1、第 六 篇近代物理學(xué)基礎(chǔ)（原子的量子理論）第二十章 原子的量子理論.1.20-1 氫原子光譜的實驗規(guī)律20-2 玻爾的氫原子理論20-3 微觀粒子的波粒二象性20-4 不確定度關(guān)系(測不準關(guān)系)20-5 波函數(shù)20-6 薛定諤方程(一維)20-7 一維無限深勢阱中的粒子22-8 電子的自旋 四個量子數(shù)20-9 原子的電子殼層結(jié)構(gòu)23kv20-1 氫原子光譜的實驗規(guī)律一.線狀光譜：熾熱的氣態(tài)元素可發(fā)射出分立的光譜線，稱線狀光譜，也稱原子光譜。23kv二.氫原子的光譜規(guī)律：.2.(The Experiment Law of Hydrogen Atom Spectrum)光譜: 電磁波輻射按波長和強

2、度分布的記錄.不同原子產(chǎn)生的光譜分布不同,可反映原子結(jié)構(gòu)信息.1.每條譜線的波數(shù) k,n為正整數(shù)， kn ,R= 1.097310-7m-1 為里德伯常數(shù)2.存在譜線系 .3.20-2 玻爾的氫原子理論一、原子的核型結(jié)構(gòu)與經(jīng)典物理學(xué)的矛盾電子繞核運動，產(chǎn)生電磁輻射，能量衰減，最終將落于核上；(與事實不符)隨電子繞核運動軌道半徑逐漸減小，輻射頻率連續(xù)變化，應(yīng)產(chǎn)生連續(xù)光譜.(與事實不符)二、玻爾的基本假設(shè)1.定態(tài)假設(shè)：原子只能處在一系列能量不連續(xù)的穩(wěn)定狀態(tài), 這些狀態(tài)下的電子在不同的圓軌道上運動,不輻射能量,這些狀態(tài)稱為定態(tài).4.(Bohrs Hydrogen Atomic Theory)2.量子

3、化條件: 定態(tài)電子的軌道角動量L是量子化的3.頻率條件:原子從能量為En 的定態(tài)躍遷到Ek 的定態(tài)時，會發(fā)射或吸收一個頻率為 的光子,且n稱為量子數(shù).5.三、氫原子的電子軌道半徑和能量1.軌道半徑基態(tài)(n=1)軌道半徑(以后常用).6.2.能量:n=5n=4n=3n=2n=n=1n=6線系限氫原子的能級圖.7.紫外區(qū)紅外區(qū)可見光區(qū)(以后常用)結(jié)論：氫原子的能量是量子化的，稱為能級。幾點說明：.,.4,3,21.1激發(fā)態(tài)稱為，基態(tài)稱為=nn2.一個氫原子一次只發(fā)射頻率一定的一個光子；3.實驗中觀察到的譜線是由大量原子發(fā)光形成的；4.基態(tài)氫原子的電離能(電子脫離原子核的束縛成為自由電子所需的能量)

4、: 四、玻爾理論的局限性：1.將電子看作宏觀物體，用坐標、軌道等概念及牛頓定律描述其運動；2.對所提出的量子化條件給不出理論解釋。.8.20-3 微觀粒子的波粒二象性一、德布羅意假設(shè)(1924) 一切實物粒子(如電子、原子、分子)都具有波動性;并且粒子性與波動性的聯(lián)系為 與實物粒子相聯(lián)系的這種波稱為德布羅意波或物質(zhì)波，實為幾率波。.9.(The Wave and Corpuscularity Dual Property of Microcosmic Particle )能量動量或二、實驗驗證 電子束通過金多晶薄膜的衍射實驗 電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實驗(戴維遜-革末1927)(約恩遜1

5、961)1. 大于光速，即德布羅意波的相速度大于光速c；(因為它是幾率波).10.注：顯示不出波動性.例題1：m=0.01kg，v =300 m/s 的子彈 因h極其微小，所以子彈的波長小得難以測量 ，因而，宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性。三、對物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋德布羅意波不是經(jīng)典物理學(xué)所定義的波 ，它不代表任何實在物理量的波動；個別粒子出現(xiàn)在空間何處具有偶然性，而大量粒子在空間不同位置出現(xiàn)的幾率卻服從統(tǒng)計規(guī)律，物質(zhì)波反映的就是這種統(tǒng)計規(guī)律。.11.上式稱為海森堡坐標和動量的不確定度關(guān)系.20-4 不確定度關(guān)系(測不準關(guān)系)一、不確定度關(guān)系(海森堡1927得出) 如果一個粒子的位置坐標有不確定量 ，則同

6、時刻其動量也有不確定量 ，且電子單縫衍射實驗x 設(shè)第一級暗紋的衍射角為 ，縫寬為 ，.12.(Uncertainty Relation)二、不確定度關(guān)系的物理實質(zhì) 不確定度關(guān)系的物理根源是微觀粒子的波動性;微觀粒子的位置和動量不可能同時具有確定值，因而不能用同一時刻的位置和動量描述其運動，軌道的概念已失去意義，經(jīng)典力學(xué)規(guī)律也不再適用。 上式中的大于號是因為還有一些電子落在中央明紋以外區(qū)域而加上的。嚴格推導(dǎo)所得關(guān)系式應(yīng)為.13.則 例題：質(zhì)量為10g的子彈在X方向的運動速度的不準確量為0.02ms-1,若電子的不準確量也為0.02ms-1，試估算它們的位置的不準確量。子彈電子 可見，電子位置的不

7、準確量遠遠大于電子本身的線度，因此不能用經(jīng)典力學(xué)方法研究電子；而子彈位置的不準確量遠遠小于子彈本身的線度，因此能用經(jīng)典力學(xué)方法研究子彈。.14.一、波函數(shù)2.自由粒子平面波波函數(shù)20-5 波函數(shù)(19251926薛定諤與海森堡建立)1.沿X軸正方向傳播的單色平面波(機械波、電磁波)的波函數(shù)復(fù)函數(shù)形式： 設(shè)一個自由粒子沿X軸正方向運動，其質(zhì)量為m ,能量為E，動量為p，且均為恒量.15.( Wave Function )(玻恩解釋1926)二、波函數(shù)的統(tǒng)計解釋由德布羅意關(guān)系式 : 自由粒子的德布羅意波是波長和頻率一定的單色平面波，因而可用波函數(shù)表達為1.物質(zhì)波的波函數(shù)本身不代表任何可觀測的物理量

8、；2.某時刻某地點粒子出現(xiàn)的概率正比于波函數(shù)的平方，因而德布羅意波又稱幾率波 . .16. t 時刻粒子在 x 位置附近 dx 內(nèi)出現(xiàn)的幾率 dw 與波函數(shù)絕對值的平方成正比:三、用電子雙縫衍射實驗說明幾率波的含義 明條紋處入射電子出現(xiàn)的幾率大，暗條紋處入射電子出現(xiàn)的幾率小。.17.,表示單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)一個粒子的幾率。四、波函數(shù)滿足的條件 自然條件(標準條件)： 歸一化條件：注：由于相當于玻爾圓軌道的地方，電子出現(xiàn)的幾率最大，幾率密度為極大值，因而，在量子力學(xué)中有時仍保留“軌道”一詞。.18.有限、連續(xù)單值、粒子在空間各點出現(xiàn)的概率的總和必等于1 20-6 薛定諤方程(一維)一、自由粒子薛定諤

9、方程的建立已知沿X軸正方向運動的自由粒子波函數(shù)為 該函數(shù)分別對 t 和 x 求一階和二階偏導(dǎo)數(shù)得(低速微觀粒子在外力場中運動的微分方程，即物質(zhì)波波函數(shù) 所滿足的微分方程).19.(Schrdinger Equation)代入前面二式得到自由粒子的薛定諤方程為二、一維勢場中運動粒子的薛定諤方程.20.若自由粒子的速度遠小于光速，則 粒子在勢場中運動時，其能量應(yīng)為動能和勢能之和，即E =(P 2/ 2m) +U ,則薛定諤方程為注：薛定諤方程是量子力學(xué)的基本方程，它不是由更基本的原理經(jīng)過邏輯推理得到的，但將其應(yīng)用于微觀粒子時，所得到的結(jié)果與實驗事實相符。三、一維定態(tài)薛定諤方程 定態(tài)：設(shè)粒子在穩(wěn)定的

10、力場中運動，勢能與時間無關(guān)，即U=U(x)，粒子的勢能與動能之和是恒量，此情況下粒子的狀態(tài)稱為定態(tài)。波函數(shù)常稱 為定態(tài)波函數(shù).幾率密度 與時間無關(guān).定態(tài)薛定諤方程：.21.20-7 一維無限深勢阱中的粒子一、一維無限深勢阱中的粒子1.勢能函數(shù)(勢阱)2.定態(tài)薛定諤方程及其通解0XU(x)=0a 厚度為a的金屬內(nèi)的電子，假定只在厚度方向上作一維運動在勢阱內(nèi)(0 x a).22.(The Particle in The Infinite Deep Potential Well of One Dimension) 通解令二、定態(tài)能量.23.B=0則 能量是取分立值(能級n)的, 即一維無限深勢阱中電

11、子的能量是量子化的; 當 時，量子化連續(xù); 最低能量(稱為零點能):得X0a可見粒子不可能靜止.24.由此可見：三、量子數(shù)為n的定態(tài)波函數(shù)波函數(shù)幾率密度：n=3n=2n=1X0a.25.P22- 8 電子的自旋 四個量子數(shù)(The Spin of Electronics,Four Quantum Numbers ).26.一、電子的自旋斯特恩蓋拉赫實驗(1921)s1s2SNPSN實驗發(fā)現(xiàn)：銀原子束經(jīng)過非均勻磁場后，在照相底片上形成了分立的原子沉積。射線的偏轉(zhuǎn)表明：電子有自旋運動，相應(yīng)地具有自旋角動量和自旋磁矩；自旋角動量和自旋磁矩也是空間量子化的。二、四個量子數(shù)原子中電子的運動狀態(tài)可由四個量

12、子數(shù)表征：主量子數(shù)n : n = 1,2,3,基本決定了原子中電子的能量，2. 副量子數(shù)(角量子數(shù)) l : l = 0,1,2,(n-1)決定了原子中電子的軌道角動量L的大小，對能量也有稍許影響，能量量子化；稱為軌道角動量量子化；副量子數(shù)l共有n個可能的取值。.27.(氫原子)3. 磁量子數(shù)ml : ml= 0, 1, 2, l決定了原子中電子軌道角動量L在外磁場方向的投影LZ，稱為軌道角動量空間取向量子化；磁量子數(shù)ml共有(2l+1)個可能的取值。決定了原子中電子自旋角動量S在外磁場方向的投影SZ 。4. 自旋磁量子數(shù)ms :稱為電子自旋角動量量子化。.28.自旋磁量子數(shù)ms共有2個可能的

13、取值。一、原子的電子殼層結(jié)構(gòu)20-9 原子的電子殼層結(jié)構(gòu) 多電子原子核外的電子按殼層分布，其狀態(tài)由四個量子數(shù)決定。各支殼層的表示方法舉例： n=3, l=2 寫成 3d; n=2, l=0 寫成 2s;以此類推.29.(The Electron Shell Structure of Atoms) 一個原子中不能有兩個或兩個以上電子具有完全相同的量子態(tài)，即：不能有完全相同的量子數(shù)n, l, ml , ms 二、泡利不相容原理能級為n的電子殼層中最多可容納的電子數(shù)：例：.30. l n 0s1P2d3f4g5h6iZn1 (K)2-22 (L) 26-83 (M)2610-184 (N)261014-325 (O)26101418-506 (P)2610141