1、第七章立體幾何第七章立體幾何第1頁，共60頁。7.1簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖和三視圖第2頁，共60頁。教材回扣夯實雙基基礎(chǔ)梳理1. 簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征第3頁，共60頁。第4頁，共60頁。思考探究1. 直角三角形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體一定是圓錐嗎？提示: 不一定是圓錐. 若直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周, 則得到的幾何體是圓錐; 若繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周, 則得到的是兩個同底圓錐構(gòu)成的一個組合體. 第5頁，共60頁。2. 直觀圖畫直觀圖的方法叫斜二測畫法, 其畫法的規(guī)則是: (1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xOy, 畫直觀圖時, 它們分別對應(yīng)x軸和y軸, 兩軸交于點

2、O, 使xOy45, 它們確定的平面表示_. 水平平面第6頁，共60頁。(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段, 在直觀圖中分別畫成_于x軸和y軸的線段平行xy第7頁，共60頁。3. 三視圖(1)三視圖的特點: 主、俯視圖_; 主、左視圖_; 俯、左視圖_, 前、后對應(yīng). (2)若相鄰兩物體的表面相交, 表面的交線是它們的_, 在三視圖中, 分界線和可見輪廓線都用_線畫出. 長對正高平齊寬相等分界線實第8頁，共60頁。(3)畫簡單組合體的三視圖應(yīng)注意兩個問題: 首先, 確定主視、俯視、左視的_. 同一物體放置的_, 所畫的三視圖_. 其次, 簡單組合體是由哪幾個基本幾何體組成的, 并注意它們的

3、組成方式, 特別是它們的_位置. 方向位置不同可能不同交線第9頁，共60頁。思考探究2. 空間幾何體的三視圖和直觀圖在觀察角度和投影效果上有什么區(qū)別？提示: (1)觀察角度: 三視圖是從三個不同位置觀察幾何體而畫出的圖形; 直觀圖是從某一點觀察幾何體而畫出的圖形. (2)投影效果: 三視圖是在正投影下畫出的平面圖形; 直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形第10頁，共60頁。課前熱身1. (教材習(xí)題改編)如圖所示, 4個三視圖和4個實物圖配對正確的是()第11頁，共60頁。(1)c, (2)d, (3)b, (4)aB. (1)d, (2)c, (3)b, (4)aC. (1)c, (2)d, (

4、3)a, (4)b D. (1)d, (2)c, (3)a, (4)b解析: 選A.由三視圖的特點可知選A.第12頁，共60頁。2.下列幾何體中棱柱的個數(shù)為()第13頁，共60頁。A. 5 B. 4C. 3 D. 2解析: 選D.棱柱的特征有三方面: 有兩個面互相平行; 其余各面是平行四邊形; 這些平行四邊形面中, 每相鄰兩個面的公共邊都互相平行. 當(dāng)一個幾何體同時滿足這三方面的特征時, 這個幾何體才是棱柱. 很明顯, 幾何體均不符合, 僅有符合. 第14頁，共60頁。3. 給出下列四個命題: 直角三角形繞一條邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體圓錐截去一個小

5、圓錐后剩余部分是圓臺通過圓臺側(cè)面上一點, 有無數(shù)條母線其中正確命題的序號是_. 第15頁，共60頁。解析: 錯誤, 應(yīng)為直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐; 若繞其斜邊旋轉(zhuǎn)得到的是兩個同底圓錐構(gòu)成的一個幾何體, 如圖(1). 錯誤, 沒有說明這兩個平行截面的位置關(guān)系, 當(dāng)這兩個平行截面與底面平行時正確, 其他情況則結(jié)論是錯誤的, 如圖(2). 第16頁，共60頁。正確, 如圖(3). 錯誤, 通過圓臺側(cè)面上一點, 只有一條母線, 如圖(4). 答案: 第17頁，共60頁。4.如圖所示, ABC是ABC的直觀圖, 那么ABC是_. 第18頁，共60頁。解析: 因為ABx軸, ACy軸

6、, 所以ABx軸, ACy軸. 所以在直角坐標(biāo)系中, BAC90.所以ABC為直角三角形. 答案: 直角三角形第19頁，共60頁?？键c1簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征考點探究講練互動考點突破 下列結(jié)論正確的是()A. 各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B. 以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸, 其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐例1第20頁，共60頁。C. 棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等, 則該棱錐可能是正六棱錐D. 圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線【解析】A錯誤. 如圖1所示, 由兩個結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體, 各面都是三角形, 但它不一定是棱錐. 第21頁，共60

7、頁。B錯誤. 如圖2, 若ABC不是直角三角形或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊, 所得的幾何體都不是圓錐. 第22頁，共60頁。C錯誤. 若六棱錐的所有棱長都相等, 則底面多邊形是正六邊形. 由幾何圖形知, 若以正六邊形為底面, 側(cè)棱長必然要大于底面邊長. D正確. 【答案】D第23頁，共60頁。【名師點評】(1)熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征, 依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型, 在條件不變的情況下, 可變換模型中線面的位置關(guān)系或增加線、面等基本元素, 然后再依據(jù)題意判定. (2)三棱柱、四棱柱、正方體、長方體、三棱錐、四棱錐等是常見的空間幾何體, 也是重要的幾何模型, 有些問題可用上述幾何體舉特例解決. 第

8、24頁，共60頁。例備選例題 (教師用書獨具) 給出下列命題: 棱柱的側(cè)棱都相等, 側(cè)面都是全等的平行四邊形; 用一個平面去截棱錐, 棱錐底面與截面之間的部分是棱臺; 若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直, 則其三個側(cè)面也兩兩垂直; 第25頁，共60頁。若有兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面, 則該四棱柱為直四棱柱; 存在每個面都是直角三角形的四面體. 其中正確命題的序號是_. 【解析】不正確, 根據(jù)棱柱的定義, 棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形, 但不一定全等; 第26頁，共60頁。不正確, 用平行于棱錐底面的平面去截棱錐, 棱錐底面與截面之間的部分才是棱臺; 正確, 若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直, 則三個側(cè)

9、面構(gòu)成的三個平面的二面角都是直二面角; 正確, 因為兩個過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱, 又垂直于底面; 正確, 如圖, 正方體AC1中的四棱錐C1ABC, 四個面都是直角三角形. 【答案】第27頁，共60頁。變式訓(xùn)練1. 下列命題中正確的是()A. 有兩個面平行, 其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B. 有兩個面平行, 其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C. 有一個面是多邊形, 其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐第28頁，共60頁。D. 棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點解析: 選D.如圖1, 面ABC面A1B1C1, 但圖中的幾何體每相鄰兩個四邊形的公共邊并不都互相平行, 故不是棱柱. A、B都不

10、正確. 棱錐是有一個面是多邊形, 其余各面都是有一個公共頂點的三角形即必須有一個公共頂點的幾何體. 如圖2, 每個面都是三角形但形成的幾何體不是棱錐. C不正確. 第29頁，共60頁。棱臺是用一個平行于底面的平面去截棱錐而得到, 其各側(cè)棱的延長線必交于一點, 故D是正確的. 第30頁，共60頁。例2考點2簡單幾何體的三視圖 (2011高考課標(biāo)全國卷改編)在一個幾何體的三視圖中, 主視圖和俯視圖如圖所示, 則相應(yīng)的左視圖可以為()第31頁，共60頁?！窘馕觥坑深}目所給的幾何體的主視圖和俯視圖, 可知該幾何體的底面為半圓和等腰三角形, 其左視圖可以是一個由等腰三角形底邊上的高構(gòu)成的平面圖形, 故選

11、D.【答案】D第32頁，共60頁?！疽?guī)律小結(jié)】畫三視圖時, 應(yīng)牢記其要求的“長對正、高平齊、寬相等”, 注意虛、實線的區(qū)別, 同時應(yīng)熟悉一些常見幾何體的三視圖 解決由三視圖想象幾何體, 進而進行有關(guān)計算的題目, 關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系. 第33頁，共60頁。例備選例題(教師用書獨具) 畫出如圖所示物體的三視圖. 第34頁，共60頁?！窘狻?1)畫主視圖. 按主視圖的投影方向, 從前往后看, 物體上的平面實形可見, 主視圖應(yīng)反映平面的真實形狀, 而平面都積聚為直線, 與平面的輪廓重合, 所以, 物體的主視圖就是平面的輪廓形狀, 如圖(1). 第35頁，共60頁。(2)畫俯視圖.

12、從上往下看, 平面實形可見, 平面積聚為直線, 平面與水平面有一定的傾斜角度, 在俯視圖上是縮小的等邊數(shù)圖形, 畫俯視圖時, 左、右的長度和方向都應(yīng)對正, 如圖(2). 第36頁，共60頁。(3)畫左視圖. 從左往右看, 平面實形可見, 平面積聚為直線, 平面傾斜. 根據(jù)主、左視圖高平齊和俯、左視圖寬相等, 對應(yīng)畫出左視圖, 如圖(3). (4)主視圖和俯視圖之間的間隔與主視圖與左視圖之間的間隔不一定相等, 但必須保證各視圖內(nèi)的線都應(yīng)按三視圖的投影規(guī)律畫出. 第37頁，共60頁。物體的三視圖如下: 第38頁，共60頁。變式訓(xùn)練2. (2010高考北京卷)一個長方體去掉一個小長方體, 所得幾何體

13、的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如圖所示, 則該幾何體的俯視圖為()第39頁，共60頁。解析:選C.由三視圖中的正(主)、側(cè)(左)視圖得到幾何體的直觀圖如圖所示, 所以該幾何體的俯視圖為C.第40頁，共60頁。例3考點3簡單幾何體的直觀圖 已知ABC的直觀圖ABC是邊長為a的正三角形, 求原ABC的面積. 【解】建立如圖所示的坐標(biāo)系xOy, ABC的頂點C在y軸上, AB邊在x軸上. 第41頁，共60頁。第42頁，共60頁。第43頁，共60頁?！久麕燑c評】解決這類題的關(guān)鍵是根據(jù)斜二測畫法求出原三角形的底邊和高, 將水平放置的平面圖形的直觀圖還原成原來的實際圖形. 其作法就是逆用斜二測畫法, 也

14、就是使平行于x軸的線段長度不變, 而平行于y軸的線段長度變?yōu)橹庇^圖中平行于y軸的線段長度的2倍. 第44頁，共60頁。例備選例題(教師用書獨具) (2011高考浙江卷)若某幾何體的三視圖如圖所示, 則這個幾何體的直觀圖可以是()第45頁，共60頁?！窘馕觥坑芍饕晥D中間的虛線可排除A, B, 由俯視圖可排除C, 故選D.【答案】D第46頁，共60頁。變式訓(xùn)練3.如圖所示, 四邊形ABCD是一平面圖形的水平放置的斜二測畫法的直觀圖, 在斜二測直觀圖中, 四邊形ABCD是一直角梯形, ABCD, ADCD, 且BC與y軸平行,第47頁，共60頁。若AB6, DC4, AD2, 求這個平面圖形的實際面

15、積. 第48頁，共60頁。方法感悟方法技巧1. 辨析幾種特殊的四棱柱平行六面體、長方體、正方體、直四棱柱等都是一些特殊的四棱柱, 要特別注意: (1)直四棱柱不一定是直平行六面體. (2)正四棱柱不一定是正方體. (3)長方體不一定是正四棱柱. 第49頁，共60頁。2. 正棱錐問題常歸結(jié)到它的高、側(cè)棱、斜高、底面正多邊形、內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、底面邊長的一半構(gòu)成的直角三角形中解決. 3. 在繪制三視圖時, 若相鄰兩物體的表面相交, 則表面的交線是它們的分界線. 第50頁，共60頁。失誤防范1. 臺體可以看成是由錐體截得的, 但一定強調(diào)截面與底面平行, 且側(cè)棱延長后交于一點. 2. 圓柱、圓錐

16、、圓臺、球應(yīng)抓住它們是旋轉(zhuǎn)體這一特點, 弄清旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)面、軸截面. 3. 在斜二測畫法中, 要確定關(guān)鍵點及關(guān)鍵線段 “平行于x軸的線段平行性不變, 長度不變; 平行于y軸的線段平行性不變, 長度減半. ”第51頁，共60頁。4. 能夠由空間幾何體的三視圖得到它的直觀圖; 也能夠由空間幾何體的直觀圖得到它的三視圖. 提升空間想象能力. 第52頁，共60頁。命題預(yù)測從近幾年的高考試題來看, 幾何體的三視圖是高考的熱點, 題型多為選擇題、填空題, 難度中、低檔. 主要考查幾何體的三視圖, 以及由三視圖構(gòu)成的幾何體, 在考查三視圖的同時, 又考查了學(xué)生的空間想象能力及運算與推理能力. 考向瞭望把脈高考第53頁，共60頁。預(yù)測2013年高考仍將以空間幾何體的三視圖為主要考查點, 重點考查學(xué)生讀圖、識圖能力以及空間想象能力. 第54頁，共60頁。例典例透析 (2011高考北京卷)某四面體的三視圖如圖所示, 該四面體四個面的面積中最大的是()第55頁，共60頁?！敬鸢浮緾第56頁，共60頁?！镜梅旨记伞吭谟扇晥D還原為空間幾何體的實際形