1、第九章 兩因素及多因素方差分析9.1 雙菊飲具有很好的治療上呼吸道感染的功效，為便于飲用，制成泡袋劑。研究不同浸泡時(shí)間和不同的浸泡溫度對浸泡效果的影響，設(shè)計(jì)了一個(gè)兩因素交叉分組實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果(浸出率)見下表52：浸泡溫度/浸泡時(shí)間/min1015206023.7225.4223.588024.8428.3229.559530.6431.5832.21對以上結(jié)果做方差分析及Duncan檢驗(yàn)。該設(shè)計(jì)已經(jīng)能充分說明問題了嗎？是否還有更能說明問題的設(shè)計(jì)方案？答：無重復(fù)二因素方差分析程序及結(jié)果如下：options linesize=76 nodate;data hermed;do temp=1 to 3

2、;do time=1 to 3;input effect ;output;end;end;cards;23.72 25.42 23.5824.84 28.32 29.5530.64 31.58 32.21;run;proc anova;class temp time;model effect=temp time;means temp time/duncan alpha=0.05;run;The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesTEMP 3 1 2 3TIME 3

3、1 2 3Number of observations in data set = 9The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureDependent Variable: EFFECTSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FModel 4 87.0707778 21.7676944 12.56 0.0155Error 4 6.9321778 1.7330444Corrected Total 8 94.0029556R-Square C.V. Root MSE EFFECT Mean0.926256

4、 4.741881 1.31645 27.7622Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr FTEMP 2 78.7202889 39.3601444 22.71 0.0066TIME 2 8.3504889 4.1752444 2.41 0.2058The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureDuncans Multiple Range Test for variable: EFFECTNOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate

5、, notthe experimentwise error rateAlpha= 0.05 df= 4 MSE= 1.733044Number of Means 2 3Critical Range 2.984 3.050Means with the same letter are not significantly different.Duncan Grouping Mean N TEMPA 31.477 3 3B 27.570 3 2C 24.240 3 1The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureDuncans Multiple Range T

6、est for variable: EFFECTNOTE: This test controls the type I comparisonwise error rate, notthe experimentwise error rateAlpha= 0.05 df= 4 MSE= 1.733044Number of Means 2 3Critical Range 2.984 3.050Means with the same letter are not significantly different.Duncan Grouping Mean N TIMEA 28.447 3 3AA 28.4

7、40 3 2AA 26.400 3 1從方差分析結(jié)果可以得知，溫度是極顯著的影響因素，時(shí)間是不顯著因素。在Duncan檢驗(yàn)中，溫度的三個(gè)水平之間差異是顯著的。時(shí)間的三個(gè)水平間差異不顯著。本實(shí)驗(yàn)是二因素固定模型設(shè)計(jì)，如果設(shè)置重復(fù)，會(huì)得到兩個(gè)因素之間的交互作用（如果存在的話），其結(jié)果能更好地說明問題。以上方差分析的結(jié)果可以歸納成下表：變差來源平方和自由度均方FP溫度(temp)78.720 288 9239.360 144 422.710.006 6時(shí)間(time)8.350 488 924.175 244 42.410.205 8誤差6.932 177 841.733 044 4總和94.002

8、 955 689.2 研究浙江蠟梅大苗移栽技術(shù)，處理方式包括移栽后的不同覆蓋方式和做床方法，統(tǒng)計(jì)每100株移栽苗的成活率，結(jié)果見下表53：做床方法精細(xì)作床僅挖穴覆蓋方法遮 陰9385未遮陰9081根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)在覆蓋方法與作床方法之間不存在交互作用，對上述結(jié)果做方差分析。請注意，這里的結(jié)果是百分?jǐn)?shù)。答：本例需對數(shù)據(jù)做反正弦變換，程序和結(jié)果如下：options linesize=76 nodate;data plum;do cover=1 to 2;do seedbed=1 to 2;input y ;surrate=arsin(sqrt(y/100)*180/3.14159265;output;

9、end;end;cards;93 8590 81;run;proc anova;class cover seedbed;model surrate=cover seedbed;run;The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesCOVER 2 1 2SEEDBED 2 1 2Number of observations in data set = 4The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureDependent Variab

10、le: SURRATESum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FModel 2 64.5953445 32.2976722 90390.15 0.0024Error 1 0.0003573 0.0003573Corrected Total 3 64.5957018R-Square C.V. Root MSE SURRATE Mean0.999994 0.027238 0.01890 69.3987Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr FCOVER 1 9.4515512 9.4515512 26

11、451.66 0.0039SEEDBED 1 55.1437933 55.1437933 99999.99 0.0001從結(jié)果可以看出，覆蓋方式和做床方式都是極顯著因素。以上結(jié)果可以歸納成下表：變差來源平方和自由度均方FP覆蓋方法(cover)9.451 551 219.451 551 226 451.660.003 9做床方法(seedbed)55.143 793 3155.143 793 399 999.990.000 1誤 差0.000 357 310.000 357 3總 和64.595 701 839.3 為了研究不同NaCl質(zhì)量濃度對小麥愈傷組織生長的影響。 配制質(zhì)量濃度分別為0、

12、0.1、0.3和0.5的NaCl MS培養(yǎng)基，接種15天后，測定每塊愈傷組織平均增重百分率，結(jié)果見下表54：材料名稱NaCl質(zhì)量濃度 / H870634/%G8901/%極早熟/%中國春/%0103.8063.7067.3267.100.199.3156.2752.2452.300.352.2645.0124.1734.300.518.3815.3720.4013.22對上述結(jié)果進(jìn)行方差分析。作者已經(jīng)給出四種實(shí)驗(yàn)材料都是鹽敏感型小麥，但是不同的小麥品種必定對鹽的抗性不同。也就是說，品種與鹽濃度之間存在交互作用，更完善的實(shí)驗(yàn)應(yīng)當(dāng)怎樣設(shè)計(jì)？答：這是一個(gè)固定模型設(shè)計(jì)，程序不再給出，結(jié)果如下。The

13、SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesCONCEN 4 1 2 3 4MATERIAL 4 1 2 3 4Number of observations in data set = 16The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureDependent Variable: INCREASESum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FModel 6 10411.9081 1735.3

14、180 14.18 0.0004Error 9 1101.6046 122.4005Corrected Total 15 11513.5126R-Square C.V. Root MSE INCREASE Mean0.904321 22.54545 11.0635 49.0719Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr FCONCEN 3 8374.15867 2791.38622 22.81 0.0002MATERIAL 3 2037.74942 679.24981 5.55 0.0196方差分析結(jié)果指出，鹽濃度是極顯著的影響因素，不同基因型的愈傷組

15、織是顯著影響因素。根據(jù)以往的研究工作的經(jīng)驗(yàn)，鹽濃度與基因型之間可能存在交互作用，最理想的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)設(shè)置重復(fù)，從總平方和中分離出交互作用平方和，問題可以說明得更確切。以上結(jié)果可以歸納成下表。變差來源平方和自由度均方FP濃度間8 374.158 732 791.386 222.810.000 2品系間2 037.749 43679.249 85.550.019 6誤 差1 101.604 69122.400 5總 和11 513.512 7159.4 為了研究植物的光合作用，設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)。將煙草的兩個(gè)變種種植在田間，利用CO2-depletion技術(shù)檢測單位葉面積捕獲CO2的比率。實(shí)驗(yàn)共涉及兩個(gè)因

16、素：一個(gè)是變種，選用了兩個(gè)變種；另一個(gè)是抽樣時(shí)期，在整個(gè)生長季共進(jìn)行40次田間抽樣。這是一個(gè)無重復(fù)兩因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，方差分析表如下55：變差來源平方和自由度均方F抽樣時(shí)期3.356390.060 433.25*變 種0.015 710.015 78.66*誤 差0.071 1390.001 82總 和2.44379注：*P FModel 5 70.1272844 14.0254569 1.67 0.1724Error 31 261.0619048 8.4213518Corrected Total 36 331.1891892R-Square C.V. Root MSE DAYS Mean0.21

17、1744 21.43162 2.90196 13.5405Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr FTREAT 2 26.5151696 13.2575848 1.57 0.2233TYPE 1 3.2191227 3.2191227 0.38 0.5409TREAT*TYPE 2 40.3929921 20.1964961 2.40 0.1075Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr FTREAT 2 10.5603197 5.2801598 0.63 0.5408TYPE 1 0.0089915

18、 0.0089915 0.00 0.9741TREAT*TYPE 2 40.3929921 20.1964961 2.40 0.1075在方差分析表中我們選用I型可估函數(shù)，從F的顯著性概率可以得出，不論是養(yǎng)生處理、小鼠類型還是兩者的交互作用都是不顯著因素。上述結(jié)果可以歸納成下表：變差來源平方和自由度均方FP處理間26.515 169 6213.257 584 81.570.223 3類型間3.219 122 713.219 122 70.380.540 9處理類型40.392 992 1220.196 496 12.400.107 5誤 差261.061 904 8318.421 351 8總

19、 和331.189 189 2369.6 野生型C57BL/6及STAT-1-/-型小鼠胰島，在移入自發(fā)糖尿病的NOD#小鼠中之后的存活天數(shù)見下表56：實(shí)驗(yàn)材料養(yǎng)生處理未處理IL1ra*CsA*IL1ra+CsA野生型C57BL/60 0 2 5 511 11 12 1313 15 17 0 5 8 12 12 158 8 8 10 10 11 185 10 11 11 12 16 20STAT-1/型6 10 10 1310 125 13 1410 11 11 1212 13注：# NOD：nonobese diabetic（非肥胖糖尿病）。* IL-1ra：interleukin1 rec

20、eptor antagonist（白介素1受體拮抗物）。* CsA：cyclosporine A（環(huán)孢菌素 A）。對上述結(jié)果進(jìn)行方差分析，判斷兩種類型小鼠的胰島存活天數(shù)差異是否顯著？不同養(yǎng)生處理對移植的胰島存活天數(shù)的影響是否顯著？不同養(yǎng)生處理與不同型小鼠之間是否存在交互作用？答：本題與第5題的程序基本一樣，下面只給出計(jì)算的結(jié)果。The SAS SystemGeneral Linear Models ProcedureDependent Variable: DAYSSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FModel 7 81.7459473

21、 11.6779925 0.55 0.7939Error 39 833.4880952 21.3714896Corrected Total 46 915.2340426R-Square C.V. Root MSE DAYS Mean0.089317 45.64659 4.62293 10.1277Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr FTREAT 3 67.9880108 22.6626703 1.06 0.3770TYPE 1 8.0410256 8.0410256 0.38 0.5432TREAT*TYPE 3 5.7169109 1.905

22、6370 0.09 0.9656Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr FTREAT 3 60.4851648 20.1617216 0.94 0.4290TYPE 1 8.0762698 8.0762698 0.38 0.5423TREAT*TYPE 3 5.7169109 1.9056370 0.09 0.9656本題的兩個(gè)主效應(yīng)和它們的交互作用都是不顯著因素。以上結(jié)果可以歸納成下表：變差來源平方和自由度均方FP處理間67.988 010 8322.662 670 31.060.337 0類型間8.041 025 618.041 025 6

23、0.380.543 2處理類型5.716 910 931.905 637 00.090.965 6誤 差833.488 095 23921.371 489 6總 和915.234 042 6469.7 一項(xiàng)音樂心理學(xué)研究，實(shí)驗(yàn)是這樣設(shè)計(jì)的：為了避免熟悉的音樂環(huán)境，實(shí)驗(yàn)安排在兩種非典型的音樂練習(xí)和演出環(huán)境中進(jìn)行。一種環(huán)境是在劇場底層敞開的大廳中（環(huán)境A），另一種是在辦公室中（環(huán)境B）。要求實(shí)驗(yàn)參與者學(xué)習(xí)并回憶所學(xué)習(xí)的練習(xí)曲。學(xué)習(xí)和回憶包括在相同環(huán)境中（AA，BB）和不同環(huán)境中（AB，BA），評判學(xué)習(xí)和回憶的得分，從而判斷得分與環(huán)境之間的關(guān)系57。該實(shí)驗(yàn)是一個(gè)典型的兩因素交叉分組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，方差分析

24、表如下：變差來源平方和自由度均方FP學(xué)習(xí)環(huán)境180.2671180.2671.4410.275回憶環(huán)境640.2671640.2675.1200.064學(xué)習(xí)環(huán)境回憶環(huán)境1 008.60011 008.6008.0650.030誤差750.3336125.056總和2 579.4679問：（1）本實(shí)驗(yàn)共有幾次重復(fù)？為什么？（2）本實(shí)驗(yàn)屬于哪一種模型？為什么？（3）本實(shí)驗(yàn)的兩個(gè)因素中哪些因素是顯著因素？在本實(shí)驗(yàn)中顯著因素的意義是什么？你可以得到什么結(jié)論？答：(1) 因?yàn)楸緦?shí)驗(yàn)共有4種條件組合，df誤差(組合1重復(fù)數(shù)1)(組合2重復(fù)數(shù)1)( 組合3重復(fù)數(shù)1)( 組合4重復(fù)數(shù)1)重復(fù)數(shù)46。因此，重復(fù)

25、數(shù)6410。(2) 屬固定模型。因?yàn)椋焊鶕?jù)作者所用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，由推斷，環(huán)境的水平是人為選定的。(3) 只有交互作用是顯著的。說明音樂的學(xué)習(xí)是與環(huán)境的兩種特定水平有關(guān)的。結(jié)論：音樂的學(xué)習(xí)屬本例的兩種特定環(huán)境依賴型記憶。作者的結(jié)論是：音樂的學(xué)習(xí)屬環(huán)境依賴型記憶。這樣的敘述不夠嚴(yán)格，只有隨機(jī)模型才能夠得到這樣的結(jié)論，固定模型只能說“音樂的學(xué)習(xí)屬本例的兩種特定環(huán)境依賴型記憶”。9.8 與上一實(shí)驗(yàn)類似，這次是記憶一段16小節(jié)的鋼琴曲。在同一房間中放置兩臺鋼琴，一臺是平臺式大鋼琴（環(huán)境A），一臺是播音室鋼琴（環(huán)境B）。參與者在一臺鋼琴上學(xué)習(xí)這段曲譜之后，在同一臺鋼琴上（AA，BB）或不同鋼琴上（AB，B

26、A），回憶這段曲子。根據(jù)回憶的正確性獲得評分57。變差來源平方和自由度均方FP學(xué)習(xí)環(huán)境22.791122.7980.6520.426回憶環(huán)境0.28310.2830.0080.929學(xué)習(xí)環(huán)境回憶環(huán)境1 188.15911 188.15933.9680.000誤差979.3962834.978總和2 190.63731問：（1）本實(shí)驗(yàn)共有幾次重復(fù)？為什么？ （2）本實(shí)驗(yàn)與上一實(shí)驗(yàn)比較有什么不同，可以改變結(jié)論的性質(zhì)嗎？答：(1) 總的重復(fù)數(shù)為32次。(2) 結(jié)論與上一實(shí)驗(yàn)結(jié)果類似，只能說不同鋼琴的這一環(huán)境所產(chǎn)生的交互作用更顯著。同樣不能把這一結(jié)論推廣到水平總體。9.9 研究318歲健康個(gè)體尿中Ad

27、renarche標(biāo)記物的值。其中兩性24小時(shí)尿樣中DHEA*的平均含量*如下58：年齡/a性 別男孩/（g d-1）女孩/（g d-1）340.910.90560.900.99781.081.029101.531.4711121.901.5713142.271.8615162.092.1617182.552.31注：* DHEA：Dehydroepiandrosterone（脫氫表雄酮），是合成人體雌激素，雄激素，以及其他一些人體激素的最基本物質(zhì)。*該值已經(jīng)過對數(shù)變換。用兩因素方差分析判斷不同年齡組和不同性別的DHEA差異是否顯著？答：結(jié)果如下表：The SAS SystemAnalysis

28、of Variance ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesAGE 8 1 2 3 4 5 6 7 8SEX 2 1 2Number of observations in data set = 16The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureDependent Variable: DHEASum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FModel 8 4.90295000 0.61286875 35.44 0.0001Error 7 0.

29、12104375 0.01729196Corrected Total 15 5.02399375R-Square C.V. Root MSE DHEA Mean0.975907 8.247678 0.13150 1.59438Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr FAGE 7 4.84654375 0.69236339 40.04 0.0001SEX 1 0.05640625 0.05640625 3.26 0.1139從計(jì)算結(jié)果可以得知，年齡是極顯著因素，性別是不顯著因素。以上結(jié)果可以歸納成下表。變差來源平方和自由度均方FP年齡間4.846 54

30、3 7570.692 363 3940.040.000 1性別間0.056 406 2510.056 406 253.260.113 9誤 差0.121 043 7570.017 291 96總 和5.023 993 75159.10 嗜乳酸桿菌在體內(nèi)處于一種酸性環(huán)境，一項(xiàng)關(guān)于嗜乳酸桿菌(Lactobacillus acidophilus) IndI在體外模擬環(huán)境中，在不同pH和不同時(shí)間的活菌數(shù)（活菌數(shù)/mL）變化情況如下表59：時(shí)間/ hpH4.53.52.51.522.401091.341091.681081.081081.181081.021084.581043.2410447.0010

31、94.141082.241091.481094.601073.981075.961032.3610362.1010102.381096.801084.881091.321071.301072.101031.92103對表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，數(shù)據(jù)是服從泊松分布的。答：對于服從泊松分布的數(shù)據(jù)，應(yīng)進(jìn)行平方根變換。程序與結(jié)果如下：options linesize=76 nodate;data lacto;infile E:dataexr9-10e.dat;do time=1 to 3;do pH=1 to 4;do n=1 to 2;input y ;number=sqrt(y);output;en

32、d;end;end;run;proc anova;class time pH;model number=time pH time*pH;run;The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesTIME 3 1 2 3PH 4 1 2 3 4Number of observations in data set = 24The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureDependent Variable: NUMBERSum of Me

33、anSource DF Squares Square F Value Pr FModel 11 2.0166E+10 1.8333E+09 2.86 0.0424Error 12 7.7030E+09 6.4191E+08Corrected Total 23 2.7869E+10R-Square C.V. Root MSE NUMBER Mean0.723601 96.47277 25336.0 26262.3Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr FTIME 2 1.7452E+09 8.7262E+08 1.36 0.2937PH 3 1.522

34、9E+10 5.0763E+09 7.91 0.0036TIME*PH 6 3.1921E+09 5.3201E+08 0.83 0.5696只有“pH”是極顯著因素，“時(shí)間”和“時(shí)間pH”都是不顯著因素。以上結(jié)果可以歸納成下表。變差來源平方和自由度均方FP時(shí) 間1.7452X10928.7262X1081.360.2937pH1.5229X10935.0763X1097.910.0036時(shí)間pH3.1921X10965.3201X1080.830.5696誤 差7.7030X109126.4191X108總 和2.7869X1010239.11 布氏輪藻（Chara braunii Gm.）

35、的托葉長度與生態(tài)環(huán)境的狀況有密切關(guān)系。實(shí)驗(yàn)選擇4種藥物（A：Cd2+，B：Hg2+，C：Cr6+，D：敵枯雙 ），每種藥物（因素）選擇4個(gè)水平，兩次重復(fù)。加藥培養(yǎng)5個(gè)月后，托葉的長度（m）如下60：因 素水 平1234A6242603001 2076377021 300722B1904007801 0922505008582 210C6506004101 0401 0404809101 300D7809476503008321 2481 8201 300這是一個(gè)有重復(fù)的兩因素交叉分組實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并解釋為什么會(huì)得到這樣的結(jié)果？ 答：結(jié)果如下：The SAS SystemAnal

36、ysis of Variance ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesDRUG 4 1 2 3 4LEVEL 4 1 2 3 4Number of observations in data set = 32The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureDependent Variable: LENGTHSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FModel 15 3672745.22 244849.68 1.39 0.2613Error

37、 16 2823335.50 176458.47Corrected Total 31 6496080.72R-Square C.V. Root MSE LENGTH Mean0.565379 51.03545 420.070 823.094Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr FDRUG 3 310025.34 103341.78 0.59 0.6331LEVEL 3 1435384.09 478461.36 2.71 0.0796DRUG*LEVEL 9 1927335.78 214148.42 1.21 0.3519根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，重金屬和農(nóng)藥

38、對植物的生長應(yīng)當(dāng)有影響。然而，實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻是藥物、水平及藥物水平三個(gè)因素都是不顯著因素。造成這種結(jié)果的原因是實(shí)驗(yàn)的誤差平方和過大。我們知道，誤差平方和是重復(fù)間的平方和。在原始數(shù)據(jù)中，有些重復(fù)的數(shù)據(jù)相差甚大，例如，A3和D4的兩次重復(fù)間竟然相差4倍有余，相差23倍的也有不少。重復(fù)間存在如此之大的偏差，說明實(shí)驗(yàn)材料、實(shí)驗(yàn)環(huán)境（條件）或?qū)嶒?yàn)操作存在不一致性。重復(fù)間過大的偏差，造成過大的誤差均方，使本來存在的效應(yīng)被誤差掩蓋，而不能被檢驗(yàn)出來。在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)，除所研究的因素外，一定要保證各方面的均一性。這一點(diǎn)在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)和完成實(shí)驗(yàn)的過程中是至關(guān)重要的，一定要特別注意。人們在接受誤差很大的背景下所得到的結(jié)論時(shí)，

39、會(huì)持保留態(tài)度的。以上數(shù)據(jù)可以歸納成下表：變差來源平方和自由度均方FP藥 物310 025.343103 341.780.590.633 1水 平1 435 384.093478 461.362.710.079 6藥物水平1 927 335.789214 148.421.210.351 9誤 差2 823 335.5016176 458.47總 和6 496 080.72319.12 六味木香袋泡劑是一種中藥新劑型。藥物的浸出率與粒度的大小、浸泡時(shí)間、浸泡水溫等因素有關(guān)。以下數(shù)據(jù)是不同粒度及不同水量的浸出率（）61，對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，推斷因素的顯著性。粒 度/目10203040加水量/ mL1

40、0041.8339.1034.9334.8840.1438.2135.7932.6615041.1840.3035.3334.4037.8938.0834.6832.0520033.8532.9027.2334.2735.2731.0331.0031.36答：這里的因變量是浸出率，它不是二項(xiàng)分布數(shù)據(jù)，不需做變換。結(jié)果如下：The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesWATER 3 1 2 3GRANULE 4 1 2 3 4Number of observations

41、 in data set = 24The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureDependent Variable: PERCENTSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FModel 11 278.901933 25.354721 10.28 0.0002Error 12 29.604000 2.467000Corrected Total 23 308.505933R-Square C.V. Root MSE PERCENT Mean0.904041 4.443402 1.57067 35.34

42、83Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr FWATER 2 126.373908 63.186954 25.61 0.0001GRANULE 3 118.520600 39.506867 16.01 0.0002WATER*GRANULE 6 34.007425 5.667904 2.30 0.1037結(jié)果指出，加水量和粒度都是極顯著因素，但兩者的交互作用是不顯著的。交互作用不顯著的含義是，不是只有在特定的加水量和特定的粒度下才有最佳的浸出率。以上結(jié)果可以歸納成下表：變差來源平方和自由度均方FP加水量126.373 908263.186 95425

43、.610.000 1粒 度118.520 600339.506 86716.010.000 2加水量粒度34.007 42565.667 9042.300.103 7誤 差29.604 000122.467 000總 和308.505 933239.13 長沙市2005年7月份不同地點(diǎn)、不同日期和每一天三個(gè)時(shí)間的空氣溫度測量結(jié)果列在下表中62：地點(diǎn)日期/日溫度/8:0014:0020:00長沙汽車西站429.434.132.5629.735.932.91630.436.333.71831.536.033.22729.236.033.42930.536.633.5岳麓金峰小區(qū)429.039.23

44、2.0630.335.832.61630.536.933.81832.137.133.62729.836.833.82931.237.033.7五一中路袁家?guī)X430.537.532.8630.637.433.11631.038.634.21830.939.134.82729.837.834.22930.638.834.6解放中路瀏城橋430.437.432.4630.537.231.91630.838.534.01830.739.034.62729.537.634.02930.438.534.2馬坡嶺430.235.832.3630.335.932.71630.437.133.71830.73

45、7.534.02729.236.533.62930.037.434.2首先判斷這是一個(gè)什么模型，然后對上述記錄結(jié)果，做無重復(fù)三因素交叉分組方差分析。答：程序和結(jié)果如下：options linesize=76 nodate;data changsha;infile e:dataexr9-13e.dat;do place=1 to 5;do date=1 to 6;do time=1 to 3;input temp ;output;end;end;end;run;proc anova;class place date time;model temp=place date time;run;The

46、SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureClass Level InformationClass Levels ValuesPLACE 5 1 2 3 4 5DATE 6 1 2 3 4 5 6TIME 3 1 2 3Number of observations in data set = 90The SAS SystemAnalysis of Variance ProcedureDependent Variable: TEMPSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr FModel 11 741.251

47、556 67.386505 148.38 0.0001Error 78 35.424444 0.454160Corrected Total 89 776.676000R-Square C.V. Root MSE TEMP Mean0.954390 2.002120 0.67391 33.6600Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr FPLACE 4 15.761556 3.940389 8.68 0.0001DATE 5 22.024000 4.404800 9.70 0.0001TIME 2 703.466000 351.733000 774.4

48、7 0.0001從結(jié)果來看，地點(diǎn)、日期和時(shí)間都是極顯著因素。以上結(jié)果可以歸納成下表：變差來源平方和自由度均方FP地 點(diǎn)15.761 55643.940 3898.680.000 1日 期22.024 00054.404 8009.700.000 1時(shí) 間703.466 0002351.733 000774.470.000 1誤 差35.424 444780.454 160總 和776.676 000899.14 已知一個(gè)有重復(fù)二因素固定模型方差分析表如下：變差來源平方和自由度均方FA因素1143384.75*B因素1083364.50*AB3789425.25*誤 差128168總 和7283

49、1注：*=0.05。*=0.01。 若由于實(shí)驗(yàn)者缺乏足夠的生物統(tǒng)計(jì)學(xué)知識，錯(cuò)誤地使用了重復(fù)平均數(shù)做無重復(fù)的方差分析，上述方差分析表中的各項(xiàng)值有何變化？說明什么問題？答：如果用重復(fù)的平均數(shù)計(jì)算，將得到以下方差分析表：變差來源平方和自由度均方FA因素573190.91B因素543180.86誤 差189921總 和30015這樣計(jì)算會(huì)產(chǎn)生以下后果：若兩因素間存在交互作用而不設(shè)置重復(fù)，這時(shí)作為誤差的殘余項(xiàng)包含著A、B因素間的交互作用，其結(jié)果交互作用不能檢出，結(jié)果若交互作用是顯著的話，會(huì)降低檢驗(yàn)主效應(yīng)的F值，檢驗(yàn)效率降低。本來顯著的兩個(gè)主效應(yīng)，有可能檢驗(yàn)不出來，正像本例那樣。另一個(gè)后果是，如果實(shí)驗(yàn)設(shè)置

50、了n次重復(fù)，說明實(shí)驗(yàn)者投入了n倍的經(jīng)費(fèi)、時(shí)間和人力。目的就是為了檢驗(yàn)交互作用，如果利用平均數(shù)做方差分析，其后果事倍功半。9.15 在一個(gè)兩因素?zé)o重復(fù)交叉分組實(shí)驗(yàn)中已知：。根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出方差分析表。答：變差分別為： SSA121020SSB220935 940SST207296 003變差來源平方和自由度均方FA因素202104.17*B因素59409660275*誤差43182.4總和600329注：*=0.05。*=0.01。 9.16 已知一個(gè)三因素實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)模型為：其中，A，C為固定因素，B為隨機(jī)因素。寫出各因素及交互作用的均方期望并給出它們的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。答：各因素的均方期望：因素FRFR均方期望abcnijkli0bcn2+cn2+bcn2ja1cn2+acn2kab0n2+ab