1、討價(jià)還價(jià)模型的理論分析綜述1.1討價(jià)還價(jià)模型1982年，馬克魯賓斯坦用完全信息動(dòng)態(tài)博弈的方法，對基本的、無期限的完 全信息討價(jià)還價(jià)過程進(jìn)行了模擬，并據(jù)此建立了完全信息輪流出價(jià)討價(jià)還價(jià)模 型，也稱為魯賓斯坦模型。魯賓斯坦把討價(jià)還價(jià)過程視為合作博弈的過程，他以兩個(gè)參與人分割一塊蛋糕 為例，使這一過程模型化。在這個(gè)模型里，兩個(gè)參與人分割一塊蛋糕，參與人1先出價(jià)，參與人2可以選 擇接受或拒絕。如果參與人2接受，則博奕結(jié)束，蛋糕按參與人的方案分配；如 果參與人2拒絕，他將還價(jià)，參與人1可以接受或拒絕；如果參與人1接受，博 奕結(jié)束，蛋糕按參與人2的方案分配；如果參與人1拒絕，他再出價(jià)；如此一直 下去，直到

2、一個(gè)參與人的出價(jià)被另一個(gè)參與人接受為止。因此，這屬于一個(gè)無限 期完美信息博奕，參與人1在時(shí)期1，3, 5,出價(jià)，參與人2在時(shí)期2, 4, 6，出價(jià)。我們用X表示參與人1所得的份額，(1 一 X)為參與人2所得的份額，Xi和 (1 Xi)分別是時(shí)期i時(shí)參與人1和參與人2各自所得的份額。假定兩個(gè)參與人 的貼現(xiàn)因子分別是6 1和62。這樣，如果博奕在時(shí)期t結(jié)束，參與人1的支 付的貼現(xiàn)會(huì)值 是卜尸， 參與人2的支付的貼現(xiàn)值是 1，1- 必入。雙方在經(jīng)過無限期博奕后，可能得到的納什均衡解為：,1 -51 、X = ,(如果 5 = 5. = 5，X = )1 21.2理解與啟示(1)貼現(xiàn)因子貼現(xiàn)因子在數(shù)

3、值上可以理解為貼現(xiàn)率，就是1個(gè)份額經(jīng)過一段時(shí)間后所等同的 現(xiàn)在份額。這個(gè)貼現(xiàn)因子不同于金融學(xué)或者財(cái)務(wù)學(xué)的貼現(xiàn)率之處在于，它是由參 與人的“耐心”程度所決定的?！澳托摹睂?shí)質(zhì)上是講參與人的心理和經(jīng)濟(jì)承受能 力，不同的參與人在談判中的心理承受能力可能各不相同，心理承受能力強(qiáng)的可 能最終會(huì)獲得更多的便宜；同樣，如果有比其他參與人更強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)承受能力，也 會(huì)占得更多的便宜?！跋葎?dòng)優(yōu)勢”與“后動(dòng)優(yōu)勢”在討價(jià)還價(jià)的談判中，先出價(jià)的一方和后出價(jià)的一方有著各自的優(yōu)勢，即所謂 的“先動(dòng)優(yōu)勢”和“后動(dòng)優(yōu)勢”41，這兩種優(yōu)勢的發(fā)揮取決于前面提到的耐心 優(yōu)勢。“先動(dòng)優(yōu)勢”通過模型可清楚地看出來，為方便起見，假定61= 6

4、 2， 當(dāng)己 ：:： ，X，=1/1+6)Q,5。即參與人1的份額總是大于參與人2 的份額，始終處于有利的位置，也就是說，在雙方都沒有足夠耐心的情況下，先 出價(jià)的總是處于有利位置。然而，在雙方都有足夠耐心的情況下，即當(dāng)61= 52 = 6 = 1時(shí)，后出價(jià)的一方占據(jù)了有利位置。這是因?yàn)?，參與人最后出價(jià) 時(shí)，他將拒絕任何自己不能得到整個(gè)份額的出價(jià)，一直等到博弈的最后階段得到 整個(gè)份額為止。這種“后動(dòng)優(yōu)勢”只是在理論上有意義，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中的參與人都 不可能有足夠的耐心?！氨M快接受”原則由于貼現(xiàn)因子的作用，參與人在本期所得的份額X和下期所得同樣份額的X 在價(jià)值上是不相等的，下期的x經(jīng)過貼現(xiàn)只能等于本期

5、的6X，要小于本期的X。 因此，參與人均應(yīng)盡快接受對方合理的報(bào)價(jià)，否則，即使在下期談判中獲得相同 甚至更多的份額也町能小于本期的份額。1.3討價(jià)還價(jià)問題的討論發(fā)展歷程討價(jià)還價(jià)是人們一直以來關(guān)注的主題，從該問題的發(fā)展歷程來看，埃奇沃思 (Edgeworth, 1881)創(chuàng)造了著名的“埃奇沃思盒形圖”用以展示討價(jià)還價(jià)的可 能結(jié)果的范圍，但是因其不能提供唯一解而受挫。其后，澤塞(Zeuthen, 1932) 定義了討價(jià)還價(jià)的理論，他們在幾個(gè)方面進(jìn)行了發(fā)展。一是對討價(jià)還價(jià)做出了通 俗的描述，還有就是對可能導(dǎo)致什么樣的結(jié)果進(jìn)行了明確的預(yù)測。納什(Nash, 1950, 1951)用兩種不同的方法處理討價(jià)

6、還價(jià)。首先，他提出了任何合理的討價(jià) 還價(jià)解都應(yīng)該遵守的公理，并且指出最大化行為人的效用(超出“威脅點(diǎn)”的效 用的那部分)的乘積是唯一滿足他的公理的解(后被稱為“納什討價(jià)還價(jià)解”)。 其次，在另一篇完全不同的論文中，他提出了“非合作解”，其中預(yù)測結(jié)果依賴 于進(jìn)行討價(jià)還價(jià)的結(jié)構(gòu)。納什預(yù)想兩種方法的統(tǒng)一-這一統(tǒng)一被稱之為“納什 規(guī)劃”。直到20世紀(jì)80年代，當(dāng)賓默爾、羅賓斯坦因與沃林斯基(Binmore, Rubistein and Wolinsky, 1986)證明出，輪流出價(jià)的非合作博弈的子博弈完美 納什均衡與納什討價(jià)還價(jià)解所描述的效用乘積最大化相一致時(shí)，這種統(tǒng)一才最終 出現(xiàn)。1.4在不完全信息

7、下的討價(jià)還價(jià)情況在理論上，信息不對稱從根本上改變了人們?nèi)绾斡憙r(jià)還價(jià)的性質(zhì)。不對稱性的 引入暗中損害了效率，因?yàn)檫@樣一來討價(jià)還價(jià)策略就要服務(wù)于兩個(gè)不同的目的： 參與者的討價(jià)還價(jià)既要為了獲得盡可能大的又要傳遞信息。這兩個(gè)目的經(jīng)常發(fā)生 沖突。一個(gè)有代表性的結(jié)果是，想要接受一個(gè)可獲利的出價(jià)的參與者必須先做出 拒絕以傳遞一些關(guān)于他耐心程度的信息，或者來展示其外部選擇的好壞。思考討價(jià)還價(jià)的博弈論模型在理論上是非常完美的，它揭示了討價(jià)還價(jià)的本質(zhì)- 討價(jià)還價(jià)的結(jié)果反映雙方的力量對比。但是討價(jià)還價(jià)的博弈論模型只能表示討價(jià) 還價(jià)行為的一般性，如果應(yīng)用與現(xiàn)實(shí)，則有很多不符合之處。2.1討價(jià)還價(jià)的博弈論分析討價(jià)還價(jià)是

8、一種合作性的博弈，它的過程其實(shí)就是買賣雙方的一個(gè)博弈過程， 一開始雙方都開出了對自己有利的價(jià)格，但是都為對方所不接受，那么此時(shí)雙方 就開始在最高價(jià)與最低價(jià)之間尋找一個(gè)平衡點(diǎn)，即最終實(shí)現(xiàn)納什均衡。我們現(xiàn)在 把討價(jià)還價(jià)中買方所出的最低價(jià)a與賣方所出的最高價(jià)b這一區(qū)間a，b作為整 體來考慮。事實(shí)上，雙方的價(jià)格談判也正是在這一區(qū)間上進(jìn)行的，經(jīng)過談判，雙 方會(huì)在價(jià)格C處成交，而C 一定處在a與b之間。因此，我們可以得到新的模型。這是理想的均衡結(jié)果，當(dāng)然雙方成交價(jià)格還存在許多客觀或主觀因素，不一 定等于X，但這個(gè)模型還是有很強(qiáng)的實(shí)際意義的。2.2取消模型的基本假設(shè)2.2.1取消大小是事先給定的假設(shè)這意味著

9、買賣雙方互不知道雙方的心理價(jià)位，一方要確定另一方的心理價(jià)位， 需要借助大量的相關(guān)信息，包括討價(jià)還價(jià)過程中透露出的信息。這是現(xiàn)實(shí)生活中 實(shí)際發(fā)生的情況。由于大小并不知道，所以在實(shí)際的討價(jià)還價(jià)中買賣雙方總是試 圖摸清對方的心理價(jià)位，以便確定餅的大小，也就是說確定討價(jià)還價(jià)的區(qū)間。討價(jià)還價(jià)區(qū)間分下述幾種情況來分析：第一，賣者明碼標(biāo)價(jià)，但允許買者討價(jià)還價(jià)。這實(shí)際上是賣者為買者確定心理 價(jià)位提供一個(gè)參照物，以免他們把心理價(jià)位定得過低。當(dāng)然，在賣者給出標(biāo)價(jià)的 同時(shí)，也告訴了買者他的心理價(jià)位不會(huì)高于標(biāo)價(jià)。買者可以根據(jù)自己所掌握的資 料采用一定的技巧，向下進(jìn)行試探性還價(jià)，以便確定討價(jià)還價(jià)的大致范圍。第二，賣者不

10、明碼標(biāo)價(jià)，買者詢價(jià)。此時(shí)，賣者第一次出價(jià)的功效與第一種情 況下的標(biāo)價(jià)相似。當(dāng)然，這種方法更靈活，使得賣方可以根據(jù)不同的人出不同的 價(jià)。第三，賣者明碼標(biāo)價(jià)，讓買著先出價(jià)。買者先出價(jià)，實(shí)際上等于買者為賣者確 定心理價(jià)位提供了一個(gè)參照物。同時(shí)告訴賣者他的心理價(jià)位，不會(huì)低于他所出的 價(jià)格，因此為賣者排除了他所出價(jià)格以下的部分。2.2.2取消買賣雙方各自討價(jià)還價(jià)的力量是雙方的共識的假設(shè)這意味著一方要知道另一方討價(jià)還價(jià)的力量不得不借助于相關(guān)信息，包括討價(jià) 還價(jià)中透露出來的信息。討價(jià)還價(jià)力量的影響因素，我們前面已經(jīng)說到，現(xiàn)在的 問題是，買賣雙方如何發(fā)現(xiàn)或判斷對方的力量。方法無非兩種：第一，作討價(jià)還 價(jià)錢的調(diào)

11、查準(zhǔn)備工作;第二，作討價(jià)還價(jià)中虛虛實(shí)實(shí)的試探工作。調(diào)查工作主要 是為了在討價(jià)還價(jià)前對對方在時(shí)間的重要性、機(jī)會(huì)成本、討價(jià)還價(jià)的運(yùn)作成本和 承受風(fēng)險(xiǎn)的能力等方面的狀況有一個(gè)大致的了解。試探工作主要是為了摸清對方 力量，得到一個(gè)對自己較為有利的結(jié)果。正因?yàn)橛憙r(jià)還價(jià)的力量不是已知的，需要雙方在討價(jià)還價(jià)中試探判斷，所以雙 方在討價(jià)還價(jià)第一次出價(jià)時(shí)，不可能一下就提出一個(gè)符合雙方討價(jià)還價(jià)力量對比 的、當(dāng)事人雙方當(dāng)時(shí)并不知道的比例。這一比例是討價(jià)還價(jià)的最終結(jié)果，而不是 討價(jià)還價(jià)之前計(jì)算的結(jié)果。2.2.3考慮掩飾行為討價(jià)還價(jià)中雙方可能都在有意無意地掩蓋某些事實(shí)，如果一方掩蓋成功，那么 即使經(jīng)過充分地討價(jià)還價(jià)，最

12、后成交的比例也不一定能反映雙方的力量對比。當(dāng)我們?nèi)∠麅蓚€(gè)假設(shè)，加上一個(gè)掩飾行為，討價(jià)還價(jià)的最終結(jié)果還能在很大程 度上反映雙方的力量對比，只是少了一些理論的完美，多了一些現(xiàn)實(shí)的不確定性。體會(huì)“理論畢竟是理論，再完美應(yīng)用到實(shí)際中還是有一定瑕疵的”，這是在對討價(jià) 還價(jià)模型的分析中得出的最深刻的理解，雙方成交價(jià)格還存在許多客觀或主觀因 素，不一定等于X，但這個(gè)模型還是有很強(qiáng)的實(shí)際意義的。討價(jià)還價(jià)博弈從納什的公理化解決方法，到完全信息的輪流討價(jià)還價(jià)理論，再 到聲譽(yù)理論和非理性類型博弈論這為基礎(chǔ)的雙邊不完全信息、雙邊要約模型，經(jīng) 歷了由簡單到復(fù)雜的長期完善發(fā)展過程。作為研究人們之間如何分配有限剩余的討價(jià)還

13、價(jià)（亦可稱為談判）博弈，其現(xiàn) 實(shí)重要性是毋庸置疑的。對它的進(jìn)一步研究仍將是博弈論的一個(gè)重點(diǎn)方向。從方 法論上來看，除了更多地引進(jìn)不對稱信息等現(xiàn)實(shí)的因素外，如何考慮在動(dòng)態(tài)重復(fù) 博弈中學(xué)習(xí)的重要性，以及各種模型如何在實(shí)際中特別是在博弈試驗(yàn)中得到驗(yàn) 證，都將成為討價(jià)還價(jià)博弈研究方向。參考文獻(xiàn)1納什（JOHN F.NASH.JR），張良橋，王曉剛納什博弈論論文集M首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易 大學(xué)出版社2000年11月2（美）齊格弗里德，洪雷.納什均衡與博弈論M北京：化學(xué)工業(yè)出版社2011年 06月3（美）穆素.討價(jià)還價(jià)理論及其應(yīng)用M上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社2005-12-014周筱蓮;莊貴軍討價(jià)還價(jià)的博弈模型及其現(xiàn)實(shí)補(bǔ)充J西安財(cái)經(jīng)學(xué)院2011年04期5李軍林，李天有.討價(jià)還價(jià)理論及其最近的發(fā)展J經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)管理2005年03期6（美）米勒（Miller， J.D.）活學(xué)活用博弈論M機(jī)械工業(yè)出