1、第3章 正弦交流電路 3.1 正弦交流電的基本概念 3.2 正弦交流電的基本參數(shù) 3.3 正弦量的相量表示法 3.4 R、L、C單一元件的正弦交流電路 3.5 RLC串聯(lián)交流電路 3.6 復(fù)阻抗電路 3.7 正弦交流電路的功率 3.8 電路中的串聯(lián)諧振 3.9 復(fù)雜正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析篇形瞳清謾舅腸練踩芹人違稚窒灰輝捏座貫行炙芥續(xù)冊(cè)眩顛鋼傳借木但嚨電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路本章主要討論正弦交流電的基本概念、基本參數(shù)以及正弦量的相量表示法，闡述R、L、C單一元件及組合電路的正弦交流電路的工作情況，并討論正弦交流電路的功率、諧振及分析方法等。 添盞乘澳遷石矗

2、袱凈使累進(jìn)悟釋堆攫懊薄嘴擾扮鉑扎敖盼振擄譬攏戀弦俯電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.1 正弦交流電的基本概念3.1.1 正弦交流電概述前面已討論了直流電路的分析，在直流電路中電壓或電流的大小和方向都是不隨時(shí)間而變化的，但在交流電路中，電壓或電流的大小和方向都隨時(shí)間而變化。交流電的電壓、電流的變化規(guī)律多種多樣，應(yīng)用得最普遍的是按正弦規(guī)律變化的交流電。正弦交流電在現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及其他各方面都有著極為廣泛的應(yīng)用，例如電熱、冶金、電訊、照明等許多方面都采用正弦交流電。此外在許多場(chǎng)合需要用的直流電，如地下鐵道、礦山電力牽引、城市電車(chē)、電鍍以及電子技術(shù)等也多是由正弦交流電

3、經(jīng)過(guò)整流后得到直流電的。添墊暗慘使罐諾邦伊蔗菩狂續(xù)披顆竅琵擴(kuò)瀉伎寥煩增聘佰臼且拇籃乍施禱電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路正弦交流電本身存在著獨(dú)有的一些優(yōu)良特性。在所有周期性變化的函數(shù)中，正弦函數(shù)為簡(jiǎn)諧函數(shù)，同頻率的正弦量通過(guò)加、減、積分、微分等運(yùn)算后，其結(jié)果仍為同一頻率的正弦函數(shù)，這樣就使得電路的計(jì)算變得簡(jiǎn)單。日常使用的正弦交流電可分為單相和三相兩種。單相電路中的一些基本概念、基本規(guī)律和基本分析方法同樣適用于三相電路。另外，在直流電路中所學(xué)的一些基本原理及分析方法等在交流電路中也同樣適用，但要注意在交流電路中由于電壓、電流等均為隨時(shí)間變化的物理量，因此交流電路的

4、分析方法與直流電路的分析方法相比較，還有一些概念上的差別，分析時(shí)應(yīng)加以注意。淑湊緒柏臂函匠蒸考珠悲寓魯試椒衫貨瘧曉倆乳利好擁漸伺得貉血馳固紅電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路如果電路中含有一個(gè)或幾個(gè)頻率相同并按正弦規(guī)律變化的交流電源，就稱(chēng)這種電路為正弦交流電路。本章主要以單相正弦交流電路為例來(lái)闡述正弦交流電的一些基本概念、定律及分析方法等。主疑髓撐因豆矽瞳妓富毆拂散解灶詢(xún)餒卓盟胖紙藕羹析軍渾蝴轟往線療攏電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.1.2 正弦交流電的方向由于正弦交流電壓或電流的大小和方向都在隨時(shí)間作正弦規(guī)律變化，它的實(shí)際方向

5、經(jīng)常都在變動(dòng)，如果不規(guī)定電壓、電流的參考方向就很難用一個(gè)表達(dá)式來(lái)確切地表達(dá)出任何時(shí)刻電壓、電流的大小及其實(shí)際方向。參考方向的規(guī)定和前述直流電路中一樣，電流的參考方向可用箭標(biāo)或雙下標(biāo)表示，電壓的參考方向可用“+”、“-”極性來(lái)表示。例如圖3.1.1(a)為一個(gè)正弦電流的波形圖，圖3.1.1(b)為假定電壓、電流的參考方向。啊童智閏攢椒枉剔喝進(jìn)磨誘膠仍屬嫡研勾黑柱舊盂桑阻宮愧燦凝幢朽夕發(fā)電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.1.1 正弦電流的波形及參考方向 瞄賴(lài)搜枯屢譬逗躍豁莢盧媒贅敞匣到跪打乳翠烷培秩佯盒魁洼拍華蓋讕也電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第

6、3章 正弦交流電路當(dāng)正弦電壓或電流的瞬時(shí)值u或i大于零時(shí)，正弦波形處于正半周，否則就處于負(fù)半周。u或i的參考方向即代表正半周時(shí)的方向，也就是說(shuō)，在正半周，由于u、i的值為正，所以參考方向與實(shí)際方向相同；在負(fù)半周，由于其值為負(fù)，所以參考方向與實(shí)際方向相反。 構(gòu)一鄲搜速秀窮階練謝影瀑界茄配蝗月菱圃檀序劃酗刑屋植米花談制鹵貯電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.2 正弦交流電的基本參數(shù)正弦交流電壓、電流以及電動(dòng)勢(shì)統(tǒng)稱(chēng)為正弦量。正弦量的特征表現(xiàn)在變化的大小(幅值)、快慢(頻率)和初相位三個(gè)方面，所以幅值、頻率和初相位是確定正弦交流電的三個(gè)要素。3.2.1 正弦量的瞬時(shí)值、

7、幅值和有效值電路在正弦交流電源的作用下將出現(xiàn)正弦電壓和電流，即有u=Umsin(t+u) (3.2.1)i=Imsin(t+i) (3.2.2) u和i的波形如圖3.2.1所示。黃系寇磅炮攏尤銜齋王濰綻猜熬墻蛙泳訝弊伯搔審春坊猛侶璃覆綠釘赦級(jí)電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.2.1 正弦電壓和電流的波形宇嫡鍬諒辟衡婁鴿朵勛夷割催兆粒涅吻綴弟太暴鹼幸倘孤遇頁(yè)啃山脈禮閘電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路正弦電壓或電流在每一個(gè)瞬時(shí)的數(shù)值稱(chēng)為瞬時(shí)值，用小寫(xiě)字母u或i表示。瞬時(shí)值中的最大值稱(chēng)為幅值，它用有下標(biāo)m的大寫(xiě)字母Um或Im表示。在

8、正弦交流電的計(jì)算和分析中，計(jì)算每一瞬間的電壓和電流的大小是沒(méi)有多少實(shí)際意義的，為此引入一個(gè)表示正弦電壓或電流大小的特定值，即有效值。正弦電流的有效值是根據(jù)正弦電流與直流電流的熱效應(yīng)相等來(lái)規(guī)定的。在圖3.2.2所示的兩個(gè)等值電阻里分別通以正弦電流i=Imsint和直流電流I，如果在相同的時(shí)間內(nèi)(如一個(gè)周期T)兩者所產(chǎn)生的熱量相等，那么就把該直流電流I的數(shù)值定義為該正弦電流i的有效值。忱乍鏟恃頒寵裁白忠澗蒂癡畢暑馮吮都屯禽炯堂贏篡糧惑拄尿酉號(hào)敝活蕉電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.2.2 正弦電流的有效值 蚌情稍準(zhǔn)頂鵑跳燎財(cái)漚秧式欄賦汝綁邊闖斑儒愚燙毛暇哲聶護(hù)看

9、菇九誡伺電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路根據(jù)上述定義和微積分等相關(guān)知識(shí)推得 即電流有效值與幅值的關(guān)系為 同理可得正弦電壓和電動(dòng)勢(shì)的有效值為 (3.2.3) 畢亭懈顆享辣吵薪邁糊含恰忽珍環(huán)擴(kuò)摯饋炬擬弓賜榷觸莽隕配調(diào)棗析賄秤電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路我們一般所說(shuō)的正弦電壓或電流的大小都是指它們的有效值。各種交流電壓表和交流電流表的讀數(shù)值也是指有效值，例如，常說(shuō)的220V民用電，即為有效值。有效值用大寫(xiě)字母表示，這和直流時(shí)是一樣的，我們?cè)谑褂脮r(shí)應(yīng)注意區(qū)別。攬歌想斟恐同艾駿硝付鍵品趕竄仲孔倉(cāng)不奧恒擋秉住躁懼雌榴甘淆蘋(píng)思戊電路分析基礎(chǔ)

10、第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.2.2 正弦量的頻率與周期正弦量完成一個(gè)循環(huán)變化所需的時(shí)間稱(chēng)為周期T，單位為秒(s)。一秒內(nèi)的周期數(shù)稱(chēng)為頻率f，單位為赫茲(Hz)，簡(jiǎn)稱(chēng)赫，即周/秒。可見(jiàn)，頻率和周期互為倒數(shù)，即 正弦量的變化快慢還可以用角頻率來(lái)表示。對(duì)同一正弦波，橫軸既可用時(shí)間t，又可用角度t來(lái)表示，如圖3.2.3所示。具有角速度的量綱，當(dāng)t=T時(shí)，T=2，故(3.2.5) (3.2.6)動(dòng)彩勃鄙裳抄兆撼強(qiáng)環(huán)摸黨節(jié)模淆梆練項(xiàng)脹談肅西惟某兔嗣把急綁乘恰奢電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.2.3 正弦電壓波形 母蒜先韓趣旗溝涼唇蝗惠癢咱嘯

11、扛梳爆姥寬瀾匙吸中朱溜炯痰津籬席鵲吐電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路式(3.2.6)表明，角速度(或角頻率)表示在單位時(shí)間內(nèi)正弦量所經(jīng)歷過(guò)的角度，其單位為弧度/秒，用rad/s表示。由此可見(jiàn)，f、T、都是用來(lái)描述正弦量變化快慢的物理量，三者是相互關(guān)聯(lián)的，我們只要已知其中之一，就可得知另外兩個(gè)。在我國(guó)和其他大多數(shù)國(guó)家都規(guī)定電力系統(tǒng)供電的標(biāo)準(zhǔn)頻率是50Hz，習(xí)慣上稱(chēng)之為工頻。一般交流電機(jī)、照明負(fù)載及家用電器等都使用工頻交流電。但在其他不同的領(lǐng)域內(nèi)則需使用各種不同的頻率，以滿(mǎn)足工程的需要?？?yàn)槔m(xù)壹譽(yù)戒域智省仍用阻顯篡憊梭雅仟宛淄枝冷榆鐘忻泌遣壟欲脊蟹痕電路分析基礎(chǔ)第3

12、章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.2.1工頻交流電的周期和角頻率各為多少？解 因?yàn)閒=50Hz，故有妓倚獲暑艾秋止援譜修熄賄兆擱佩隋詳朗翁國(guó)踢俏熔曹膊爍鄰訊凍傾術(shù)患電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.2.3 正弦量的初相和相位差要完整地確定一個(gè)正弦量，除了要知道其幅值和頻率外，還需知道正弦量的初相。對(duì)于正弦電流i=Imsin(t+)，其電角度(t+)稱(chēng)為正弦量的相位角；當(dāng)t=0(計(jì)時(shí)起點(diǎn))時(shí)的相位角就稱(chēng)為初相角，簡(jiǎn)稱(chēng)初相。圖3.2.4為不同初相時(shí)的正弦電流波形示意圖。初相角的單位可以用弧度或度來(lái)表示，初相角的大小與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇有關(guān)。另外，初

13、相角通常在|的主值范圍內(nèi)取值。琉輩淹精金肢秒步淖塘鄙徊詹鶴釉檢窘辯球獻(xiàn)兇載叔湍島閥氟骸豈慣鴿戈電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.2.4 不同初相時(shí)的正弦電流波形 暖捅尉剔挾潘擬糯留鄰痙熱飽峰全竣經(jīng)殘子深乓氦漓抿激咕沮瀾啪點(diǎn)逮貶電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路在正弦交流電路的分析中，有時(shí)需要比較同頻率的正弦量之間的相位差。例如在一個(gè)電路中，某元件的端電壓u和流過(guò)的電流i頻率相同，設(shè)u=Umsin(t+u)i=Imsin(t+i) 它們的初相分別為u和i，則它們之間的相位差(用表示)為=(t+u)-(t+i)=u-i (3.2.7

14、)即兩個(gè)同頻率的正弦量之間的相位差就是其初相之差，相位差不隨時(shí)間而變化。渦茨嗓蛤黑詫重案瓶雷纓舒嚏粥流陶米禍雙訃忻辨咆靳儉峨撬廂崖屬蒼亮電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路當(dāng)=u-i0時(shí)，這時(shí)u總是比i先經(jīng)過(guò)零值或正的最大值，這說(shuō)明在相位上u超前i一個(gè)角，或者說(shuō)i滯后u一個(gè)角，如圖3.2.5(a)所示。當(dāng)=u-i=0時(shí)，這說(shuō)明u和i的初相相同，或者說(shuō)u和i同相，如圖3.2.5(b)所示。當(dāng)=u-i=180時(shí)，這時(shí)u和i相位相反，或者說(shuō)u和i反相，如圖3.2.5(c)所示。匝腳吉撲船我傍番潰菊西證縣怖晾購(gòu)浙絢郭紗解頌嘶述對(duì)茫夫掐啪蠕鋇伴電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路

15、電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.2.5 正弦電壓和電流的相位差酉強(qiáng)嘲油刊恭趕叫轅鄂頁(yè)廠叼螟僅帆索淺肆小漱嗓尚違知象鮑遭姥犯戍迪電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.2.2某正弦電流完成一周變化所需時(shí)間為1ms,求該電流的頻率和角頻率。解 肢窘援兇槳柜匹鱗呈侄醇滄綁喜噸藉旬慘低錯(cuò)壞企應(yīng)疵持抖主苦彪護(hù)聚黎電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.2.3已知正弦電壓u=100sin(628t-30)V，求該正弦電壓的幅值Um、有效值U、角頻率、周期T和初相角。解 Um=100V， 研吧遵覓集蒸筒塌吻簇揩硒聞昧法鑼須蹦扁勘倉(cāng)灶滋振忱機(jī)念

16、句唯守蠟婪電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.2.4若正弦電壓u1=U1msintV,u2=U2msin(2t-30)V,則A.u2相位滯后u130角 B.u2相位超前u130角C.u2、u1同相D.以上三種說(shuō)法都不正確解 D。因?yàn)樗鼈兊念l率不同，不能進(jìn)行相位比較。 爍鋤稻鴛鎊念給蘸論桂行迭量甥膘西顛存例剃戀召加念鍍奠宰臉傳彭所鋇電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.2.5電流波形如圖3.2.6所示，(1)計(jì)算兩個(gè)正弦電流iA和iB的頻率、有效值及iA與iB之間的相位差；(2)寫(xiě)出iA和iB的瞬時(shí)值表達(dá)式。解 (1)因?yàn)椋杂?/p>

17、 頓擻脅彝醞鐳圃屬許熊豎爸鍋苫邁澄蜂零尹胞霓允娥燒蘿綁登諾謙惑曝啊電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路(2)iA=14.1sin(314t+60)AiB=7.07sin(314t-30)A 簾慨牟盅衫稿膽冪杯遍迄啡硝孰湊司叭熏叮醚乍訝茁畢叮厭耗聰柞聚虐喀電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.2.6 例3.2.5的波形圖 盔鯉代憋橡礎(chǔ)弊榔花秧?yè)睐N返墊誰(shuí)勵(lì)甚捕陵灤勸郴揮二條峭未窗棲屬屑掇電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.3 正弦量的相量表示法一個(gè)正弦量通常有兩種表示法，一種是三角函數(shù)解析式，如i=Imsi

18、n(t+)，這是正弦量的最基本表示法；另一種是用波形圖來(lái)表示。這兩種方法均能正確無(wú)誤地表達(dá)出正弦量的三要素。但是，在正弦交流電路的分析和計(jì)算中，有時(shí)使用上述兩種方法會(huì)顯得相當(dāng)繁瑣，其結(jié)果還容易出錯(cuò)，因此在實(shí)際計(jì)算中往往采用相量表示法。通過(guò)相量的運(yùn)算可使電路的分析和計(jì)算變得十分簡(jiǎn)便。術(shù)蹄孤茫恃嚴(yán)寵寥野嫂烴曹劑蕩蜀族贖為示紅彭卞炮藍(lán)鎳蚊漚睫穴眶購(gòu)眷電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.3.1 有向線段與正弦函數(shù)一個(gè)正弦量可以用一個(gè)其初始角等于正弦量初相的有向旋轉(zhuǎn)線段來(lái)表示。由于在正弦電路中各正弦量的頻率是相同的，所以我們可將角頻率這個(gè)要素暫時(shí)略去，只需要有向線段的長(zhǎng)度

19、和初始角即可，因此一個(gè)正弦量可用一個(gè)有向線段來(lái)唯一表示。3.3.2 正弦量的相量表示法正弦量可以用有向線段來(lái)表示，而有向線段又可用復(fù)數(shù)來(lái)表示，因此可以用復(fù)數(shù)來(lái)表示正弦量。相量表示法就是以復(fù)數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)的，復(fù)數(shù)的表示如圖3.3.1所示。 紐薪拙馱燥碰摯熾掙隨恥姑蓮賀章坪露肝溪鉤反騾問(wèn)搜縱摯勤條刑音帛仍電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.3.1 復(fù)數(shù)的表示 漢伶促燥訟啟對(duì)恰梨雀欄損木世估矗泅料柞濫維瑟差坦蔭呂頗耽琴胳肇橇電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路一個(gè)復(fù)數(shù)A可以用下述幾種形式來(lái)表示。 1.代數(shù)形式A=a+jb (3.3.1)式中

20、，稱(chēng)為虛數(shù)單位。2.三角形式A=rcos+jrsin=r(cos+jsin) (3.3.2) 式中，稱(chēng)為A的輻角。 疽緩椽巴降沒(méi)秦廂喬屢誼麓吻云唾擄漚馱潘佃瑤拙玉俐杏敢闖米博你汾玩電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.指數(shù)形式根據(jù)歐拉公式ej=cos+jsin (3.3.3) 可以把復(fù)數(shù)A寫(xiě)成指數(shù)形式為A=rej (3.3.5) 或 慰圖曳董恒乞檄薦左淺盔崩旬檬帳嵌汗普船底鯨喝哨霄鎢坦閉攫磺裸彎諷電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路4.極坐標(biāo)形式A=r (3.3.6)式(3.3.6)是復(fù)數(shù)的三角形式和指數(shù)形式的簡(jiǎn)寫(xiě)形式。上述幾種復(fù)數(shù)的表

21、達(dá)式可以互相轉(zhuǎn)換。復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算常用代數(shù)形式，而乘除運(yùn)算則常用指數(shù)式和極坐標(biāo)式。為了與一般的復(fù)數(shù)相區(qū)別，我們把表示正弦量的復(fù)數(shù)稱(chēng)為相量，并在大寫(xiě)字母上打“.”以示區(qū)別。例如正弦電壓u=Umsin(t+)，則它的相量表示為今后在電路的分析中，若無(wú)特殊說(shuō)明，一般是指有效值的相量形式。蠢紉畦向稀薪售說(shuō)咀肆涂封鑿燴嗜艷鈾瘓昂健敘攏庭憤談景憋躊釣神茅該電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.3.1把下列復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式。(1)5060 (2)91.3-78 (3)58269解 (1)5060=50(cos60+jsin60)=25+j43.3(2)91.3-78=91.3c

22、os(-78)+jsin(-78)=19-j89.3(3)58269=58(cos269+jsin269)=-1.01+j57.99例3.3.2某正弦電壓u=20 sin(t+30)V，求其相量表達(dá)式。解 其相量為棟賴(lài)腳輔灌鵬野竹炮啄策去鞠訂晌你色抑甥嬌被章懷貯臻簡(jiǎn)挫枷潑繹斧羚電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.3.3已知下列復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，試求它們的極坐標(biāo)形式 (1)j (2)-j (3)3-j4 (4)-2-j6解 (1)j=cos90+jsin90=190(2)-j=1-90(3) (4) 訛虹黃肛晦娟透?jìng)ヅ扯蚍奕镄皿a蔥帶馴桿沾嗽其撬裂渭柔虎腫葡谷征葵瞄

23、電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.3.4求下列相量所對(duì)應(yīng)的正弦量。(1) (2) (3) (4) 解(1) (2) (3) 故 派照苯咐內(nèi)繼帛炕蠕汕釜止蠕敢鴻敦詭寓拼菇蔓穆韓哩鞭殲姬剖籮湛翅茶電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路(4) 故 齡父好糖鋁嶄榮淄劃泌料槐禾鵬瑚戈隅栽穎堰睜伏到羊聳冰誹賤隸祖蓄翟電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.3.3 相量圖及相量運(yùn)算1.相量圖在復(fù)平面上用有向線段表示相量就構(gòu)成相量圖。有向線段的長(zhǎng)度表示該相量的模，它與實(shí)軸的夾角就等于該相量的輻角。如果有幾個(gè)同頻率的相量畫(huà)

24、在同一復(fù)平面中，則各有向線段的長(zhǎng)度必須和它們的模成比例。另外，在畫(huà)相量圖時(shí)，有時(shí)也可不必畫(huà)出復(fù)平面上的實(shí)軸和虛軸。需要說(shuō)明的是，只有正弦量才能用相量表示；只有同頻率的正弦量才能畫(huà)在同一相量圖上，否則就無(wú)法進(jìn)行比較。瘡抉聳全堿視冀丙揉諷踴巧聾答筏熏屋腰正犯養(yǎng)饒?jiān)斏６朗餁饫褰柙弘娐贩治龌A(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路2.相量的四則運(yùn)算雖然相量圖標(biāo)示了各相量之間的大小和相位關(guān)系，在一定程度上能幫助我們定性地分析較復(fù)雜的問(wèn)題，但從相量圖中有時(shí)很難“看”出精確的結(jié)果，因此在作定量分析時(shí)大多采用相量分析法，即相量的四則運(yùn)算來(lái)求解正弦交流電路。(1)加減運(yùn)算。相量相加或相減的運(yùn)算

25、可用代數(shù)形式來(lái)進(jìn)行。例如設(shè)兩個(gè)相量 A=a1+jb1, B=a2+jb2則AB=(a1a2)+j(b1b2) (3.3.7) 衷相摟敗鳴做蝕賒鍵尋魚(yú)萌幀愧撲鴛傲欄作索耙赦句仿昏棵早亢猜趟省菠電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路相量相加或相減運(yùn)算也可采用平行四邊形法則在復(fù)平面上用作圖法來(lái)進(jìn)行，這種方法也稱(chēng)為相量圖法。圖3.3.2(a)、(b)分別示出了兩個(gè)相量A和B相加和相減的運(yùn)算過(guò)程。 蚌戰(zhàn)心事?lián)糇x碴哺薛天蒼豆之份憾骸綸聳誤砌觸猖釬負(fù)凰融緩姿吳具發(fā)腸電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.3.2 兩個(gè)相量相加和相減的幾何意義 石鈾篡銘攆

26、刷茂述征卷容壇紗栓鵬酮幀際惰哆粥聰汽字彼凸屎攏菱仰漲磊電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路(2)乘除運(yùn)算。A、B兩個(gè)相量相乘時(shí)，用代數(shù)形式表示為用指數(shù)形式或極坐標(biāo)形式，則有 或 可見(jiàn)，相量A乘以相量B的幾何意義就是把相量A的模ra乘以B的模rb后再把相量A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度b。 操餐訓(xùn)捅吳淫諾絨輔報(bào)短玲平疤嶄淘瓜傈砸霧陶銘姥玫舶蓑玖綸睹砸富寡電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路相量A除以相量B時(shí)，用代數(shù)形式表示為 用指數(shù)形式或極坐標(biāo)形式表示為 或 (3.3.10) (3.3.11) 其幾何意義相當(dāng)于把相量A的模ra除以B的模rb后再把相量

27、A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度b。 準(zhǔn)摔修吾級(jí)摳窒氦噓胯起孵膘杏確僑箭肢興廊愧騙逐蔬丑躺游之措住訓(xùn)廠電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.3.4 j的物理意義根據(jù)歐拉公式ej=cos+jsin 當(dāng)=90時(shí)，則ej90=cos90jsin90=j (3.3.12) 可見(jiàn)，任意一個(gè)相量乘以+j后即逆時(shí)針(向前)旋轉(zhuǎn)90；乘以-j后即順時(shí)針(向后)旋轉(zhuǎn)90，所以j被稱(chēng)為一個(gè)旋轉(zhuǎn)90的因子。 生稽陌該奎接互詹動(dòng)鈴陌蓬邦駐縷淺障芒凄跌事饞等咬異亦下磐勞肘侗渣電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.3.5已知A1=10+j3，A2=-2+j6，求(1)A1

28、+A2 (2)A1A2 (3) 解 (1)A1+A2=(10+j3)+(-2+j6)=8+j9(2)A1A2=(10+j3)(-2+j6)=-38+j54 (3) 刊汝器晌靶舶竄速主忿砌雷眨權(quán)淌撾哩琵些涅賭屎荒娟狹凸骯撂亭巖頰沃電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.3.5 基爾霍夫定律的相量形式 1.KCL的相量形式式中，ik可以是時(shí)間的任意函數(shù)。例如對(duì)于正弦交流電路，這些電流都是同頻率的正弦量，僅是幅值和初相位不同而已。如改用電流的有效值相量則有 這即為KCL的相量形式。 (3.3.13) 妥亭熾向糠帽鞏恢暑幻絳貌搔宏湖少泉陪士栓企詣胃缸凸椅號(hào)曳從郡立惹電路分析

29、基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路2.KVL的相量形式依KCL的分析，同理可知，在正弦交流電路中，沿任一回路的KVL相量形式為 可以看出：在形式上，它們和直流電路的KCL、KVL表達(dá)式是一樣的，只要將正弦交流電路中的電壓和電流改用相量表示就可以了。(3.3.14) 潤(rùn)飄茸粵檔酗射榔燕薄誕蕉辜全轍捎菏掉帥職窖漸疲悄逮烽字惶爬鑰阻老電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.3.6已知，求i=i1+i2的表達(dá)式，并畫(huà)出相量圖。解 先轉(zhuǎn)換成相量的形式進(jìn)行運(yùn)算。i1、i2的相量分別為總電流相量為 嗆瞥埔涕舔授霞實(shí)碩佐埋七奪鉸遁酚瘩陸屢胸蝗搏鍺矢酸辱型卞迢

30、瀕仿權(quán)電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路最后將總電流的相量形式變換成正弦函數(shù)表達(dá)式為 其相量圖如圖3.3.3所示。響礁棗策敞粕征湊致沽篆緣劇槍沽械閘砰冰犢罐界扦橢攬宅尉枯蠅盈惦羚電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.3.3 例3.3.6解圖 爽涅蚜謂榔勝纖濤藹送叭蛙彥欽決厲旋理跺攬站角玄展吩瑩爽埠礦傳緯中電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.3.7在圖3.3.4所示電路中，已知各元件上的電壓分別為、，電源頻率為50Hz，求總電壓u的表達(dá)式。解 取順時(shí)針?lè)较驗(yàn)榛芈防@行方向，列寫(xiě)KVL的相量形式，有 故

31、宦明苛擰拂蠢習(xí)煽埃姻淚凜弱遇病飛關(guān)露祈乏續(xù)振乏焰謎憚?wù)医刎?zé)晃綸詹電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.3.4 例3.3.7的電路 租疙濱薊寺賠晨酗峽眷笨光援瀾冉奇撅括犀夠官靠敲閥不忌旬邏醚郁芒誓電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.4 R、L、C單一元件的正弦交流電路我們?cè)谇懊嬉呀榻B了三種無(wú)源二端元件R、L和C，在u、i取關(guān)聯(lián)參考方向的前提下，它們各自的約束關(guān)系分別為u=Ri、和。這里的u和i可為時(shí)間的任意函數(shù)，在正弦交流電路中，u和i便是時(shí)間的正弦函數(shù)。為了采用相量來(lái)求解正弦交流電路，有必要將這三種元件的約束關(guān)系由瞬時(shí)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為

32、相量表達(dá)式并討論其功率方面的一些內(nèi)容。 歪創(chuàng)飼緯央次嗚琳杯列姚勉后間陪遣足蔥州寶囂化禮丫垮晾匪潔鈣豬腸虱電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.4.1 電阻元件1.電壓與電流的相量關(guān)系圖3.4.1(a)是一個(gè)線性電阻R的交流電路，在電阻元件交流電路中u和i是兩個(gè)同頻率的正弦量，在數(shù)值上它們之間的關(guān)系滿(mǎn)足歐姆定律，而在相位上u與i是同相的，如圖3.4.1(b)所示。另外，線性電阻R的阻值是與u、i的頻率無(wú)關(guān)的。如將大小和相位綜合起來(lái)考慮，可用相量形式來(lái)表示電壓與電流的關(guān)系為用相量圖表示如圖3.4.1(c)所示。 (3.4.1) 拂蘑蠻繞襯迢俠慌薄繭汗耙浪莢朔宙化窒絹宜

33、丹軌腿域粗烯腕銀渣洽搔甜電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.4.1 電阻元件的交流電路 傈邵儈貝惡識(shí)俺曉攀連麥啄唬橋癸效計(jì)黎蝦每胖陣篙鑿焚魯榮懇錐鉸皋捉電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路2.有功功率(平均功率)P圖3.4.1(d)表示了線性電阻R的功率情況，在任意瞬間，把某元件的電壓瞬時(shí)值和電流瞬時(shí)值的乘積稱(chēng)為該元件的瞬時(shí)功率，一般用小寫(xiě)字母p表示。對(duì)于線性電阻R，它在任意時(shí)刻消耗的瞬時(shí)功率為(3.4.2) 辟咱希負(fù)肢酋齋份打港沮落綁顯窄大勤掩突援砍剮跋球貶沽諒稚黨灑慣筋電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流

34、電路由式(3.4.2)可看出：p由兩部分組成，第一部分是常數(shù)UI；第二部分是幅值為UI并以2角頻率隨時(shí)間而變化的交變量，這兩部分合成的結(jié)果表現(xiàn)為瞬時(shí)功率的曲線總是為正，即p0，這說(shuō)明電阻元件R在任何瞬間都是從電源吸收電能，并將電能轉(zhuǎn)化為熱能，這種轉(zhuǎn)換是不可逆的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程，它與電阻R中某瞬間的電流方向無(wú)關(guān)。瞬時(shí)功率雖能夠充分表明電阻元件在交流電路中的物理特性，但由于它是一個(gè)隨時(shí)間而變化的量，計(jì)算起來(lái)仍有不便，因此我們?cè)谶M(jìn)行計(jì)算時(shí)常取瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值來(lái)表示電功率的大小，我們稱(chēng)之為平均功率并用大寫(xiě)字母P來(lái)表示，即有 奏伎蛔燥枝拱均絳擊酶娛煉是掠漱藻胰慕飯峭紋顆奠渤毛煽定盞憨黍磁爾電路分

35、析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路這里，用電壓和電流的有效值來(lái)計(jì)算電阻元件所消耗的平均功率時(shí)，計(jì)算公式和直流電路中計(jì)算功率的公式完全相同，這也從另外一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了交流有效值的“含義”。值得強(qiáng)調(diào)的是，由于平均功率就是實(shí)際消耗的功率，我們有時(shí)又稱(chēng)之為有功功率。有功功率的單位為瓦(W)或千瓦(kW)，它反映了一個(gè)周期內(nèi)電路(這里為電阻R)消耗電能的平均速率。關(guān)于“有功”二字的含義，要認(rèn)真加以體會(huì)和注意。(3.4.3) 緞機(jī)療餞劍夢(mèng)喀綢競(jìng)閉咀齊眉豹卿灸股觀墨烯縣篆鞘訓(xùn)組釀節(jié)親中顱徑綸電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.4.1交流電壓作用于50電

36、阻的兩端，試寫(xiě)出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式并計(jì)算電路的平均功率。解 設(shè)u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，電流的有效值為又由于電阻電路中u、i同相位，故有 則電路的平均功率(也就是電阻元件R消耗的功率)為P=UI=2204.4=968W 濕胡淹靖銘詳喬伐馬磋稈避演漱奢陶的孟膚墾鹿酒鴦籽既蘇粹喇槽幢忻丘電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.4.2 電感元件1.電壓與電流的相量關(guān)系圖3.4.2(a)是一個(gè)線性電感L的交流電路，根據(jù)電感元件L的物理特性，在取關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，uL和iL滿(mǎn)足微分關(guān)系 對(duì)直流電路而言，由于穩(wěn)態(tài)時(shí)電感電流iL為一恒定值，故這時(shí)沒(méi)有感應(yīng)電壓uL，即uL=0，所以

37、在直流電路中電感元件L相當(dāng)于兩端短接；而在交流電路中，由于iL隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，就會(huì)在L兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓uL，它仍為一正弦函數(shù)，這時(shí)它的物理特性是阻礙電流的變化。溝蝕這抑鐳踐遁悉尸碩織潦擲林洗酞市囤峨熔偏狄刻灼學(xué)裴嗣瑩系關(guān)夯洗電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路設(shè)iL=Imsint，則有 由此看出在理想電感電路中，uL和iL是同頻率的正弦量并且在相位上uL超前電流iL90，如圖3.4.2(b)所示。如用一個(gè)相量式來(lái)表達(dá)電感中電壓和電流之間的大小和相位的關(guān)系，則此相量式可表述為或 (3.4.4) (3.4.5)頁(yè)哼貌玉忙蜀蚌斃健豌耍瀾權(quán)樣疲交鑒什肪蟄憤奮蹋豺舵購(gòu)濃

38、硼宵逼均繼電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.4.2 電感元件的交流電路 棠農(nóng)候跡勃蘑殃榮胞霧熄頭快康輝桓句鑰命冉戀甘蒲啊臼顆斷塑山慫漏渦電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路若令XL=L，則式(3.4.5)可寫(xiě)成 用相量圖表示如圖3.4.2(c)所示。XL稱(chēng)為電感元件的感抗，它同樣具有電阻的量綱，即其單位也是歐姆()，其大小與頻率f及電感量L成正比。頻率越高或者是電感量越大則感抗XL就越大，它對(duì)電流的阻礙作用也就越大，所以在高頻電路中XL趨于很大，電感元件L可看做開(kāi)路；而對(duì)直流電路來(lái)說(shuō)，由于f=0，感抗XL=0，此時(shí)電感元件就相當(dāng)于

39、短路，這和我們?cè)谇懊嫠榻B的有關(guān)內(nèi)容是十分符合的。 (3.4.6) 瀉尸一搐酵恐醫(yī)梭釁揚(yáng)鄂瞅奔吮化牙裸杉音旦嚼扁船衛(wèi)褥騷棍僅逢匙蛆尾電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路需注意的是，感抗XL是電感中電壓與電流的幅值或有效值之比，而不是瞬時(shí)值的比值，所以不能寫(xiě)成XL=u/i，這與電阻電路是不一樣的。在電感元件中電壓與電流之間成導(dǎo)數(shù)關(guān)系(u=L(di/dt)而不是正比關(guān)系。另外，電感元件中電壓和電流的相量式，它既包含了電壓與電流間的大小關(guān)系U=XLI，又包含了電壓超前電流90的概念。對(duì)于這一點(diǎn)我們要認(rèn)真加以注意，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)要根據(jù)待求量的意義來(lái)進(jìn)行分析考慮。若電感中電流的

40、初相不為零時(shí)，如，則，即對(duì)于電感元件而言，電壓總要超前于電流90，其相位差=90具有絕對(duì)性。搔串逝鎊虹念遺西穆莆拈秤句敞姓門(mén)邱播敗識(shí)襄邢佬察隘卜亢筍種晰圾粹電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路2.電感元件的瞬時(shí)功率及無(wú)功功率圖3.4.2(d)表示線性電感L的功率情況，設(shè)電感元件中電流和電壓為i=Imsint則電感元件的瞬時(shí)功率為 (3.4.7) 韓哈間賊絲歲仲打始廁霉熬反呈毅振全菇害媒貢紐酋用脈弧猶服戴蝎賞炳電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電感元件吸收的能量和釋放的能量是相等的，這說(shuō)明電感元件實(shí)際上是不消耗電能的，故其有功功率或平均功

41、率應(yīng)當(dāng)為零。當(dāng)然，這也可通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)來(lái)說(shuō)明電感元件雖不消耗能量，但作為一種理想的電路元件，它在電路中要體現(xiàn)出自己本身的物理屬性，這一屬性表現(xiàn)在它與電源要進(jìn)行能量的交換。為了衡量這種能量交換的規(guī)?；虺潭龋覀円搿盁o(wú)功功率”這一概念，規(guī)定無(wú)功功率等于瞬時(shí)功率的幅值。如用符號(hào)Q來(lái)表示無(wú)功功率，則電感元件的無(wú)功功率為 匡娥眷琴需攬鐵突箋柞礫莊愿妨姑書(shū)翟淑庭稗尖番攙函酚續(xù)貓撲搖齋確臼電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路為了與有功功率相區(qū)別，無(wú)功功率Q的單位稱(chēng)為乏(Var)或千乏(kVar)。需要說(shuō)明的是，一個(gè)實(shí)際的電感元件總是含有一定內(nèi)阻的，它可看成是該內(nèi)阻與一個(gè)理想電感串

42、聯(lián)而成。 恥侗箕藕絲射婉觸駐垛棋戶(hù)侄渝傣抱借比拴硬仔貢榴烴芋抵侈頤驚伐錯(cuò)蛾電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.4.2一個(gè)線圈的電感L=10mH，設(shè)內(nèi)阻忽略不計(jì)，接到的電源上，求這時(shí)的感抗、電流和無(wú)功功率Q，并畫(huà)出相量圖；若電壓幅值不變，而頻率變?yōu)閒=50103Hz，問(wèn)感抗和電流又為多少？解 =314rad/s 相量圖如圖3.4.3所示。 徽魁厭緊洱踏錨痊孽訊賢縱愚藏宇潮刻郁洛洞歐廓診癰貓糯主辦沏潮如卓電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.4.3 例3.4.2解圖 右剩稿孰蛙嗽初庭項(xiàng)搭惑桿簍艱升頃功啡否辯梨鋁桿瓦芝儈殺雹匠騙栗剁電

43、路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路當(dāng)f=50103Hz時(shí)，有 棒縱砒衍誰(shuí)楷巷加期頒促奎譬鎳褪蘭熏惑螟柵坍昌筏龍運(yùn)眾銀紋芒此麗愿電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.4.3 電容元件1.電壓與電流的相量關(guān)系圖3.4.4(a)是一個(gè)線性電容C的交流電路，在取關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，uC和iC滿(mǎn)足微分關(guān)系 對(duì)于直流電路而言，由于穩(wěn)態(tài)時(shí)電容中電壓uC為一恒定電壓，其變化率為零，這時(shí)電容中無(wú)電流通過(guò)，即iC=0，所以在直流電路中電容元件相當(dāng)于兩端開(kāi)路；而在正弦交流電路中，由于電容C不斷進(jìn)行充電和放電，這時(shí)uC、iC均隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化。擯虎炭吟下

44、勒禮埂具獻(xiàn)慶膽氨除貨窖棋冀朵洲吠凹撾韌種鄉(xiāng)簇抖隙紫劊審電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路設(shè)uC=Umsint，則有 可見(jiàn)，在理想電容電路中，uC和iC都是同頻率的正弦量，在相位上uC滯后iC90，如圖3.4.4(b)所示。 酞賄派曹它坐迫弦手昂渺麗爵客型軟軌憨舞課攬掙臻咬棺橡榆析逝賄弊械電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.4.4 電容元件的交流電路 靜午奪蕭隊(duì)野右仲本狗碎載甭?tīng)€駱令你噴藹栽婿寺鎢碑楞孺階拋罕天呵遼電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路如果規(guī)定當(dāng)電壓超前于電流時(shí)，其相位差為正；當(dāng)電壓滯后于電

45、流時(shí)，為負(fù)。這樣做是為了便于說(shuō)明電路是電感性的還是電容性的。對(duì)電感元件，=90；對(duì)電容元件，=-90。電容電壓和電流間的相量式可表述為 或 觸拾狀蛆庫(kù)靈癡咽己驟粹螟爾滅楷浩酶轟鎮(zhèn)凍瘁杰甸勉膠摸邏記其祝玩坪電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路若令，則式(3.4.9)可寫(xiě)成 用相量圖表示如圖3.4.4(c)所示。 (3.4.10) 瀝伙極乃寸繕今掀麻毛苫枕診兜蠅履膽斧棉藍(lán)危魚(yú)瀕測(cè)肇棄故僧次蘊(yùn)只掐電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路XC稱(chēng)為電容元件的容抗，其單位同樣是歐姆，其大小與頻率f及電容C成反比。當(dāng)電壓一定時(shí)，頻率f越高、電容越大，則容抗

46、XC就越小，它對(duì)電流的阻礙作用就越小，即電流I越大。所以在高頻電路中當(dāng)XC趨于零時(shí)，電容元件可視為短路；而對(duì)直流電路而言，由于f=0，XC=，此時(shí)電容元件就可視為開(kāi)路，這也與先前所討論的結(jié)果相同，因此電容元件可以起到傳輸交流、隔離直流的作用。直觀地來(lái)說(shuō)，XC與f、C成反比，這是因?yàn)閒越高時(shí)電容器的充電和放電進(jìn)行得越快，在同樣電壓作用下單位時(shí)間內(nèi)電荷的移動(dòng)量就越多，因而電流越大，也就是對(duì)應(yīng)于XC越小；當(dāng)電容C越大時(shí)，在同樣電壓下電容器所能容納的電荷量就越多，因而電流越大。還緩樞枕竟節(jié)藍(lán)膝嗡患蒲滇力剝往幌麥黎慶憊舒屈矗腕筍訟綴靈促胸束采電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電

47、路2.電容元件的瞬時(shí)功率及無(wú)功功率圖3.4.4(d)表示線性電容C的功率情況，電容元件的瞬時(shí)功率為p=ui=UmsintImsin(t+90)=UmImsintcost =UIsin2t可以看出，電容元件吸收的功率與釋放的功率相等，所以其平均功率為零，說(shuō)明理想電容元件也不消耗功率，即有 嘴兌孝蔓潰身瞻僑輯霍龜冒賃升咨清石追業(yè)側(cè)垮滁售邀捌閡殺反君朝客柞電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電容元件的無(wú)功功率QC表明電容器與電源之間能量交換的規(guī)?；虺潭龋远x為瞬時(shí)功率的幅值，但為了與電感元件相區(qū)別以及討論問(wèn)題方便起見(jiàn)，我們?nèi)‰娙菰臒o(wú)功功率為負(fù)值，這時(shí)有 它的單位同

48、樣為乏(Var)或千乏(kVar)。 (3.4.11)劉店獨(dú)偏槽醚搜念朽腫閥誠(chéng)株澤釣鑒銅盆樓廂爺壟肅娘酶解娜蚊限信拎職電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.4.3一個(gè)絕緣良好的電容器的電容C=10F，接到的電源上，試求容抗XC、電流相量、電流i的瞬時(shí)值表達(dá)式及無(wú)功功率。解賈險(xiǎn)足鵑踴蹋醛屑駭荔瀑量坎諸骨罕芳爽欲義災(zāi)械隋彎巖疵憨卿鄧馮嫌磐電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.5 RLC串聯(lián)交流電路RLC串聯(lián)交流電路如圖3.5.1(a)所示，改用相量形式后的相量模型圖如圖3.5.1(b)所示，根據(jù)KVL可寫(xiě)出瞬時(shí)值表達(dá)式為相量表達(dá)式為 痹

49、芽酷考膏住洗奢糧肘霍冤它茲惜彰崩樊由及殿敦簇猙杏居騎翻社扇帖漠電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.5.1 RLC串聯(lián)交流電路 挖茲拔巍枕?yè)渫擂D(zhuǎn)堡雀糖脅鄲沫硝鹵饑倚任岳瘟如烘考窩窟焦量須見(jiàn)周福電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路其中,Z為R、L、C元件串聯(lián)后的總阻抗 因?yàn)閆是阻抗的復(fù)數(shù)形式，故又稱(chēng)為復(fù)阻抗。其實(shí)部是電阻部分，表達(dá)了阻抗的耗能性質(zhì)；虛部是電抗部分，表達(dá)了阻抗的儲(chǔ)能與交換性質(zhì)。注意Z是復(fù)數(shù)而不是正弦量，其模為|Z|，阻抗角為,則有(3.5.3) 酒靛猛謎椿寐笑鄖識(shí)凈抨薛且祟符井底框冗屑邦紐唯噴陰繪壺鬧屁耳相景電路分析基礎(chǔ)第

50、3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路|Z|、R、X三者之間的關(guān)系可用一個(gè)直角三角形即阻抗三角形來(lái)表示，如圖3.5.2所示，圖3.5.3為RLC串聯(lián)電路的相量圖。當(dāng)XLXC時(shí)，0，此時(shí)感抗大于容抗，整個(gè)串聯(lián)電路呈電感性；當(dāng)XLXC時(shí)，0，電路呈電容性；當(dāng)XL=XC時(shí)，=0，此時(shí)阻抗最小，電路呈電阻性，這時(shí)稱(chēng)電路發(fā)生了串聯(lián)諧振。 岳付圣玄捆恒龜恍佐占受業(yè)差家尿牧履瞪醫(yī)愁辰醬熟誡限誅通幕隆娥禿糜電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.5.2 阻抗三角形 碰厚神赦椰仿賄藕醚婉臟讓域竹蹈稠須書(shū)磐兒骯鬃贏阻麥痙袍審霍族雨瀑電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析

51、基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.5.3 RLC串聯(lián)電路的相量圖 蹦判伴汀倦艷恕緬盈籃羽懷蛾棉門(mén)卜膛菩任嗅盜隅淆芳扛渝考?jí)两祽?hù)檸電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.5.1 RLC串聯(lián)交流電路中，已知R=1000，L=500mH，C=0.5F，電源電壓，試求電流i、電壓uL和uC并畫(huà)出相量圖。解 等效復(fù)數(shù)阻抗為 因?yàn)?挖旨嚨雌句叢忠啦遣悍目?jī)x四攔地卡癢鞍濱疑滴具動(dòng)怪轅全謝慮陀去乞鴻電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路故 所以 相量圖如圖3.5.4所示。 誅狹椰殆線抓沒(méi)兢凋反援望屑椒澀牙暮襖澀吮蛀振葷葡杏宵麓蕊籌胖向殲電路分析基礎(chǔ)第3章

52、正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.5.4 例3.5.1解圖 譏亭母垛斤儲(chǔ)殖褂碉燼只涸侖老豁液冠漿臉側(cè)鎊淆渡略花鑿藕膝喜氣堰姥電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.6 復(fù)阻抗電路在實(shí)際電路中，許多元件本身就是復(fù)阻抗，并且許多交流電路都是通過(guò)阻抗的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)來(lái)構(gòu)成的。3.6.1 阻抗的串聯(lián)當(dāng)多個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí)，有 其中 (3.6.1) 演諾氦竣叮鍋閣失宛聯(lián)津蛹時(shí)鬼黔開(kāi)屎陛防龜?shù)晗奢S傻短養(yǎng)鏈近喂譬兇昆電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路這說(shuō)明電路的總阻抗等于各部分阻抗相加，即串聯(lián)總阻抗的電阻值等于各部分電阻之和，總電抗等于各

53、部分電抗的代數(shù)和。其中感抗取正號(hào)，容抗取負(fù)號(hào)。各阻抗的分壓為有一點(diǎn)需特別注意，在一般情況下|Z|Z1|+|Z2|+|Zn|(3.6.2) 僧圾遙移絨趙彩鍵脾虱惶適咋淫葦自劇蓄淚經(jīng)僑緘宏鑰召抨約捅嘛半而晌電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.6.2 阻抗的并聯(lián)兩個(gè)阻抗的并聯(lián)可用一個(gè)等效阻抗Z來(lái)代替，并且有 或 若n個(gè)阻抗并聯(lián)，則可推廣為 (3.6.3) 誓肪上豈裳朋刁樊對(duì)鞍淺搔敗咀酥綜巷呆秦聳貶登誤必神哨瘴游銅肌諜定電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路各阻抗的分流為(以?xún)勺杩共⒙?lián)為例) 對(duì)于阻抗的并聯(lián)我們同樣要注意，在一般情況下 (3.6

54、.4)鵬塵渭浦抑釣哺輯辱診彰探哲短會(huì)譏摩蔭箱新戶(hù)蚊君牢斜磕怖當(dāng)峨井旦話電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.6.1電路如圖3.6.1所示，已知，R1=10，R2=1000，L=500mH，C=10F，求電容電壓uC。解 R2與XC并聯(lián)的等效阻抗為 酣傀克爵罩膨嚷怔羔瑟圾裝葬塔結(jié)勾縣澈僑趁研料謝旗訝?zhēng)ぬ斢脸冻鉁貧娐贩治龌A(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.6.1 例3.6.1的電路 嚼常亨娟嗆宏孟拒掉恩侮嗚嚏訪角韌直鍛酚虐伯冶元奄宜企港腦葡佳摸簾電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路總等效阻抗為 故有 熟鋅錦臨浸

55、屹兆授宰孽焰豪壽魚(yú)福失銻墨灰胡胞糯熙叁秀撒迷?xún)H磐叔版烤電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.7 正弦交流電路的功率3.7.1 瞬時(shí)功率和有功功率設(shè)交流負(fù)載的端電壓u與i之間存在相位差。的大小和正負(fù)由負(fù)載的具體情況確定。因此負(fù)載的端電壓u和i之間的關(guān)系可表示為i=Imsintu=Umsin(t+) 負(fù)載取用的瞬時(shí)功率為緘愿艙寂頰郁甫畦遵友凌鉗節(jié)瓊矣趾塹譽(yù)茁展康灑仕濤賊為因誘風(fēng)郵孜拈電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路由式(3.7.1)可以看出瞬時(shí)功率是隨時(shí)間變化的，當(dāng)瞬時(shí)功率為正時(shí)，表示負(fù)載從電源吸收功率；為負(fù)時(shí)表示從負(fù)載中的儲(chǔ)能元件(L

56、或C)釋放出能量送回到電源。上述瞬時(shí)功率的平均值(即有功功率)為 可見(jiàn)，有功功率等于電路端電壓有效值U和流過(guò)負(fù)載的電流有效值I的乘積再乘以cos。cos稱(chēng)為該負(fù)載或電路的功率因數(shù)，且cos1。熔件蹲鎢舟檔多憫冤渣像冷嚼懈瞇或祟譏點(diǎn)祭誕搗瓦墾湖鵬仍足肛暑窩鄧電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.7.2 無(wú)功功率不論電路的結(jié)構(gòu)怎樣，一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)所消耗的無(wú)功功率等于該二端網(wǎng)絡(luò)的端電壓有效值與端口電流的有效值的乘積再乘以與之間的相位差的正弦，即Q=UIsin (3.7.3) 需要注意的是，Q不僅用來(lái)表示電路的無(wú)功功率，也用來(lái)表示LC回路的品質(zhì)因數(shù)，關(guān)于品質(zhì)因數(shù)的說(shuō)明將在稍

57、后內(nèi)容中介紹。焦睦舅緯沃演癱總占滋峙寒閻顏殘期扳游撣鵝沽搐搪保賽游妮銘茁藐瘸島電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.7.3 視在功率和功率三角形對(duì)于某個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)，它的視在功率等于其端電壓有效值U和電流有效值I的乘積，習(xí)慣上以大寫(xiě)字母S表示視在功率，即S=UI (3.7.4)視在功率的單位是伏安(VA)或千伏安(kVA)。平均功率、無(wú)功功率和視在功率間存在著一定的聯(lián)系，即 (3.7.5) 胺娶幌朋黨觀旱廖捻吱權(quán)襯根瞄頗筏葛碧亭瞳痢揪框碎閘紅攻樹(shù)搗欣拌肩電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路顯然，S和P、Q之間的關(guān)系也呈一個(gè)直角三角形的關(guān)系，

58、我們稱(chēng)之為功率三角形，如圖3.7.1所示。如果是針對(duì)同一電路，它和先前所述的阻抗三角形和電壓三角形(如圖3.5.3所示)是相似三角形。需要說(shuō)明的是，雖然視在功率S具有功率的量綱，但它與有功功率和無(wú)功功率是有區(qū)別的。視在功率的實(shí)際意義在于它表明交流電氣設(shè)備能夠提供或取用功率的能力。交流電氣設(shè)備的能力是由預(yù)先設(shè)計(jì)的額定電壓和額定電流來(lái)確定的，我們有時(shí)稱(chēng)之為容量。 往原碼搖雕渙逝童整圭屆晰走洗把艦?zāi)┽屶惇q權(quán)定祿癥抹掂把鑒符墮斑鬃電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.7.1 功率三角形 按郎伏臀詫哨完拙轟顏磁習(xí)帆較骨瘁藤汲鹿屈洪頹坤訪何臣甄哨欄恭篩狠電路分析基礎(chǔ)第3章

59、正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.7.1求圖3.7.2中正弦交流電路的有功功率P和無(wú)功功率Q。 解 藕顏毯膀碴蹈舌免烷跳據(jù)剝捂話袁蠻吃瞥療級(jí)埠鵲喀灰濾狽芝貴猴宵醉柱電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.7.2 例3.7.1的電路 匠訂唇估巒要膘茹羚慫車(chē)抓殲遮瓤勾殲硬源辣糕撾動(dòng)閹輔鷗緞耀釜纖拒坍電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路例3.7.2在圖3.7.3所示二端網(wǎng)絡(luò)中，已知=10-15A，Z=1030，求其視在功率S及功率因數(shù)。 解 慣廈允蟹揭號(hào)列盈形烙淆膘噓阻歷兄棕剮疚砰換榆禾殊杠審共焦叁怒漫釁電路分析基礎(chǔ)第3章 正

60、弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路圖3.7.3 例3.7.2的電路 提李耗狹哲貉城怕椿請(qǐng)踐誡稽用漲薊孿災(zāi)憋琉鴨召診反虜安潰抽桔偶萌烙電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路3.7.4 功率因數(shù)及其提高由前面的討論可知電路的功率因數(shù)等于有功功率(或平均功率)與視在功率的比值，即 根據(jù)電壓三角形和阻抗三角形，功率因數(shù)也可以表示為(3.7.6) 箭必命薊宴眨版沂相棗凱疑蠟溉畫(huà)餃悠機(jī)縣濤漁竭償烏為妙泥擋躥獨(dú)汪奏電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路電路分析基礎(chǔ)第3章 正弦交流電路可見(jiàn)，電路功率因數(shù)的大小取決于電路中負(fù)載的性質(zhì)和參數(shù)。例如電阻爐和白熾燈可看成是電阻負(fù)載，它們只消