1、2015年中考第二輪復(fù)習5月13日距離中考只剩下42天了！第35課時專題突破：方案設(shè)計型問題考點一 方程、不等式型方案設(shè)計方程、不等式型方案設(shè)計常見的兩種類型1.方程(組)型方案設(shè)計:根據(jù)題意,列出方程(組),通過求其整數(shù)解,確定設(shè)計方案.2.方程、不等式綜合型方案設(shè)計:根據(jù)題意,列出方程及不等式(組),通過解方程、不等式,求出其整數(shù)解,確定設(shè)計方案.【例1】(2014益陽中考)某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A,B兩種型號的電風扇,下表是近兩周的銷售情況:(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入-進貨成本)(1)求A,B兩種型號的電風扇的銷售單價.(2)若超市準備用不多于540

2、0元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺,求A種型號的電風扇最多能采購多少臺?(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標,若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.【思路點撥】(1)設(shè)A,B兩種型號的電風扇銷售單價分別為x元,y元,根據(jù)3臺A種型號5臺B種型號的電風扇收入1800元,4臺A種型號、10臺B種型號的電風扇收入3100元,列方程組求解.(2)設(shè)采購A種型號電風扇a臺,則采購B種型號電風扇(30-a)臺,根據(jù)金額不多于5400元,列不等式求解.(3)設(shè)利潤為1400元,列方程求出a的值為20,不符合(2)的條件,可知不能實現(xiàn)目標.【特別提醒

3、】1.不等式(組)的正整數(shù)解,在確定實際問題的方案中起著至關(guān)重要的作用.2.通過計算、比較,確定解決實際問題的最優(yōu)方案.國華中考過關(guān)演練P132第2題國華中考過關(guān)演練國華中考過關(guān)演練國華中考過關(guān)演練【對點訓(xùn)練】1.(2014濱州中考)王芳同學到文具店購買中性筆和筆記本.中性筆每支元,筆記本每本元,王芳帶了10元錢,則可供她選擇的購買方案的個數(shù)為(兩樣都買,余下的錢少于元) ()【解析】選B.設(shè)王芳購買中性筆x支,筆記本y本,根據(jù)題意,得0.8x+1.2y10.如果只買筆記本的話,最多買8本,y8.當y=8時,10-1.28=0.4320，購買A商品6件，B商品4件的費用最低.答：有兩種購買方案

4、，方案一：購買A商品5件，B商品5件；方案二：購買A商品6件，B商品4件.其中方案二費用最低.4.(2014嘉興中考)某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車,銷售額為96萬元;本周已售出2輛A型車和1輛B型車,銷售額為62萬元.(1)求每輛A型車和B型車的售價各為多少元.(2)甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的新能源汽車共6輛,購車費不少于130萬元,且不超過140萬元.則有哪幾種購車方案?【解析】(1)設(shè)每輛A型車的售價為x萬元，每輛B型車的售價為y萬元.由題意得解得答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元.(2)設(shè)購買A型車a輛，則購買

5、B型車(6-a)輛.由題意得解得a是正整數(shù)，a=2或a=3.共有兩種方案.方案一：購買2輛A型車和4輛B型車.方案二：購買3輛A型車和3輛B型車.考點二 函數(shù)型方案設(shè)計函數(shù)型方案設(shè)計常見的三種類型1.根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定最優(yōu)方案:首先根據(jù)題意,列出兩個變量的一次函數(shù)解析式;再根據(jù)題意,列出不等式組,利用一次函數(shù)的增減性確定有最大值(或最小值)的方案.2.列出兩個函數(shù)解析式,確定最優(yōu)方案:根據(jù)題意(或函數(shù)圖象),列出兩個函數(shù)解析式,通過求方程(組)的解,確定最佳方案.3.比較函數(shù)值,確定最優(yōu)方案:根據(jù)題意,列出兩個一次函數(shù)解析式,通過比較函數(shù)值的大小確定最優(yōu)方案.【例2】(2013宿遷中考)某公

6、司有甲種原料260kg,乙種原料270kg,計劃用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共40件.生產(chǎn)每件A種產(chǎn)品需甲種原料8kg,乙種原料5kg,可獲利潤900元;生產(chǎn)每件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg,乙種原料9kg,可獲利潤1100元.設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件.(1)完成下表:(2)安排生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案?試說明理由.(3)設(shè)生產(chǎn)這批40件產(chǎn)品共可獲利潤y元,將y表示成x的函數(shù),并求出最大利潤.【思路點撥】(1)根據(jù)每件產(chǎn)品所需要的原料數(shù)某種產(chǎn)品的件數(shù),可填好表格中的空格.(2)根據(jù)兩種產(chǎn)品所需要某種原料數(shù)的總和不超過公司現(xiàn)有某種原料數(shù),列出不等式組,求出不等式組的整數(shù)解即可.(3)根據(jù)題

7、意,列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分別算出三種生產(chǎn)方案的利潤,即可求得最大利潤.【自主解答】(1)(2)由題意得此不等式組的解集為22.5x25，x為整數(shù)，x23，24，25，此時，40-x的值相應(yīng)為17，16，15.答：安排生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有3種方案：(A，B)(23，17)，(24，16)，(25，15).(3)由題意得y900 x1 100(40-x)-200 x44 000，即y-200 x44 000，因為k-2000，23x25，所以當x23時，y最大值-2002344 00039 400(元).答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y-200 x44 000，最大利潤

8、為39 400元.【對點訓(xùn)練】1.(2013山西中考)某校實行學案式教學,需印制若干份數(shù)學學案.印刷廠有甲、乙兩種收費方式,除按印數(shù)收取印刷費外,甲種方式還需收取制版費而乙種不需要.兩種印刷方式的費用y(元)與印刷份數(shù)x(份)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:(1)填空:甲種收費方式的函數(shù)關(guān)系式是.乙種收費方式的函數(shù)關(guān)系式是.(2)該校某年級每次需印制100450(含100和450)份學案,選擇哪種印刷方式較合算.【解析】(1)y=0.1x+6,y=0.12x.(2)由0.1x+60.12x,得x300,由0.1x+6=0.12x,得x=300,由0.1x+6300,由此可知,當100 x300時,選擇

9、乙種方式較合算;當x=300時,選擇甲、乙兩種方式都可以;當300 x450時,選擇甲種方式較合算.2.(2014常德中考)在體育局的策劃下,市體育館將組織明星籃球賽,為此體育局推出兩種購票方案(設(shè)購票張數(shù)為x,購票總價為y):方案一:提供8000元贊助后,每張票的票價為50元;方案二:票價按圖中的折線OAB所表示的函數(shù)關(guān)系確定.(1)若購買120張票時,按方案一和方案二分別應(yīng)付的購票款是多少?(2)求方案二中y與x的函數(shù)解析式.(3)至少買多少張票時選擇方案一比較合算?【解析】(1)按方案一購120張票時,y=8000+50120=14000(元);按方案二購120張票時,由圖知y=1320

10、0(元).(2)當0100時,設(shè)y=kx+b,解得k=60,b=6000,y=60 x+6000.綜上得(3)由(1)知,購120張票時,按方案一購票不合算.即選擇方案一比較合算時,x應(yīng)超過120.設(shè)至少購買x張票時選擇方案一比較合算,則應(yīng)有8000+50 x60 x+6000,解得:x200(張).至少買200張時選方案一比較合算.考點三 幾何圖形型方案設(shè)計幾何圖形型方案設(shè)計問題常見的兩種類型1.幾何圖形分割與拼接方案設(shè)計:把一個幾何圖形按某種要求分成幾個圖形,這是圖形的分割.反過來,按一定的要求也可以把幾個圖形拼成一個完美的圖形,這是圖形的拼接.在圖形的分割、拼接過程中,都要結(jié)合所提供的圖

11、形特點來思考.2.圖案設(shè)計方案:以某一個圖案為基礎(chǔ),利用中心對稱、軸對稱的性質(zhì)設(shè)計優(yōu)美圖案.由于思考的角度不同,審美觀各異,設(shè)計出的圖案是不唯一的.【例3】(2013無錫中考)下面給出的正多邊形的邊長都是20cm.請分別按下列要求設(shè)計一種剪拼方法(用虛線表示你的設(shè)計方案,把剪拼線段用粗黑實線,在圖中標注出必要的符號和數(shù)據(jù),并作簡要說明.(1)將圖1中的正方形紙片剪拼成一個底面是正方形的直四棱柱模型,使它的表面積與原正方形面積相等.(2)將圖2中的正三角形紙片剪拼成一個底面是正三角形的直三棱柱模型,使它的表面積與原正三角形的面積相等.(3)將圖3中的正五邊形紙片剪拼成一個底面是正五邊形的直五棱柱

12、模型,使它的表面積與原正五邊形的面積相等.【思路點撥】(1)在正方形四個角上分別剪下一個邊長為5的小正方形,拼成一個正方形作為直四棱柱的底面即可.(2)在正三角形的每一角上找出到頂點距離是5的點,然后作邊的垂線,剪下后拼成一個正三角形,作為直三棱柱的一個底面即可.(3)在正五邊形的每一角上找出到頂點距離是5的點,然后作邊的垂線,剪下后拼成一個正五邊形,作為直五棱柱的一個底面即可.【自主解答】(1)如圖1,沿黑線剪開,把剪下的四個小正方形拼成一個正方形,再沿虛線折疊即可.(2)如圖2,沿黑線剪開,把剪下的三部分拼成一個正三角形,再沿虛線折疊即可.(3)如圖3,沿黑線剪開,把剪下的五部分拼成一個正

13、五邊形,再沿虛線折疊即可.【特別提醒】(1)拼接出的多邊形邊數(shù)一定要與要求相符合.(2)網(wǎng)格中作圖,要充分利用網(wǎng)格中直角、小正方形的邊長.(3)幾何圖形的方案設(shè)計,答案往往不唯一,只要給出符合要求的其中之一即可.【對點訓(xùn)練】1.(2013寧波中考)下列四張正方形硬紙片,剪去陰影部分后,如果沿虛線折疊,可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是()【解析】選、剪去陰影部分后,組成無蓋的正方體,故此選項不合題意;B、剪去陰影部分后,無法組成長方體,故此選項不合題意;C、剪去陰影部分后,能組成長方體,故此選項正確;D、剪去陰影部分后,組成無蓋的正方體,故此選項不合題意;故選C.2.(2014寧波中考)木匠黃

14、師傅用長AB=3,寬BC=2的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面,他設(shè)計了四種方案:方案一:直接鋸一個半徑最大的圓;方案二:圓心O1,O2分別在CD,AB上,半徑分別是O1C,O2A,鋸兩個外切的半圓拼成一個圓;方案三:沿對角線AC將矩形鋸成兩個三角形,適當平移三角形并鋸一個最大的圓;方案四:鋸一塊小矩形BCEF拼接到矩形AFED下面,并利用拼成的木板鋸一個盡可能大的圓.(1)寫出方案一中的圓的半徑;(2)通過計算說明方案二和方案三中,哪個圓的半徑較大?(3)在方案四中,設(shè)CE=x(0 x1),圓的半徑為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;當x取何值時圓的半徑最大?最大半徑是多少?并說明四種方案中,哪一

15、個圓形桌面的半徑最大?【解題指南】求方案二中的半徑是應(yīng)用方程思想,借助勾股定理求解.方案三中,連接OG,應(yīng)用相似求解;方案四中分0 x , x1兩種情況求解.【解析】(1)方案一中圓的半徑為1.(2)方案二如圖,連O1O2,作EO1AB于E,設(shè)O1C=x,那么(2x)2=22+(3-2x)2,解得方案三:連OG,OGCD,D=90,OGDE,CGOCDE,設(shè)OG=y,方案三的圓半徑較大.(3)當0 x 時，當 x1時,注：以下寫法同樣給分當x= 時y最大，y最大=四種方案中，第四種方案圓形桌面的半徑最大.考點四 測量方案型設(shè)計問題測量方案型設(shè)計問題常見的三種類型1.測量物體高度方案設(shè)計:理解俯

16、角、仰角的定義,分析圖形:根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.并結(jié)合圖形利用三角函數(shù),應(yīng)用解直角三角形的關(guān)系解決問題.2.測量物體寬度方案設(shè)計:理解方向角或方位角,由題意構(gòu)建直角三角形,運用三角函數(shù)解直角三角形.3.測量物體深度方案設(shè)計:根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出相似三角形(或直角三角形),運用相似三角形性質(zhì)(或三角函數(shù))解答實際問題.【例4】(2014紹興中考)九(1)班同學在上學期的社會實踐活動中,對學校旁邊的山坡護墻和旗桿進行了測量.(1)如圖1,第一小組用一根木條CD斜靠在護墻上,使得DB與CB的長度相等,如果測量得到CDB=38,求護墻與地面的傾斜角的度數(shù).(2)如圖2,第二小組用皮尺量得EF為

17、16米(E為護墻上的端點),EF的中點離地面FB的高度為米,請你求出E點離地面FB的高度.(3)如圖3,第三小組利用第一、二小組的結(jié)果,來測量護墻上旗桿的高度,在點P測得旗桿頂端A的仰角為45,向前走4米到達Q點,測得A的仰角為60,求旗桿AE的高度(精確到米).(備用數(shù)據(jù):tan601.732,tan300.577, 1.732, 1.414)【思路點撥】應(yīng)用(1)的結(jié)果及相似,求出護墻的高度,在兩個直角三角形中表示點A到地面的高度,列方程求解.【自主解答】(1)=76.(2)過點E作EGFB,垂足為G,過EF的中點O作OHFB,垂足為H,如圖甲.OH=1.9,EG=2OH=3.8,E點離地

18、面FB的高度為米.(3)延長AE交直線PB于G，如圖乙，設(shè)AG=x，在RtQAG中，在RtPAG中，PQ+QG=PG,解得x9.46,AE5.7,旗桿AE的高度是米.【對點訓(xùn)練】1.(2014黔東南中考)黔東南州某校九年級某班開展數(shù)學活動,小明和小軍合作用一副三角板測量學校的旗桿,小明站在B點測得旗桿頂端E點的仰角為45,小軍站在點D測得旗桿頂端E點的仰角為30,已知小明和小軍相距(BD)6米,小明的身高米,小軍的身高米,求旗桿的高EF的長.(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù): 1.41, 1.73)【解析】過點A作AMEF于M,過點C作CNEF于N,MN=0.25m,EAM=45,AM=ME.設(shè)AM=ME=xm,則CN=(x+6)m,EN=(x-0.25)m,ECN=30,解得x8.8,則EF=EM+MF8.8+1.5=10.3(m).答:旗桿的高EF約為10.3m.【變式訓(xùn)練】(2013襄陽中考)如圖,在數(shù)學活動課中,小敏為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度,站在教學樓上的C處測得旗桿底端B的俯角為45,測得旗桿頂端A的仰角為30,如旗桿與教學樓的水平距離CD為9m,則旗桿的高度是多少?(結(jié)果保留根號)【解析】在RtACD中，在RtBCD中，答：旗桿的高度是2.(2014陜西中考)某一天,小明和小亮來到一河邊,想用遮陽