1、等腰三角形應(yīng)用（習(xí)題）例題示范例eqoac(,1)：已知：如圖，在ABC中，AD平分BAC，BD=CD，E，F(xiàn)分別為AB，AC邊上的點(diǎn)，BE=CF求證：DE=DF【思路分析】讀題標(biāo)注：AAEFBDCEFBDC梳理思路：要證DE=DF，考慮把這兩條線段放在兩個(gè)三角形中證全等觀察圖形，可以放在BDE和CDF中，發(fā)現(xiàn)有兩邊對(duì)應(yīng)相等，考慮找?jiàn)A角結(jié)合題中條件，AD既是角平分線又是中線，三線中有兩線重合，考慮證明ABC是等腰三角形，需利用倍長(zhǎng)中線進(jìn)行證明（見(jiàn)中線，要倍長(zhǎng)），進(jìn)而得到B=C，再證明BDECDF即可【過(guò)程書(shū)寫】證明：如圖，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)G，使DG=AD，連接CGBD=CD，ADB=GDCADBG

2、DC（SAS）A12AB=GC，1=GEAD平分BAC1=2F2=GAC=GCAB=ACB=ACDBE=CFBDECDF（SAS）BDGCDE=DF鞏固練習(xí)P1.已知：如圖，是AOB平分線上的一點(diǎn)，PCOA，PDOB，垂足分別為C，D，連接CDA1COP求證：OP是CD的垂直平分線2.已知：如圖，ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上DBACFE3.已知，如圖，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，CDAD于點(diǎn)D求證：2=1+BAD12CB2A4.已知：如圖，在等邊三角形ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CD，DMBC，垂足為M求證：BM=

3、EMDBMC5.已知：如圖，在ABC和DBC中，1=2，3=4，E是BC上一點(diǎn)，連接AD，AE，DE求證：EAD=EDAA4C1B2E3D36.在已知直線l上找一點(diǎn)C，和直線外的A，B兩點(diǎn)組成一個(gè)等腰三角形一共可以畫出幾個(gè)符合條件的等腰三角形？請(qǐng)你在直線l上找出所有符合條件的點(diǎn)CAlB思考小結(jié)1.要證兩條線段相等，如果放在一個(gè)三角形中考慮證_；如果放在兩個(gè)三角形中考慮證全等2.常見(jiàn)的條件組合搭配：特征圖例思考方向垂直+平分jA線段垂直平分線上的點(diǎn)到_BDC_4角平分線+距離ACODPB角平分線上的點(diǎn)到_等腰+一線三線中兩線重合ABjDCA_構(gòu)造_直角+3030角所對(duì)的直角邊BjDCA30是_CBC直角三角形斜邊上的直角+中點(diǎn)中線_ADB_【參考答案】1.證明略（提示：利用等腰CDP三線合一）2.證明略（提示：作射線AF，過(guò)F作FHAD于H，作FMBC于M，作FGAE于G，利用角平分線定理證明AF平分DAE）3.證明略（提示：利用兩線重合構(gòu)造等腰三角形，然后利用外角定理倒角）4.證明略（提示：連接eqoac(,BD)，證明BDE是等腰三角形）5.證明略（提示：證明ABCDBC，說(shuō)明直線BC是線段AD的垂直平分線，進(jìn)而得到EA=ED，EAD=EDA）6.5個(gè)，作圖略（兩圓