1、2022-2023學(xué)年江西省鷹潭市童家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，那么2xy的最大值為（）A3B2C1D2參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】作圖題【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，z=2xy表示斜率為2的直線在y軸上的截距的相反數(shù)，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可【解答】解：由約束條件作出圖形：易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，驗(yàn)證當(dāng)直線過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，z取得最大值z(mì)=20（1）=1，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是考查線性規(guī)劃問題，準(zhǔn)確作圖以及利用幾何意義求最值

2、是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題2. 為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表，并由此計(jì)算得回歸直線方程為：，后來因工作人員不慎將下表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)c丟失則上表中丟失的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)c的值為（）天數(shù)x（天）34567繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）c344.56A2B2.5C3D不確定參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于c的方程，解方程即可【解答】解：=（3+4+5+6+7）=5， =（c+3+4+4.5+6）=，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，）把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程=0.85x0.25，=0.85

3、50.25，c=2.5故選：B3. 如果直線l：xay20平行于直線2xy30，則直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和是 ( )A6 B2 C1 D2參考答案：B4. 讀兩段程序：對(duì)甲、乙程序和輸出結(jié)果判斷正確的是（）A程序不同，結(jié)果不同B程序不同，結(jié)果相同C程序相同，結(jié)果不同D程序相同，結(jié)果相同參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并打印S值【解答】解：程序甲是計(jì)數(shù)變量i從1開始逐步遞增直到i=1000時(shí)終止，累加變量從0開始，這個(gè)程序計(jì)算的是：1+2+3+1000；程序乙計(jì)數(shù)變量從1000開始逐步遞減到i=1

4、時(shí)終止，累加變量從0開始，這個(gè)程序計(jì)算的是1000+999+1但這兩個(gè)程序是不同的兩種程序的輸出結(jié)果都是：S=1+2+3+1000=500500故選B【點(diǎn)評(píng)】考查由框圖分析出算法結(jié)構(gòu)的能力，本題考查是循環(huán)的結(jié)果5. 如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)， G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點(diǎn).將ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為（ ）A90 B60 C45 D0參考答案：B6. 已知點(diǎn)（3，1）和（4，6）在直線3x2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）Aa0Ba7C7a0Da0或a7參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

5、【分析】根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及（3，1）和（4，6）在直線兩側(cè)，建立不等式即可求解【解答】解：點(diǎn)（3，1）和（4，6）在直線3x2y+a=0的兩側(cè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)式子3x2y+a的符號(hào)相反，即（92+a）（1212+a）0，即a（a+7）0，7a0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是7a0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，利用點(diǎn)在直線的兩側(cè)得對(duì)應(yīng)式子符號(hào)相反是解決本題的關(guān)鍵7. 一條直線經(jīng)過P(1,2), 且與A(2,3)、B(4,5)距離相等,則直線為( )A. 4x+y6=0 B. x+4y6=0C. 3x+2y7=0和4x+y6=0 D. 2x+3y7=0,

6、x+4y6=0參考答案：C8. 雙曲線=1的漸近線方程為（）Ay=xBy=xCy=xDy=x參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，利用漸近線方程的概念直接求解【解答】解：雙曲線的漸近線方程為：，整理，得4y2=5x2，解得y=x故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)9. 已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形則該幾何體的體積為（）（A）48（B）64（C）96（D）192參考答案：B10. 對(duì)任意實(shí)數(shù)，

7、定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)， 都有，則的值是（ ）A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線=1與=1有相同的離心率，則m=參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線離心率公式變形可得e2=1+，對(duì)于題目所給的兩個(gè)雙曲線可得：e12=1+=3和e22=1+，兩者離心率相等，可得1+=3，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于雙曲線=1，其離心率e=，則e2=1+，對(duì)于雙曲線=1，其離心率為e1，則e12=1+=3，對(duì)于雙曲線=1，

8、其離心率為e2，則e22=1+，而兩個(gè)雙曲線有相同的離心率，則有1+=3，解可得m=6；故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，要掌握并靈活運(yùn)用雙曲線離心率的計(jì)算公式12. 若等比數(shù)列滿足，則前項(xiàng)=_； 參考答案：；略13. 已知函數(shù)f（x）=x33x+1，則=參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：f（x）=x33x+1，f（x）=3x23f（）=33=，故答案為：14. 在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則 參考答案：略15. 已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)椋糁本€與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則的取值范圍為 參考答案：16. 函數(shù)的定義域是_參考答案：【分析】根據(jù)

9、函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可【詳解】要使函數(shù)=有意義,則,解得,即函數(shù)=的定義域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目17. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持AP與BD1垂直，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為 參考答案：線段CB1【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】如圖，先找到一個(gè)平面總是保持與BD1垂直，即BD1面ACB1，又點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持AP與BD1垂直，得到點(diǎn)P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段，結(jié)合平面的基本性質(zhì)知這兩個(gè)平面的交線是C

10、B1【解答】解：如圖，先找到一個(gè)平面總是保持與BD1垂直，連接AC，AB1，B1C，在正方體ABCDA1B1C1D1中，易得BD1CB1，BD1AC；則BD1面ACB1，又點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平面的基本性質(zhì)得：點(diǎn)P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段CB1故答案為線段CB1【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的判定與正方體的幾何特征、軌跡的求法、平面的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象力屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=2與x=處都取得極值（1）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間

11、；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間3，2的最大值與最小值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）根據(jù)所給的函數(shù)的解析式，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)等于0，得到關(guān)于a，b的關(guān)系式，解方程組即可，寫出函數(shù)的解析式（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0的x的值，列表表示出在各個(gè)區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)的情況，做出極值，把極值同端點(diǎn)處的值進(jìn)行比較得到結(jié)果【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx，f（x）=3x2+2ax+b 由f（2）=124a+b=0，f（）=+a+b=0 得a=，b=3所以，所求的函數(shù)解析式為f（x）=x3+x2+3x（2）由（1）得f（x）=3x

12、2+x3=（x+2）（2x1），列表x（3，2）2（2，）（，2）f（x）+00+f（x）極大值極小值且f（3）=，f（2）=7，f（）=，f（2）=11，所以當(dāng)x3，2時(shí)，f（x）max=f（2）=11，f（x）min=f（）=19. (本題滿分10分)某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間進(jìn)行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分， 根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局比賽輸贏互不影響若甲第局的得分記為，令（）求的概率；（）若S，求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：(本題滿分10分)（I），即前3局甲2勝1平 1分由已知甲贏的概率為，平的概率為，輸?shù)?/p>

13、概率為,所以的概率為 . 5分（II）的分布列01234得. 5分略20. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=BC=AB=2，ABBC，求二面角B1A1CC1的大小參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【專題】計(jì)算題；向量法【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出2個(gè)平面的法向量的坐標(biāo)，設(shè)二面角的大小為，顯然為銳角，設(shè)2個(gè)法向量的夾角，利用2個(gè)向量的數(shù)量積可求cos，則由cos=|cos|求出二面角的大小【解答】解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系則A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），設(shè)AC的中點(diǎn)為M，BMAC

14、，BMCC1BM平面A1C1C，即=（1，1，0）是平面A1C1C的一個(gè)法向量設(shè)平面A1B1C的一個(gè)法向量是n=（x，y，z）=（2，2，2），=（2，0，0），令z=1，解得x=0，y=1n=（0，1，1），設(shè)法向量n與的夾角為，二面角B1A1CC1的大小為，顯然為銳角cos=|cos|=，解得：=二面角B1A1CC1的大小為【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用向量求二面角的大小的方法，設(shè)二面角的大小為，2個(gè)平面法向量的夾角，則和 相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)角的余弦值相等或相反21. 已知（4+）n展開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為45（1）求n；（2）求含有x3的項(xiàng)；（3）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)參考答案：【考點(diǎn)】二

15、項(xiàng)式定理的應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理【分析】（1）由條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值（2）先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于03，求得r的值，即可求得展開式中含有x3的項(xiàng)（3）此展開式共有11項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)，再利用通項(xiàng)公式得出結(jié)論【解答】解（1）由已知得=45，即=45，n2n90=0，解得n=9（舍）或n=10（2）由通項(xiàng)公式得：Tk+1=?410r?，令=3，求得r=6，含有x3的項(xiàng)是T7=?44?x3 =53 760 x3（3）此展開式共有11項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)，T6=?45?=258048?【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，

16、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題22. 如圖，已知四棱錐PABCD的底面ABCD為菱形，且ABC=60，AB=PC=2，PA=PB=，（1）求證：平面PAB平面ABCD；（2）求二面角PACB的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定【分析】（1）取AB中點(diǎn)O，連結(jié)PO，CO，依題意，可證PO平面ABC，從而可證得平面PAB平面ABCD；（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OC，OB，OP所在的直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可求得C、A、B、P各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得： =（，1，0），=（0，1，1），設(shè)平面PAC的法向量為=（x，y，z），可求得此坐標(biāo)=（，1，1），而平面BAC的一個(gè)法向量為=（0，0，1），設(shè)二面角PACB大小為，由cos=|cos，|=可求得答案【解答】解：（1）證明：取AB中點(diǎn)O，連結(jié)PO，CO，由PA=PB=，AB=2，知PAB為等腰直角三角形，PO=1，POAB，由AB=BC=2，ABC=60，知ABC為等邊三角形，CO