1、1.1 兩個(gè)根本計(jì)數(shù)原理一第一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 二十九分。 問(wèn)題一：從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，一天中，火車(chē)有3班，汽車(chē)有2班那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？解：因?yàn)橐惶熘谐嘶疖?chē)有3種走法，乘汽車(chē)有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以共有 325 種不同的走法。第二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 二十九分。 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理又稱(chēng)為加法原理。 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理 完成一件事，有n類(lèi)方式，在第1類(lèi)方式中有m1種不同的方法，在第2類(lèi)方式中有m2種不同的方法，在第n類(lèi)方式中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有： 種不同的方法。 第三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 二十九

2、分。 問(wèn)題二：從甲地到乙地，要從甲地選乘火車(chē)到丙地，再于次日從丙地乘汽車(chē)到乙地。一天中，火車(chē)有3班，汽車(chē)有2班。那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？ 這個(gè)問(wèn)題與前一個(gè)問(wèn)題有什么區(qū)別？ 在前一個(gè)問(wèn)題中，采用乘火車(chē)或汽車(chē)中的任何一種方式，都可以從甲地到乙地；而在這個(gè)問(wèn)題中，必須經(jīng)過(guò)先乘火車(chē)、后乘汽車(chē)兩個(gè)步驟，才能從甲地到乙地 第四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 二十九分。解：因?yàn)槌嘶疖?chē)有3種走法，乘汽車(chē)有2種走法，所以乘一次火車(chē)再接乘一次汽車(chē)從甲地到乙地，共有 326 種不同的走法。 分步計(jì)數(shù)原理 完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2 種不同的方法，做第n步時(shí)

3、有mn種不同的方法。那么完成這件事共有 種不同的方法。 分步計(jì)數(shù)原理又稱(chēng)為乘法原理。第五頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 二十九分。 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理(加法原理)中，“完成一件事，有n類(lèi)方式，即每種方式都可以獨(dú)立地完成這件事。進(jìn)行分類(lèi)時(shí)，要求各類(lèi)方式彼此之間是相互排斥的，不管那一類(lèi)方法中的哪一種方法，都能獨(dú)立完成這件事。只有滿足這個(gè)條件，才能直接用加法原理，否那么不可以。 分步計(jì)數(shù)原理(乘法原理)中，“完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，是說(shuō)每個(gè)步驟都缺乏以完成這件事。如果完成一件事需要分成幾個(gè)步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨(dú)立，即相對(duì)于前一步的每一種方法，下一步有m種

4、不同的方法，那么完成這件事的方法數(shù)就可以直接用乘法原理。第六頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 二十九分。 例1、某班共有男生28名、女生20名，從該班選出學(xué)生代表參加校學(xué)代會(huì)。 1)假設(shè)學(xué)校分配給該班1名代表，有多少種不同的選法？ 2假設(shè)學(xué)校分配給該班2名代表，且男女生代表各1名，有多少種不同的選法？ 應(yīng)用這兩個(gè)原理的關(guān)鍵是看完成這件事情是“分類(lèi)還是“分步。第七頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 二十九分。 例2、在下面兩個(gè)圖中，使電路接通的不同方法各有多少種？（1）AB（2）BA第八頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 二十九分。 例3、為了確保電子信箱的平安，在注冊(cè)時(shí)，通常要設(shè)置電子信箱密碼。在某網(wǎng)站設(shè)置的信箱中， 1密碼為

5、4位，每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)數(shù)字，這樣的密碼共有多少個(gè)？2密碼為4位，每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，或是從A到Z這26個(gè)英文字母中的1個(gè)。這樣的密碼共有多少個(gè)？ 3密碼為4到6位，每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)。這樣的密碼共有多少個(gè)？第九頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 二十九分。 例4、14名同學(xué)選報(bào)跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)工程，每人報(bào)一項(xiàng)，共有多少種報(bào)名方法？ 24名同學(xué)爭(zhēng)奪跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)工程的冠軍，共有多少種可能的結(jié)果？ 例5、某中學(xué)的一幢5層教學(xué)樓共有3處樓梯，問(wèn)從1樓到5樓共有多少種不同的走法？ 例6、有n個(gè)元素的集合的子集共有多少個(gè)？第十頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 二十九

6、分。1.1 兩個(gè)根本計(jì)數(shù)原理二第十一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 二十九分。 什么是分類(lèi)計(jì)數(shù)原理？ 什么是分步計(jì)數(shù)原理？ 應(yīng)用這兩個(gè)原理時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？第十二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 二十九分。 例1、要從甲、乙、丙三名工人中選出兩名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？ 例2、某藝術(shù)組有9人，每人至少會(huì)鋼琴和小號(hào)中的一種樂(lè)器，其中7人會(huì)鋼琴，3人會(huì)小號(hào)，從中選出會(huì)鋼琴和會(huì)小號(hào)的各一人，有多少種不同的選法？ 例3、用紅、黃、藍(lán)不同顏色的旗各三面，每次升一面、兩面、三面在某一旗桿上縱向排列，共可以組成多少種不同的信號(hào)？第十三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 二十九分。 例4、18張卡片上寫(xiě)著0,1,2,7共8個(gè)數(shù)字，取其中的三張卡片排放在一起，可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？ 24張卡片的正、反面分別寫(xiě)有0與1、2與3、4與5、6與7，將其中的3張卡片排放