1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列計算正確的是（）A=B =2Ca6a2=a3D（a2）3=a62如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），頂點坐標(biāo)（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）

2、之間（包含端點），則下列結(jié)論：3a+b0；-1a-23；對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立；關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根其中結(jié)論正確的個數(shù)為( )A1個 B2個 C3個 D4個3如圖，EF過ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的周長為18，則四邊形EFCD的周長為A14B13C12D104下列運算正確的是（）Aa3a2=a6B（x3）3=x6Cx5+x5=x10Da8a4=a45已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3：1，這個多邊形的邊數(shù)是A8B9C10D126已知直線與直線的交點在第一象限，則的取值范圍是（

3、）ABCD7如圖，AB是O的直徑，AB8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的動點，AFCE于點F，點E在弧AD上從A運動到D的過程中，線段CF掃過的面積為（）A4+3B4+C+D+38小明早上從家騎自行車去上學(xué)，先走平路到達(dá)點A，再走上坡路到達(dá)點B，最后走下坡路到達(dá)學(xué)校，小明騎自行車所走的路程s（單位：千米）與他所用的時間t（單位：分鐘）的關(guān)系如圖所示，放學(xué)后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時一致，下列說法：小明家距學(xué)校4千米；小明上學(xué)所用的時間為12分鐘；小明上坡的速度是0.5千米/分鐘；小明放學(xué)回家所用時間為15分鐘其中正確的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4

4、個9拋物線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線的頂點必在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為( )A60海里B45海里C20海里D30海里11如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）ABCD12已知一元二次方程有一個根為2，則另一根為A2B3C4D8二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一點，將RtABC沿CD折

5、疊，使點B落在AC邊上的B處，則ADB等于_14分解因式：m2n2mn+n= 15飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t在飛機著陸滑行中，最后4s滑行的距離是_m16等腰中，是BC邊上的高，且，則等腰底角的度數(shù)為_.17如圖，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為1 cm，BOC=60，BCO=90，將BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至BOC，點C在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_cm118若2x+y=2，則4x+1+2y的值是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）先化簡，再求值：，

6、其中a是方程a（a+1）0的解20（6分）如圖，在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F（1）求證：ADEBFE；（2）若DF平分ADC，連接CE,試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由21（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB=1DA，以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E，交AD的延長線于點F，設(shè)DA=1求線段EC的長；求圖中陰影部分的面積22（8分）如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊長為2cm,點A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B和D（4，-23）（1）求拋物線的表達(dá)式（2）如果點P由點A出發(fā)沿AB邊

7、以2cm/s的速度向點B運動,同時點Q由點B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動,當(dāng)其中一點到達(dá)終點時,另一點也隨之停止運動設(shè)S=PQ2（cm2）試求出S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;當(dāng)S取54時，在拋物線上是否存在點R,使得以點P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由（3）在拋物線的對稱軸上求點M,使得M到D、A的距離之差最大，求出點M的坐標(biāo)23（8分）先化簡，再求值：，其中x滿足x22x2=0.24（10分）如圖，在O中，弦AB與弦CD相交于點G，OACD于點E，過點B的直線與CD的延長線交于點F，ACBF（1）若

8、FGB=FBG，求證：BF是O的切線；（2）若tanF=，CD=a，請用a表示O的半徑；（3）求證：GF2GB2=DFGF25（10分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為_人，m_，n_；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該市約有市民100000人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度26（12分）先化簡，再求值：，其中x=127（12分）對幾何命題進(jìn)行逆

9、向思考是幾何研究中的重要策略，我們知道，等腰三角形兩腰上的高 線相等，那么等腰三角形兩腰上的中線，兩底角的角平分線也分別相等嗎？它們的逆命 題會正確嗎？（1）請判斷下列命題的真假，并在相應(yīng)命題后面的括號內(nèi)填上“真”或“假”等腰三角形兩腰上的中線相等 ;等腰三角形兩底角的角平分線相等 ;有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形 ;（2）請寫出“等腰三角形兩腰上的中線相等”的逆命題，如果逆命題為真，請畫出圖形，寫出已知、求證并進(jìn)行證明，如果不是，請舉出反例參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】根據(jù)二次根式的運算法

10、則,同類二次根式的判斷，開算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運算【詳解】A. 不是同類二次根式，不能合并，故A選項錯誤；B.=22，故B選項錯誤；C.a6a2=a4a3，故C選項錯誤；D.(a2)3=a6，故D選項正確故選D.【點睛】本題主要考查了二次根式的運算法則，開算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運算，熟記法則是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】利用拋物線開口方向得到a0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對進(jìn)行判斷；利用2c3和c=-3a可對進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對進(jìn)行判斷【詳解】拋物線

11、開口向下，a0，而拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a0，所以正確；2c3，而c=-3a，2-3a3，-1a-23，所以正確；拋物線的頂點坐標(biāo)（1，n），x=1時，二次函數(shù)值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正確；拋物線的頂點坐標(biāo)（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a

12、共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點3、C【解析】平行四邊形ABCD，ADBC，AD=BC，AO=CO，EAO=FCO，在AEO和CFO中，AEOCFO，AE=CF，EO=FO=1.5，C四邊形ABCD=18，CD+AD=9，C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C

13、.【點睛】本題關(guān)鍵在于利用三角形全等，解題關(guān)鍵是將四邊形CDEF的周長進(jìn)行轉(zhuǎn)化.4、D【解析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】A、原式=a5，不符合題意；B、原式=x9，不符合題意；C、原式=2x5，不符合題意；D、原式=-a4，符合題意，故選D【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵5、A【解析】試題分析：設(shè)這個多邊形的外角為x，則內(nèi)角為3x，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補可的方程x+3x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù)解：設(shè)這個多邊形的外角為x，則內(nèi)角為3x，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個多邊形的邊數(shù)：36045

14、=8，故選A考點：多邊形內(nèi)角與外角6、C【解析】根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合，即可得出答案【詳解】根據(jù)題意，畫出圖形，如圖：當(dāng)時，兩條直線無交點；當(dāng)時，兩條直線的交點在第一象限故選：C【點睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點問題，能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵7、A【解析】連AC，OC，BC線段CF掃過的面積扇形MAH的面積+MCH的面積，從而證明即可解決問題【詳解】如下圖，連AC，OC，BC，設(shè)CD交AB于H，CD垂直平分線段OB，COCB，OCOB，OCOBBC，AB是直徑，點F在以AC為直徑的M上運動，當(dāng)E從A運動到D時，點F從A運動到H，連接MH，MAMH，CF掃過的面積為，故選：A【點睛】

15、本題主要考查了陰影部分面積的求法，熟練掌握扇形的面積公式及三角形的面積求法是解決本題的關(guān)鍵.8、C【解析】從開始到A是平路，是1千米，用了3分鐘，則從學(xué)校到家門口走平路仍用3分鐘，根據(jù)圖象求得上坡（AB段）、下坡（B到學(xué)校段）的路程與速度，利用路程除以速度求得每段所用的時間，相加即可求解【詳解】解：小明家距學(xué)校4千米，正確；小明上學(xué)所用的時間為12分鐘，正確；小明上坡的速度是千米/分鐘，錯誤；小明放學(xué)回家所用時間為3+2+1015分鐘，正確；故選：C【點睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決需注意計算單位

16、的統(tǒng)一9、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象所在的象限大致畫出圖形，由此即可得出結(jié)論【詳解】二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、三、四象限，拋物線的頂點在第一象限故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，大致畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵10、D【解析】根據(jù)題意得出：B=30，AP=30海里，APB=90，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案【詳解】解：由題意可得：B=30，AP=30海里，APB=90，故AB=2AP=60（海里），則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵11、A【

17、解析】試題分析：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面中間有一個正方形故選A【考點】簡單組合體的三視圖12、C【解析】試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根設(shè)方程的另一根為，則+2=6， 解得=1考點：根與系數(shù)的關(guān)系二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、40【解析】將RtABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的B處，ACD=BCD，CDB=CDB，ACB=90，A=25，ACD=BCD=45，B=9025=65，BDC=BDC=1804565=70，ADB=1807070=40故答案為4014、n（m1）1【解析】先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可【詳解】m

18、1n1mn+n=n（m11m+1）=n（m1）1故答案為n（m1）115、24【解析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出飛機滑行20s停止，此時滑行距離為600m，然后再將t=20-4=16代入求得16s時滑行的距離，即可求出最后4s滑行的距離.【詳解】y=60t=(t-20)2+600，即飛機著陸后滑行20s時停止，滑行距離為600m，當(dāng)t=20-4=16時，y=576，600-576=24，即最后4s滑行的距離是24m，故答案為24.【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.16、，【解析】分三種情況：點A是頂角頂點時，點A是底角頂點，且AD在ABC外部時

19、，點A是底角頂點，且AD在ABC內(nèi)部時，再結(jié)合直角三角形中，30的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解.【詳解】如圖，若點A是頂角頂點時，AB=AC，ADBC，BD=CD，,AD=BD=CD，在RtABD中，B=BAD=；如圖，若點A是底角頂點，且AD在ABC外部時，AC=BC，ACD=30，BAC=ABC=30=15；如圖，若點A是底角頂點，且AD在ABC內(nèi)部時，AC=BC，C=30，BAC=ABC=（180-30）=75；綜上所述，ABC底角的度數(shù)為45或15或75；故答案為，【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形中30的角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要分情況討論

20、.17、【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC，根據(jù)扇形面積公式計算即可【詳解】解：BOC=60，BCO=90，OBC=30，OC=OB=1則邊BC掃過區(qū)域的面積為：故答案為【點睛】考核知識點：扇形面積計算.熟記公式是關(guān)鍵.18、1【解析】分析：將原式化簡成2(2x+y)+1，然后利用整體代入的思想進(jìn)行求解得出答案詳解：原式=2(2x+y)+1=22+1=1點睛：本題主要考查的是整體思想求解，屬于基礎(chǔ)題型找到整體是解題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、【解析】根據(jù)分式運算性質(zhì),先化簡,再求出方程的根a=0或-1,分式有意義分母不等于

21、0,所以將a=-1代入即可求解.【詳解】解：原式=a(a+1)=0,解得：a=0或-1,由題可知分式有意義,分母不等于0,a=-1,將a=-1代入得,原式=【點睛】本題考查了分式的化簡求值,中等難度,根據(jù)分式有意義的條件代值計算是解題關(guān)鍵.20、（1）見解析；（1）見解析【解析】（1）由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論（1）由（1）中全等三角形的對應(yīng)邊相等推知點E是邊DF的中點，1=1；根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等角對等邊證得DC=FC，則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CEDF【詳解】解：（1）證明：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC又點F在CB的延長線上，ADCF1=1點

22、E是AB邊的中點，AE=BE，在ADE與BFE中，ADEBFE（AAS）（1）CEDF理由如下：如圖，連接CE，由（1）知，ADEBFE，DE=FE，即點E是DF的中點，1=1DF平分ADC，1=22=1CD=CFCEDF21、（1）；（1）【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=AE=4，進(jìn)而利用勾股定理得出DE的長，即可得出答案;（1）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DAE=60，進(jìn)而求出圖中陰影部分的面積為：，求出即可【詳解】解：（1）在矩形ABCD中，AB=1DA，DA=1， AB=AE=4，DE= ，EC=CD-DE=4-1；（1）sinDEA= ，DEA=30，EAB=30，圖中陰影部分的面

23、積為：S扇形FAB-SDAE-S扇形EAB=【點睛】此題主要考查了扇形的面積計算以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，根據(jù)已知得出DE的長是解題關(guān)鍵22、（1）拋物線的解析式為：y=16x2-13x-2;（2）S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t28t+4,t的取值范圍是0t1;存在.R點的坐標(biāo)是（3,32）;（3）M的坐標(biāo)為（1,83）【解析】試題分析：（1）設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐標(biāo)代入即可;（2）由勾股定理即可求出;假設(shè)存在點R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形,求出P、Q的坐標(biāo),再分為兩種種情況：A、B、C即可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出R的坐

24、標(biāo);（3）A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M,求出直線BD的解析式,把拋物線的對稱軸x=1代入即可求出M的坐標(biāo)試題解析：（1）設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,正方形的邊長2,B的坐標(biāo)（2,2）A點的坐標(biāo)是（0,2）,把A（0,2）,B（2,2）,D（4,23）代入得：c=-24a+2b+c=-216a+4b+c=-23,解得a=16,b=13,c=2,拋物線的解析式為：y=16x2-13x-2,答：拋物線的解析式為：y=16x2-13x-2;（2）由圖象知：PB=22t,BQ=t,S=PQ2=PB2+BQ2,=（22t）2+t2,即S=5t2

25、8t+4（0t1）答：S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t28t+4,t的取值范圍是0t1;假設(shè)存在點R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形S=5t28t+4（0t1）,當(dāng)S=54時,5t28t+4=54,得20t232t+11=0,解得t=12,t=1110（不合題意,舍去）,此時點P的坐標(biāo)為（1,2）,Q點的坐標(biāo)為（2,32）,若R點存在,分情況討論：（i）假設(shè)R在BQ的右邊,如圖所示,這時QR=PB,RQPB,則R的橫坐標(biāo)為3,R的縱坐標(biāo)為32,即R（3,32）,代入y=16x2-13x-2,左右兩邊相等,這時存在R（3,32）滿足題意;（ii）假設(shè)R在QB的左邊時,這時PR=

26、QB,PRQB,則R（1,32）代入,y=16x2-13x-2,左右不相等,R不在拋物線上（1分）綜上所述,存點一點R（3,32）滿足題意答：存在,R點的坐標(biāo)是（3,32）;（3）如圖,MB=MA,A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M,理由是：MA=MB,若M不為L與DB的交點,則三點B、M、D構(gòu)成三角形,|MB|MD|DB|,即M到D、A的距離之差為|DB|時,差值最大,設(shè)直線BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐標(biāo)代入得：,解得：k=23,b=103,y=23x103,拋物線y=16x2-13x-2的對稱軸是x=1,把x=1代入得：y=83M的坐

27、標(biāo)為（1,83）;答：M的坐標(biāo)為（1,83）考點：二次函數(shù)綜合題23、 【解析】分析：先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2（x+1），整體代入計算可得詳解：原式= = =，x2-2x-2=0，x2=2x+2=2（x+1），則原式=點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則24、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)等邊對等角可得OAB=OBA，然后根據(jù)OACD得到OAB+AGC=90，從而推出FBG+OBA=90，從而得到OBFB，再根據(jù)切線的定義證明即可（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等

28、可得ACF=F，根據(jù)垂徑定理可得CE=CD=a，連接OC，設(shè)圓的半徑為r，表示出OE，然后利用勾股定理列式計算即可求出r（3）連接BD，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等可得DBG=ACF，然后求出DBG=F，從而求出BDG和FBG相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式表示出BG2，然后代入等式左邊整理即可得證【詳解】解：（1）證明：OA=OB，OAB=OBAOACD，OAB+AGC=90又FGB=FBG，F(xiàn)GB=AGC，F(xiàn)BG+OBA=90，即OBF=90OBFBAB是O的弦，點B在O上BF是O的切線 （2）ACBF，ACF=FCD=a，OACD，CE=CD=atanF=，即解得連接OC，設(shè)圓的半徑為r，則，在RtOCE中，即，解得（3）證明：連接BD，DBG=ACF，ACF=F（已證），DBG=F又FGB=FGB，