1、數(shù)學(xué)試卷及參考答案一、填空題(本大題共 14個(gè)小題，每小題 5分，共70分。)1、已知全集 I =x | x wr ，集合 a 旦 xx(x-1) 0,集合 B = x y = ln(x-1) ，則 AcB =(1 , + g J2、已知2sin 口 =cos*則整止警士的值是二 cos ;3、設(shè)ct, B, 丫為兩兩不重合的平面，l m n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若 ct _L y, P _L V ,則 ot / P ；若 muct,nuo(,mP,nP,則 a/P ；若 a P , l u a ,則 l P ；若 a Pl P = l, P Cl = m, T Cl a =

2、n,l / 丁，則 m n。其中正確命題的個(gè)數(shù)有 2_個(gè)4、點(diǎn)M (a,b) (abw0)是圓C： x2 + y2 = r2內(nèi)一點(diǎn)，直線l是以M為中點(diǎn)的弦所在的直 線，直線m的方程是ax + by = r 2,那么直線l與直線m的關(guān)系是平行。5、在等比數(shù)列an中，如果a3和a5是一元二次方程 x2 -5x + 4 =0的兩個(gè)根，那么a2a4a6的值_ 86、函數(shù)f (x) =3ax +1 -2a在(1,1)上存在 xO ,使f(x0) =0 ,則a的取值范圍是1a - T或 a -517、定義在R上的奇函數(shù)f(x),滿(mǎn)足f (2) =1 , f(x+2) = f (x)+ f(2),則f(1)

3、等于一28、下圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個(gè)數(shù)是5左視圖9、如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為63 .1一一10、若函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)?,3 , F(x)=f(x) f(x)10的值域是2 k32 x111、已知a0且aw1, f(x)=x -a當(dāng)xe卜1,1時(shí)，均有f (x) -,則實(shí)數(shù)a的范圍一 1.,是(-1)U(1,2)2_S S_12、等差數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，a1 = -2009,39 37 = 2則S2009的值為2009 2007-2009.2 一 213、設(shè)橢圓3x +4y =12上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線 y=4x + m對(duì)稱(chēng)，則m的

4、取值范圍是2 13 2.1313 , 13 )14、若關(guān)于x的不等式x20 ,且x0,n時(shí)，f (x)的值域是3,4,求a、b的值.設(shè)o點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線Q滿(mǎn)足關(guān)于直線x +my +4 = 0對(duì)稱(chēng)，又滿(mǎn)足OP OQ =0.解：(1) ; f (x) =1 +cosx +sin x +b =/2sin(x + ) + b + 14所以遞增區(qū)間為2k二-3二，2k二二,k-Z44f(x) =a(sinx cosx) a b = .2asin(x ) a b4- 5-2(2)又”“丁匕力舊+可一萬(wàn)用2a a b =4, . 2a(-) a b = 3a =、2 -1,b = 316、（本小題滿(mǎn)分15

5、分）22x +y +2x 6y+1 = 0上有兩點(diǎn) P、（1）求m的值;（2）求直線PQ的方程.半徑為3的圓.解：（1）曲線方程為（x +1）2 +（y 3）2 =9 ,表示圓心為（一1,3）,丁點(diǎn)P,Q在圓上且關(guān)于直線x+my+ 4 = 0對(duì)稱(chēng)，圓心（代入直線方程得m -1(2)直線 PQ 與直線 y =x+4垂直，二設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ方程y = x + b將直線 y = x+b代入圓方程.得2x2 +2(4 b)x + b2 6b + 1 = 0. =4(4b)2 4父 2 M (b2 -6b+1) a 0,得2 3收 b 2已知矩形 ABCD中，AB = 2AD

6、=4 , E為CD的中點(diǎn)，沿AE將AAED折起,使DB=2j3, O、H分別為AE、AB的中點(diǎn).(1 )求證：直線OH面BDE ;(2)求證：面 ADE _LW ABCE ;解：(1)證明 O、H分別為AE、AB的中點(diǎn).OH/BE ,又 OH不在面 BDE內(nèi) .直線 OH面BDE 6分O 為 AE 的中點(diǎn) AD =DE , . . DQ _LAE / DO= 72 , DB=2 # ,BO2 = 32+12=10 . DB2 =DO2 +BO2 DO _LOB 又因?yàn)?AE 和 BO 是相交直線所以，DO，面ABCE , 又OD在面ADE內(nèi) 面 ADE _L面ABCE18、(本小題滿(mǎn)分15分)

7、在等差數(shù)列%中，4=1,25=9,在數(shù)列中，h = 2 ,且bn = 201,()求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè) Tn =*+三+.+-,求工. b1 -1b2 -1 b3 7bn 7解：(1) an=2n-1由 bn = 2bn_11,得：bn-1=2(b n-1-1) (n2)bn -1是以b1 1=1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列； bn 1=1M2n故 bn=2n-1+1(2)二 3 . .3.Z1. .況1bl -1b2 -1bn -1202242n5 2n -3 2n -1n -2n 422則1T21 3 52n -3 2n -1 I I I * 睜 s J I n -4n22r

8、 r- * * * 可得: HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 1111Tn1 2(2222223IO1-22nn 21= 1+2。.1一 2n 1 -n一r門(mén))L4 + (2n-1)3-(2n + 3) J2n 3所以Tn =6 -3工19、(本小題滿(mǎn)分15分)某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn) A, B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1, B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2。(注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元)(1)分別將A, B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式;(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并

9、全部投入 A, B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？(精確到元)。(n)設(shè)給B投資x萬(wàn) 元，則給A投資10-x萬(wàn)元禾潤(rùn)為 y萬(wàn)元,y = 1(10 -x) x,(0 - x -10) TOC o 1-5 h z 441 5 125.y=十一，一廣x = (0,)時(shí)，y0;4 4 2.x425.25 x 二(,10)時(shí)，y 0，所以x =時(shí)，y有極大值.442565又函數(shù)在te義域上只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以x= 時(shí)，y有最大值 一4164萬(wàn)元。即，給A投資15萬(wàn)元，給B投資至萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)可獲最大利潤(rùn)約為4420、(本小題滿(mǎn)分14分)x，1 一

10、 a已知函數(shù)：f (x) =(a - R且x=a)a - x1.一(1)當(dāng)f(x)的定義域?yàn)閍1,a萬(wàn)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；(2)設(shè)函數(shù)g(x) =x2 1 + |(x a) f (x) | ,求函數(shù)g(x)的最小值。解：(1)f(x) J(a 一x) L-1a -xa -x TOC o 1-5 h z .1-1當(dāng) a-1ExEa時(shí)，-a +- -x -a +1, 221c 1a -x 1,1 _ 2,. 0 g(-) = - - a242當(dāng) xW-1)時(shí)，g(x)-g(a-1)=a 一2ai*211 2,(a2 -2a) -( a) =(a )2 -0 42-a9 分4rr 1 一1 一，即a 一,且a # -一時(shí)，函數(shù)的最小值為 221113.若LcaTc,即1