1、轉帖第五屆全國高中數(shù)學青年教師觀摩與評比活動函數(shù)的表示法(寧夏高曉萍)doc高中數(shù)學寧夏銀川市第九中學高曉萍一教學目標1明確函數(shù)的三種表示方法圖象法、列表法、解析法，通過具體的實例，了解簡單的分段函數(shù)及其應用。2通過解決實際咨詢題的過程，在實際情境中能依照不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，進展學生思維能力。3通過一些實際生活應用，讓學生感受到學習函數(shù)表示的必要性；通過函數(shù)的解析式與圖象的結合滲透數(shù)形結合思想。二教學重點和難點教學重點：會依照不同的實際情境需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。教學難點：分段函數(shù)的表示。三教學預備教具：直尺、多媒體設備。四教學過程設計一回憶舊知，復習引入1復習函數(shù)的概念。2

2、函數(shù)的三種表示法。二實例引入，明白得新知回憶上節(jié)課中的三個實例：2南極臭氧層的空泛：1炮彈發(fā)射：h130t5t2,(0t26)解析法圖象法3恩格爾系數(shù)：列表法時年19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系%53.852.950.149.949.949.646.444.541.939.237.2咨詢題：1比較三種函數(shù)的表示法，它們各自有哪些優(yōu)、缺點?2所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？舉出一個函數(shù)，并分不用三種表示法表示。學生交流討論并回答。解析法有兩個優(yōu)點：一是簡明、精確地概括了變量間的關系；二是能夠通過解析式求出任意一個自變量的值所對應的函數(shù)

3、值.中學時期所研究的要緊是能夠用解析式表示的函數(shù).圖象法的優(yōu)點：直觀形象地表示自變量與相應的函數(shù)值變化的趨勢，有利于我們通過圖象來研究函數(shù)的性質.圖象法在生產(chǎn)和生活中有許多應用，如企業(yè)生產(chǎn)圖，股票指數(shù)走勢圖等.列表法的優(yōu)點：不需要運算就能夠直截了當看出與自變量的值相對應的函數(shù)值，簡潔明了.列表法在實際生產(chǎn)和生活中也有廣泛應用.如成績表、銀行的利在研究函數(shù)時，依照咨詢題的特點，往往需要同時借助幾種不同的函數(shù)表示法研究函數(shù)，如同時采納解析法和圖象法表示函數(shù)，加強數(shù)形結合，這是研究函數(shù)的常用方法.三例題精析、深化明白得1.用三種表示法表示同一個函數(shù)。例1.某種筆記本的單價是5元，買x（x123,4,

4、5）個筆記本需要y元，試用三種表示法表示函數(shù)yf（x）.分析：注意本例的設咨詢，此處、yf（x）有三種含義，它能夠是解析表達式，能夠是圖象，也能夠是對應值表?；顒樱簩W生獨立解答，教師個不輔導解：那個函數(shù)的定義域是數(shù)集1,2,3,4,5o用解析法可將函數(shù)yf（x）表示為y5x,x1,2,3,4,5用列表法可將函數(shù)yf（x）表示為汪忠：1函數(shù)圖象既能夠是連續(xù)的曲線，也能夠是直線、折線、離散的點等等；2解析法：必須注明函數(shù)的定義域；否那么使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范疇是函數(shù)的定義域；3圖象法：依照函數(shù)定義域來決定是否連線；4列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特點.練習1:以下給出

5、的四個圖形中，是函數(shù)圖象的是 C Dy +y +y +y+摸索：判定一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么？答：平行于y軸的直線或y軸與圖形至多一個交點。.選擇適當方法表示函數(shù)，以便分析其特點。例2：下表是我國三名射擊運動員參加2018年射擊世界杯男子10米汽手槍競賽成績及所有參賽運動員的平均成績。請你對三位運動員在本次競賽的成績做一個分析。表格能否直觀地分析出三位運動員的成績高低？如何才能更好的比較三個人的成績高低？成績數(shù)個平均成績、123.4567.8910朱小崗10.810.210.310.1010.410.10.510.310.,工濤10.59.810.29.79.810.19.710.4

6、9.69.3劉天佑9.399.29.49.59.49.69.810.210.運動員10.29.79.99.79.8109.910.210310分析：學生摸索做成績分析，具體要分析什么？如何分析？借助什么工具？活動：學生討論并回答。解：從表中能夠明白每位運動員在每次射擊中的成績，但不太容易分析每位運動員的成績變化情形.假如將成績與測試序號之間的關系用函數(shù)圖象表示出來，如圖，就能比較直觀地看到成績變化情形.這對我們進行分析學習情形是有利的.把成績y看成測試序號x的函數(shù)，用圖象法表示yf(x)函數(shù)，如下圖。yi10 x1I1IIIIII,ol123456789io從圖中能夠看出，朱啟南成績始終高于參

7、賽運動員的平均成績，成績較穩(wěn)固，而且優(yōu)秀；王濤的成績不穩(wěn)固，總在參賽運動員的平均成績上下波動，而且波動較大；劉天佑成績雖低于平均成績，但呈上升趨勢。講明他的成績穩(wěn)步提高，是一名專門有潛力的運動員。注意：圖中的虛線不是函數(shù)圖象的組成部分，之因此用虛線連接散點，要緊是為了區(qū)分這三個函數(shù)，直觀感受三個函數(shù)的圖象具有整體性，也便于分析成績情形，加以比較。.分段函數(shù)及其表示例3:銀川市出租車資費規(guī)定如下：13公里以內含3公里5元；23公里以上，每增加1公里，資費增加1.2元不足1公里按1公里運某線路總里程為6公里，請依照題意寫出資費與里程之間函數(shù)的解析表達式，并畫出函數(shù)的圖象?；顒樱簩W生討論交流題目的條

8、件，弄清題意。教師用幾何畫板模擬演示。解：設資費為y元，里程為x公里.由題意，自變量x的取值范疇是0,6.依照解析式畫出的圖象如下圖.y5,0 x3,6.2, 3x4,7.4, 4x5,8.6, 5x6.7.4 08.66.2O5，:IIfIII0123456列表法里程x0 x33x44x55x(票價y56.27.48.6汪忠:.所謂的分段函數(shù)，確實是在函數(shù)的同一個定義域的不同子集上對應關系不同的函數(shù)；.分段函數(shù)的解析式應寫成函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個大括號括起來；.本例具有實際背景，因此解題時應考慮事實上際意義。.課堂練習教科書第23頁，練習，1,2,3.四、歸納小結，提高認識1.學習小結：通過本節(jié)課的學習，你的要緊收成有哪些？函數(shù)的表示方法有三種，各有優(yōu)、缺點；應該依照不同的咨詢題、不同的要求選擇恰當?shù)姆椒ū硎舅?，以便研究函?shù)某些性質還學習了什么樣的函數(shù)是分段函數(shù)用