1、2019-2020年高一下期期末聯(lián)考數學試卷含解析第I卷（選擇題）一、選擇題：共10題 每題5分 共50分1把表示成的形式，使最小的值是A.B.C.D.【答案】A【解析】本題主要考查終邊相同的角的表示方法、弧度制等基礎知識,意在考查考生的轉化和化歸能力、運算求解能力.若，則，所以當時，最小，此時的值是，故選A.【技巧點撥】終邊相同的角相差)的整數倍，解此類問題的關鍵是正確理解終邊相同的角的“無限性”，以及整數在表示這種“無限性”時起到的作用.2設扇形的弧長為2，面積為2，則扇形中心角的弧度數是A.1B.4C.1或4D.【答案】A【解析】本題主要考查弧度數的計算、弧度制下扇形的弧長和面積公式等基

2、礎知識,意在考查考生的運算求解能力.設扇形中心角的弧度數為，半徑為，由題意得，2，2，解得2，故選A.【技巧點撥】在弧度制背景下解扇形的弧長、面積問題，首先要記準弧度數計算公式，扇形面積公式=，其次要注意方程思想的應用.3已知角的終邊過點，()，則的值是A.1或-1B.或C.1或D.-1或【答案】B【解析】本題主要考查任意角三角函數的定義等基礎知識,意在考查考生的運算求解能力.由題意得，,當時，; 當時，.綜上可知,的值是或.【技巧點撥】根據任意角三角函數的定義，求三角函數值(或參數的值)，關鍵是在角的終邊上任取一點，求出，根據求解，含參數時要注意依據參數的符號或角的終邊所在象限進行分類討論.

3、4如圖是某運動員在某個賽季得分的莖葉圖統(tǒng)計表，則該運動員得分的中位數是A.2B.24C.23D.26【答案】C【解析】本題主要考查莖葉圖、中位數等基礎知識,意在考查考生的數據處理能力、運算求解能力.由題意得，該運動員得分由小到大排列為：12,15,22,23,25,26,31，中位數為23，故選C.【技巧點撥】解答此類問題，一方面要讀懂莖葉圖，知道樣本數據是多少，另一方面要知道平均數、眾數、中位數、方差、標準差等數字特征的計算方法.計算中位數時，要首先將數據按大小關系排序，若有奇數個數據，則中間位置的數就是中位數，若有偶數個數據，則中間兩個數的平均數是中位數.5甲乙兩個人進行“剪子、包袱、錘”

4、的游戲，兩人都隨機出拳，則一次游戲兩人平局的概率為A.B.C.D.【答案】A【解析】本題主要考查古典概型的概率計算公式等基礎知識,意在考查考生的運算求解能力和應用意識.兩人隨機出拳，所有可能的基本事件為：(剪子，剪子)，(剪子，包袱) ，(剪子，錘) ，(包袱，剪子)，(包袱、包袱) ，(包袱，錘) ，(錘，剪子) ，(錘、包袱)，(錘，錘) ，共9個基本事件，記“一次游戲兩人平局”為事件A，則事件A包含的基本事件為(剪子，剪子)，(包袱、包袱) ，(錘，錘) ，共3個基本事件，根據古典概型的概率計算公式得，故選A.【技巧點撥】解決古典概型的概率計算問題，首先可用列舉法或樹狀圖法將基本事件一一

5、列出，求出基本事件個數，然后在這些基本事件中找出題目要求的事件所包含的基本事件，并求出其個數,最后根據公式求概率.6把函數的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再將所得的圖象的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到的圖象所表示的函數是A.B.C.D.【答案】D【解析】本題主要考查三角函數圖象的左右平移、左右伸縮變換等基礎知識,意在考查考生的轉化和化歸能力.把函數的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，得到函數的圖象，再將所得的圖象的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到的圖象所表示的函數是故選D.【技巧點撥】對于函數的圖象變換，要注意以下三種變換方法：左右平移變換遵循“左加右減”的法則；

6、左右伸縮變換，要與周期計算公式結合記憶，即變大左右縮短，變小左右伸長；上下伸縮變換，要與最值結合記憶，即變大上下伸長，變小上下縮短.7如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內應填入的條件是A.B.C.D.【答案】D【解析】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結構等基礎知識,意在考查考生的邏輯推理能力和運算求解能力.由題意得，此程序運行過程如下：，所填條件否，所填條件否，所填條件否，所填條件否，所填條件是，輸出所以判斷框內應填.故選D.【技巧點撥】當循環(huán)次數較少時，列出每一步的運行結果，直至循環(huán)結束，當循環(huán)次數較多時，列出前面的若干步驟，觀察、歸納規(guī)律，從而得出答案.8已知向量，且與共線，則A.B

7、.C.或D.或【答案】D【解析】本題主要考查向量共線的坐標表示，同角三角函數關系，根據三角函數值求角等基礎知識,意在考查考生的轉化和化歸能力、運算求解能力.因為與共線，所以，所以又因為，所以或.【技巧點撥】向量共線的常見題型有兩種：一是利用向量共線證明三點共線，二是已知向量共線求參數的值，解題的根本依據是向量共線定理.特別地，用坐標表示的平面向量共線的條件可以用對應坐標成比例(如本題中)記憶.9某地地鐵3號線北段于2016年12月16日開通運營，已知地鐵列車每12分鐘發(fā)一班，其中在車站停1分鐘，則乘客到達站臺立即上車(不需要等待)的概率是A.B.C.D.【答案】B【解析】本題主要考查幾何概型的

8、概率計算等基礎知識,意在考查考生的運算求解能力和應用意識.記“乘客到達站臺立即上車(不需要等待)”為事件A，試驗發(fā)生包含的事件是地鐵列車每12分鐘發(fā)一班，共有12分鐘，因為地鐵列車在車站停1分鐘，試驗事件A發(fā)生，共有1分鐘，根據幾何概型的概率公式可得.故選B.【技巧點撥】解答幾何概率實際問題的關鍵是要建立概率模型，找出試驗全部結果構成的幾何度量(長度、面積、體積)，把問題轉化為幾何概型問題，利用幾何概型的概率計算公式求解.10扇形的半徑為2，圓心角，點是弧的中點，點在線段上，且,則的值為A.B.C.D.【答案】C【解析】本題主要考查向量的數量積、向量減法的幾何意義等基礎知識,意在考查考生的轉化

9、和化歸能力、運算求解能力.由題意得，的夾角為，的夾角為，所以=.【技巧點撥】此類問題是根據平面向量的數量積的定義計算幾何圖形中相關向量的數量積， 解題時，首先要根據圖形之間的關系，用長度和相互之間夾角都已知的向量(如本題中)表示有關向量向量(如本題中)，然后平面向量的數量積的定義計算.第II卷（非選擇題）二、填空題：共5題 每題5分 共25分11若，則的值為_.【答案】【解析】本題主要考查同角三角函數關系等基礎知識,意在考查考生的轉化和化歸能力、運算求解能力.=【技巧點撥】已知，求關于的齊次式(分式形式)的值，可以分子分母同除以(或分子、分母同時除以，使其轉化為關于的式子.對于形如的式子可以除

10、以1，其中化為分式形式.12函數(,)的部分圖象如圖，則其解析式為_.【答案】【解析】本題主要考查對函數的圖象的影響、知函數部分圖象求其解析式等基礎知識,意在考查考生的數形結合思想和運算求解能力.由函數圖象可知，周期,解得，所以，又因為點在函數的圖象上，所以，所以,所以,又，所以，綜上所述，.【技巧點撥】已知函數(,)的部分圖象，求其解析式，與用“五點法”作函數的圖象有著密切聯(lián)系，最主要的是看圖象上的“關鍵點”與“特殊點”1.值的確定方法：一般可由圖象上的最大值和最小值或者來確定;2.值的確定方法：在一個周期內的五個“關鍵點”中，若任知其中兩點的橫坐標，則可先求出周期，然后據求得的值3.值的確

11、定方法：方法：“關鍵點對等法”確定了的值之后，把已知圖象上五個關鍵點之一的橫坐標代人，它應與曲線上對應五點之一的橫坐標相等，由此可求得的值此法最主要的是找準“對等的關鍵點”，我們知道曲線在區(qū)間0，2上的第一至第五個關鍵點的橫坐標依次為0、,若設所給圖象與曲線上對應五點的橫坐標為,則順次有，,由此可求出的值.13某研究性學習小組要進行城市空氣質量調查，按地域把48個城市分成甲、乙、丙三組，其中甲、乙兩組的城市數分別為8和24，若用分層抽樣從這48個城市抽取12個進行調查，則丙組中應抽取的城市數為_.【答案】4【解析】本題主要考查分層抽樣等基礎知識,意在考查考生的運算求解能力和應用意識.由題意得，

12、抽樣比為，所以甲組中應抽取的城市數為，乙組中應抽取的城市數為，所以丙組中應抽取的城市數為12-2-6=4.【技巧點撥】分層抽樣是“按比例抽樣”，每層樣本容量與該層個體數量的比與樣本容量與總體容量的比相等，可據此求出“抽樣比”，再求出各層抽取的個體數.14設，則三數由大到小關系為_.【答案】【解析】本題主要考查三角函數的單調性、誘導公式、不等式的性質等基礎知識,意在考查考生的轉化和化歸能力、運算求解能力.，因為函數在是增函數，,所以，又因為,所以，綜上知，即.【技巧點撥】比較兩個三角函數值的大小常常先將它們化為同名函數，然后將角化為在該函數的同一單調區(qū)間內的角，最后利用函數的單調性來比較函數值的

13、大小15下列說法：將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；設有一個回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽；事件“至少1名女生”與事件“全是男生”是對立事件；第二象限的角都是鈍角.以上說法正確的序號是_(填上所有正確命題的序號).【答案】【解析】本題主要考查方差、線性回歸方程、對立事件、象限角等基礎知識,意在考查考生的邏輯推理能力.正確.方差是描述樣本數據波動大小的量，所以將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；錯誤.對于回歸方程，變量增加一個單位時，平均減少5個單位；正確.這兩個事件

14、不會同時發(fā)生，并事件是必然事件，所以這兩個事件是對立事件；錯誤.鈍角是第二象限的角，但是第二象限的角不一定是鈍角，如是第二象限的角但不是鈍角.所以正確說法的序號是.【技巧點撥】解答此類問題的關鍵是正確理解有關概念，并注意與近似概念的區(qū)分.如本題中，應注意以下知識：(1)數據組的平均數為，方差為，標準差為，則數據組(，為常數)的平均數為，方差為，標準差為；(2)回歸方程，時，變量增加一個單位時，平均增加個單位，時，變量增加一個單位時，平均減少個單位；(3)對立事件的特征：一次試驗中，不會同時發(fā)生，且必有一個事件發(fā)生；(4)第二象限角是終邊落在第二象限的角，而鈍角是大于小于的角.三、解答題：共6題

15、 第16-20每題12分 第21題15分 共75分16(1)化簡.(2)計算.【答案】(1)原式= (2)【解析】本題主要考查誘導公式、同角三角函數關系等基礎知識,意在考查考生的轉化和化歸能力、運算求解能力.(1)先用誘導公式化簡，再同角三角函數的商關系化弦為切；(2)首先將已知角化為的形式，再用誘導公式一化簡求值.【技巧點撥】口訣“奇變偶不變，符號看象限”，是記住誘導公式的有效方法. 用誘導公式求任意角的三角函數值的一般步驟: (1)負角變正角,再寫成;(2)轉化為銳角三角函數求值.17已知函數(其中)，若點是函數圖象的一個對稱中心.(1)試求的值；(2)先列表，再作出函數在區(qū)間上的圖象.【

16、答案】(1)因為點是函數圖象的一個對稱中心，所以，所以，因為，所以，.(2)由(1)知，列表如下，則函數在區(qū)間的圖象如圖所示.【解析】本題主要考查三角函數的對稱中心、五點法畫圖等基礎知識,意在考查考生的轉化和化歸能力、運算求解能力和數形結合思想.(1)因為點是函數圖象的一個對稱中心，所以將代入，值為0；(2)由整體取0、來求出相應的，通過列表，計算得出五點坐標，描點，最后根據正弦曲線的特征通過“割”“補”畫出的圖象.【技巧點撥】函數圖象的對稱中心橫坐標使得值為0，函數圖象的對稱軸處取得最值.利用五點作圖法畫函數圖象的關鍵是準確找出五個關鍵點，找點時讓整體取0、得到的函數的圖象在一個周期內的“五

17、點”.畫圖時，應注意“五點”橫向間的距離相等，均為T.18某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績(均為整數)分成六組90,100)，100,110)，140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求分數在120,130)內的頻率；(2)若在同一組數據中，將該組區(qū)間的中點值(如：組區(qū)間100,110)的中點值為105)作為這組數據的平均分，據此，估計本次考試的平均分；(3)用分層抽樣的方法在分數段為110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段120,130)內的概率.【答案】(

18、1)分數在內的頻率為.(2)估計平均分為.(3)由圖像可知，分數段的人數為(人).分數段的人數為(人).用分層抽樣的方法在分數段為的學生中抽取一個容量為6的樣本，需在分數段內抽取2人，并分別記為；在分數段內抽取4人，并分別記為；設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數段內”為事件，則基本事件共有共15種.則事件包含的基本事件有，共9種.【解析】本題主要考查了利用頻率分布直方圖求落在某區(qū)間的頻率，并會求平均數；掌握分層抽樣方法；會求古典概型的概率。19下表提供了某廠生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸標準煤)的幾組對照數據：246810565910(1)請根據上表提供的數據，用最小

19、二乘法求出關于的線性回歸方程；(2)根據(1)求出的線性回歸方程，預測生產20噸甲產品的生產能耗是多少噸標準煤？【答案】(1)由題意，得=，6,7，則0.65，70.6563.1，故線性回歸方程為.(2)根據線性回歸方程的預測，現(xiàn)在生產當噸時，產品消耗的標準煤的數量為：，答：預測生產20噸甲產品的生產能耗16.1噸標準煤.【解析】本題主要考線性回歸方程及其應用等基礎知識,意在考查考生的數據處理能力、運算求解能力和應用意識.(1)首先求出，然后利用公式計算，最后寫出線性回歸方程；(2)將代入，求出生產20噸甲產品的生產能耗的近似值.【技巧點撥】已知樣本數據求線性回歸方程可直接利用公式，求出回歸系數，得到線性回歸方程.若樣本數據未全知，則要注意利用回歸直線過樣本中心點求系數.利用回歸方程進行預測：把回歸直線方程看作一次函數，求函數值.20已知與的夾角為，且.(1)求和；(2)當為何值時，與垂直？(3)求與的夾角.【答案】(1),.(2)=,.(3)設夾角為,則.又，夾角.【解析】本題主要考查平面向量數量積的定義、向量的模、向量的垂直和夾角等基礎知識,意在考查考生的運算求解能力.(1)=先求，再計算(2)根據 列