1、3.4 基本不等式第1課時2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)這是在北京召開的第屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)會標(biāo)根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)。顏色的明暗使它看上去象一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。國際數(shù)學(xué)家大會 國際數(shù)學(xué)家大會（簡稱ICM）是國際數(shù)學(xué)界四年一度的大集會 .首次會議于1897年在瑞士蘇黎世舉行. 每次國際數(shù)學(xué)家大會的開幕式上，由國際數(shù)學(xué)聯(lián)合會領(lǐng)導(dǎo)人宣布該屆菲爾茲獎獲獎?wù)呙麊危C發(fā)金質(zhì)獎?wù)潞酮劷?，并由他人分別在大會上報告獲獎?wù)叩墓ぷ?。?shù)學(xué)家的最高榮譽(yù)菲爾茲獎獎?wù)抡媸前⒒椎骂^像,并用拉丁文寫有：“超越人類極限，做宇宙主人”的格言獎?wù)碌谋趁嬗美∥膶懼叭澜绲臄?shù)學(xué)家們：為知識作出新的貢獻(xiàn)而自

2、豪” 從1983年召開的國際數(shù)學(xué)家大會開始，同時頒發(fā)獎勵信息科學(xué)方面的奈望林納獎。 1998年在德國柏林舉行的第23屆國際數(shù)學(xué)家大會上，國際數(shù)學(xué)家聯(lián)合會決定設(shè)置高斯獎這一獎項(xiàng)。高斯獎獎?wù)?陳省身獎將于2010年在印度舉行的27屆國際數(shù)學(xué)家大會上首次頒發(fā)?！瓣愂∩愍劇笔菄H數(shù)學(xué)聯(lián)盟第一個以華人命名的數(shù)學(xué)大獎。abRt的面積和是S=如圖,正方形ABCD的面積為S=_，趙爽弦圖易知，ss,即等號何時成立？ADBCEFGHba 一般地，對于任意實(shí)數(shù)a、b，有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。ACBE(FGH)abD會得到什么？當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。基本不等式：注意：兩個不等式的適用范圍不同,而等號成立

3、的條件相同.幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)ABCDE如圖,AB是圓的直徑，C是AB上任一點(diǎn)，AC=a,CB=b,過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連AD,BD,則CD=,半徑為你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?剖析公式應(yīng)用兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù). a、 b是兩個正數(shù). 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時“”號成立 2。正用、逆用，注意成立的條件3。變形用1. 基本不等式可以敘述為:例1、（1）用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短籬笆是多少？（2）一段長為36m的籬笆圍成一矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少？1.兩個

4、 正 數(shù)的和為 定 值時，它們的積有最大值，即若a，bR，且abM，M為定值，則 ab 2.兩個 正 數(shù)的積為 定 值時，它們的和有最小值，即若a， bR，且abP，P為定值，則 ab ， 等 號當(dāng)且僅當(dāng)ab時成立. 探究1等 號當(dāng)且僅當(dāng)ab時成立. 例2、某工廠要建造一個長方形無蓋貯水池，其容積為4800立方米，深為3米，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價最低？最低總造價是多少？ 課堂小結(jié) 1。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了基本不等式的證明與初步應(yīng)用。2。注意公式的正用、逆用、變形使用。3。牢記公式特征“正”、“定”、“等”，它在求最值的題型中綻放絢麗的光彩。4。我們積累了知識,于枯燥中見奇,于迷茫之中得豁朗。懂得靈活運(yùn)用公式樂在成功之中，就能領(lǐng)略到公式平靜的美。 小試牛刀x0, 當(dāng)x取何值時， 的值最?。孔钚≈凳嵌嗌?？已知