1、 Page * MERGEFORMAT - 6 -16.2線段的垂直平分線（2）教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】1.理解和掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理.2.探索線段的垂直平分線的判定定理的證明,發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力.【過程與方法】通過經(jīng)歷線段的垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理的證明過程,體驗(yàn)邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.【情感態(tài)度價(jià)值觀】1.經(jīng)歷合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論,演繹推理證明結(jié)論的過程,體會合情推理與演繹推理的不同作用.2.通過認(rèn)識上的升華,使學(xué)生加深對命題證明的認(rèn)識.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理.【教學(xué)難點(diǎn)】 線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理的證明與應(yīng)用.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程一

2、、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一:【課件1】浦東新區(qū)政府為了方便居民的生活,計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A,B,C之間修建一個(gè)購物中心,該購物中心應(yīng)建于何處,才能使得購物中心到三個(gè)小區(qū)的距離相等?說明:留有懸念,暫時(shí)不解決,學(xué)習(xí)了今天的內(nèi)容,同學(xué)們就可以進(jìn)行城市規(guī)劃啦!設(shè)計(jì)意圖設(shè)下懸念,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生能帶著問題投入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)之中.導(dǎo)入二:給你已知線段a,以a為底邊的等腰三角形有幾個(gè)?如果用三角板和刻度尺,你能畫出至少三個(gè)嗎?利用三角板、刻度尺作出線段的垂直平分線,在垂直平分線上取點(diǎn),連接可得滿足條件的等腰三角形.在這里,我們利用了線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等進(jìn)行證明.那么反過來,

3、到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是否一定都在線段的垂直平分線上呢?下面我們一起來研究.設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)上節(jié)學(xué)過的線段垂直平分線的性質(zhì)定理,從而引出問題.二、新知構(gòu)建：活動一:一起探究線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理過渡語我們知道,線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.反過來,到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上嗎?思路一師:反過來,與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是否一定在這條線段的垂直平分線上呢?我們也可以通過“證明”來解決這個(gè)問題.生:畫出圖形(如圖所示),寫出已知,求證. 已知:如圖所示,P是線段AB外一點(diǎn),且PA=PB.求證:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.師:為了證明P點(diǎn)在AB的垂直

4、平分線上,可以過P作輔助線,先構(gòu)造“垂直或平分”中的一個(gè)關(guān)系,去證明另一個(gè).特別要注意防止“過P作線段AB的垂直平分線”這種錯(cuò)誤.你能根據(jù)提示,說出證明過程嗎?證明:設(shè)線段AB的中點(diǎn)為O,連接PO并延長. 在POA和POB中,PA=PB,PO=PO,AO=BO,POAPOB(SSS),POA=POB,POA+POB=180,2POA=180,POA=90.直線PO是線段AB的垂直平分線,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.師:在證明過程中,我們又得到了線段垂直平分線的判定方法:與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.

5、生:判定方法只能判定點(diǎn)在線段的垂直平分線上,那怎么才能判定這條直線就是線段的垂直平分線呢?師:這個(gè)問題提得很好,大家想一想,幾點(diǎn)確定一條直線?生:兩點(diǎn).師:所以只要我們能證明一條直線上有兩點(diǎn)滿足判定方法的條件,那么這條直線就一定是線段的垂直平分線.知識拓展(1)要證明某條直線是某條線段的垂直平分線,有兩種證明方法:一是根據(jù)定義去證明;二是根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”,證明直線上的兩個(gè)點(diǎn)都在這條線段的垂直平分線上.(2)根據(jù)線段垂直平分線的判定定理可以作線段的垂直平分線.思路二你能寫出線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?這個(gè)命題不是“如果那么”的形式,要寫出它的逆命題,需分析原命題的

6、條件和結(jié)論,將原命題寫成“如果那么”的形式,逆命題就容易寫出了.鼓勵(lì)學(xué)生找出原命題的條件和結(jié)論.原命題的條件是“有一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)”,結(jié)論是“這個(gè)點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”.此時(shí),逆命題就很容易寫出來了,“如果有一個(gè)點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”.寫出逆命題后,就想到判斷它的真假.若真,則需證明它;若假,則需用反例說明.請同學(xué)們自行在練習(xí)本上完成.學(xué)生給出了如下的兩種證法:已知:線段AB,點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn),且PA=PB.求證:P點(diǎn)在AB的垂直平分線上,證法1:如圖所示,取AB的中點(diǎn)C,過PC作直線. PA=PB,PC=PC,AC=CB,APC

7、BPC(SSS).PCA=PCB.又PCA+PCB=180,PCA=PCB=90,即PCAB,P點(diǎn)在AB的垂直平分線上.證法2:如圖所示,過P作線段AB的垂直平分線PC. AC=CB,PCA=PCB=90,P在AB的垂直平分線上.兩種證法由學(xué)生表述后,有學(xué)生提出:“第一個(gè)證明是正確的,而第二個(gè)證明我有點(diǎn)弄不懂.”師生共析:如圖(1)所示,PDAB,D是垂足,但D不是AB的中點(diǎn);如圖(2)所示,PD平分AB,但PD不垂直于AB.這說明一般情況下,“過P作AB的垂直平分線”是不一定能實(shí)現(xiàn)的,所以第二個(gè)證法是錯(cuò)誤的. 從同學(xué)們的推理證明過程可知線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題,我們把它稱為

8、線段的垂直平分線的判定定理.設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生用多種方法證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題,從而發(fā)現(xiàn)它的正確性,提高學(xué)生分析問題、演繹推理的能力.活動二:例題講解【課件2】已知:如圖所示,在ABC中,AB,AC的垂直平分線DP與EP相交于點(diǎn)P. 求證:點(diǎn)P在BC的垂直平分線上.引導(dǎo)學(xué)生分析,要讓點(diǎn)P在BC的垂直平分線上,就是要證明BP=CP.學(xué)生證明,寫出證明過程,教師巡視指導(dǎo)后全班講評.證明:如圖所示,連接PA,PB,PC. DP,EP分別是AB,AC的垂直平分線,PA=PB=PC,點(diǎn)P在BC的垂直平分線上.【課件3】(教材第116頁做一做)已知:如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD,ACBD,垂足為O. 求證:AO=OC,BO=OD.讓學(xué)生獨(dú)立思考后完成.證明:因?yàn)锳B=BC,CD=AD,所以點(diǎn)B,D均在線段AC的垂直平分線上,直線BD是線段AC的垂直平分線,所以AO=OC,同理,BO=DO.【拓展延伸】三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn).教師講解:根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理,我們很容易證明三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn).如圖所示,其思路可表示為: 設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生嘗試應(yīng)用線段垂直平分線的性