1、流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室金英良第二章 平均水平(集中趨勢(shì))的統(tǒng)計(jì)描述1第一節(jié) 頻 數(shù) 分 布一、頻數(shù)表（frequency table） 一種格式的統(tǒng)計(jì)表，同時(shí)列出觀察指標(biāo)的可能取值區(qū)間及其在各區(qū)間的出現(xiàn)的頻數(shù)。24.765.265.615.954.464.574.315.184.924.274.774.885.004.734.475.344.704.814.935.044.405.274.635.505.244.974.714.444.945.054.784.524.635.515.244.984.334.834.565.444.794.914.264.384.874.995.604.464

2、.955.074.805.304.654.774.505.375.495.224.585.074.814.543.824.014.894.625.124.854.595.084.824.935.054.404.145.014.375.244.604.714.824.945.054.794.524.644.374.874.604.724.835.334.684.804.154.654.764.884.613.974.084.584.314.054.165.045.154.504.624.734.474.584.704.814.554.284.784.514.634.364.484.595.095

3、.205.325.054.414.524.644.754.494.224.715.214.944.685.174.915.024.76例2.1 某地用隨機(jī)抽樣方法檢查了140名成年男子的紅細(xì)胞數(shù)3頻數(shù)表的編制步驟：1、確定組數(shù)：組數(shù)一般為 8 15組。2、確定組距：用i表示，i =全距/組數(shù)，一般取整數(shù)。全距用R表示，觀察值中的最大值和最小值之差。 R=最大值-最小值R= 5.95-3.82=2.13i=R/10=2.13/100.2143、確定組段：確定組段的上、下限。要求第一組包括最小的觀察值，最后一組包括最大的觀察值。值得注意的是各組段不能重疊，每一組段均為半開半閉區(qū)間。如112，114

4、）或表示“112”第一組“3.8”、第二組“4.0”4、列表劃記：用劃記法得到每組的頻數(shù)。5紅細(xì)胞數(shù)（1012/L)劃記組中值頻數(shù)頻率（%）3.8 3.9021.44.00 正4.1064.34.20 正正4.30117.94.40 正正正正正4.502517.94.60 正正正正正正4.703222.94.80 正正正正正4.902719.35.00 正正正5.101712.15.20 正正5.30139.35.40 5.5042.95.60 5.7021.45.8 6.005.9010.7表2-2 某地140名正常男子紅細(xì)胞數(shù)的頻數(shù)表6二、直方圖縱軸表示各組的頻數(shù)（頻率），橫軸表示觀察變量

5、，以直方的面積大小表示頻數(shù)的多少，以直方面積占總面積的比例表示頻率的大小。7三、頻數(shù)分布表的用途1、代替繁雜的原始數(shù)據(jù)，便于進(jìn)一步分析。2、便于觀察數(shù)據(jù)的分布類型。正態(tài)分布（normal distribution） ：其特征是中間組段的頻數(shù)最多，兩側(cè)的頻數(shù)分布對(duì)稱，并按一定規(guī)律下降。偏態(tài)分布的基本特征是，頻數(shù)分布不對(duì)稱。正偏態(tài)分布：頻數(shù)分布的高峰向左偏移，長尾向右側(cè)延伸。負(fù)偏態(tài)分布：頻數(shù)分布的高峰向右偏移，長尾向左側(cè)延伸。89表2-2 115名正常成年女子血清轉(zhuǎn)氨酶（mmol/L）含量分布 1011表2-3 101名正常人的血清肌紅蛋白含量分布12133、便于發(fā)現(xiàn)資料中某些遠(yuǎn)離群體的特大或特小

6、的可疑值。4、當(dāng)樣本含量比較大時(shí)，可用各組段的頻率作為概率的估計(jì)值。14集中趨勢(shì)(central tendency):變量值集中位置. 平均水平指標(biāo)離散趨勢(shì)(tendency of dispersion):變量值圍繞集中位置的分布情況。離“中心”位置越遠(yuǎn)，頻數(shù)越?。磺覈@“中心”左右對(duì)稱. 變異水平指標(biāo) 頻數(shù)表的分布特征15第二節(jié) 平均數(shù) 平均數(shù)(average)常用于描述一組變量值的集中趨勢(shì)，是反映同質(zhì)資料的平均水平或集中位置的特征值。平均數(shù)有多種，常用的有算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)和中位數(shù)。16一、算術(shù)均數(shù)（mean）（一）計(jì)算方法有：直接法和加權(quán)法。1.直接法將所有的觀察值X1，X2，Xn直接相

7、加再除以觀察例數(shù)。17如對(duì)例2.1的數(shù)據(jù)用上面公式計(jì)算，可算得140名正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的均值為：18k：頻數(shù)表的組段數(shù)， f ：頻數(shù)， X：組中值。2.加權(quán)法 適用于頻數(shù)表資料。19將表2-2的數(shù)據(jù)帶入公式，有：直接法與加權(quán)法計(jì)算的均數(shù)非常接近，加權(quán)法計(jì)算的均數(shù)是近似值。20（二）均數(shù)的應(yīng)用 主要適用于對(duì)稱分布或偏度不大的資料，尤其適合正態(tài)分布資料。例如大多數(shù)正常人的生理、生化指標(biāo)（身高、體重、腰圍、臀圍、血紅蛋白、白細(xì)胞數(shù)等）都適宜用均數(shù)表達(dá)其集中趨勢(shì)。21二、幾何均數(shù)（geometric mean）用G表示，是將n個(gè)觀察值x的乘積再開n次方所得的根。特點(diǎn)：數(shù)值按大小順序排列后，各觀察值

8、呈倍數(shù)或近似倍數(shù)關(guān)系。（一）計(jì)算方法:直接法和加權(quán)法221.直接法：232.加權(quán)法：對(duì)于頻數(shù)表資料，可用下式計(jì)算：24例2.2 測(cè)得10個(gè)人的血清滴度的倒數(shù)分別為2，2，4，4，8，8，8，8，32，32，求平均滴度。該組數(shù)據(jù)的均數(shù)， 為10.825例2.3 某醫(yī)師使用胎盤侵液鉤端螺旋體菌苗對(duì)326名農(nóng)民接種2個(gè)月后測(cè)得血清IgG抗體滴度如下表，試計(jì)算平均抗體滴度。IgG滴度倒數(shù)例數(shù)201640578076160753205464025128023即胎盤侵液鉤端螺旋體菌苗接種2個(gè)月后血清IgG抗體的平均滴度為1：139。26（二）應(yīng)用： 觀察值呈倍數(shù)或近似倍數(shù)變化， 對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料，原始數(shù)據(jù)

9、呈正偏態(tài)分布。幾何均數(shù)在醫(yī)學(xué)研究領(lǐng)域多用于血清學(xué)和微生物學(xué)中。如抗體滴度、效價(jià)等。 27三、中位數(shù)和百分位數(shù)（一）中位數(shù)（median）一般用M表示。 將一組觀察值從小到大按順序排列X1X2 Xn，居中心位置的數(shù)值即為中位數(shù)。中位數(shù)是一個(gè)位置指標(biāo)，以中位數(shù)為界，將變量分為左右兩半。1.計(jì)算方法有直接法和頻數(shù)表法。28（1）直接法：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：29 現(xiàn)測(cè)得極低密度脂蛋白（VLDL）中的載脂B蛋白的含量（mg/dl）測(cè)5個(gè)人的值：0.84、2.85、5.46、8.58、9.60 中位數(shù)為5.46測(cè)4個(gè)人的值： 0.84、2.85、5.46、8.58 中位數(shù)為（2.85+5.46）/

10、2=4.1630（2）頻數(shù)表法：31例2.4 對(duì)某地630名50-60歲的正常女性檢查了血清甘油三酯含量的頻數(shù)表甘油三酯頻數(shù)累積頻數(shù)累積頻率 0.1027274.3 0.40 16919631.1 0.7016736357.61.00 9445772.51.30 8153895.41.60 4258092.11.90 2860896.52.20 1462298.72.50 462699.42.80 362999.83.10 1630100.0合計(jì)630表2-4 某地630名50-60名正常女性血清甘油三脂含量的頻數(shù)表322.中位數(shù)的應(yīng)用 資料分布呈明顯偏態(tài)（正或負(fù)偏態(tài)分布）；頻數(shù)分布兩端無確定數(shù)值時(shí)；資料的分布情況不明。例如，某些傳染病或食物中毒的潛伏期、人體的某些測(cè)定指標(biāo)（如發(fā)汞、尿鉛），其平均水平可用中位數(shù)來表示。33（二）百分位數(shù)（percentile） 是指在一組數(shù)據(jù)中找到這樣一個(gè)值，全部觀察值的X%小于Px，而其余（100-X）%大于Px。 PxX%（100-X）%34頻數(shù)表法 35例2