.(本小題滿分13分)如圖10，ABCD是一個(gè)平行四邊形紙片，BD是一條對(duì)角線，BD=BC=5,CD=6.(1)如圖10-1,將平行四邊形紙片ABCD沿BD折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)P處,PB交CD于點(diǎn)M.①試猜想PM與CM的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②求△BDM的面積；(2)如圖10-2,點(diǎn)E,F分別在平行四邊形紙片ABCD的AB,AD邊上,連接EF,且EF‖BD,將平行四邊形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在CD邊上,求DG的長(zhǎng).2025年內(nèi)蒙古自治區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)答案及解析題號(hào)12345678答案BBCBCDAD1.B【分析】本題考查利用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，需根據(jù)題意確定相反意義的量及其符號(hào)表示即可.【詳解】解：若盈利100元記作+100元，則虧損應(yīng)用負(fù)數(shù)表示，虧損200元應(yīng)記作-200元,故選:B.2.B【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可判斷.【詳解】解：A、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、該圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選:B.3.C【分析】本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.先解一元一次不等式組，再在數(shù)軸上表示即可.【詳解】解：x-1≥0解不等式x-1≥0,得x≥1,∴不等式組的解集為1≤x＜3，∴不等式組x-1≥0故選:C.4.B【分析】本題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.利用相似比為2：1，A(2，1)，直接利用相似比可得出坐標(biāo).【詳解】解:∵△OA′B′與△OAB位似,相似比為2:1,∴OB:O∵A(2,1),位似中心為原點(diǎn)O,∴A′(-4,-2),故選:B.5.C【分析】此題考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理.根據(jù)三角形中位線定理得到AB=2OH=40m,根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：∵ABCD是一個(gè)矩形草坪，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴AO=CO,∵H是BC邊的中點(diǎn)，∴OH是VABC的中位線,∴OH=∴AB=2OH=40m,∵AD=30m,∴矩形ABCD的面積為AB·AD=40×30=1200m2,故選：C6.D【分析】本題考查角平分線的作圖，平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的作法和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由作圖可知∠AEG=∠FEG,結(jié)合∠AEF=80°,求出∠AEG=∠FEG=1【詳解】解:由作圖可知∠AEG=∠FEG,∵∠AEF=80°,∴∠AEG=∠FEG=∵AB∥CD,∴∠EGF=∠AEG=40°,故選:D.7.A【分析】本題考查了正比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.通過(guò)待定系數(shù)法求出電流I關(guān)于電壓U的函數(shù)解析式，再將(U=15代入函數(shù)解析式即可求解.【詳解】解：由題意得設(shè)電流I關(guān)于電壓U的函數(shù)解析式為：I=kU由圖象可代入(5,4)得:5k=4,解得:U=0.8,∴I=0.8U(U≥0),當(dāng)U=15,則I=0.8×15=12A故選:A.8.D【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)反比例函數(shù)y=-3x的性質(zhì)，分情況討論m的取值范圍，比較y?和y【詳解】解：對(duì)于反比例函數(shù)y=-3x的圖象上，在各個(gè)象限內(nèi)，y隨∵m＜m+1,當(dāng)m＜m+1＜0時(shí),即m＜-1時(shí),則y當(dāng)0＜m＜m+1時(shí),即m＞0時(shí),則y當(dāng)m＜0＜m+1時(shí),即-1＜m＜0時(shí),則y?＞y?,綜上，只有選項(xiàng)D正確，故選:D.9.2【分析】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有m種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P利用簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算公式即可得.【詳解】解:單詞class中字母“s”有2個(gè),單詞class中總共有5個(gè)字母,∴選中字母“s”的概率2故答案為：210.5m+3m/3m+5m【分析】本題考查了列代數(shù)式的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，掌握代數(shù)式表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系的計(jì)算是關(guān)鍵.根據(jù)“大串冰糖葫蘆每根穿5個(gè)山楂，小串冰糖葫蘆每根穿3個(gè)山楂，則穿m根大串和m根小串冰糖葫蘆”即可列代數(shù)式.【詳解】解：由題意得，山楂總個(gè)數(shù)用代數(shù)式表示為：5m+3m，故答案為:5m+3m.11.120【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值，平行線的性質(zhì)，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值及其相關(guān)解直角三角形是解題的關(guān)鍵.過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD=90m，求出∠CAD=∠MCA=60°,∠CBD=∠NCB=30°,利用CD⊥AD，得出AD=CDtan∠CAD=903=30【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,則CD=90m,∵∠MCA=60°,∠NCB=30°,MN∥AB,∴∠CAD=∠MCA=60°,∠CBD=∠NCB=30°,∵CD⊥AB,∴∠CDA=∠CDB=90°,∴AB=AD+BD=120故答案為：1201【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.連接AC，交BD于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥OD于點(diǎn)G，利用四邊形ABCD是菱形，得出AD=AB=45,BO=OD=12BD=8,AO⊥BD,得出AO=AD2-OD2=4,EG‖AO,即可證明DEG～DAO,【詳解】解：連接AC，交BD于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥OD于點(diǎn)∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=4∴AO=∴DEG∽DAO,∴∵E是AD的中點(diǎn),∴∴EG=2,DG=4,∴FG=BD-BF-DG=16-3-4=9,∴EF=故答案為：8513.(1)5（2）x-1【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及算術(shù)平方根，絕對(duì)值，還考查了分式的乘法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.(1)先化簡(jiǎn)絕對(duì)值和算術(shù)平方根，再進(jìn)行計(jì)算即可；(2)利用分式的乘法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可.【詳解】(1)解:∣-=5+2+(-2)=5;(2)解:x==14.(1)C組(2)①200人;②合理即可【分析】本題考查了頻數(shù)分布表，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.(1)由中位數(shù)的意義即可求解；(2)①用樣本估計(jì)總體的方法即可求解；②比較數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)今年學(xué)生視力在4.8≤x≤5.3范圍內(nèi)的人數(shù)相比去年減少，然后提出合理性的建議即可.【詳解】(1)解：∵隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，∴中位數(shù)為第20，21名學(xué)生的視力的平均數(shù)，由頻數(shù)分布表可得第20，21名學(xué)生在C組，∴這40名學(xué)生視力的中位數(shù)落在C組；(2)解:①由題意得,500×答:500名八年級(jí)學(xué)生的視力在4.8≤x≤5.3范圍內(nèi)有200人;②因?yàn)?63＞200,所以今年學(xué)生視力在4.8≤x≤5.3范圍內(nèi)的人數(shù)相比去年減少，建議：①讀書(shū)時(shí)，坐姿要端正，不要在光線不好的地方看書(shū)；②保證充足的睡眠，飲食均衡；③減少電子產(chǎn)品的使用(合理即可).15.(1)8(2)至少需要6個(gè)這樣的機(jī)器人【分析】本題考查了分式方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)“一個(gè)機(jī)械手用800秒采摘蘋(píng)果的個(gè)數(shù)比用600秒采摘蘋(píng)果的個(gè)數(shù)多25個(gè)”建立分式方程求解即可；(2)設(shè)需要x個(gè)這樣的機(jī)器人同時(shí)工作1小時(shí)，由總采摘量不少于10000個(gè)建立一元一次不等式求解.【詳解】(1)解：由題意得，800a-600解得:a=8,經(jīng)檢驗(yàn)：a=8是原方程的解，且符合題意，∴a的值為8;(2)解:1小時(shí)=3600s,設(shè)需要x個(gè)這樣的機(jī)器人，由題意得：3600解得：x≥∵x為正整數(shù)，∴x最小值為6，答：至少需要6個(gè)這樣的機(jī)器人.16.(2)75°3【分析】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)與計(jì)算，涉及切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，還考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定義是解題的關(guān)鍵.(1)連接OD，判定OCD是等邊三角形，得出∠COD=60°，利用弧長(zhǎng)公式求解即可；(2)利用OC⊥AB,求出∠AOD=∠AOC-∠COD=30°,再利用OA=OD,等邊對(duì)等角即可求解;(3)連接OE,求出∠CPO=30°,即可得PO=3CO=23,利用OE是O的切線，求出∠OEF=90°,OE=OA【詳解】(1)解:如圖,連接OD,在O中,OC=OD,又∵∠OCP=60°,∴OCD是等邊三角形，∴∠COD=6∵OC=2,∴CD的長(zhǎng)=(2)解:∵OC⊥AB,∴∠POF=∠AOC=90°,∴∠AOD=∠AOC-∠COD=3∵在□O中,OA=OD,∴∠DAB=∠ADO=(3)解:如圖,連接OE,∵∠AOC=90°,∠OCP=60°,∴∠CPO=3∴PO=∵OE是O的切線,∴∠OEF=90°,OE=OC=2,∴∠OFP+∠FOE=90°,∵∠POF=∠AOC=90°,∴∠POE+∠FOE=90°,∴∠OFP=∠POE,∴17.(1)B(8,0),C(8,6),D(0,6)(2)拋物線L?和L?的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(4,14),(4,-4),L?的表達(dá)式為y=-12x(3)4【分析】(1)由矩形ABCD性質(zhì)可得CD=AB=8cm,AD=BC=6cm,CD∥AB,BC∥AD,即可得出坐標(biāo)；(2)由裝置整體圖案為軸對(duì)稱圖形，作出對(duì)稱軸，分別交拋物線L?于M，交拋物線L?于N，交矩形ABCD于N，P，結(jié)合矩形和拋物線的對(duì)稱性，可得直線MQ是拋物線L?和L?的對(duì)稱軸，AP=BP=12AB=4,∠DNP=∠APN=90°,由矩形DAPN中NP=AD=6,拋物線L?的高度為8cm,拋物線L?的高度為4cm,直線MQ是拋物線L?和L?的對(duì)稱軸，即可得出拋物線L?和L?的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為M(4，14)，Q(4，-4)，分別設(shè)拋物線L?和L?的表達(dá)式為y=a1x-42+14,y=a2x-42-4,分別將將D((3)由裝置整體圖案為軸對(duì)稱圖形,得出EF⊥MG,HG⊥MG,證明HE⊥x軸,設(shè).xE=xH=n,則yH=-12【詳解】(1)解:∵矩形ABCD的邊AB=8cm,BC=6cm,∴CD=AB=8cm,AD=BC=6cm,CD∥AB,BC∥AD,∴B(8,0),C(8,6),D(0,6);(2)解：∵裝置整體圖案為軸對(duì)稱圖形，如圖，作出對(duì)稱軸，分別交拋物線L?于M，交拋物線L?于N，交矩形ABCD于N，P，結(jié)合矩形和拋物線的對(duì)稱性，可得直線MQ是拋物線L?和L?的對(duì)稱軸，AP=BP=12∴四邊形DAPN是矩形，∴NP=AD=6,∵拋物線L?的高度為8cm，拋物線L?的高度為4cm，直線MQ是拋物線L1和L∴MP=MN+NP=8+6=14(cm),QP=4cm,∴拋物線L?和L?的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為M(4,14),Q(4,-4),分別設(shè)拋物線L?和L?的表達(dá)式為y=將D(0,6)代入.y=解得a則拋物線L?的表達(dá)式為y=-將A(0,0)代入y=解得a則拋物線L?的表達(dá)式為y=(3)解：∵裝置整體圖案為軸對(duì)稱圖形，∴EF⊥MG,HG⊥MG,∵M(jìn)Q⊥x軸,∴EF∥HG∥x軸,∵EFGH是矩形,∴HE⊥EF,∴HE⊥x軸,∴設(shè)x∴∴EH=解得：m=2或6(在對(duì)稱軸右側(cè)，舍)，∴由拋物線對(duì)稱性可得EF=2【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與幾何綜合，矩形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18.(1)①PM=CM,理由略;②(2)7【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理。熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(1)①由翻折得AD=DP,∠DAB=∠DPB,利用四邊形ABCD是平行四邊形,可證明DP=BC,∠DPB=∠BCD,再證明△DPM≌△BCM,即可求證;②由△DPM≌△BCM,得DM=BM,過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BD于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H,利用等腰三角形性質(zhì)得DN=BN=12BD=52,求出cos∠CDB=(2)過(guò)點(diǎn)C作CP⊥BD于點(diǎn)P,連接AG交BD于點(diǎn)T,過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H,由翻折的性質(zhì)得AG⊥BD,同(2)可得DH=CH=12CD=3,利用S△BCD=12CD·BH=12BD·CP,求出CP=245,可得BP=B【詳解】(1)解:①由翻折得AD=DP,∠DAB=∠DPB,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,∠DAB=∠BCD,∴DP=BC,∠DPB=∠BCD,又∵∠DMP=∠BMC,∴△DPM≌△BCM,∴PM=CM;②由△DPM≌△BCM,∴DM=BM,如圖,過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BD于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)B