1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1已知關(guān)于x的不等式組 至少有兩個(gè)整數(shù)解，且存在以3，a，7為邊的三角形，則a的整數(shù)解有（）A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D7個(gè)2小明將某圓錐形的冰淇淋紙?zhí)籽厮囊粭l母線(xiàn)展開(kāi)若不考慮接縫，它是一個(gè)半徑為12cm，圓心角為的扇形，則A圓錐形冰

2、淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmB圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmC圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽镈圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖 這個(gè)幾何體只能是（ ）ABCD4如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2，設(shè)弦AP的長(zhǎng)為x，APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A B C D5若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）Ax1Bx0Cx0Dx0且x16中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布，2016年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為74300億元，將74300億用科學(xué)計(jì)數(shù)法可以表示為( )ABCD7一、單選題在某校“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中，

3、有7名學(xué)生參加了決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這7名學(xué)生成績(jī)的（）A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差8計(jì)算3（5）的結(jié)果等于（）A15 B8 C8 D159下列方程中，是一元二次方程的是（）A2xy=3Bx2+=2Cx2+1=x21Dx（x1）=010如圖，矩形是由三個(gè)全等矩形拼成的，與，分別交于點(diǎn)，設(shè)，的面積依次為，若，則的值為（ ）A6B8C10D12二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：，為等邊三角形，當(dāng)時(shí)，.請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線(xiàn)上_. 12如圖，在

4、平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)一個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，1）；P5（2，1）；P6（2，0），則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是_13的相反數(shù)是_14已知x+y8，xy2，則x2y+xy2_15圖中圓心角AOB=30，弦CAOB，延長(zhǎng)CO與圓交于點(diǎn)D，則BOD= 16如圖，四邊形OABC中，ABOC，邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，CD與OB相交于點(diǎn)E，若BDE、OCE的面積分別為1和9，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k=_.17如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AFBD，垂足

5、為E，AF交BC于點(diǎn)F，連接DF圖中有全等三角形_對(duì)，有面積相等但不全等的三角形_對(duì)三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y（xh）2+k的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x1若拋物線(xiàn)與x軸交于原點(diǎn)，求k的值；當(dāng)1x0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍19（5分）如圖，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D的O分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OF交AD于點(diǎn)G求證：BC是O的切線(xiàn)；設(shè)ABx，AFy，試用含x，y的代數(shù)式表示線(xiàn)段AD的長(zhǎng)；若BE8，sinB，求DG的長(zhǎng)，20（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中21（10分）如圖，已

6、知D是AC上一點(diǎn)，AB=DA，DEAB，B=DAE求證：BC=AE22（10分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了改變，一些同學(xué)在做題遇到困難時(shí)，喜歡上網(wǎng)查找答案針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，某校調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)這種做法的意見(jiàn)(分為：贊成、無(wú)所謂、反對(duì))，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？將圖1補(bǔ)充完整；求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見(jiàn)的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)；根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無(wú)所謂”意見(jiàn)23（12分）小明和小亮為下周日計(jì)劃了三項(xiàng)活動(dòng)，分別是看電影（記為A）、去郊游（記為B

7、）、去圖書(shū)館（記為C）他們各自在這三項(xiàng)活動(dòng)中任選一個(gè)，每項(xiàng)活動(dòng)被選中的可能性相同（1）小明選擇去郊游的概率為多少；（2）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求小明和小亮的選擇結(jié)果相同的概率24（14分）如圖，的直角頂點(diǎn)P在第四象限，頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，AB分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)F和已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為填空：_；證明：；當(dāng)四邊形ABCD的面積和的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1、A【解析】依據(jù)不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，即可得到a5，再根據(jù)存在以3，a，7為邊的三角形，可得4a10，進(jìn)而得出a的取值范圍是5a10

8、，即可得到a的整數(shù)解有4個(gè)【詳解】解：解不等式，可得xa，解不等式，可得x4，不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，a5，又存在以3，a，7為邊的三角形，4a10，a的取值范圍是5a10，a的整數(shù)解有4個(gè)，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了2、C【解析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，列出方程求出圓錐的底面半徑，再利用勾股定理求出圓錐的高【詳解】解：半徑為12cm，圓心角為的扇形弧長(zhǎng)是：，設(shè)圓錐的底面半徑是rcm，則，解得：即這個(gè)圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃绞?cm圓錐

9、形冰淇淋紙?zhí)椎母邽楣蔬x：C【點(diǎn)睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算解題思路：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵3、A【解析】試題分析：根據(jù)幾何體的主視圖可判斷C不合題意；根據(jù)左視圖可得B、D不合題意，因此選項(xiàng)A正確，故選A考點(diǎn)：幾何體的三視圖4、A。【解析】如圖，根據(jù)三角形面積公式，當(dāng)一邊OA固定時(shí)，它邊上的高最大時(shí)，三角形面積最大，當(dāng)POAO，即PO為三角形OA邊上的高時(shí)，APO的面積y最大。此時(shí)，由AB=2，根據(jù)勾股定理，得弦AP=x=。當(dāng)x=時(shí)，APO的面積y最

10、大，最大面積為y=。從而可排除B，D選項(xiàng)。又當(dāng)AP=x=1時(shí)，APO為等邊三角形，它的面積y，此時(shí)，點(diǎn)（1，）應(yīng)在y=的一半上方，從而可排除C選項(xiàng)。故選A。5、D【解析】試題分析：代數(shù)式有意義，解得x0且x1故選D考點(diǎn)：二次根式，分式有意義的條件6、D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：74300億=7.431012，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|

11、a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值7、C【解析】由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，共有7名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析【詳解】由于總共有7個(gè)人，且他們的成績(jī)各不相同，第4的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前3名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用8、A【解析】按照有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算即可.【詳解】原式=-35=-15，故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，注意符號(hào)不要搞錯(cuò).9、D【解

12、析】試題解析：含有兩個(gè)未知數(shù),不是整式方程,C沒(méi)有二次項(xiàng).故選D.點(diǎn)睛：一元二次方程需要滿(mǎn)足三個(gè)條件：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，整式方程.10、B【解析】由條件可以得出BPQDKMCNH，可以求出BPQ與DKM的相似比為，BPQ與CNH相似比為，由相似三角形的性質(zhì)，就可以求出，從而可以求出【詳解】矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，BQP=DMK=CHN，ABQADM，ABQACH，EF=FG= BD=CD，ACEH，四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形， BEDFCG，BPQ=DKM=CNH， 又BQP=DMK=CHN，BPQDKM，BP

13、QCNH，即，即，解得：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，得出S2=4S1，S3=9S1是解題關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）11、【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可判斷；先證明ABMACN，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷；先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出ABM=ACN=30，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出BCN+CBM=60，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出BPN+CPM=120，從而得到MPN=60，又由得PM=PN，根據(jù)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊

14、三角形可判斷；當(dāng)ABC=45時(shí)，BCN=45，進(jìn)而判斷【詳解】BMAC于點(diǎn)M，CNAB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，PM=BC，PN=BC，PM=PN，正確；在ABM與ACN中，A=A，AMB=ANC=90，ABMACN，錯(cuò)誤；A=60，BMAC于點(diǎn)M，CNAB于點(diǎn)N，ABM=ACN=30，在ABC中，BCN+CBM=180-60-302=60，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，BMAC，CNAB，PM=PN=PB=PC，BPN=2BCN，CPM=2CBM，BPN+CPM=2（BCN+CBM）=260=120，MPN=60，PMN是等邊三角形，正確；當(dāng)ABC=45時(shí)，CNAB于點(diǎn)N，BNC=90，BCN=45，P

15、為BC中點(diǎn)，可得BC=PB=PC，故正確所以正確的選項(xiàng)有：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，仔細(xì)分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、（673，0）【解析】由P3、P6、P9 可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，據(jù)此可解【詳解】解：由P3、P6、P9 可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，20193673，P2019 （673，0） 則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是 （673，0） 故答案為 （673，0）【點(diǎn)睛】本題屬于平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)的規(guī)律問(wèn)題，

16、找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解本題難度中等偏上.13、【解析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答【詳解】的相反數(shù)是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相反數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的概念.14、1【解析】將所求式子提取xy分解因式后，把x+y與xy的值代入計(jì)算，即可得到所求式子的值【詳解】x+y=8，xy=2，x2y+xy2=xy（x+y）=28=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將所求式子分解因式15、30【解析】試題分析：CAOB，AOB=30，CAO=AOB=30OA=OC，C=OAC=30C和AOD是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，AOD=2C=60B

17、OD=6030=3016、16【解析】根據(jù)題意得SBDE：SOCE=1:9，故BD：OC=1:3，設(shè)D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由SOCE=9得ab=8，故可得解.【詳解】解：設(shè)D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)SBDE：SOCE=1:9BD：OC=1:3C(0,3b)COE高是OA的，SOCE=3ba =9解得ab=8k=a2b=2ab=28=16故答案為16.【點(diǎn)睛】此題利用了：過(guò)某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式；所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式17、1 1 【解析】根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，每一個(gè)角都是直角可得AB=CD，

18、AD=BC，BAD=C=90，然后利用“邊角邊”證明RtABD和RtCDB全等；根據(jù)等底等高的三角形面積相等解答【詳解】有，RtABDRtCDB，理由：在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，BAD=C=90，在RtABD和RtCDB中，RtABDRtCDB（SAS）；有，BFD與BFA，ABD與AFD，ABE與DFE，AFD與BCD面積相等，但不全等故答案為：1；1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，長(zhǎng)方形的性質(zhì)，以及等底等高的三角形的面積相等三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）18、（1）k1；（2）當(dāng)4k1時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)【解析】（1）由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)可得h，然后

19、再由拋物線(xiàn)交于原點(diǎn)代入求出k即可；（2）先根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸有公共點(diǎn)求出k的取值范圍，然后再根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及當(dāng)1x2時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，進(jìn)一步求出k的取值范圍即可.【詳解】解：（1）拋物線(xiàn)y（xh）2+k的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x1，h1，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入y（x1）2+k，得，（21）2+k2，解得k1；（2）拋物線(xiàn)y（x1）2+k與x軸有公共點(diǎn)，對(duì)于方程（x1）2+k2，判別式b24ac4k2，k2當(dāng)x1時(shí)，y4+k；當(dāng)x2時(shí)，y1+k，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x1，且當(dāng)1x2時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，4+k2且1+k2，解得4k1，綜上，當(dāng)4k1時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)【

20、點(diǎn)睛】拋物線(xiàn)與一元二次方程的綜合是本題的考點(diǎn)，熟練掌握拋物線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、 (1)證明見(jiàn)解析；(2)AD=；(3)DG=【解析】（1）連接OD，由AD為角平分線(xiàn)得到一對(duì)角相等，再由等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而得到OD與AC平行，得到OD與BC垂直，即可得證；（2）連接DF，由（1）得到BC為圓O的切線(xiàn)，由弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角，進(jìn)而得到三角形ABD與三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）連接EF，設(shè)圓的半徑為r，由sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出r的值，由直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到EF與BC平行，得到sinAEF=sinB，進(jìn)而

21、求出DG的長(zhǎng)即可【詳解】(1)如圖，連接OD，AD為BAC的角平分線(xiàn)，BAD=CAD，OA=OD，ODA=OAD，ODA=CAD，ODAC，C=90，ODC=90，ODBC，BC為圓O的切線(xiàn)；(2)連接DF，由(1)知BC為圓O的切線(xiàn)，F(xiàn)DC=DAF，CDA=CFD，AFD=ADB，BAD=DAF，ABDADF，即AD2=ABAF=xy，則AD= ；(3)連接EF，在RtBOD中，sinB=，設(shè)圓的半徑為r，可得，解得：r=5，AE=10，AB=18，AE是直徑，AFE=C=90，EFBC，AEF=B，sinAEF=，AF=AEsinAEF=10=，AFOD，即DG=AD，AD=，則DG=【點(diǎn)

22、睛】圓的綜合題，涉及的知識(shí)有：切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20、，【解析】先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，再代入求值即可.【詳解】原式，將a1代入得，原式，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值、分式的運(yùn)算，解本題的要點(diǎn)在于正確化簡(jiǎn)，從而得到答案.21、見(jiàn)解析【解析】證明：DEAB，CAB=ADE在ABC和DAE中，ABCDAE（ASA）BC=AE【點(diǎn)睛】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出CAB=ADE，然后利用“角邊角”證明ABC和DAE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可22、200名；

23、見(jiàn)解析;；(4)375.【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生；根據(jù)中的結(jié)果和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得反對(duì)的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見(jiàn)的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無(wú)所謂”意見(jiàn)【詳解】解：，答：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；反對(duì)的人數(shù)為：，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；扇形統(tǒng)計(jì)圖中持“反對(duì)”意見(jiàn)的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)是：；(4)，答：該校1500名學(xué)生中有375名學(xué)生持“無(wú)所謂”意見(jiàn)【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答23、（1）13；（2）1【解析】（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；（2）首先根據(jù)題意列表