1、 第 四 章 可靠性的預計與分配上一章我們講完了系統(tǒng)的可靠性模型，主要解決了已知組成系統(tǒng)各單元的可靠性求系統(tǒng)可靠性的方法。單元的可靠性如何確定？ 在產(chǎn)品生產(chǎn)中不但要確定產(chǎn)品的目的和用途、所要求的功能，工作條件和環(huán)境條件，而且還要有可靠性指標的要求。 如果想得到高可靠性的產(chǎn)品，必須進行產(chǎn)品可靠性定量指標的控制。就需要： 在設計時，對未來產(chǎn)品的可靠性進行定量的計算，合理地分配組成件的可靠性。使產(chǎn)品的可靠性定量指標達到設計要求。 在使用時，對產(chǎn)品進行可靠性指標評估，以論證其與設計可靠性的差距，從而科學地確定彌補措施。 預計是根據(jù)系統(tǒng)的元件、部件和分系統(tǒng)的可靠性來推測系統(tǒng)的可靠性。 是一個局部到整體、

2、由小到大、由下到上的過程，是一種綜合的過程 分配是把系統(tǒng)規(guī)定的可靠性指標分給分系統(tǒng)、部件及元件，使整體和部分協(xié)調(diào)一致。 是一個由整體到局部、由大到小、由上到下的過程，是一種分解的過程。 可靠度分配和可靠度預測互為逆過程。二、 系統(tǒng)可靠性預計 一、 單元可靠性預計 第一節(jié) 可靠性預計 產(chǎn)品可靠性預計是可靠性工程重要工作項目之一，是可靠性設計、可靠性分析、可靠性試驗等工作的基礎(chǔ)。因此，國內(nèi)外都投入大量人力、資金進行這項工作?？煽啃灶A計方法經(jīng)過三十多年的應用和發(fā)展，已不僅僅被軍品企業(yè)所采用。由于科技進步的速度越來越快，尤其是電子元器件水平與種類的迅速發(fā)展，傳統(tǒng)的可靠性預計方法也不斷遇到挑戰(zhàn)。 為了對

3、所設計的產(chǎn)品在不同的設計階段，均能預估其可靠性水平，并將發(fā)現(xiàn)存在的問題，來提高設備的可靠性和安全性，以免在使用過程中發(fā)生故障，必須對可靠性進行預測。 可靠性預測就是利用過去積累的可靠性數(shù)據(jù)資料(用戶、工廠、實驗室的可靠性數(shù)據(jù))，綜合元器件的失效數(shù)據(jù)，較為迅速的預測出的產(chǎn)品可靠性大致指標。可靠性預計的目的：預計產(chǎn)品的可靠度值，檢驗本設計能否滿足預定的可靠性目標。 協(xié)調(diào)設計參數(shù)及性能指標，合理的提高產(chǎn)品的可靠性。找出影響產(chǎn)品可靠性的主要因素，找出薄弱環(huán)節(jié)，以采取必要的措施，降低產(chǎn)品的失效率，提高其可靠度。對不同的設計方案的特點及可靠度進行比較，以選擇最佳的設計方案。一、 單元可靠性預計 機械產(chǎn)品中

4、的零部件都是經(jīng)過磨合階段才正常工作的，因此失效率基本保持一定，處于偶然失效期，其可靠度函數(shù)服從指數(shù)分布。機械零部件的基本失效率值表4-1機械零部件的應用失效率值考慮實際應用情況的影響，乘以修正系數(shù)，表4-2二、系統(tǒng)可靠性的預計 系統(tǒng)可靠性預計和分配是可靠性設計的重要任務之一，它在系統(tǒng)設計的各階段(如方案論證、初步設計及詳細設計階段)要反復進行多次。 1、數(shù)學模型法2、上、下限法（曾用于阿波羅飛船的可靠性預測） 上、下限法又稱邊值法。對于一個復雜的系統(tǒng)，采用數(shù)學模型法很難得到可靠性函數(shù)表達式，此時，忽略一些次要因素，用近似的數(shù)值來迫近系統(tǒng)的可靠性真值，這就是上下限法的基本思想。 顯然，本方法是先

5、求出系統(tǒng)的可靠度上限；然后假設并聯(lián)單元不起冗余作用，全部作為串聯(lián)處理求出系統(tǒng)可靠度的下限值；并綜合后得出系統(tǒng)的可靠度。 綜上所述，運用這種方法要分三個步驟：即計算上限值、計算下限值及上下限的綜合。 (1)上限值的計算當系統(tǒng)中并聯(lián)子系統(tǒng)可靠性很高時，可認為這些并聯(lián)部件或冗余部分可靠度近似為1，系統(tǒng)失效主要是由串聯(lián)單元引起的。系統(tǒng)可靠度的上限初始值：系統(tǒng)中各串聯(lián)單元的可靠度（2）下限值的計算把系統(tǒng)中所有單元都看成是串聯(lián)的。得出系統(tǒng)可靠度的下限初始值。系統(tǒng)中所有單元的可靠度考慮系統(tǒng)并聯(lián)子系統(tǒng)中1個單元失效，系統(tǒng)正常工作的概率：系統(tǒng)中并聯(lián)單元數(shù)考慮的情況越多，結(jié)果越精確，但計算也越復雜，就失去了這個方

6、法的優(yōu)點。（3）按上下限值綜合預計系統(tǒng)的可靠度例： 系統(tǒng)可靠性邏輯框圖如下圖所示，已知各單位的任務失效概率為：FA=0.0247; FB=0.0344; FC=0.062; FD=0.0488; F E=0.0979;F F=0.044; F G=0.0373; F H=0.0685;試用上下限法求系統(tǒng)的可靠度，并與數(shù)學模型法的結(jié)果比較。解：第一步 計算各單元的可靠度 RA=1-FA=0.9753 RB=1-FB=0.9656 RC=1-FC=0.938 RD=1-FD=0.9512 RE=1-FE=0.9012 RF=1-FF=0.956 RG=1-FG=0.9627 RH=1-FH=0.9

7、315第二步 求上限值 第三步 求下限值 第四步 求系統(tǒng)可靠度 =0.9236 利用串聯(lián)、并聯(lián)的公式計算上題與上述結(jié)果相比較。 3.元件計數(shù)法元器件計數(shù)預計法是根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)包含的元器件數(shù)量及其可靠性水平來預計系統(tǒng)可靠度或MTBF的方法。 該方法適用于在方案階段用以初步、快速估計設備可靠性水平的方法之一。 設：系統(tǒng)所用單元、器件的種類數(shù)為N，第i種元、器件數(shù)量為ni，則系統(tǒng)的失效率為： 第二節(jié) 可靠性分配定義：將工程設計規(guī)定的系統(tǒng)可靠度指標合理地分配給組成系統(tǒng)的各個單元，確定系統(tǒng)各組成單元的可靠性定量要求。作用：依據(jù)Ri進行零件的可靠性設計，以保證Rs的實現(xiàn)。暴露設計中可靠性的薄弱環(huán)節(jié)，為改進設計

8、提供數(shù)據(jù)； 為方案的最終選擇提供依據(jù)，使方案既節(jié)約資金，又能獲得較高的可靠性水平。 可靠性分配的過程與可靠性預計是反復進行的，直到能滿足要求為止。 一、等分配法串聯(lián)系統(tǒng)可靠度分配并聯(lián)系統(tǒng)可靠度的分配混聯(lián)系統(tǒng)可靠度的分配等分配法又稱平均分配法。它不考慮系統(tǒng)各組成部分的重要性，而是將系統(tǒng)總的可靠度平均分攤給系統(tǒng)的各個子系統(tǒng)（或元件）的方法。 二、再分配法已知各單元的可靠度預計值：則系統(tǒng)可靠度的預計值為：步驟：2、將各單元的可靠度預計值按從小到大排列；1、判斷系統(tǒng)的可靠度預計值是否小于系統(tǒng)所 要求的可靠度指標Rs；3、找出m值，m滿足如下條件：4、對預計可靠度小于R0的單元進行可靠度再分配例41設串

9、聯(lián)系統(tǒng)4個單元的可靠度預計值由小到大的排列為若設計規(guī)定串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度試進行可靠度再分配。解：系統(tǒng)的可靠度預計值設m=1，則：設m=2，則：故：m=2，各單元可靠度為：三、相對失效率法使系統(tǒng)中各單元的容許實效率正比于該單元的預計失效率值，并根據(jù)這個原則來分配系統(tǒng)中各單元的可靠度。假設：1、各單元串聯(lián)，系統(tǒng)工作時間為t；2、第i個單元的預計失效率為3、系統(tǒng)的預計失效率為系統(tǒng)的容許失效率為步驟：1、確定各單元的預計失效率2、計算各單元的相對失效率比3、計算系統(tǒng)的容許失效率4、計算各單元的容許失效率5、計算分配給各單元的可靠度例42由三個單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)，各單元的預計失效率分別為 ， ， ，要求工

10、作20h時系統(tǒng)可靠度為 。求應給各單元分配的可靠度為何值？解：（1）各單元的預計失效率（2）系統(tǒng)的預計失效率（3）計算系統(tǒng)的預計可靠度故需要進行可靠度的再分配。（4）計算各單元的相對失效率（5）計算系統(tǒng)的容許失效率（6）計算各單元的容許失效率（7）計算各單元的可靠度（8）檢驗可靠度是否滿足要求滿足要求。1、串聯(lián)系統(tǒng)依據(jù)：故系統(tǒng)失效概率與單元失效概率間的關(guān)系近似為：步驟：（1）確定各單元的預計失效概率（2）計算各單元的相對失效概率比四、相對失效概率法（3）計算系統(tǒng)的容許失效概率（4）計算各單元的容許失效概率（5）計算分配給各單元的可靠度2、并聯(lián)系統(tǒng)n個并聯(lián)單元的容許失效概率Fs與各單元失效概率間

11、的關(guān)系為：依據(jù)：如已知各并聯(lián)單元的預計失效概率 ，則可取n-1個相對關(guān)系式，即：(1) 以上各方程與（1）聯(lián)立求解可得各單元的容許失效概率。由 求得各單元的容許可靠度。例43：由三個單元組成的混聯(lián)系統(tǒng)，已知它們的預計失效概率分別為該系統(tǒng)的失效概率求該系統(tǒng)中各單元的容許可靠度。123解：（1）各單元的預計可靠度（2）求各分支的預計失效概率（3）求各分支的容許失效概率聯(lián)立兩個方程求解，得：（4）求第一分支中兩個單元的容許失效概率單元1和單元2的相對失效概率比單元1和單元2的容許失效概率（5）各單元的容許可靠度五、AGREE分配法此法是美國電子設備可靠性咨詢組1957年提出的。它考慮了單元的重要度、

12、復雜程度及工作時間等因素。考慮單元的重要度考慮單元的復雜度練習考慮各單元工作時間的不同單元分配的失效率和可靠度公式：結(jié)論：該單元在系統(tǒng)中的數(shù)目越多，其可靠度越不容易保證。和系統(tǒng)的工作要求相匹配六、系統(tǒng)可靠性最優(yōu)化分配方法1、花費最小的最優(yōu)化分配方法優(yōu)化數(shù)學模型：目標函數(shù)：花費函數(shù)約束條件：步驟：1、將可靠度從低到高排列 2、確定k0及需要提高可靠度的單元序號的最大值。 令j表示系統(tǒng)中需要提高可靠度的單元序號，j從1開始，按需要依次增大。當且則 j=k0，3、確定各單元可靠度例45汽車驅(qū)動橋雙級主減速器第一級螺旋錐齒輪主從動齒輪的預計可靠度為第二級斜齒圓柱齒輪的預計可靠度為若它們的費用函數(shù)相同，要求齒輪系統(tǒng)的可靠度指標為試用花費最小的原則對4個齒輪作可靠度分配。解：（1）系統(tǒng)的預計可靠度故