1、2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元雙優(yōu)測評卷第三章 圓錐曲線的方程B卷 培優(yōu)提能過關(guān)卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知點(diǎn)，動點(diǎn)到直線的距離為，則（ ）A點(diǎn)的軌跡是圓B點(diǎn)的軌跡曲線的離心率等于C點(diǎn)的軌跡方程為D的周長為定值2點(diǎn)在雙曲線上，、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且的三條邊長滿足，則此雙曲線的離心率是（ ）ABC2D53已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ）ABCD4已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過且斜率為的直線與其左支交于點(diǎn)，若存在，使，且，則雙曲線的離心率為（ ）AB

2、CD5已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的右支上一點(diǎn)滿足，直線與該雙曲線的左支交于點(diǎn)，且恰好為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD6已知直線，動點(diǎn)在橢圓上，作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn).若為定值，則（ ）ABCD7設(shè)是雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，且，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD8已知、是雙曲線或橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓或雙曲線上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)，且存在，則稱此橢圓或雙曲線存在“點(diǎn)”，下列曲線中存在“點(diǎn)”的是（ ）ABCD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的

3、得0分9設(shè)橢圓1的右焦點(diǎn)為F，直線ym（0m）與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確為（ ）A|AF|+|BF|為定值BABF的周長的取值范圍是6，12C當(dāng)m時(shí)，ABF為直角三角形D當(dāng)m1時(shí)，ABF的面積為10設(shè)為雙曲線的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓M與圓O： 交于，兩點(diǎn)，若，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）A曲線的離心率為B圓心到雙曲線的漸近線的距離為C所在直線方程為D直線被雙曲線的漸近線截得的線段長為11已知，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，分別為其實(shí)軸的左右端點(diǎn)，且，點(diǎn)為雙曲線右支一點(diǎn)，為的內(nèi)心，則下列結(jié)論正確的有（ ）A離心率B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值C若成立，則D若垂直軸于點(diǎn)，則12已知拋物線的焦點(diǎn)為，圓與

4、拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為劣弧上不同于，的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn)，則（ ）A點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是B等于點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離C圓的圓心到拋物線的準(zhǔn)線的距離為2D周長的取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，在C上存在A.B兩點(diǎn)滿足，且點(diǎn)A在x軸上方，以A為切點(diǎn)作C的切線l，l與該拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M到直線AB的距離為_.14在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線y24x的焦點(diǎn)F，且與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上方若直線l的傾斜角為60，則OAF的面積為_15已知橢圓：()與雙曲線：(，)有相同的焦點(diǎn)，其中為左

5、焦點(diǎn)，點(diǎn)P為兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，分別為曲線，的離心率，若是以為底邊的等腰三角形，則的取值范圍為_.16如圖所示，一個(gè)圓柱形乒乓球筒，高為厘米，底面半徑為厘米.球筒的上底和下底分別粘有一個(gè)乒乓球，乒乓球與球筒底面及側(cè)面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不計(jì)）.一個(gè)平面與兩乒乓球均相切，且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個(gè)橢圓，則該橢圓的離心率為_四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知如圖，長為，寬為的矩形，以、為焦點(diǎn)的橢圓恰好過兩點(diǎn).設(shè)圓的圓心為，直線過點(diǎn)，且與軸不重合，直線交圓于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于，判斷點(diǎn)的軌跡是否橢圓.（1）在兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件

6、，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)（1）所得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，過橢圓右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸都不垂直的直線交橢圓兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得恰為的平分線？18已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且直線與直線相互垂直.（1）求橢圓的方程；（2）若不垂直軸的直線過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)在軸上方)，直線分別與軸交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：.19已知橢圓的右焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合，的中心與的頂點(diǎn)重合.過F且與x軸重直的直線交于A，B兩點(diǎn)，交于C，D兩點(diǎn)，且.（1）求的離心率；（2）若的四個(gè)頂點(diǎn)到的準(zhǔn)線距離之和為6，求與的標(biāo)準(zhǔn)方程.20已知直線：與軸交于點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線：的焦點(diǎn).（1）求拋物線的方

7、程；（2）若直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)(在第一象限)，直線，分別與拋物線相交于，兩點(diǎn)（在的兩側(cè)），與軸交于，兩點(diǎn)，且為中點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，求證：為定值；（3）在（2）的條件下，求的面積的取值范圍.21如圖為一座高100米的雙曲線冷卻塔外殼的簡化三視圖（忽略壁厚），其底面直徑大于上底直徑，已知其外殼主視圖與左視圖中的曲線均為雙曲線，高度為100m，俯視圖為三個(gè)同心圓，其半徑分別40m，m，30m，試根據(jù)上述尺寸計(jì)算視圖中該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（m為長度單位米）；22已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為，（1）求的方程；（2）設(shè)是上一點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，證明：當(dāng)點(diǎn)在上移動時(shí)，為定值，

8、并求此定值一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知點(diǎn)，動點(diǎn)到直線的距離為，則（ ）A點(diǎn)的軌跡是圓B點(diǎn)的軌跡曲線的離心率等于C點(diǎn)的軌跡方程為D的周長為定值【答案】C【解析】解：點(diǎn)，動點(diǎn)到直線的距離為，設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得：，化簡得點(diǎn)的軌跡方程為，所以的軌跡是橢圓，所以A錯(cuò)誤，C正確；離心率為：，所以B不正確；的周長為定值：，所以D不正確；故選：C2點(diǎn)在雙曲線上，、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且的三條邊長滿足，則此雙曲線的離心率是（ ）ABC2D5【答案】D【解析】設(shè)點(diǎn)在雙曲線的右支上，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以是直角三角形，所以所以，即，所?/p>

9、，解得：或（舍），所以此雙曲線的離心率是，故選：D.3已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】顯然，是短軸端點(diǎn)時(shí)，滿足為等腰三角形，因此由對稱性，還有四個(gè)點(diǎn)在四個(gè)象限內(nèi)各有一個(gè)，設(shè)是第一象限內(nèi)使得為等腰三角形的點(diǎn)，若，則，又，消去整理得：，解得(舍去)或，同得，所以，即，若，則，又，消去整理得：，解得或，舍去所以，所以，即，時(shí)，是等邊三角形，只能是短軸端點(diǎn)，只有2個(gè)，不合題意綜上，的范圍是故選：D4已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過且斜率為的直線與其左支交于點(diǎn)，若存在，使，且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD

10、【答案】D【解析】存在，使，說明為線段上的點(diǎn)，說明，即為直角，過且斜率為的直線與其左支交于點(diǎn)，說明，所以為等腰直角三角形，所以在軸上，是在上的投影，是在上的投影，分別是線段和的長度，說明,為等腰直角三角形，,雙曲線的離心率為,故選：D.5已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的右支上一點(diǎn)滿足，直線與該雙曲線的左支交于點(diǎn)，且恰好為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD【答案】C【解析】依題意，令，則有，令，由雙曲線定義得，而點(diǎn)P是QF1中點(diǎn)且在雙曲線左支上，則，在中，即，解得，則，在中，即，于是得，所以雙曲線C的漸近線方程為.故選：C6已知直線，動點(diǎn)在橢圓上，作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn).若為定值

11、，則（ ）ABCD【答案】C【解析】如圖所示：，易知由四邊形OMPN是平行四邊形，所以為定值，取點(diǎn)時(shí)，由 ，解得 ，所以，由對稱性得：，所以，取點(diǎn)時(shí)，由 ，解得 ，所以，由對稱性得：，所以，所以 ，即，故選：C7設(shè)是雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，且，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，設(shè)，則根據(jù)題意得，則雙曲線的離心率為，令，易知在單調(diào)遞增，且，則，即.故選：C.8已知、是雙曲線或橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓或雙曲線上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)，且存在，則稱此橢圓或雙曲線存在“點(diǎn)”，下列曲線中存在“點(diǎn)”的是（ ）ABCD【答案】C【解析】

12、對于A選項(xiàng)，、，所以，到焦點(diǎn)距離的最小值為，最大值為，假設(shè)存在點(diǎn)，滿足，則，解得，不合乎題意，所以A選項(xiàng)中的橢圓不存在“點(diǎn)”；對于B選項(xiàng)，、，所以，到焦點(diǎn)距離的最小值為，最大值為，假設(shè)存在點(diǎn)，滿足，則，解得，不合乎題意，所以B選項(xiàng)中的橢圓不存在“點(diǎn)”；對于C選項(xiàng)，雙曲線的方程為，則雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，若雙曲線上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之比為，則，可得，即雙曲線存在“點(diǎn)”；對于D選項(xiàng)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，、，所以，若雙曲線上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之比為，則，解得，所以D選項(xiàng)中的雙曲線不存在“點(diǎn)”.故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中

13、，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分9設(shè)橢圓1的右焦點(diǎn)為F，直線ym（0m）與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確為（ ）A|AF|+|BF|為定值BABF的周長的取值范圍是6，12C當(dāng)m時(shí)，ABF為直角三角形D當(dāng)m1時(shí)，ABF的面積為【答案】ACD【解析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，則為定值，A正確；由橢圓，可得，則，因?yàn)?，所以的取值范圍是，的周長為，因?yàn)闉槎ㄖ?的周長的范圍是，B錯(cuò)誤；將與橢圓方程聯(lián)立，可解得，又，所以 是直角三角形，C正確；將與橢圓方程聯(lián)立，解得，D正確.故選：ACD.10設(shè)為雙曲線的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓M與圓O： 交于，兩點(diǎn)，若，則下列選

14、項(xiàng)正確的是（ ）A曲線的離心率為B圓心到雙曲線的漸近線的距離為C所在直線方程為D直線被雙曲線的漸近線截得的線段長為【答案】ACD【解析】依題意，以為直徑的圓M：，與圓O： 聯(lián)立得，故由知，垂直x軸，也是圓M的一條直徑，過圓心，即，故，即，故A正確；由知，雙曲線的漸近線為，圓心到雙曲線的漸近線的距離為，故B錯(cuò)誤；，垂直x軸，故所在直線方程為，故C正確；由代入雙曲線的漸近線得，故截得的線段長為，故D正確.故選：ACD.11已知，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，分別為其實(shí)軸的左右端點(diǎn)，且，點(diǎn)為雙曲線右支一點(diǎn)，為的內(nèi)心，則下列結(jié)論正確的有（ ）A離心率B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值C若成立，則D若垂直軸于點(diǎn)，則【答案】A

15、BC【解析】A. ，故有，則左右兩邊同除得，解得，故A對B.設(shè)圓與軸相切于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，則如圖有故則有則有,又，故則，故，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值，則B對.C. 若成立，設(shè)內(nèi)切圓半徑為 ，則有則則，故C對D. 若垂直軸于點(diǎn)，設(shè)則則又，故故故D錯(cuò)故選：ABC12已知拋物線的焦點(diǎn)為，圓與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為劣弧上不同于，的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn)，則（ ）A點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是B等于點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離C圓的圓心到拋物線的準(zhǔn)線的距離為2D周長的取值范圍是【答案】BCD【解析】圓的圓心為，半徑，與軸正半軸的交點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，由，得，故點(diǎn)的縱坐標(biāo)，故A錯(cuò)

16、誤；由拋物線的定義可得等于點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離，故B正確；易知圓的圓心到拋物線的準(zhǔn)線的距離為2，故C正確；的周長為，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，在C上存在A.B兩點(diǎn)滿足，且點(diǎn)A在x軸上方，以A為切點(diǎn)作C的切線l，l與該拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M到直線AB的距離為_.【答案】【解析】作出拋物線的準(zhǔn)線l：x1，設(shè)A、B在l上的射影分別是C、D，連接AC、BD，過B作BEAC于E3，設(shè)|m，則|3m，由點(diǎn)A、B分別在拋物線上，結(jié)合拋物線的定義，得|m，|3m，|2m因此，RtABE中，cosBAE，得BAE60所以，直線A

17、B的傾斜角AFx60，得直線AB的斜率為tan60直線AB的方程為y（x1），代入y24x，可得3x210 x+30，x3或x，A在x軸上方，A，設(shè)過A的切線的斜率為k，則切線的方程為，與聯(lián)立得到，即令，可得，過A的切線的方程為，令x-1，可得的坐標(biāo)為，又直線AB的方程為y（x1）故點(diǎn)M到直線AB的距離：故答案為：14在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線y24x的焦點(diǎn)F，且與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上方若直線l的傾斜角為60，則OAF的面積為_【答案】【解析】解：由題意得：拋物線交點(diǎn)，直線l的傾斜角為60，直線l的方程為，即代入拋物線方程，得解得（舍去）所以，于是可得故答案為：

18、15已知橢圓：()與雙曲線：(，)有相同的焦點(diǎn)，其中為左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，分別為曲線，的離心率，若是以為底邊的等腰三角形，則的取值范圍為_.【答案】【解析】由是以為底邊的等腰三角形，即，根據(jù)橢圓的定義可得，根據(jù)雙曲線的定義可得，聯(lián)立方程組，可得，所以，易知，則，所以，即，所以的取值范圍是.故答案為:.16如圖所示，一個(gè)圓柱形乒乓球筒，高為厘米，底面半徑為厘米.球筒的上底和下底分別粘有一個(gè)乒乓球，乒乓球與球筒底面及側(cè)面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不計(jì)）.一個(gè)平面與兩乒乓球均相切，且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個(gè)橢圓，則該橢圓的離心率為_【答案】【解析】對圓柱沿底面直徑進(jìn)行縱切

19、，如圖所示:切點(diǎn)為，與圓柱面相交于，此時(shí)可知即為橢圓的長軸，在直角三角形 中， ，又因?yàn)?，所以，由平面與圓柱所截可知橢圓短軸即為圓柱底面直徑的長，即，則求得，故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知如圖，長為，寬為的矩形，以、為焦點(diǎn)的橢圓恰好過兩點(diǎn).設(shè)圓的圓心為，直線過點(diǎn)，且與軸不重合，直線交圓于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于，判斷點(diǎn)的軌跡是否橢圓.（1）在兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)（1）所得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，過橢圓右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸都不垂直的直線交橢圓兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得恰為的平分線？【答案】（1）（1）選選：（2）證

20、明見解析，切線方程為（2）存在點(diǎn)【解析】（1）選：由已知，將代入橢圓方程得： 故橢圓方程為： 選：由題設(shè)可得如下示意圖，易知：為等腰三角形且，又，即，則，橢圓定義知：動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和為定值4，的軌跡方程為.（2）設(shè)直線方程為 與橢圓聯(lián)立得 顯然 恒成立故 假設(shè)在軸上是否存在點(diǎn)設(shè) 由題意 即 整理得 故解得，故存在點(diǎn)18已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且直線與直線相互垂直.（1）求橢圓的方程；（2）若不垂直軸的直線過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)在軸上方)，直線分別與軸交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由，得.直線與直線相互垂直，則，解得.所以橢圓的

21、方程為.（2）依題意設(shè)直線，聯(lián)立和橢圓的方程得：，設(shè)，則有.，令，則，同理：.所以.則，分子，所以.19已知橢圓的右焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)重合，的中心與的頂點(diǎn)重合.過F且與x軸重直的直線交于A，B兩點(diǎn)，交于C，D兩點(diǎn)，且.（1）求的離心率；（2）若的四個(gè)頂點(diǎn)到的準(zhǔn)線距離之和為6，求與的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】（1）（2）：，：【解析】（1）根據(jù)題意，分別表示出與，構(gòu)造齊次式，即可求解；（2）根據(jù)題意，結(jié)合橢圓與拋物線的性質(zhì)，即可求解.（1）因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)為，其中，所以拋物線的方程為：，由于橢圓的方程為，將代入橢圓的方程，得，所以，因此；將當(dāng)代入的方程，得，所以，由得，即，即，所以，解得或(舍去)，所以的離心率為.（2）由（1）知，所以，故的準(zhǔn)線方程為：.因?yàn)榈乃膫€(gè)頂點(diǎn)到的準(zhǔn)線距離之和為6，所以，解得，.所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為，的標(biāo)準(zhǔn)方程為.20已知直線：與軸交于點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線：的焦點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)(在第一象限)，直線，