1、關于多邊形內角和外角和第一張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月92 o60 o1 155 60212453532求下列圖中各標出角的度數。復習回顧1=321=1152=651=802=112第二張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月11.3.1 多邊形第三張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月圖中有你認識的多邊形嗎？第四張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月從這些圖形你能抽象出什么平面圖形？第五張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月三角形 長方形 六邊形 四邊形 八邊形在平面內，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形的定義你能仿照三角形的定義

2、給出多邊形的定義嗎？第六張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月你能類比三角形的組成要素，說一說下面圖形各部分的名稱是什么？ 邊內角頂點外角對角線第七張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月了解一下頂點內角邊可表示為：五邊形ABCDE 或五邊形DCBAEABCDE外角第八張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月對角線對角線對角線： 連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段。ABCDE讀出圖中所有的對角線第九張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月練習：畫出五邊形ABCDE的所有對角線.ABCED 連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線. 第十張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6

3、月 你能寫出每個圖形中對角線的總條數嗎？如果不行，請畫出所有對角線。0259 太難畫了，能不全畫出對角線而計算出來嗎？ 你能告訴我二十邊形的對角線條數嗎？五十邊形呢？一百邊形呢？n邊形呢？20第十一張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月從四邊形的一個頂點出發(fā),可以引條對角線,它將四邊形分成 個三角形從五邊形的一個頂點出發(fā),可以引條對角線,它將五邊形分成個三角形.從六邊形的一個頂點出發(fā),可以引條對角線,它將六邊形分成個三角形.問題探究一兩兩三三四從n邊形的一個頂點出發(fā),可以引條對角線,它將n邊形分成個三角形.n-3n-21.2.3.第十二張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月歸納總結邊數

4、34568n從一個頂點出發(fā)的對角線的條數上述對角線分成的三角形個數總的對角線條數0101222353495620n-3n-2n(n-3)2已知一個多邊形有35條對角線，你能求出它的邊數嗎？第十三張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線條數為： 條(n3)n邊形共有對角線 條(n3)總結2(n3)第十四張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）（2）ABCDEFGH你能說出這兩幅圖形的異同點嗎？探究3第十五張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月多邊形的分類 如圖，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在直線，整個四邊形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四

5、邊形。ABCD第十六張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月ABDC 四邊形ABCD是凹四邊形，因為畫出邊CD（或BC）所在直線，整個四邊形不都在這條直線的同一側。第十七張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月問題5：觀察正三角形、正方形的特征， 猜想滿足什么條件的多邊形是正多邊形？定義： 如果多邊形的各邊都相等，各內角也都相等，那么就稱它為正多邊形.第十八張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月正多邊形各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.正多邊形的各個角都相等，各條邊都相等。例如：正三角形正方形正五邊形正六邊形第十九張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月試一試 你會利用

6、三角形的內角和計算四邊形ABCD的內角和嗎？請你與同學們交流你的證明思路.DCBA 連接對角線把四邊形轉化為三角形。第二十張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCD 四邊形ABCD的內角和ABC的內角和ACD的內角和=180+180=360 已知：四邊形ABCD，試說明：A+ B+ C+ D=360 分析: 觀察上圖：可以看出四邊形從一個頂點出發(fā)，可以做_對角線，它們將四邊形分成_ 個三角形，所以四邊形的內角和為_ 。1 思考: 2 360第二十一張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCDEF同理：從五邊形從一個頂點出發(fā)，可以做_對角線，它們將四邊形分成_ 個三角形，所以四邊形

7、的內角和為_ 。2 3 同理：從六邊形從一個頂點出發(fā)，可以做_對角線，它們將四邊形分成_ 個三角形，所以四邊形的內角和為_ 。3 4 第二十二張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月多邊形邊數一個頂點出發(fā)的對角線條數圖形分成三角形的個數計算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形34567n0n-3123412345n-2(n2) 1805 1804 1803 1802 1801 180第二十三張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月探究四邊形內角和還有哪些方法？DCBADCBAODCBAODCBAO 4180-360 =360 3180-180=360 4180-360=3603180-

8、180=360 共同點：找一個點，將四邊形轉化為三角形。DCBAo第二十四張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月n邊形內角和公式的應用 B ACDGFEn邊形內角和=(n2) 180第二十五張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1.求下列圖形中x的值：(1)(2)(3)CABDE(4)ABCD做一做 第二十六張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）十二邊形的內角和是多少？解：（12-2）180 =10 180 =1800 答：十二邊形的內角和為1800 練一練第二十七張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月(2)一個多邊形的內角和為2700，求它的邊數。解 ：設這是一個n邊形

9、，根據題意得： （n-2）180 =2700 解得： n=17答：它的邊數為17.第二十八張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉回出發(fā)時的方向。在行程中所轉的各個角的和是多少？多邊形的外角和第二十九張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 例1 如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？1.任意一個外角和他相鄰的內角有什么關系？2.五個外角加上他們分別相鄰的五個內角和是多少？3.這五個平角和與五邊形的內角和、外角和有什么關系？ 6E BCD1 2 3 4 5 A第三

10、十張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 例2 如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？5邊形外角和 結論：五邊形的外角和等于360-(5-2) 180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5個平角-5邊形內角和=5180第三十一張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月探究在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和n邊形外角和=結論：n邊形的外角和等于360-(n-2) 180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn個平角-n邊形內角和=n180 第三十二張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月

11、回想正多邊形的性質，你知道正多邊形的每個內角是多少度嗎？每個外角呢？每個內角的度數是每個外角的度數是第三十三張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月練一練練習1：正五邊形的每一個外角等于_，每一個內角等于_。5X=360X=7272108解：設正五邊形的每一個外角度數為x，由多邊形的外角和等于360度可得：所以每一個內角度數為108 第三十四張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數。 解： 設多邊形的邊數為n 它的內角和等于 (n-2)180， 多邊形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 這個多邊形

12、的邊數為6。第三十五張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1下列不是凸多邊形的是（ ）A B C D2. 下列圖形中1是外角的是（ ） A B C D3下列說法正確的是（ ）A一個多邊形外角的個數與邊數相同B. 一個多邊形外角的個數是邊數的2倍C每個角都相等的多邊形是正多邊形D每條邊都相等的多邊形是正多邊形一試身手 C DB第三十六張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月闖關一：基礎過關1、快速搶答，熟悉公式(1)、8邊形的內角和是 。（10分）(2)、一個多邊形的內角和是1440它是 邊 形。 （10分）(3)、正五邊形的每一個外角等于_.每一個內角等于_（10分）(4)、如果一個多邊

13、形的每一個外角等于30,則這個多邊形的邊數是_ （10分）1080101272108第三十七張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月闖關二：能力提升2、在四邊形ABCD中，A=120度，B：C：D = 3：4：5，求B= ，C = ， D = 。（20分）3、如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角的關系是 。 （20分）6010080互補4、正n邊形的每一個外角等于_.每一個內角等 于 ,5、一個多邊形的各內角都等于120，它是 邊形。 （20分）360n(n-2) 180 n6第三十八張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月闖關三：綜合應用 4、 一個多邊形當邊數增加1時，它的內角

14、和增加 度 （30分）180解： 設多邊形的邊數為n，因為它的內角和等于 (n-2)180,當邊數增加1時，內角和為(n+1-2)180， (n+1-2)180- (n-2)180 =n180-180- n180+360 = 180 內角和增加180 第三十九張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月闖關四：綜合應用 4、 一個多邊形除一個內角外其余各內角和1999,求這個多邊形的變數 （50分） 解:設邊數為N,這個內角的度數為X.180(n-2)-x=1999x=180(n-2)-1999x=180n-23590 x1800 180n-2359 180 nn=14 第四十張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月3.填空題（1）一個多邊形的內角和為432