1、3.2 多元線性回歸模型的估計(jì) 估計(jì)方法：OLS、ML或者M(jìn)M一、普通最小二乘估計(jì) *二、最大或然估計(jì) *三、矩估計(jì) 四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 五、樣本容量問(wèn)題 六、估計(jì)實(shí)例 1一、普通最小二乘估計(jì)對(duì)于隨機(jī)抽取的n組觀測(cè)值如果樣本函數(shù)的參數(shù)估計(jì)值已經(jīng)得到，則有： i=1,2n根據(jù)最小二乘原理，參數(shù)估計(jì)值應(yīng)該是下列方程組的解 其中2于是得到關(guān)于待估參數(shù)估計(jì)值的正規(guī)方程組： 3正規(guī)方程組的矩陣形式即由于XX滿秩，故有 4將上述過(guò)程用矩陣表示如下： 即求解方程組：得到： 于是：56例3.2.1：家庭收入-消費(fèi)支出 ， 可求得 于是 7正規(guī)方程組 的另一種寫(xiě)法對(duì)于正規(guī)方程組 于是 或 (*)或（*）是多元

2、線性回歸模型正規(guī)方程組的另一種寫(xiě)法 (*)(*)8樣本回歸函數(shù)的離差形式i=1,2n其矩陣形式為 其中 ：在離差形式下，參數(shù)的最小二乘估計(jì)結(jié)果為 9隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的無(wú)偏估計(jì) 可以證明，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的無(wú)偏估計(jì)量為 10 *二、最大似然估計(jì) 對(duì)于多元線性回歸模型易知 Y的隨機(jī)抽取的n組樣本觀測(cè)值的聯(lián)合概率即為變量Y的似然函數(shù) 11對(duì)數(shù)或然函數(shù)為對(duì)對(duì)數(shù)或然函數(shù)求極大值，也就是對(duì) 求極小值。 因此，參數(shù)的最大或然估計(jì)為結(jié)果與參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)相同12*三、矩估計(jì)（Moment Method, MM） OLS估計(jì)是通過(guò)得到一個(gè)關(guān)于參數(shù)估計(jì)值的正規(guī)方程組并對(duì)它進(jìn)行求解而完成的。 該正規(guī)方程組 可

3、以從另外一種思路來(lái)導(dǎo): 求期望 :13稱(chēng)為原總體回歸方程的一組矩條件，表明了原總體回歸方程所具有的內(nèi)在特征。 由此得到正規(guī)方程組 解此正規(guī)方程組即得參數(shù)的MM估計(jì)量。 易知MM估計(jì)量與OLS、ML估計(jì)量等價(jià)。14矩方法是工具變量方法(Instrumental Variables,IV)和廣義矩估計(jì)方法(Generalized Moment Method, GMM)的基礎(chǔ) 在矩方法中關(guān)鍵是利用了 E(X)=0 如果某個(gè)解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)，只要能找到1個(gè)工具變量，仍然可以構(gòu)成一組矩條件。這就是IV。 如果存在k+1個(gè)變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)，可以構(gòu)成一組包含k+1方程的矩條件。這就是GMM。15 四、

4、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 在滿足基本假設(shè)的情況下，其結(jié)構(gòu)參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)、最大或然估計(jì)及矩估計(jì)仍具有： 線性性、無(wú)偏性、有效性。 同時(shí)，隨著樣本容量增加，參數(shù)估計(jì)量具有： 漸近無(wú)偏性、漸近有效性、一致性。 1、線性性 其中,C=(XX)-1 X 為一僅與固定的X有關(guān)的行向量 16 2、無(wú)偏性 這里利用了假設(shè): E(X)=0 3、有效性（最小方差性） 17其中利用了 和18 五、樣本容量問(wèn)題 所謂“最小樣本容量”，即從最小二乘原理和最大或然原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計(jì)量，不管其質(zhì)量如何，所要求的樣本容量的下限。 最小樣本容量 樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目（包括常數(shù)項(xiàng)）,即 n k+1因?yàn)?/p>

5、，無(wú)多重共線性要求：秩(X)=k+119 2、滿足基本要求的樣本容量 從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的角度： n30 時(shí)，Z檢驗(yàn)才能應(yīng)用； n-k8時(shí), t分布較為穩(wěn)定 一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為: 當(dāng)n30或者至少n3(k+1)時(shí)，才能說(shuō)滿足模型估計(jì)的基本要求。 模型的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能得到理論上的證明20 六、多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)實(shí)例 例3.2.2 在例2.5.1中，已建立了中國(guó)居民人均消費(fèi)一元線性模型。這里我們?cè)倏紤]建立多元線性模型。解釋變量：人均GDP：GDPP 前期消費(fèi)：CONSP(-1)估計(jì)區(qū)間：19792000年21Eviews軟件估計(jì)結(jié)果 22六、多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)實(shí)例例子：基于一些數(shù)據(jù)估計(jì)中國(guó)宏觀生產(chǎn)函數(shù)Se： 0.7880 0.0902 0.0220t值： -11.31367 7.3534 34.1171p值： 0.0000 0.0