1、2011屆高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)：攻略數(shù)列數(shù)列在中學(xué)數(shù)學(xué)中地位非常重要，它是銜接初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的橋梁，是高考數(shù)學(xué)每年必考的重要內(nèi)容。內(nèi)容涉及到數(shù)列概念、等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)及求和、數(shù)學(xué)歸納法和數(shù)列極限等；它滲透了分類討論和類比、歸納等重要的數(shù)學(xué)思想。事實(shí)上，在數(shù)列的復(fù)習(xí)中，既要重視公式的應(yīng)用，還要注意計(jì)算的合理性。在處理某些數(shù)列問(wèn)題時(shí)，要滲透函數(shù)觀點(diǎn)，借助函數(shù)思想幫助解決；同時(shí)要注意新情景下的數(shù)列問(wèn)題研究，有意識(shí)建立與等差數(shù)列、等比數(shù)列的聯(lián)系，探討通項(xiàng)和求和問(wèn)題；數(shù)學(xué)思想如分類思想、特殊化思想等在數(shù)列中的考查，也是同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)中必須重視的問(wèn)題。我們先來(lái)分析一下解析幾何高考的命題趨勢(shì)：一題型穩(wěn)定：近

2、幾年來(lái)高考數(shù)列試題一直穩(wěn)定在1-2個(gè)小題和1道大題上，分值約為20分左右， 占總分值的12%左右，但是如果把數(shù)列與其他知識(shí)結(jié)合的綜合題目，分值會(huì)更大。二在進(jìn)行數(shù)列二輪復(fù)習(xí)時(shí)，建議可以具體從以下幾個(gè)方面著手:1運(yùn)用基本量思想(方程思想)解決有關(guān)問(wèn)題；2注意等差、等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用；3注意等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的特征在解題中的應(yīng)用； 4注意深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及其等價(jià)形式；5根據(jù)遞推公式，通過(guò)尋找規(guī)律，運(yùn)用歸納思想，寫出數(shù)列中的某一項(xiàng)或通項(xiàng)，主要需注意從等差、等比、周期等方面進(jìn)行歸納； 6掌握數(shù)列通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn 之間的關(guān)系；7根據(jù)遞推關(guān)系，運(yùn)用化歸思想，將其轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)數(shù)

3、列；8掌握一些數(shù)列求和的方法(1)分解成特殊數(shù)列的和(2)裂項(xiàng)求和(3)“錯(cuò)位相減”法求和9以等差、等比數(shù)列的基本問(wèn)題為主，突出數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與方程、數(shù)列與不等式、數(shù)列與幾何等的綜合應(yīng)用三方法總結(jié)1. 求數(shù)列的通項(xiàng)通常有兩種題型：一是根據(jù)所給的一列數(shù)，通過(guò)觀察求通項(xiàng)；一是根據(jù)遞推關(guān)系式求通項(xiàng)。2. 數(shù)列中的不等式問(wèn)題是高考的難點(diǎn)熱點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)不等式的證明有比較法、放縮，放縮通常有化歸等比數(shù)列和可裂項(xiàng)的形式。3. 數(shù)列是特殊的函數(shù)，而函數(shù)又是高中數(shù)學(xué)的一條主線，所以數(shù)列這一部分是容易命制多個(gè)知識(shí)點(diǎn)交融的題，這應(yīng)是命題的一個(gè)方向。四2010年高考預(yù)測(cè)1. 數(shù)列中與的關(guān)系一直是高考的熱點(diǎn)，求數(shù)列的通

4、項(xiàng)公式是最為常見(jiàn)的題目，要切實(shí)注意與的關(guān)系.關(guān)于遞推公式，在考試說(shuō)明中的考試要求是：“了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)”。但實(shí)際上，從近兩年各地高考試題來(lái)看，是加大了對(duì)“遞推公式”的考查。2. 探索性問(wèn)題在數(shù)列中考查較多，試題沒(méi)有給出結(jié)論，需要考生猜出或自己找出結(jié)論，然后給以證明.探索性問(wèn)題對(duì)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力有較高的要求.3. 等差、等比數(shù)列的基本知識(shí)必考.這類考題既有選擇題，填空題，又有解答題；有容易題、中等題，也有難題。4. 求和問(wèn)題也是常見(jiàn)的試題，等差數(shù)列、等比數(shù)列及可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和問(wèn)題應(yīng)掌握，還應(yīng)該掌握一些特殊數(shù)列的求和.5. 將數(shù)列

5、應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問(wèn)題也是高考中的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，從本章在高考中所在的分值來(lái)看，一年比一年多，而且多注重能力的考查.6. 有關(guān)數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式、數(shù)列與概率等問(wèn)題既是考查的重點(diǎn)，也是考查的難點(diǎn)。今后在這方面還會(huì)體現(xiàn)的更突出。、數(shù)列與程序框圖的綜合題應(yīng)引起高度重視。在近年高考中，對(duì)平面向量?jī)?nèi)容的考查的主要知識(shí)點(diǎn)和題型有：等差數(shù)列的證明方法：1. 定義法：2等差中項(xiàng)：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 對(duì)于數(shù)列，若等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：-該公式整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 1 2. 3.等差中項(xiàng): 如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)。即：或等差數(shù)列的性質(zhì):1等差數(shù)列任

6、意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公差為，則有對(duì)于等差數(shù)列，若，則。也就是：， 3若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，那么，成等差數(shù)列。如下圖所示：4設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，：奇數(shù)項(xiàng)和，：偶數(shù)項(xiàng)和，是前n項(xiàng)和，則有如下性質(zhì)：1。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， 2。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則，等比數(shù)列的判定方法: 定義法：若 等比中項(xiàng)：若，則數(shù)列是等比數(shù)列。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:如果等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是，則等比數(shù)列的通項(xiàng)為。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：1。 2。 3。當(dāng)時(shí)，等比中項(xiàng): 如果使，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng)。那么。等比數(shù)列的性質(zhì):1等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等比數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的

7、第項(xiàng)，且，公比為，則有對(duì)于等比數(shù)列，若，則也就是：。若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，那么，成等比數(shù)列。如下圖所示：一、選擇題（每小題 5 分）1.(2009年廣東卷文)已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=1，則= A. B. C. D.2 解析：設(shè)公比為,由已知得,即,又因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，所以,故,選B2.（2008全國(guó)一5）已知等差數(shù)列滿足，則它的前10項(xiàng)的和（ ）A138B135C95D23解析：C. 由；3.（2009廣東卷理）已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)， A. B. C. D. 解析：由得，則， ，選C. 4.（2008北京卷6）已知數(shù)列對(duì)任意的滿足，且，那么等于（ ）AB

8、CD解析：由已知+ -12，+24,=+= -30 C5.（2009安徽卷文）已知為等差數(shù)列，則等于A. -1 B. 1 C. 3 D.7解析：即同理可得公差.選B。6.（2009江西卷文）公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng), ,則等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 解析：由得得,再由得 則,所以,.故選C7.（2008四川卷7）已知等比數(shù)列中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是()（） （）（） （）解析：D 由雙勾函數(shù)的圖象知，或，故本題選D本題主要考查等比數(shù)列的相關(guān)概念和雙勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)以上諸題，基本功扎實(shí)的同學(xué)耗時(shí)不多8.（2009湖南卷文）設(shè)是等差數(shù)列的

9、前n項(xiàng)和，已知，則等于【 C 】A13 B35 C49 D 63 解析：故選C.或由, 所以故選C.9.（2009福建卷理）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 =6，=4， 則公差d等于A1 B C.- 2 D 3【答案】：C解析：且.故選C 10.（2008江西卷5）在數(shù)列中， ，則 ( )A B C D解析：A ，11.（2009遼寧卷文）已知為等差數(shù)列，且21, 0,則公差d（A）2 （B） （C） （D）2解析：a72a4a34d2(a3d)2d1 d【答案】B12.（2009遼寧卷理）設(shè)等比數(shù)列 的前n 項(xiàng)和為 ，若 =3 ，則 = （A） 2 （B） （C） （D）3解析：設(shè)公比為q ,則1

10、q33 q32 于是 【答案】B13.（2009寧夏海南卷理）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（A）7 （B）8 （3）15 （4）16解析：4，2，成等差數(shù)列，,選C.14.（2009四川卷文）等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)1，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190【答案】B解析：設(shè)公差為，則.0，解得2，10015.（2009湖北卷文）設(shè)記不超過(guò)的最大整數(shù)為,令=-，則，,【答案】B解析：可分別求得，.則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列.16.（2009湖北卷文）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來(lái)研究數(shù)，例如：

11、 . 他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時(shí)三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是A.289 B.1024 C.1225 D.1378【答案】C解析：由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)，則由可排除A、D，又由知必為奇數(shù)，故選C.17.（2009寧夏海南卷文）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，,則（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 【答案】C解析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即（2m1）238，解得m10，故選.C。18.（2009重慶

12、卷文）設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=（ ） A B CD【答案】A解析：設(shè)數(shù)列的公差為，則根據(jù)題意得，解得或（舍去），所以數(shù)列的前項(xiàng)和19.（2009安徽卷理）已知為等差數(shù)列，+=105，=99，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 解析：由+=105得即，由=99得即 ，由得，選B20.（2009江西卷理）數(shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，則為A B C D答案：A解析：由于以3 為周期,故故選A21.（2009四川卷文）等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)1，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是 A. 90 B. 100 C. 145

13、D. 190 . 【答案】B解析：設(shè)公差為，則.0，解得2，100二、填空題（每小題 5 分）22.（2009全國(guó)卷理） 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則= 。解析：是等差數(shù)列,由,得. 23.（2008四川卷16）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為_(kāi)。解析：由題意，即，這是加了包裝的線性規(guī)劃，有意思建立平面直角坐標(biāo)系，畫出可行域（圖略），畫出目標(biāo)函數(shù)即直線，由圖知，當(dāng)直線過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn)時(shí)截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最大值本題明為數(shù)列，實(shí)為線性規(guī)劃，著力考查了轉(zhuǎn)化化歸和數(shù)形結(jié)合思想掌握線性規(guī)劃問(wèn)題畫移求答四步曲，理解線性規(guī)劃解題程序的實(shí)質(zhì)是根本這是本題的命題意圖因約束條件只有兩個(gè)，本題也可走不等式路

14、線設(shè)，由解得，由不等式的性質(zhì)得： ，即，的最大值是424.（2009浙江理）設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則 答案：15解析：對(duì)于25. （2008安徽卷14）在數(shù)列在中，,其中為常數(shù)，則的值是 解析：1 從而。a=2，則26.（2009浙江文）設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則 【命題意圖】此題主要考查了數(shù)列中的等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，通過(guò)對(duì)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)的考查充分體現(xiàn)了通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的知識(shí)聯(lián)系解析：對(duì)于 27.（2009浙江文）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則， ， ，成等比數(shù)列答案： 【命題意圖】此題是一個(gè)數(shù)列與類比推理結(jié)合的問(wèn)題，既考查了數(shù)列中等差

15、數(shù)列和等比數(shù)列的知識(shí)，也考查了通過(guò)已知條件進(jìn)行類比推理的方法和能力. 解析：對(duì)于等比數(shù)列，通過(guò)類比，有等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則，成等比數(shù)列28. （2008湖北卷14）已知函數(shù),等差數(shù)列的公差為.若,則 .6解析：依題意，所以29.（2009北京文）若數(shù)列滿足：，則 ；前8項(xiàng)的和 .（用數(shù)字作答）解析：本題主要考查簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問(wèn)題. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.，易知，應(yīng)填255.30. （2008湖北卷15）觀察下列等式：可以推測(cè)，當(dāng)2（）時(shí)， .，0解析：由觀察可知當(dāng)，每一個(gè)式子的第三項(xiàng)的系數(shù)是成等差數(shù)列的，所以，第四項(xiàng)均為零，所以。31.（2009北京理）已知數(shù)列滿足：則

16、_；=_.【答案】1，0解析：本題主要考查周期數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí).屬于創(chuàng)新題型.依題意，得，. 應(yīng)填1，0.32.（2009江蘇卷）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令，若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則= . 解析： 考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和分析問(wèn)題的能力。等比數(shù)列的通項(xiàng)。 有連續(xù)四項(xiàng)在集合，四項(xiàng)成等比數(shù)列，公比為，= -933.(2009山東卷文)在等差數(shù)列中,則.解析：:設(shè)等差數(shù)列的公差為,則由已知得解得,所以. 答案:13.【命題立意】:本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及基本計(jì)算.34.（2009全國(guó)卷文）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為。若，則= 答案：3解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及求和運(yùn)算，由得q3=3故a4=a1q3=

17、3。35.(2009湖北卷理)已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），若，則m所有可能的取值為_(kāi)。. 【答案】4 5 32解析：（1）若為偶數(shù)，則為偶, 故當(dāng)仍為偶數(shù)時(shí)， 故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故得m=4。（2）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=536.（2009全國(guó)卷理）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則 9 . 解析：為等差數(shù)列，37.（2009遼寧卷理）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則 解析：Snna1n(n1)d . S55a110d,S33a13d 6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4【答案】三解答題38.(2009湖北卷理)（本小題滿分13分）（注意：在試

18、題卷上作答無(wú)效）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）。（）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，試比較與的大小，并予以證明。解析：（I）在中，令n=1，可得，即當(dāng)時(shí)，. . 又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列. 于是.(II)由（I）得，所以由-得 于是確定的大小關(guān)系等價(jià)于比較的大小由 可猜想當(dāng)證明如下：證法1：（1）當(dāng)n=3時(shí)，由上驗(yàn)算顯示成立。（2）假設(shè)時(shí)所以當(dāng)時(shí)猜想也成立綜合（1）（2）可知 ，對(duì)一切的正整數(shù)，都有證法2：當(dāng)時(shí)綜上所述，當(dāng)，當(dāng)時(shí)39.（2009四川卷文）（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。 （I）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)

19、數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（III）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；【解析】（I）當(dāng)時(shí)， 又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， （II）不存在正整數(shù)，使得成立。證明：由（I）知 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè) 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)對(duì)于一切的正整數(shù)n，都有 不存在正整數(shù)，使得成立。 （III）由得 又， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 14分40. （2008全國(guó)一22）設(shè)函數(shù)數(shù)列滿足，（）證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；（）證明：；（）設(shè)，整數(shù)證明：解析：（）證明：，故函數(shù)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)；（）證明：（用數(shù)學(xué)歸納法）（i）當(dāng)n=1時(shí)，由函數(shù)在區(qū)間是增函

20、數(shù)，且函數(shù)在處連續(xù)，則在區(qū)間是增函數(shù)，即成立；（）假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，即那么當(dāng)時(shí)，由在區(qū)間是增函數(shù)，得.而，則，也就是說(shuō)當(dāng)時(shí)，也成立；根據(jù)（）、（）可得對(duì)任意的正整數(shù)，恒成立. （）證明：由可得若存在某滿足，則由知：若對(duì)任意都有，則，即成立.41.（2009全國(guó)卷理）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列 （II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：（I）由及，有由， 則當(dāng)時(shí)，有得又，是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列（II）由（I）可得，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列， 評(píng)析：第（I）問(wèn)思路明確，只需利用已知條件尋找第（II）問(wèn)中由（I）易得，這個(gè)遞推式明顯是一個(gè)構(gòu)造新數(shù)列的模型：，主要的處理手段是兩邊除以

21、總體來(lái)說(shuō)，09年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)I、這兩套試題都將數(shù)列題前置,主要考查構(gòu)造新數(shù)列（全國(guó)I還考查了利用錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和的方法），一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問(wèn)題作為押軸題的命題模式。具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用。也可看出命題人在有意識(shí)降低難度和求變的良苦用心。 HYPERLINK :/ xuanxiao 選校網(wǎng) HYPERLINK :/ HYPERLINK :/gaokao.xuanxiao 高考頻道 HYPERLINK :/zhuanye.xuanxiao 專業(yè)大全 HYPERLINK :/ xuanxiao /fenshu 歷年分?jǐn)?shù)線

22、HYPERLINK :/image.xuanxiao 上萬(wàn)張大學(xué)圖片 HYPERLINK :/video.xuanxiao / 大學(xué)視頻 HYPERLINK :/gaoxiao.xuanxiao 院校庫(kù) (按ctrl 點(diǎn)擊打開(kāi))選校網(wǎng)（ HYPERLINK :/ xuanxiao ）是為高三同學(xué)和家長(zhǎng)提 供高考選校信息的一個(gè)網(wǎng)站。國(guó)內(nèi)目前有2000多所高校，高考過(guò)后留給考生和家長(zhǎng)選校的時(shí)間緊、高校多、專業(yè)數(shù)量更是龐大，高考選校信息紛繁、復(fù)雜，高三 同學(xué)在面對(duì)高考選校時(shí)會(huì)不知所措。選校網(wǎng)就是為考生整理高考信息，這里有1517專業(yè)介紹，近2000所高校簡(jiǎn)介、圖片、視頻信息。選校網(wǎng)，力致成為您最 強(qiáng)有力的選校工具！產(chǎn)品介紹：1.大學(xué)搜索：介紹近2000所高校最詳細(xì)的大學(xué)信息，包括招生簡(jiǎn)章，以及考