1、10.2 直方圖第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第1課時 直方圖逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2組數(shù)和組距頻數(shù)與頻數(shù)分布表頻數(shù)分布直方圖 我們學習了條形圖、折線圖、扇形圖等描述數(shù)據(jù)的方法，下面介紹另一種 常用來描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖直方圖.知識點組數(shù)和組距知1講1(1)組距：把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點 之間的距離(組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍)稱為組距(2)組數(shù)：把數(shù)據(jù)分成若干組，分成組的個數(shù)叫組數(shù)知1講特別提醒：1.各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)；2. 組距可以相同，也可以不同；為研究方便，本節(jié)中我們作等距分組；3.數(shù)據(jù)所分組數(shù)沒有明確要求，當數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少，常分成

2、5 12 組 .4.為了使數(shù)據(jù)“不重不漏”，分組時常采用“上限不在內(nèi)”的原則；如：149152包含149，但不包含152.知1講例 1有60個數(shù)據(jù)，其中最大的數(shù)據(jù)是187，最小的數(shù)據(jù)是140，如果分組時的組距為6，那么這組數(shù)據(jù)應分為()A7組B 組C8組D10組C導引：因為這組數(shù)據(jù)的最大值是187，最小值是140，最大值與最小值的差是47，且 所以應分為8組知1講歸 納確定組數(shù)的方法： 若最大值與最小值的差除以組距所得的商是整數(shù)，則這個商即為組數(shù)；若最大值與最小值的差除以組距所得的商是小數(shù)，則這個商的整數(shù)部分1即為組數(shù)知1練1.一個樣本有50個數(shù)據(jù)，其中最大值為208，最小值為169，最大值與

3、最小值的差是_；如果取組距為5，那么這組數(shù)據(jù)應分成_組，第一組的起點為_，第二組與第一組的分點為_落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的_，叫做頻數(shù)398168.5173.5個數(shù)2.知1練3.一個容量為80的樣本，最大數(shù)據(jù)為148，最小數(shù)據(jù)為50，取組距為10，則可分成()A10組 B9組 C8組 D7組A知1練4.【中考蘇州】一次數(shù)學測試后，某班40名學生的成績被分為5組，第14組的頻數(shù)分別為12，10，6，8，則第5組的百分比是()A0.1 B0.2 C0.3 D0.4A知識點頻數(shù)與頻數(shù)分布表2知2講(1)頻數(shù)：對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進行累計，得到各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)，這個數(shù)叫頻數(shù)(2)頻數(shù)分布表：根據(jù)頻

4、數(shù)整理得到的表格就是頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻數(shù)，從而反映了一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的分布情況知2講(3)制作步驟：算：計算該組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，得到這組數(shù) 據(jù)的變化范圍；定：根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)與數(shù)據(jù)的變化范圍，確定組距、組 數(shù)；組數(shù)一般分512組為宜；劃：利用劃記的方法累計落在各組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)，得到 各組的頻數(shù)列：根據(jù)上述過程列頻數(shù)分布表；頻數(shù)分布表一般由三 部分組成即：頻數(shù)分布表：知2講數(shù)據(jù)分組劃記頻數(shù)知2練1. 某校為了了解七(2)班學生在升級考試中的數(shù)學成績，對全班學生進行了全面調(diào)查，得到下面的表格，根據(jù)表格填空：成績/分劃記頻數(shù)百分比60.570.53a70.580

5、.5正 612%80.590.5正 918%90.5100.5正正正 1734%100.5110.5正正b20%110.5120.5正510%合計100%知2練(1)在這次調(diào)查中，共調(diào)查了_名學生；(2)表格中a，b的值分別為_，_；(3)在這次數(shù)學考試中，成績在90.5100.5分范圍 內(nèi)的人數(shù)是_506%1017知2練2. 在1 000個數(shù)據(jù)中，用適當?shù)姆椒ǔ槿?0個數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，頻數(shù)分布表中54.557.5這組數(shù)所占的百分比為12%，那么估計總體中數(shù)據(jù)在54.557.5之間的約有()A120個 B60個 C12個 D600個A知識點頻數(shù)分布直方圖3知3講頻數(shù)分布直方圖：1定義：用長方形的

6、長和寬來表示頻數(shù)分布的統(tǒng)計 圖；它由橫軸、縱軸、條形圖三部分組成：(1)橫軸：直方圖的橫軸表示分組的情況；(2)縱軸：直方圖的縱軸表示頻數(shù)與組距的比值；(3)條形圖：直方圖的主體部分是條形圖，每一條是 立于橫軸之上的一個長方形知3講2作頻數(shù)分布直方圖(簡稱直方圖)的步驟：(1)計算出數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；(2)確定組距與組數(shù)；先確定組距，再根據(jù)組距求組數(shù)；(3)列出頻數(shù)分布表；(4)由頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖；知3講在平面上作兩條互相垂直的軸：橫軸與縱軸；在橫軸上劃分一些相互銜接的線段，每條線段表 示一組，分別標上分點數(shù)；在縱軸上劃分刻度，并用自然數(shù)標記；以橫軸上的每條線段為底各作一個

7、長方形立于橫 軸上，設各長方形的高等于相應的頻數(shù)知3講3條形圖與直方圖的關系(拓展點)不同點：(1)頻數(shù)分布直方圖是一種以頻數(shù)為縱向指標 的條形圖；(2)條形圖用長方形的高表示頻數(shù)的多少；直方圖用小 長方形的面積表示頻數(shù)的多少；(3)直方圖中的各長方形是連續(xù)排列的，中間沒有空隙； 條形圖是分開排列的，中間有空隙相同點：條形圖和直方圖都易于比較各數(shù)據(jù)組與組之 間的差別，能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布 情況例2知3講為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊試驗田里抽取了 100根麥穗，量得它們的長度如下表(單位:cm):列出樣本的頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖.知3講解：(1)計算最大值與最小值

8、的差. 在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是7. 4，最小值是4.0， 它們的差是7. 44.0=3. 4.(2)決定組距與組數(shù). 在本例中，最大值與最小值的差是3.4. 如果取 組距為0.3, 那么由于 可分成12組，組數(shù)適合. 于是取組距為0.3, 組 數(shù)為12.知3講(3)列頻數(shù)分布表.分組劃記頻數(shù)4.0 x4.314.3x4.614.6x4.924.9x5.2正55.2x5.5正正115.5x5.8正正正15知3講續(xù)表：分組劃記頻數(shù)5.8x6.1正正正正正286.1x6.4正正136.4x6.7正正116.7x7.0正正107.0 x7.327.3x7.61合計100知3講(4) 畫頻數(shù)分布直方圖.

9、從上表和上圖看到，麥穗長度大部分落在5. 2 cm至7. 0 cm之間，其他范圍較少. 長度在5. 8x6.1范圍內(nèi)的麥穗根數(shù)最多，有28根， 而長度在 4.0 x4.3，4.3 x4.6，4.6 x4.9，7.0 x7.3 , 7.3 x7.6范圍內(nèi)的麥穗根數(shù)很少，總共只有7根.知3講歸 納 作頻數(shù)分布直方圖要按步驟進行操作，其關鍵是列頻數(shù)分布表；頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖都表示數(shù)據(jù)落在各小組的個數(shù)；繪制頻數(shù)分布直方圖是為了把表中的結果直觀地表示出來，它們是頻數(shù)分布的“數(shù)”與“形”的兩種不同形式，互相補充知3練1. 下面數(shù)據(jù)是截至2010年費爾茲獎得主獲獎時的年齡29393533392833

10、353131373238363139323837342934383235363329323536373938403837393834334036363740313838404037知3練請根據(jù)下面不同的分組方法列出頻數(shù)分布表，畫出 頻數(shù)分布直方圖，比較哪一種分組能更好地說明費 爾茲獎得主獲獎時的年齡分布：(1)組距是 2，各組是 28 x30，30 x32，；(2)組距是 5，各組是 25 x30，30 x35，；(3)組距是10，各組是 20 x30, 30 x40， .知3練解：(1)列頻數(shù)分布表分組劃記頻數(shù)28x30430 x32432x34正 834x36正 736x38正正一1138

11、x40正正 1340 x42正5畫頻數(shù)分布直方圖如圖知3練(2)列頻數(shù)分布表畫頻數(shù)分布直方圖如圖分組劃記頻數(shù)25x30430 x35正正正1535x40正正正正正 2840 x45正5知3練(3)列頻數(shù)分布表畫頻數(shù)分布直方圖如圖分組劃記頻數(shù)20 x30430 x40正正正正正正正正 4340 x50正5第一種分組能更好地說明費爾茲獎得主獲獎時的年齡分布知3練2. 在頻數(shù)分布直方圖中，每個小長方形的高代表對應組的_，所有小長方形的高的和等于_如圖，這是對50個數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計得到的頻數(shù)分布直方圖已知AEBFCGDH1342，則從左至右第三小組的頻數(shù)是_頻數(shù)數(shù)據(jù)總個數(shù)203. 知3練【中考黃石】九年級(3)班共有50名同學，如圖是該班一次體育模擬測試成績的頻數(shù)分布直方圖(滿分為30分，成績均為整數(shù))若將不低于23分的成績評為合格，則該班此次成績達到合格的同學占全班總?cè)藬?shù)的百分比是_92%4. 知3練5. 【中考溫州】如圖是九(1)班45名同學每周課外閱讀時間的頻數(shù)直方圖(每組含前一個邊界值，不含