1、利用彎矩-曲率(M-)曲線評價(jià)截面性能00. 目錄01. 概要 3 02. 建模 503. 材料本構(gòu)模型 6 1. 混凝土本構(gòu) 2. 鋼材本構(gòu)04. 矩形截面的性能評價(jià) 8 1. 輸入鋼筋 2. 彎矩-曲率關(guān)系 3. 查看結(jié)果 05. 任意形狀截面的性能評價(jià) 11輸入鋼筋彎矩-曲率關(guān)系查看結(jié)果 06. 計(jì)算書 1507. 彎矩-曲率曲線在橋梁抗震設(shè)計(jì)中的應(yīng)用 18 1. 按簡化方法驗(yàn)算E2地震作用下的墩頂位移 2. 按非線性分析方法驗(yàn)算橋墩塑性鉸區(qū)域的塑性轉(zhuǎn)動能力 201. 概要在非線性抗震分析中經(jīng)常要使用截面的非線性滯回特性，梁或柱截面的非線滯回性特性可以使用截面的彎矩-曲率關(guān)系或荷載-位移

2、關(guān)系曲線來描述。 彎矩-曲率曲線(Moment Curvature Curve)作為評價(jià)截面的抗震性能被廣泛應(yīng)用于鋼筋混凝土截面的抗震分析中。 與Pushover分析和動力彈塑性分析相比，利用截面尺寸和實(shí)配鋼筋獲得截面的彎矩-曲率曲線，使用該曲線評價(jià)截面的抗震性能的方法，不僅簡單而且節(jié)省分析時(shí)間。 Midas程序中提供了七種混凝土材料本構(gòu)模型和四種鋼材材料本構(gòu)模型。用戶定義了截面尺寸并輸入鋼筋后，選擇相應(yīng)的材料本構(gòu)模型，程序就會提供理想化的截面彎矩-曲率關(guān)系，并提供截面的 一些關(guān)鍵特性，例如屈服特性值、極限特性值。 本技術(shù)資料介紹了彎矩曲率曲線的使用方法以及使用該曲線評價(jià)截面的性能的方法。程序

3、中提供的混凝土和鋼材的材料本構(gòu)模型如下。1. 混凝土 1) Kent & Park Model 2) Japan Concrete Standard Specification Model 3) Japan Roadway Specification Model 4) Nagoya Highway Corporation Model 5) Trilinear Concrete Model 6) China Concrete Code (GB50010-02) 7) Mander Model2. 鋼材 1) Menegotto-Pinto Model 2) Bilinear Model 3) A

4、symmetrical Bilinear Steel Model 4) Trilinear Steel Model 3利用下面的彎矩-曲率曲線計(jì)算截面的屈服和極限承載力、屈服和極限位移。 在此, Mn : 極限狀態(tài)時(shí)的彎矩 Myi : 初始屈服點(diǎn)的彎矩 yi : 初始屈服時(shí)的曲率 y : 等效屈服時(shí)的曲率 u : 極限狀態(tài)時(shí)的曲率 cu : 混凝土極限應(yīng)變利用彎矩-曲率關(guān)系曲線計(jì)算截面性能的過程如下：STEP 1. 選擇非線性材料本構(gòu)模型 STEP 2. 輸入鋼筋STEP 3. 計(jì)算彎矩-曲率曲線STEP 4. 利用彎矩-曲率曲線計(jì)算截面特性STEP 5. 利用理想化的彎矩-曲率曲線評價(jià)截面性

5、能| 截面性能評價(jià)過程 |01.概要等效屈服點(diǎn)初始屈服點(diǎn)極限狀態(tài)點(diǎn)402.建模本例題中要評價(jià)的橋墩截面如下。 點(diǎn)擊主菜單的文件 打開項(xiàng)目打開名稱為M-Phi_Model.mcb 的模型文件。點(diǎn)擊主菜單的模型 材料和截面特性 截面確認(rèn)已定義的兩個(gè)截面| 確認(rèn)矩形截面 | 確認(rèn)任意形狀截面 |503.選擇材料本構(gòu)模型1. 混凝土材料本構(gòu)本例題中混凝土的材料本構(gòu)使用的Kent & Park Model. Modified Kent & Park Concrete Model是Scott etal.(1982)等在Kent & Park(1973)提出的基本模型基礎(chǔ)上考慮橫向鋼筋的約束效果提出的修正模

6、型，模型不僅概念清楚而且能夠比較準(zhǔn)確的反映混凝土的材料特性。混凝土材料的特性值如下。材料標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度項(xiàng)目取值單位fck = 26.8 Mpa(C40)混凝土的屈服壓應(yīng)變0.002-混凝土的極限壓應(yīng)變0.005-混凝土的抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值26.8MPa在主菜單中點(diǎn)擊模型 材料和截面特性 彈塑性材料特性點(diǎn)擊“添加”鍵 在名稱中輸入Column(Concrete) 在材料類型中選擇 混凝土 在滯回模型中選擇Kent & Park Model fc ：輸入 26.8 co ：輸入 0.002 K ： 輸入 1 Z：輸入 400 ( Z = 0.8/( c1 - co ) = 400 ) cu ：輸入 0.00

7、5 點(diǎn)擊適用鍵| 定義混凝土本構(gòu)模型 |Kent & Park Mode的輸入?yún)?shù)如下： -fc : 混凝土抗壓強(qiáng)度 -K : 考慮約束效應(yīng)的混凝土抗壓強(qiáng)度的強(qiáng)度提高系數(shù) -cu : 混凝土壓碎時(shí)的應(yīng)變 -co : 抗壓強(qiáng)度最大值對應(yīng)的應(yīng)變 -Z : 抗壓屈服后混凝土的軟化區(qū)段的斜率 K值為1時(shí)表示不考慮橫向鋼筋約束效應(yīng)。c1：混凝土的極限應(yīng)變62. 鋼筋本構(gòu)模型本例題中鋼筋的材料本構(gòu)模型使用了Menegotto-Pinto Model。Menegotto-Pinto Model是Filippou 在Menegotto and Pinto提出鋼材本構(gòu)模型基礎(chǔ)上提出的修正模型，不僅分析效率高而且

8、與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。 鋼筋的材料特性如下：材料標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度項(xiàng)目取值單位HRB335鋼筋的屈服應(yīng)變0.0015-鋼筋的極限應(yīng)變0.01-鋼筋的屈服強(qiáng)度335MPa鋼筋的極限強(qiáng)度455Mpa在主菜單中選擇模型 材料和截面特性 彈塑性材料特性 在名稱中輸入Column(Steel) 在材料類型中選擇Steel在滯回模型中選擇Menegotto-Pinto Model 在fy中輸入300 在E中輸入200000 在b中輸入0.0060914( b = (fu fy)/(cu- co)*E )點(diǎn)擊“確認(rèn)”鍵| 定義鋼筋的材料本構(gòu)模型 |Menegotto-Pinto Model中的參數(shù)說明如下： fy :

9、鋼筋的屈服強(qiáng)度 E : 鋼筋的初始彈性模量 b : 鋼筋屈服后剛度與初始剛度的比值 Ro, a1, a2 : 定義鋼筋屈服后應(yīng)力-應(yīng)變變化形狀的常數(shù)03.選擇材料本構(gòu)模型7在主菜單中選擇模型 材料和截面特性 彎矩-曲率曲線在名稱中輸入Column(SR)在截面中輸入Column(SR), 在混凝土選擇欄中選擇Column(Concrete), 在鋼材選擇欄中選擇Column(Steel)在“位置”中選擇“I” 點(diǎn)擊“截面鋼筋數(shù)據(jù)”鍵在截面列表中選擇Column(SR)在箍筋類型中選擇箍筋直徑D13在箍筋間距中輸入0.1, 箍筋肢數(shù)輸入2在Pos1的數(shù)量中輸入20, 在直徑1中選擇D25 在Po

10、s2的數(shù)量中輸入20, 在直徑1中選擇D25 在Dc中輸入0.1點(diǎn)擊“添加/替換”鍵點(diǎn)擊“取消”鍵在軸力中輸入1500在中和軸角度中輸入0在點(diǎn)數(shù)中輸入50點(diǎn)擊“添加”鍵04. 矩形截面性能評價(jià)1. 輸入鋼筋輸入初始軸力或分析中的軸力。點(diǎn)數(shù)為繪制彎矩-曲率曲線的點(diǎn)數(shù)。點(diǎn)數(shù)越多計(jì)算精度越高。| 輸入鋼筋 |輸入矩形截面的配筋（單位使用kN、m）?！拔恢谩边m用于變截面，選擇I、MID、J截面的鋼筋計(jì)算截面特性。8在主菜單中選擇模型 材料和截面特性 彎矩曲率曲線勾選“顯示理想模型”選項(xiàng) 在“用戶自定義曲率(理想化模型)”選項(xiàng)中輸入0.002點(diǎn)擊“計(jì)算”鍵 2. 計(jì)算彎矩-曲率曲線| 彎矩-曲率關(guān)系曲線

11、 | 不勾選用戶自定義曲率: 程序默認(rèn)的理想化模型的最大曲率為極限彎矩對應(yīng)的曲率。 勾選用戶自定義曲率，生成的理想化模型的最大曲率為用戶輸入的曲率。計(jì)算已經(jīng)輸入了鋼筋的矩形截面的彎矩曲率曲線。顯示理想化模型選項(xiàng)用于生成理想雙折線模型.04. 矩形截面性能評價(jià)93. 查看各種曲線| 查看各種關(guān)系曲線結(jié)果 |可查看彎矩-曲率、中和軸角度-曲率、砼受壓曲率、砼受拉-曲率、鋼筋受壓-曲率、鋼筋受拉-曲率關(guān)系曲線。04. 矩形截面性能評價(jià)10在主菜單中選擇模型 材料和截面特性 彎矩-曲率曲線在名稱中輸入Column(GS)在截面中輸入Column(GS), 在混凝土選擇欄中選擇Column(Concre

12、te), 在鋼材選擇欄中選擇Column(Steel)點(diǎn)擊“截面鋼筋數(shù)據(jù)”鍵在“截面名稱”中選擇Column(GS)在主筋頁中勾選“I，J相同”在類型中選擇直線在鋼筋數(shù)量中輸入80在直徑中選擇鋼筋直徑點(diǎn)擊“生成”輸入任意形狀截面鋼筋的坐標(biāo)(可使用Column(GS).xlsx文件粘貼) 點(diǎn)擊“更新”點(diǎn)擊“確認(rèn)”在軸力中輸入0 在中和軸角度中輸入0 在點(diǎn)數(shù)中輸入50 點(diǎn)擊“添加”鍵05.任意形狀截面性能評價(jià)1. 輸入鋼筋| 輸入鋼筋 |利用彎矩-曲率曲線計(jì)算任意形狀截面的抗震性能，下面輸入鋼筋。復(fù)制和粘貼112. 彎矩-曲率關(guān)系曲線05.任意形狀截面性能評價(jià)在主菜單中選擇模型 材料和截面特性 彎

13、矩曲率曲線勾選“顯示理想模型”選項(xiàng) 在“用戶自定義曲率(理想化模型)”選項(xiàng)中輸入0.002點(diǎn)擊“計(jì)算”鍵計(jì)算已經(jīng)輸入了鋼筋的矩形截面的彎矩曲率曲線。| 彎矩-曲率關(guān)系曲線 | 123. 查看結(jié)果| 查看結(jié)果 |05.任意形狀截面性能評價(jià)可查看彎矩-曲率、中和軸角度-曲率、砼受壓曲率、砼受拉-曲率、鋼筋受壓-曲率、鋼筋受拉-曲率關(guān)系曲線。13小貼士 | 截面的極限狀態(tài)用戶可指定截面的極限狀態(tài)基準(zhǔn)。點(diǎn)擊“極限曲率評估條件”旁邊的勾選受壓區(qū)混凝土首次達(dá)到ecu時(shí)勾選受壓區(qū)混凝土應(yīng)變達(dá)到峰值后下降到峰值85%時(shí)點(diǎn)擊“確認(rèn)”點(diǎn)擊“計(jì)算” 選擇多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，只要達(dá)到其中一個(gè)即認(rèn)為到達(dá)了極限曲率。05.任意形

14、狀截面性能評價(jià)1406.計(jì)算書在彎矩-曲率曲線對話框右側(cè)截面列表中選擇相應(yīng)截面。在列表中選擇Column(SR)點(diǎn)擊“計(jì)算選擇的截面”鍵 可以確認(rèn)列表中該截面后面的結(jié)果欄中顯示為O 點(diǎn)擊“輸出選擇截面的詳細(xì)結(jié)果”鍵按Word格式輸出計(jì)算書。15在計(jì)算書中可確認(rèn)截面尺寸、鋼筋面積、混凝土面積、理想屈服應(yīng)力和理想屈服曲率、極限應(yīng)力和極限曲率，并按輸入的點(diǎn)數(shù)輸出彎矩-曲率數(shù)值。| 矩形截面計(jì)算書 |06.計(jì)算書16| 任意形狀截面的計(jì)算書 |06.計(jì)算書1707.彎矩-曲率曲線在橋梁抗震設(shè)計(jì)中的應(yīng)用按簡化方法驗(yàn)算E2地震作用下墩頂?shù)奈灰疲?yàn)算方法如下：利用彎矩-曲率曲線計(jì)算等效(理想)屈服彎矩、等效

15、(理想)屈服曲率、極限曲率驗(yàn)算公式： - 理論依據(jù)：橋梁抗規(guī)7.4.4、7.4.5 - 數(shù)值提供：程序提供的彎矩-曲率曲線計(jì)算書1807.彎矩-曲率曲線在橋梁抗震設(shè)計(jì)中的應(yīng)用(2) 利用截面屈服彎矩、等效屈服曲率計(jì)算截面有效剛度：橋梁抗規(guī)6.1.6(3) 采用截面有效剛度計(jì)算E2地震作用(E2反應(yīng)譜或E2時(shí)程)下的墩頂?shù)奈灰?4) 按橋梁抗規(guī)6.7.6條修正墩頂位移，獲得修正后的墩頂位移d(5) 單墩按橋梁抗規(guī)7.4.3條計(jì)算塑性鉸區(qū)域最大容許轉(zhuǎn)角u - 公式7.4.3-1中的等效屈服曲率和極限破壞狀態(tài)的曲率由程序提供的彎矩-曲率曲線提供1907.彎矩-曲率曲線在橋梁抗震設(shè)計(jì)中的應(yīng)用(6) 單墩橋梁利用前頁計(jì)算的塑性區(qū)域最大容許轉(zhuǎn)角和橋梁抗規(guī)7.4.7條計(jì)算單墩柱容許位移u(5) 單墩按橋梁抗規(guī)7.4.3條計(jì)算塑性鉸區(qū)域最大容許轉(zhuǎn)角u采用截面有效剛度計(jì)算E2地震作用(E2