（1）式，得 （4） 代入數(shù)據(jù)，整理得 即 7.2 含有互感電路的計(jì)算 7.2.1 耦合電感的串聯(lián)與并聯(lián) 分析計(jì)算含有耦合電感（互感）的正弦穩(wěn)態(tài)電路時(shí)，其分析方法仍然采用相量法。 1.耦合電感的串聯(lián)（順接與反接） （1）順接 （異名端相連）等效電感相量式為 （2）反接 （同名端相連）相量式為 2.耦合電感的并聯(lián)（1）同名端并聯(lián)對(duì)于圖示的正弦穩(wěn)態(tài)電路，根據(jù)KVL，有由以上的電壓方程聯(lián)立得根據(jù)KCL，總電流為所以 式中，L稱為等效電感，即 （2）異名端并聯(lián)經(jīng)整理得等效電感為 7.2.2 耦合電感的互感消去法 為了分析方便，通常采用互感消去法將含有互感的電路轉(zhuǎn)換為無互感的等效電路，再進(jìn)

6、行電路的分析。1.同名端相連具體推導(dǎo)過程與前面相同。2.異名端相連【例7.4】用互感消去法求圖a)電路的等效電感?！窘狻?在圖a)中，設(shè)b點(diǎn)為兩個(gè)耦合電感的公共端，兩耦合電感是同名端相連，其消去互感的等效電路如圖b)所示。等效電感為 【例7.5】在圖a）電路中，已知角頻率為試用互感消 。去法求電路的等效阻抗。 【解】 圖a）電路是兩耦合電感異名端相連，其消去互感的等效電路如圖b）電路所示。等效阻抗為【例7.6】在圖a)電路中，已知，。試用互感消去法求和輸入阻抗。 【解】將圖a)電路中的互感消去，其等效電路如圖 b)所示。由圖b)得輸入阻抗為 總電流為 則 7.3 變壓器變壓器由繞組和心子組成。

7、根據(jù)心子的材料不同，變壓器分為空心變壓器、鐵心變壓器和鐵氧體磁心變壓器。7.3.1 空心變壓器空心變壓器的心子由非鐵磁材料組成。其電路模型為負(fù)載電源一次繞組二次繞組 對(duì)于空心變壓器，可以采用一、二側(cè)等效電路和T型去耦電路分析其端口的伏安關(guān)系。空心變壓器在正弦電壓作用下，各電流都按正弦規(guī)律變化。 根據(jù)KVL的相量形式，列出的電壓方程為 稱為互感抗。稱為一次回路阻抗，稱為二次回路阻抗，（1）（2）由式（2）得 （3）將式（3）代入式（1）得 1.一次側(cè)等效電路（4）一次側(cè)等效電路 反映阻抗在一次側(cè)輸入電壓和空心變壓器參數(shù)已知的情況下，由一次側(cè)等效電路可求出：由（3）式求出由二次側(cè)求出 （3）2.二

8、次側(cè)等效電路等效電源（4）將式（4）代入式（3）得 二次側(cè)等效電路 （5）3. T形去耦電路 空心變壓器的輸入、輸出端口的伏安關(guān)系也可用T形去耦等效電路確定。將上圖用T形互感消去法等效，其等效電路如下圖所示，根據(jù)基爾霍夫定律或電路的分析方法可求出輸入、輸出電流和輸出電壓?！纠?.7】在圖示的電路中，已知， ， 。求負(fù)載獲得最大功率時(shí)的值?！窘夥ㄒ弧坑靡淮蝹?cè)等效電路求。 一次側(cè)等效電路若使負(fù)載獲得最大功率，則有，即則 一次側(cè)等效電路【解法二】用二次側(cè)等效電路求。 二次側(cè)等效電路則【解法三】用互感消去法求。 當(dāng)時(shí)，負(fù)載獲得最大功率。 心式、殼式變壓器三相電力變壓器變壓器由繞組和鐵心組成。繞組鐵心7

9、.3.2 鐵心變壓器1. 繞組繞組的作用：構(gòu)成電路，產(chǎn)生感應(yīng)電壓。繞組鐵心鐵心的作用：構(gòu)成磁路，用來產(chǎn)生磁場(chǎng)。鐵心鐵心2. 鐵心3. 變壓器的工作原理鐵心一次繞組二次繞組單相變壓器：變壓器空載時(shí)的電磁關(guān)系：變壓器有載時(shí)的電磁關(guān)系：4. 變壓器的功能變壓器在實(shí)際工程應(yīng)用中經(jīng)常用來變換電壓、變換電流和變換阻抗。（1）電壓變換 設(shè)漏磁一次繞組電阻則用相量表示 有效值關(guān)系 同理，對(duì)于二次回路，設(shè)漏磁二次繞組電阻則二次回路的電壓與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系為 用相量表示 有效值關(guān)系 設(shè)，一次繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為其中， e1的有效值為 同理：一次繞組和二次繞組電壓之比為 即 K為一次繞組和二次繞組的匝數(shù)比，稱為變壓器

10、的變比。（2）電流變換變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)，主磁通是由一次側(cè)磁動(dòng)勢(shì)和二次側(cè)磁動(dòng)勢(shì)共同作用產(chǎn)生的。由于變壓器的電源當(dāng)、不變時(shí)，常值。就是說，變 常值，而電壓壓器空載運(yùn)行和有載運(yùn)行時(shí)的主磁通在數(shù)值上是基本不變的，也就是變壓器空載運(yùn)行和有載運(yùn)行時(shí)的磁動(dòng)勢(shì)要保持相等，即則由于勵(lì)磁電流很小，其值約為一次繞組額定電流的10，故式中的負(fù)號(hào)表示和的相位實(shí)際上是相反的，其物理變，當(dāng)變壓器的負(fù)載增大時(shí)，即增加時(shí)，為了維持變壓器的主磁通不意義是二次繞組電流必須隨之增大。 前面的分析是在忽略漏磁，忽略銅損（繞組損耗）和 鐵損（鐵心損耗），忽略勵(lì)磁電流的理想條件下得出的， 工程應(yīng)用分析中，可以將實(shí)際的變壓器進(jìn)行理想化處理。

11、 滿足理想化條件的實(shí)際變壓器稱為理想變壓器。所示。理想變壓器只能用變比參數(shù) 表示，其電路模型如圖理想變壓器的電路模型 （3）阻抗變換圖a)理想變壓器的二次側(cè)接負(fù)從理想變壓器的一次側(cè)兩端看進(jìn)去的等效阻抗為 載阻抗,等效電路如圖b）所示?！纠?.8】為使負(fù)載獲得最大功率，在電源與負(fù)載之間接 入變壓器。已知信號(hào)源的電動(dòng)勢(shì)試求:(1)不接變壓器，負(fù)載能得到多大功率？（2）接入變壓器后，計(jì)算變比。（3）接入變壓器后，計(jì)算負(fù)載獲得的最大功率。返回【解】(1)不接變壓器，計(jì)算負(fù)載的功率。 (2)接入變壓器后，計(jì)算變比。（3)接入變壓器，負(fù)載獲得的最大功率。7.3.3 繞組的連接變壓器繞組連接分為串聯(lián)與并聯(lián)。

12、1.繞組串聯(lián)異名端相連，提高輸出電壓；例如2、3端相連，1、4端輸出200V。同名端相連，降低輸出電壓；例如4、6端相連，1、5端輸出188V。562.繞組的并聯(lián)同名端與同名端相連，提高輸出電流；例如1、3端相連，2、4端相連,輸出電流4A。注意：只有額定電壓相同的繞組才能并聯(lián)。7.4 含有理想變壓器的正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析理想變壓器有四種表示形式，它們的公式關(guān)系分別為【例7.9】一臺(tái)額定容量為SN=1000VA、額定電壓為380/24V的變壓器給臨時(shí)工地照明用電。試求（1）變壓器的變比；（2）原、副繞組的額定電流；（3）副繞組能接多少只60W、24V的白熾燈？（1）（2）（3）接入燈數(shù)【解】【例7.10】已知電路如圖所示，率，試求：（1）電壓比；（2）和的最大功率。若使負(fù)載獲得最大功；（3）負(fù)載獲得【解】（1） 由得由電流比的