1、圓綜合問題一一圓中三角形相似 線段關(guān)系設計理念本堂課在建構(gòu)前，是經(jīng)過初三中考第一輪復習，章節(jié)整合梳理之后，正式進 入中考第二輪專題復習前提下，結(jié)合學生實際復習整合情況下而形成。 本節(jié)課的 主要內(nèi)容包括相交弦定理、割線定理、切割線定理、切線長定理的探究與發(fā)現(xiàn)， 四個定理之間的相互關(guān)系及應用等。在此之前，學生已經(jīng)學習了圓周角定理、圓 心角定理、弦切角定理以及圓內(nèi)解四邊形的性質(zhì)與判定等與圓有關(guān)的角之間的關(guān) 系，本節(jié)課探究的是與圓有關(guān)的線段（弦、切線段）的關(guān)系及其度量問題，這些 定理的推導是前面所學知識的應用。本節(jié)課的學習過程中，合作學習、探究學習、 生生互動、師生互動貫穿了始終，體現(xiàn)了學生的主體作用

2、。本節(jié)課在課前，以課前學習任務單為載體，課前讓學生經(jīng)過：“小組合作學習， 組長答疑解惑一一引例分析，合作設計一一模型探究，構(gòu)建聯(lián)想 ”的過程。圓綜合問題一一圓中三角形相似線段關(guān)系 課前學習任務單班級 組別 姓名 指導教師：許小虎【課前復習，合作探究】小組合作學習，組長答疑解惑：.在中考第一輪對圓章節(jié)復習過程中，組內(nèi)成員還有哪些地方感到困難或疑惑.對于中考第二輪復習，你最想了解什么，獲取什么內(nèi)容，需要得到老師哪些方面的幫助【引例分析，合作設計】請以小組為單位，完成下列內(nèi)容，并在組內(nèi)討論完善你們設計的問題，并寫出證明過程開放性探究1 :.在RtACB中，/ ACB = 9C, CD, AB,你能有

3、什么結(jié)論發(fā)現(xiàn)C. (1)如圖1,若/ DCA = /B,你會發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論:(2)如圖2,AB為半圓O的直徑，D為BA延長線上一點，DC為半圓O的切線，切點為C, 求證：.(3)若在(2)題中，添加一個條件，如圖(3)所示，/ BDC的角平分線分別交 AC, BC于點 E, F,你又會有什么發(fā)現(xiàn)：【模型探究，構(gòu)建聯(lián)想】 習得:1、通過課前學習任務單，讓學生合作探究，并梳理圓這一章節(jié)的知識點與應用定 理，并通過小組合作形式， 組長收集整理本組對章節(jié)第一輪復習中存在的疑惑和問題，為今天這節(jié)課做好課前的知識儲備，并預設我們集中處理的問題。2、任務單中，預設四道開放性的問題，通過自主學習完成預設問題，探

4、究發(fā)現(xiàn)特殊三 角形(鼻)中“子母型”相似基本模型特征，一般三角形中給定條件下的 “子母型”相似， 以及在圓為背景下的 “子母型”相似應用，并且以下列圖形為載體，讓學生以小組為單位自行設計并編寫問題，并合作解決問題讓學生在課前就問題探究而入手， 經(jīng)歷“從特殊一一一般一一特殊”思維過程，在對圖 形的探究過程中，大膽假設并創(chuàng)新， 探究出更多，更有價值的條件信息進行加工處理， 形成 該小組的設計題型，為在課堂中面向全體分享做充分準備。3、模型探究，構(gòu)建聯(lián)想， 經(jīng)過了基本模型探究，學生自主編題的過程，讓 學生提煉出模型的建構(gòu)，促進數(shù)學建模思想的訓練。教學過程：1、模型應用，互助分享對課前任務學習單的反饋

5、進行整合分析后，以引例練習為基準：如圖1, AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點，DC為半圓O的切線, 切點為C.(1)求證：/ ACD = /B;(2)如圖2, / BDC的角平分線分別交 AC, BC于點E,F求tan/CFE的值；若 AC = 3 BC = 4求CE的長提煉方法和思路，總結(jié)歸納與習得:QE =2時，你會有什么發(fā)現(xiàn):FD 3數(shù)形結(jié)合思想方程思想2、模型應用，鞏固提升中考真題示例解析：(2016 成都) 如圖，在 RtAABC中，/ ABC = 90o以CB為半徑作圓 C,交AC于點D,交AC的延長線于點 E,連接BD, BE.(1)求證： ABA AEB;AB 4當 BC -3，求 tan / E;(3)在(2)的條件下，作/ BAC的平分線，與BE交于點F,若AF = 2,求圓C的半徑.3、變式練習，拓展延伸開放性探究2:(根據(jù)所給信息，設計編寫問題，并證明)如圖，AB是圓O的直徑，C, G是圓O上兩點，且弧 AC =弧CG過點C的直線CDL BG于 點D,交BA延長線于點E,連接BC,交0廿點F.(1)求證：(3)3、變式中考，預測改編在 ABC中，/ ABC= 9